結(jié)構(gòu)力學(xué) 靜定梁的內(nèi)力分析課件

第三章靜定梁的內(nèi)力分析結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析靜定梁有單跨靜定梁和多跨靜定梁。靜定梁是基本的結(jié)構(gòu)形式。本節(jié)通過單跨靜定梁，復(fù)習(xí)桿系結(jié)構(gòu)內(nèi)力概念及內(nèi)力計算基本方法；通過多跨靜定梁，了解靜定結(jié)構(gòu)幾何組成對內(nèi)力計算的影響，掌握靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析的基本途徑和方法。結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析

第一節(jié)單跨靜定梁

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析伸臂梁簡支梁懸臂梁

單跨靜定梁

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析(a)(b)(c)(d)結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析1.結(jié)構(gòu)的內(nèi)力概念結(jié)構(gòu)的內(nèi)力反映其受力后結(jié)構(gòu)內(nèi)部的響應(yīng)狀態(tài)（產(chǎn)生應(yīng)變及相應(yīng)的應(yīng)力）。桿件結(jié)構(gòu)的內(nèi)力為桿件（垂直桿軸的）橫截面上分布的應(yīng)力，可以用一個合力來表示。在桿系結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析中，將這個合力分解成作用在橫截面中性軸處的三個分量即軸力、剪力和彎矩。結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析典型桿件截面上的內(nèi)力

1.軸力（FN）

3.彎矩（M）2.剪力（FQ）結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析軸力(FN)橫截面上應(yīng)力在截面法線（桿軸）方向上的投影（或橫截面上正應(yīng)力）的代數(shù)和稱為軸力。軸力使隔離體受拉為正（與截面法線方向相同）。結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析剪力（FQ）

橫截面上應(yīng)力在截面切線（垂直于桿軸）方向上的投影（或橫截面上切應(yīng)力）的代數(shù)和稱為剪力。剪力使隔離體順時針轉(zhuǎn)動為正（左上、右下）。結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析橫截面上應(yīng)力（或橫截面上正應(yīng)力）對截面中性軸的力矩代數(shù)和稱為彎矩。規(guī)定彎矩的豎標畫在受拉側(cè)。

彎矩（M）結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析桿件截面上的內(nèi)力定義圖

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算基本方法和步驟：靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算可歸納為，選隔離體、建立隔離體的靜力平衡方程，和求解方程三部分主要工作。內(nèi)力計算基本方法為截面法。

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析內(nèi)力計算的一般步驟

1.計算結(jié)構(gòu)的支座反力和約束

取結(jié)構(gòu)整體（切斷結(jié)構(gòu)與大地的約束）、或取結(jié)構(gòu)的一部分（切開結(jié)構(gòu)的某些約束）為隔離體，建立平衡方程

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析(2)計算控制截面的內(nèi)力（指定截面的內(nèi)力）

用假想的平面垂直于桿軸切開指定截面，取截面的任意一側(cè)為隔離體并在其暴露的橫截面上代以相應(yīng)的內(nèi)力（按正方向標出），建立平衡方程并求解

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析(3)繪制結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖

(a)彎矩圖

(b)剪力圖

(c)軸力圖

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析在靜定結(jié)構(gòu)的受力分析中，正確有序地選取隔離體是解題的關(guān)鍵。取隔離體的要點是，要保證隔離體的完全隔離，即隔離體與結(jié)構(gòu)其他部分的所有聯(lián)系都要切斷。

12結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析隔離體上原有的已知力（荷載和已求出未知力）要保留，不能有遺漏。

隔離體上與其他部分聯(lián)系的截斷處，只標舍去的其他部分對隔離體的作用力。

34結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析例3-1-1用截面法，求圖(a)所示伸臂梁截面1上的內(nèi)力。

(a)

(b)

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析解1)求支座反力

去掉支座約束，取整體為隔離體，見圖(b)。建立隔離體的平衡方程并解之：

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析（箭頭標出實際方向）(↓)結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析箭頭標出實際方向

(↑)結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析由

可校核所得支座反力。

箭頭標出實際方向(→)結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析截開截面1，取右側(cè)為隔離體，見圖（c），建立平衡方程并解之：2)求截面1處的內(nèi)力(c)結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析(d)結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析用文字寫明受拉側(cè)取截面1右側(cè)為隔離體計算可得同樣結(jié)果結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析3.直接法求指定截面的內(nèi)力由例3-1-1內(nèi)力計算結(jié)果分析，指定截面的內(nèi)力可用該截面一側(cè)的外力直接表示，即：結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析軸力（FN）

截面一側(cè)所有外力在指定截面法線方向投影的代數(shù)和，以與截面外法線方向相反為正。

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析剪力（FQ）

截面一側(cè)所有外力在指定截面切線方向投影的代數(shù)和，左上、右下為正。

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析彎矩（M）

截面一側(cè)所有外力對指定截面形心力矩的代數(shù)和。

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析例3-1-2用直接法，求例3-1-1圖(a)所示伸臂梁截面2上的內(nèi)力。

(a)結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析解支座反力計算同例3-1-1。內(nèi)力可由右圖所示受力圖直接計算：

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析取截面2左側(cè)：

用文字寫明受拉側(cè)

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析取截面2右側(cè)：

用文字寫明受拉側(cè)結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析4.荷載與內(nèi)力的關(guān)系(未考慮沿桿件軸向的荷載作用)

圖3-1-3

對于直桿段上，見圖3-1-3,荷載與內(nèi)力之間有下列關(guān)系：結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析圖3-1-4(a)(1)微分關(guān)系在圖3-1-3所示桿件的連續(xù)分布荷載段截取微段dx，見圖3-1-4(a),建立微段的平衡方程：結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析(a)

(b)

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析由(a)、(b)兩式得:(c)

以上三式，為荷載與內(nèi)力的微分關(guān)系。式(b)忽略了二階微量。結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析微分關(guān)系的幾何意義若直桿段上無荷載作用，則剪力圖是與軸線平行的一條直線，彎矩圖是一條斜直線；結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析若直桿段上作用均布荷載，則剪力圖為一條斜直線，彎矩圖為拋物線

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析若直桿段上作用三角形分布荷載，則剪力圖為拋物線，彎矩圖為三次曲線；

以此類推結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析(2)荷載與內(nèi)力的增量關(guān)系

在圖3-1-3所示桿件上，取含有集中力和集中力偶在內(nèi)的微段dx，見圖3-1-4(b)，建立微段平衡方程：圖3-1-4(b)結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析(d)

以上兩式，為荷載與內(nèi)力的增量關(guān)系。式(e)忽略了一階微量。

(e)

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析增量關(guān)系的幾何意義

在集中力作用點（集中力垂直與桿軸或有垂直于桿軸的分量）兩側(cè)截面，剪力有突變，突變值即為該集中力或垂直于桿軸的分量；彎矩相同。結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析在集中力偶作用截面兩側(cè)，彎矩有突變，突變值即為該集中力偶；剪力相同。結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析(3)荷載與內(nèi)力的積分關(guān)系

取圖3-1-3所示桿件的連續(xù)分布荷載段（AB段），見圖3-1-5，建立平衡方程并求解：

圖3-1-5

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析(f)

(g)

即結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析以上兩式，為荷載與內(nèi)力的積分關(guān)系。

注：式(g)原式等號右側(cè)的第二、三項可寫成：

(f)、(g)兩式又可又前述微分關(guān)系得出

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析積分關(guān)系的幾何意義

有連續(xù)分布荷載（荷載垂直于桿軸）的直桿段AB，B端的剪力等于A端的剪力減去該段分布荷載圖的面積。B端的彎矩等于A端的彎矩減去該段剪力圖的面積。結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析5.區(qū)段疊加法作彎矩圖疊加法的基本含義是，若結(jié)構(gòu)在線彈性階段且為小變形時，若干荷載作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力或位移，可由各荷載單獨作用下的內(nèi)力或位移疊加求得。自然彎矩圖（剪力圖、軸力圖）也可按疊加法得到結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析根據(jù)疊加法的基本含義，下圖(a)右所示簡支梁在兩端力偶和均布荷載所用下，其總彎矩圖（圖(a)右）等于，兩端力偶、均布荷載分別單獨作下彎矩圖（圖(b)右、圖(c)右）的疊加。(見下頁)(1)簡支梁的彎矩疊加法結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析圖3-1-6(a)結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析圖3-1-6(c)圖3-1-6(b)結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析將先分別計算和繪制各荷載單獨作用下的彎矩圖后再疊加的過程在總彎矩圖上一次完成，其步驟是:

梁的軸線為原始基線，將梁兩端的彎矩豎標連以直線。

1結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析2上一步所作的直線為新的基線，疊加梁中部荷載作用下的彎矩圖。結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析簡支梁在兩支座端有外力偶作用時，梁兩端截面有等于該端力偶的彎矩，無外力偶在端部作用時端部截面的彎矩為零。所以簡支梁兩端支座處的彎矩值豎標可直接繪出。結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析注

1）圖的疊加是彎矩豎標的疊加，而不是圖形的簡單疊加。

2)每疊加一個彎矩圖，都以緊前一次彎矩圖外包線為新基線，并由此基線為所疊加的彎矩圖的拉壓分界線。見圖3-1-6。結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析（2）區(qū)段疊加法作彎矩圖

指結(jié)構(gòu)的任意一段直桿段的彎矩圖疊加方法。見下圖3-1-7圖(a)上所示一剛架結(jié)構(gòu)，要繪制直桿AB區(qū)段的彎矩圖。結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析圖3-1-7(a)將直桿段AB取出，見圖(a)右，兩端截開截面上的彎矩MAB、MBA已求出（其它桿端內(nèi)力也可求出）。結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析另做一與區(qū)段AB等長的簡支梁，見圖(b)左，其上作用有桿端力偶MA、MB和與剛架相同的均布荷載q。

圖3-1-7(b)結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析比較(a)右、(b)右兩受力圖若簡支梁的桿端外力偶分別等于區(qū)段AB兩端的彎矩，即，MA=MAB,MB=MBA,

容易看出，區(qū)段AB兩端的剪力與簡支梁的支座反力將相等，即，F(xiàn)QAB=FAy,FQBA=FBy

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析又由于區(qū)段AB兩端的軸力在彎曲小變形的假設(shè)下對彎矩不產(chǎn)生影響從彎矩圖的角度說，(a)右、(b)右兩受力圖是相同的。所以結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析區(qū)段AB的彎矩圖可以利用與簡支梁相同的疊加法制作。其步驟相類似：

求出直桿區(qū)段兩端的彎矩值，在桿軸原始基線相應(yīng)位置上畫出豎標，并將兩端彎矩豎標連直線。1

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析在新的基線上疊加相應(yīng)簡支梁與區(qū)段相同荷載的彎矩圖。（相應(yīng)簡支梁，指與所考慮區(qū)段等長且其上荷載也相同的，相應(yīng)于該區(qū)的段簡支梁）

上述方法既為直桿區(qū)段彎矩圖的疊加法。

2結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析例3-1-3計算圖示簡支梁，并作彎矩圖和剪力圖。

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析解

去掉支座約束，以整體為隔離體，由靜力平衡條件

得1)求支座反力結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析(↑)

(↑)(a)結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析2)計算控制截面彎矩值

(下側(cè)受拉)取D截面以左結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析取C截面以右(下側(cè)受拉)結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析3)作內(nèi)力圖彎矩圖：見圖(b)（下頁），以梁軸線為基線，畫出控制截面彎矩豎標并連以直線；分段疊加各段相應(yīng)簡支梁的彎矩圖，并計算各段中點的彎矩值。

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析AD段中點：

DC段中點：

(b)M圖

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析(c)FQ圖

剪力圖：見圖(c)，按圖(a)外力從梁的任意一端開始逐段繪制。注意剪力正負號的確定。結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析例3-1-4計算圖示伸臂梁，并作彎矩圖和剪力圖。

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析解

1)求支座反力（略）

(a)

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析2)求控制截面彎矩值取截面C以右：

上側(cè)受拉結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析3)作內(nèi)力圖各區(qū)段中點彎矩值：

AC段中點：上側(cè)受拉結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析CB段中點：D左：

D右：

上側(cè)受拉上側(cè)受拉結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析彎矩圖：見圖(b)，剪力圖：見圖(c)。

(b)M圖(c)FQ圖

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析說明

區(qū)段疊加法作彎矩圖時，需要熟練計算簡支梁的內(nèi)力，并應(yīng)熟記簡支梁在單一荷載形式下的彎矩圖，如下圖3-1-8所示。1

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析圖3-1-8

(a)

(b)

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析圖3-1-8(c)

在均布荷載所用下，簡支梁跨中彎矩為。

1結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析2集中力在跨中，簡支梁跨中彎矩為。

集中力偶作用點兩側(cè)截面的彎矩豎標異側(cè)，絕對值之和等于該集中力偶（突變值）。注意到力偶作用點兩側(cè)的3結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析彎矩圖斜直線相互平行，由此幾何關(guān)系可確定兩側(cè)截面上的實際彎矩值。當(dāng)集中力偶在跨中時，梁中點兩側(cè)截面的彎矩值的絕對值相等，均為集中力偶的一半。結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析2

當(dāng)內(nèi)力圖完成后，注意用荷載與內(nèi)力的微分和增量關(guān)系定性檢查。并熟練掌握用疊加法坐直桿的彎矩圖。結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析第二節(jié)多跨靜定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析概念

多跨靜定梁可看作是由若干個單跨靜定梁順序首尾鉸接構(gòu)成的靜定結(jié)構(gòu)。常見于橋梁、屋面檁條等。

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析多跨靜定梁有兩種基本的形式，即階梯式和懸跨式

階梯式

圖3-2-1結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析(b)懸跨式

圖3-2-1結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析1多跨靜定梁的組成特征

以階梯式為例。見圖3-2-1（a），這類形式的多跨靜定梁的外在組成形式是，以一根與大地獨立形成幾何不變體的桿件開始，以后各桿件順序首尾鉸接，并每根桿結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析有一根落地支座鏈桿，逐一按兩個剛片的規(guī)則（或依次加二元體的方式）組成。各單桿（單跨靜定梁）之間有互為依賴關(guān)系，即，除與大地獨立有三個支座鏈桿連接的梁外，按加二元體的順序，結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析后續(xù)的每根梁都以前面已形成的剛片為依托形成擴大的剛片。換句話說，若切斷后續(xù)的桿件與緊前桿件的聯(lián)系，或去掉前面任意一根梁或任意約束，則切斷處剩下的部分便成為幾何可變體系，見圖3-2-2（下頁）結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析圖3-2-2-(a)

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析圖3-2-2-(b)

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析分析上圖從受力的角度看，其中AB可獨立承受荷載，并可承受其他部分由鉸B傳來的力，而其他部分則不能。

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析由以上可定義:在多跨靜定梁中，可獨立承受荷載的部分，叫做基本部分；依賴于其他部分才能承受荷載的部分，叫做附屬部分。

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析多跨靜定梁的組成順序是，先基本部分，后基礎(chǔ)部分。用分層圖表示見下圖3-2-3，并容易看出，多跨靜定梁的傳力順序是組成順序的反方向，即，由附屬部分傳向基本部分。

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析(a)

(b)

圖3-2-3結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析圖3-2-3

(c)

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析2多跨靜定梁的實用計算方法多跨靜定梁的實用計算方法，是以各獨立的桿件為隔離體，其計算順序是：先附屬部分，后基本部分。結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析基本部分上的荷載對附屬部分不產(chǎn)生影響，而附屬部分上的荷載對其以下的基本和相對基本部分均產(chǎn)生影響。

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析例3-2-1計算圖(a)所示多跨靜定梁，并作內(nèi)力圖。

(a)

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析解

該多跨靜定梁為階梯式，分層圖如圖(b)(b)

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析從最高層附屬部分依次取單根桿件計算，見圖(e)以從右向左的順序計算。據(jù)此作內(nèi)力圖見圖(c)、(d)。

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析(c)M圖結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析(d)FQ圖

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析(d)由下圖組成：

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析例3-2-2計算圖示多跨靜定梁，并作內(nèi)力圖。

(a)結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析計算見下圖(b)(c)(d)(e)示：(b)結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析(c)結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析(d)M圖

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力分析(e)FQ圖

結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定梁的內(nèi)力