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文檔簡介
絕密★考試結(jié)束前2023學(xué)年第一學(xué)期六縣九校聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知:1.本卷共4頁滿分150分,考試時間120分鐘;2.答題前,在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字。3.所有答案必須寫在答題紙上,寫在試卷上無效;4.考試結(jié)束后,只需上交答題紙。選擇題部分一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.直線的傾斜角是()A.B.C.D.2.若平面α的一個法向量為n=(1,2,1),A(1,0,?1),B(0,?1,1),A?α,B∈α,則點A到平面α的距離為(
)A.1 B.C.D.3.已知空間向量,,則向量在向量上的投影向量是()A. B. C.D.4.已知兩條直線l1:ax+y?1=0和l2:x+ay+1=0(a∈R),下列不正確的是A.“a=1”是“l(fā)1//l2”的充要條件 B.當(dāng)l1//l2時,兩條直線間的距離為25.從三件正品、一件次品中隨機取出兩件,則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是()A.B.C.D.6.已知F?1,F(xiàn)?2是橢圓C的兩個焦點,P是C上的一點,若PF?1⊥PF?2,且A.B. C.D.7.若直線與曲線有兩個不同的交點,則實數(shù)的范圍是()A. B. C. D.8.已知,,則的最小值為()A.8B.C.2D.二、多選題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分。9.已知平面內(nèi)的兩個向量的,則平面的一個法向量可以是()A.B.C.D.10.已知直線的傾斜角等于,且經(jīng)過點,則下列結(jié)論中正確的有(
)A.的一個方向向量為B.直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為
C.與直線垂直D.與直線平行11.下列說法正確的是(
)A.甲乙兩人獨立地解題,已知各人能解出的概率分別是0.5,0.25,則題被解出的概率是0.625
B.若A,B是互斥事件,則P(AB)=P(A)P(B)
C.某校200名教師的職稱分布情況如下:高級占比20%,中級占比50%,初級占比30%,現(xiàn)從中抽取50名教師做樣本,若采用分層抽樣方法,樣本按比例分配,則初級教師應(yīng)抽取15人
D.一位男生和兩位女生隨機排成一列,則兩位女生相鄰的概率是312.布達佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達·芬奇方磚是在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案(如圖1).把三片這樣的達·芬奇方磚拼成圖2的組合,這個組合再轉(zhuǎn)換成圖3所示的幾何體.若圖3中每個正方體的棱長為1,則()
A.QC=AD+2AB+2AA1B.若M為線段CQ上的一個動點,則BM?BD的最大值為2
C.點P到直線非選擇題部分三、填空題(本大題共4小題,共20.0分)13.某地一年之內(nèi)12個月的降水量分別為:71,66,64,58,56,56,56,53,53,51,48,46,則該地區(qū)的月降水量75%分位數(shù).14.已知A(1,1),B(2,3)及x軸上的動點P,則|PA|+|PB|的最小值為.15.已知圓C1:x2+y2?4x+2y=0與圓C2:x2+y2?2y?4=0相交于A、B兩點,則圓16.已知橢圓的左、右焦點分別為,過且與軸垂直的直線交橢圓于兩點,直線與橢圓的另一個交點為C,若,則橢圓的離心率為.四、解答題:本大題共6小題,共70分其中第17題10分,其余每題12分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為(1)求頻率分布直方圖中的值;(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率;(3)從評分在的受訪職工中,隨機抽取2人,求此2人評分都在的概率.已知在△ABC中,A(0,1),B(4,?1),C(2,1).
(Ⅰ)求邊AB的垂直平分線的方程;(Ⅱ)求△ABC的外接圓的方程.19.已知直線過點P,(1)求在坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程。(2)若直線與軸、軸的正半軸分別交于兩點,為坐標(biāo)原點,當(dāng)?shù)拿娣e最小時,求直線的方程。x2+y(1)求實數(shù)m的取值范圍;(2)當(dāng)圓C的面積最大時,求過點A4,?4(3)P為圓上任意一點,已知B6,0,在(2)的條件下,求PA221.如圖在四棱錐A?BCDE中,CD//EB,CD=1,EB=2,CB⊥BE,AE=AB=BC=2,AD=3,O是(Ⅰ)求證:DO//平面ABC;(Ⅱ)在棱BE上是否存在點M,使得半平面ADM與半平面ABC所成二面角的余弦值為45353,若存在,求EM:MB22.在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,坐標(biāo)原點到直線的距離為.(1)求橢圓C的方程;(2)已知定點,若直線與橢圓相交于兩點,試判斷是否存在實數(shù),使得以為直徑的圓過定點?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
2023學(xué)年第一學(xué)期六縣九校聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案命題:文昌中學(xué)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案DBABBDBC二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分。題號9答案BCACACBCD三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。722+1四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本題10分)(1)因為,所以.………2分(2)由所給頻率分布直方圖知,50名受訪職工評分不低于80的頻率為,所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為.……………6分(3)受訪職工評分在[50,60)的有:50×0.006×10=3(人),即為;受訪職工評分在[40,50)有:50×0.004×10=2(人),即為.從這5名受訪職工中隨機抽取2人,所有可能的結(jié)果共有10種,它們是又因為所抽取2人的評分都在[40,50)的結(jié)果有1種,即,故所求的概率為.……………10分18.【答案】解:(Ⅰ)設(shè)AB的中點坐標(biāo)為:E(2,0),
由于A(0,1),B(4,?1),
所以kAB=?12,
所以AB的垂直平分線的方程為y=2(x?2),
整理得:2x?y?4=0.
(Ⅱ)由于A(0,1),C(2,1),
所以AC的垂直平分線的方程為x=1.
所以2x?y?4=0x=1,
解得x=1y=?2,
即外接圓的圓心為(1,?2)【解析】本題考查的知識要點:直線的方程的求法,圓的方程,主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力,屬于基礎(chǔ)題.
(Ⅰ)直接利用點的坐標(biāo)求出直線的斜率,進一步求出直線的方程;
(Ⅱ)首先求出中垂線的交點,即求出外接圓圓心的坐標(biāo),進一步求出圓的半徑,最后求出圓的方程.(本題12分)(1)當(dāng)截距為零時,直線方程為當(dāng)截距不為零時,令方程為,代入點,可得,此時直線方程為............................5分設(shè)直線的方程為,由題意可得令,則,令,則,即,從而當(dāng)且僅當(dāng),即時取到12,所以直線方程為............................12分20.【答案】解:(1)由題可知:x?22+y+m2=3+2m?即m2?2m?3<0,解得?1<m<3.
則實數(shù)m的取值范圍為(2)令y=3+2m?m2=?m?12+4,m∈?1,3
,
開口向下,對稱軸為m=1∈?1,3,當(dāng)切線的斜率不存在時,切線方程為x=4滿足題意;
當(dāng)切線的斜率存在時,設(shè)切線方程為y+4=kx?4,即kx?y?4k?4=0.
圓心2,?1即2k+1?4k?41+k即切線方程為y+4=?512x?4,即5x+12y+28=0;
綜上所述,所求切線方程為x=4(3)設(shè)Px,y則PA2設(shè)M5,?2,則x?52+y+22表示圓C由(2)知C2,?1又CM=5?22+所以PMmin則PA2則PA2+PB【解析】本題考查圓的方程,圓的切線以及點到圓上的點的最值問題.
(1)根據(jù)方程表示圓,列出不等式,從而可得答案;(2)求出圓C的面積取得最大值,m的值,即半徑最大時,m的值,再分切線斜率存在和不存在兩種情況討論即可得解;(3)設(shè)Px,y,則PA2+PB2=2x?52+y+22+10,設(shè)21.【答案】解:(Ⅰ)取AB中點F,連接CF、OF,
∵O,F(xiàn)分別為AE,AB的中點,∴OF//BE,且OF=12BE,
又∵CD//EB,CD=12EB,∴OF//CD,且OF=CD,
∴四邊形OFCD為平行四邊形,
∴DO//CF,而CF?平面ABC,DO??平面ABC,
∴DO//平面
ABC
(Ⅱ)取EB中點G,連接AG、DG,
∵AE=AB=2,BE=2,∴?ABE為等腰直角三角形,∴BE⊥AG,AG=1,
又∵AD=3,DG=BC=2,∴AG2+DG2=DA2,∴DG⊥AG,
∵DG//BC,CB⊥BE∴BE⊥DG,DG⊥AG
BE∩AG=G,BE、AG?平面ABE,
∴DG⊥平面ABE,而BE?平面ABE,故DG⊥BE,
以G為原點,以GB,GA,GD方向分別為xOD故平面ACD的一個法向量為n=(0,∴d=|故點O到平面ACD的距離為(Ⅲ)設(shè)點Ma,0,0在棱BE上,AD=(0,?1,設(shè)面ADM的一個法向量為n1n?AD=?y+2z=0,同理:面ABC的一個法向量為n令半平面ADM與半平面ABC所成二面角的平面角為θ,θ為銳角,
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