3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)學(xué)案高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

橢圓【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)目標(biāo)：掌握橢圓的定義，能用文字語言與符號(hào)語言描述橢圓的定義.2.能力目標(biāo)：能根據(jù)建立的坐標(biāo)系推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能靈活應(yīng)用橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程解決焦點(diǎn)問題.3.思政目標(biāo)：通過橢圓定義的應(yīng)用，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象及邏輯推理素養(yǎng).【教學(xué)過程】一、導(dǎo)學(xué)（學(xué)習(xí)8分鐘+合作探究3分鐘+展示3分鐘）（一）工具性知識(shí)題1.平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距，焦距的一半稱為半焦距.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)焦點(diǎn)(－c，0)，(c，0)(0，－c)，(0，c)a，b，c的關(guān)系c2＝a2－b2c2＝a2－b2溫馨提示(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是指當(dāng)橢圓在標(biāo)準(zhǔn)位置時(shí)的方程，所謂標(biāo)準(zhǔn)位置，就是指橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸.(2)兩種橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1，eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)的相同點(diǎn)是：它們的形狀、大小都相同，都有a>b>0，a2＝b2＋c2；不同點(diǎn)是：兩種橢圓的位置不同，它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不同.(3)x2項(xiàng)和y2項(xiàng)誰的分母大，焦點(diǎn)就在誰的軸上.（二）能力訓(xùn)練題題型一橢圓的定義例1已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）A.橢圓B．直線C．線段D．圓(2)到(0，－4)和(0，4)距離之和為8的點(diǎn)的軌跡為________.題型二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例2分別寫出滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在軸上，焦距為，且經(jīng)過點(diǎn)；（2）焦距為4，且經(jīng)過點(diǎn)．題型三橢圓定義的應(yīng)用例3(1)如圖所示，已知過橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的右焦點(diǎn)F2的直線AB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn).若|F1A|＋|F1B|＝14，則弦AB的長為________.(2)已知點(diǎn)P是橢圓eq\f(y2,5)＋eq\f(x2,4)＝1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且∠F1PF2＝30°，則△F1PF2的面積為________.二、評(píng)學(xué)（14分鐘）三、拓展與提升（10分鐘）1.“2<m<6”是“方程eq\f(x2,m－2)＋eq\f(y2,6－m)＝1為橢圓”的()2.已知橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,5)＝1的右焦點(diǎn)為F，P是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)A(0，2eq\r(3))，則△APF的周長的最大值為()B.8C.12 3.F1是橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,5)＝1的左焦點(diǎn)，P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A(1，1)為定點(diǎn)，則|PA|＋|PF1|的最小值是()A.9－eq\r(2)B.6－eq\r(2)C.3＋eq\r(2) D.6＋eq\r(2)四、悟?qū)W、課堂總結(jié)（2分鐘）:求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法:x2項(xiàng)和y2項(xiàng)誰的分母大，焦點(diǎn)就在誰的軸上3.反思：參考答案：例1(1)【答案】C【解析】由題設(shè)知：，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)P必在線段AB上，即動(dòng)點(diǎn)軌跡為線段.故選：C(2)因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離的和為定值8，等于兩定點(diǎn)間的距離，故為線段.例2【解析】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，依題意得，解得，所以該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，依題意得，，則，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，依題意得，，則，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.例3答案(1)6(2)8－4eq\r(3)解析(1)由橢圓方程eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1可得a＝5，故由橢圓定義有|AF1|＋|AF2|＝2a＝10，|BF1|＋|BF2|＝2a＝10，又|AF2|＋|BF2|＝|AB|，所以|AB|＝(|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|)－(|F1A|＋|F1B|)＝20－14＝6.(2)由橢圓方程eq\f(y2,5)＋eq\f(x2,4)＝1可得a＝eq\r(5)，b＝2，c＝eq\r(a2－b2)＝1.在△PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos∠F1PF2＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|－2|PF1|·|PF2|·cos30°，∴4＝(2eq\r(5))2－(2＋eq\r(3))|PF1|·|PF2|，∴|PF1|·|PF2|＝16(2－eq\r(3)).∴S△F1PF2＝eq\f(1,2)|PF1|·|PF2|·sin30°＝8－4eq\r(3).1.解析答案B解析若方程eq\f(x2,m－2)＋eq\f(y2,6－m)＝1表示橢圓，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－2>0，,6－m>0，,m－2≠6－m，))解得2<m<6且m≠4，所以“2<m<6”是“方程eq\f(x2,m－2)＋eq\f(y2,6－m)＝1為橢圓”的必要不充分條件.2.解析由橢圓方程eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,5)＝1，得a＝3，b＝eq\r(5)，c＝eq\r(a2－b2)＝2.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′，則△APF的周長為|AF|＋|AP|＋|PF|＝|AF|＋|AP|＋2a－|PF′|＝4＋6＋|AP|－|PF′|≤10＋|AF′|，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)′三點(diǎn)共線，且P在AF′的延長線上取等號(hào).∵A(0，2eq\r(3))，F(xiàn)′(－2，0)，∴|AF′|＝4，∴△APF的周長最大值為14.答案B3解析如圖所示，設(shè)點(diǎn)F2為橢圓的右焦點(diǎn)，連接F2A并延長交橢圓于點(diǎn)P′，連接P′F1，PF2.∵|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，∴|PF1|＝