必修1-3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)(第一課時(shí))

.1.1《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》說課稿

（第一課時(shí)）說課人：各位評委老師，各位同事，下午好！今天我說課的題目是《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》第一課時(shí)，選自人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》A版必修1第三章第一節(jié)。下面我將從教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、重難點(diǎn)分析、教法與學(xué)法分析、教學(xué)過程設(shè)計(jì)、教學(xué)反思六個(gè)方面來進(jìn)行闡述。教材分析函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，核心的原因之一就在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點(diǎn)就是其中的一個(gè)連接點(diǎn),它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機(jī)的聯(lián)系在一起。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)及其相關(guān)性質(zhì)，具備初步的數(shù)形結(jié)合的能力基礎(chǔ)之上，利用函數(shù)圖象和性質(zhì)來判斷方程的根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而掌握函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法，為下節(jié)“用二分法求方程的近似解”和后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用，地位至關(guān)重要．教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容以及新課標(biāo)對本節(jié)課的教學(xué)要求，結(jié)合以上對教材以及學(xué)情的分析，我制定以下教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能目標(biāo)：理解方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)存在的判定方法，理解利用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷“類比-歸納-應(yīng)用”的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題探究問題的能力，感悟由具體到抽象的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。

能力與情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生自主探究，合作交流的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。三、重難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)：判定函數(shù)零點(diǎn)的存在及其個(gè)數(shù)的方法。教學(xué)難點(diǎn)：探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)的存在性，及利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)判別函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。四、教法分析和學(xué)法指導(dǎo)結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平：在教法上，我借助多媒體和幾何畫板軟件，采用“啟發(fā)—探究—討論”的教學(xué)模式。充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，引導(dǎo)、啟發(fā)、充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓學(xué)生真正成為教學(xué)活動(dòng)的主體。在學(xué)法上，我體會(huì)到“授人以魚，不如授人以漁”，因此我以培養(yǎng)學(xué)生探究精神為出發(fā)點(diǎn)，著眼于知識的形成和發(fā)展，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，精心設(shè)置一個(gè)個(gè)問題鏈，并以此為主線，由淺入深、循序漸進(jìn)，給不同層次的學(xué)生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)和成功的舞臺。五、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，引出課題問題1

求下列方程的根(1)(2)設(shè)計(jì)意圖：由簡單到復(fù)雜，使學(xué)生認(rèn)識到有些復(fù)雜的方程用以前的解題方法求解很不方便,需要尋求新的解決方法，讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲．思考：一元二次方程的根與二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？問題2觀察下表(一)，求出表中一元二次方程的實(shí)數(shù)根，畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象的簡圖，并說出方程的根和函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．一元二次方程方程的根二次函數(shù)函數(shù)的圖象（簡圖）圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)x2-2x-3=0

x2-2x+1=0

x2-2x+3=0

設(shè)計(jì)意圖：有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的完整性,也為學(xué)生歸納方程與函數(shù)的關(guān)系打下基礎(chǔ)．問題3

若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？設(shè)計(jì)意圖：把具體的結(jié)論推廣到一般情況,向?qū)W生滲透“從最簡單、最熟悉的問題入手解決較復(fù)雜問題”的思維方法,培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力．（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念1．函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。辨析練習(xí)：判斷下列說法的正誤。函數(shù)的零點(diǎn)是：⑴（-1，0），（3，0）；（

）⑵

x=-1；（

）⑶x=3；（

）⑷

-1和3．（

）2．等價(jià)關(guān)系：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：利用辨析練習(xí)，來加深學(xué)生對概念的理解。目的要學(xué)生明確零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是一個(gè)點(diǎn).引導(dǎo)學(xué)生得出三個(gè)重要的等價(jià)關(guān)系，體現(xiàn)了“化歸”和“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，這也是解題的關(guān)鍵。（三）初步運(yùn)用，示例練習(xí)例1

求函數(shù)的零點(diǎn)．（1）y=x2-2x+1；設(shè)計(jì)意圖：鞏固函數(shù)零點(diǎn)的求法，滲透二次函數(shù)以外的函數(shù)零點(diǎn)情況．進(jìn)一步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系．（四）討論探究，揭示定理四人小組討論，完成探究.問題4：函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間上是否一定有零點(diǎn)？怎樣的條件下，函數(shù)y＝f(x)一定有零點(diǎn)？探究:觀察二次函數(shù)的圖象，如下圖，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)．計(jì)算f（a）和f（a）的乘積，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)乘積有什么特點(diǎn)？在區(qū)間上是否也具有這種特點(diǎn)呢？猜想：若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上圖象是連續(xù)的，如果有f（a）·f(b)<0成立，那么函數(shù)在區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn)．設(shè)計(jì)意圖：通過小組討論完成探究，教師恰當(dāng)輔導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想出函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定方法.這樣設(shè)計(jì)既符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，也讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般過程.1．零點(diǎn)定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根．2．概念辨析：3．說明：若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,

b)內(nèi)有零點(diǎn)，不一定能得出f(a)·f(b)<0的結(jié)論，也就是說上述定理不可逆．4．判定零點(diǎn)存在性的方法：（1）利用定理;（2）利用圖象．設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，分析其中各條件的作用，并通過特殊圖象來幫助學(xué)生理解,將抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖形，更利于學(xué)生理解定理的本質(zhì)．反饋練習(xí)：函數(shù)y=2x+9必有一個(gè)零點(diǎn)的區(qū)間是（

）．A．(-5,-4)

B．(-4,3)

C．(-1,0)

D．(0,2)分析：判斷是否滿足f(a)f(b)<0．結(jié)論：若函數(shù)在其定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)的，則在這個(gè)區(qū)間上至多有一個(gè)零點(diǎn)．設(shè)計(jì)意圖：通過反饋練習(xí),使學(xué)生初步運(yùn)用定理來解決“找出函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間”這一類問題．引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的單調(diào)性以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間的零點(diǎn)情況，得出相應(yīng)的結(jié)論，為后面的例題學(xué)習(xí)作好鋪墊．（五）體會(huì)新知,鞏固深化例2

求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．F(x)=2x-5解：計(jì)算出x、f(x)的對應(yīng)值表．x12345f(x)由表格可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)．由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)．問題5：你能判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給出相應(yīng)的證明嗎？判斷方法：證明：課后完成．設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生思考如何應(yīng)用零點(diǎn)定理來解決相關(guān)的具體問題，接著讓學(xué)生利用計(jì)算器完成對應(yīng)值表，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并借助函數(shù)圖象對整個(gè)解題思路有一個(gè)直觀的認(rèn)識.（六）知識應(yīng)用，嘗試練習(xí)1．判斷下列方程有沒有根，有幾個(gè)根y=x2-2x-32．判斷函數(shù)f(x)=2x2+3x-8的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并指出其零點(diǎn)所在的大致區(qū)間．設(shè)計(jì)意圖：對新知識的理解需要一個(gè)不斷深化完善的過程，通過練習(xí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，同時(shí)反映教學(xué)效果，便于教師進(jìn)行查漏補(bǔ)缺.（七）反思小結(jié)，培養(yǎng)能力1.知識點(diǎn)小結(jié)：一個(gè)概念,一個(gè)等價(jià)條件,一個(gè)判定定理2.思想方法小結(jié)：數(shù)形結(jié)合（以數(shù)解形以形解數(shù)）。設(shè)計(jì)意圖：通過師生共同反思，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把課堂教學(xué)傳授的知識較快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì).（八）課后作業(yè)，自主學(xué)習(xí)1．教材P102習(xí)題3．1（A組）第2題；2．求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并指出其零點(diǎn)所在的大致區(qū)間設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生所學(xué)的新知識，將學(xué)生的思維向外延伸，激發(fā)學(xué)生的發(fā)