必修1-3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(第一課時)

.1.1《方程的根與函數(shù)的零點》說課稿

（第一課時）說課人：各位評委老師，各位同事，下午好！今天我說課的題目是《方程的根與函數(shù)的零點》第一課時，選自人教版《普通高中課程標準實驗教科書》A版必修1第三章第一節(jié)。下面我將從教材分析、教學目標分析、重難點分析、教法與學法分析、教學過程設(shè)計、教學反思六個方面來進行闡述。教材分析函數(shù)是中學數(shù)學的核心概念，核心的原因之一就在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點就是其中的一個連接點,它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機的聯(lián)系在一起。本節(jié)課是在學生學習了基本初等函數(shù)及其相關(guān)性質(zhì)，具備初步的數(shù)形結(jié)合的能力基礎(chǔ)之上，利用函數(shù)圖象和性質(zhì)來判斷方程的根的存在性及根的個數(shù)，從而掌握函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法，為下節(jié)“用二分法求方程的近似解”和后續(xù)學習奠定基礎(chǔ)。因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用，地位至關(guān)重要．教學目標分析根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容以及新課標對本節(jié)課的教學要求，結(jié)合以上對教材以及學情的分析，我制定以下教學目標：

知識與技能目標：理解方程的根與函數(shù)零點之間的關(guān)系，學會函數(shù)零點存在的判定方法，理解利用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)零點的個數(shù)。

過程與方法目標：經(jīng)歷“類比-歸納-應(yīng)用”的過程，培養(yǎng)學生分析問題探究問題的能力，感悟由具體到抽象的研究方法，培養(yǎng)學生的歸納概括能力。

能力與情感目標：培養(yǎng)學生自主探究，合作交流的能力，激發(fā)學生的學習興趣并培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。三、重難點分析教學重點：判定函數(shù)零點的存在及其個數(shù)的方法。教學難點：探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點的存在性，及利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)判別函數(shù)零點的個數(shù)。四、教法分析和學法指導(dǎo)結(jié)合本節(jié)課的教學內(nèi)容和學生的認知水平：在教法上，我借助多媒體和幾何畫板軟件，采用“啟發(fā)—探究—討論”的教學模式。充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，引導(dǎo)、啟發(fā)、充分調(diào)動學生學習的主動性，讓學生真正成為教學活動的主體。在學法上，我體會到“授人以魚，不如授人以漁”，因此我以培養(yǎng)學生探究精神為出發(fā)點，著眼于知識的形成和發(fā)展，注重學生的學習體驗，精心設(shè)置一個個問題鏈，并以此為主線，由淺入深、循序漸進，給不同層次的學生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)和成功的舞臺。五、教學過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，引出課題問題1

求下列方程的根(1)(2)設(shè)計意圖：由簡單到復(fù)雜，使學生認識到有些復(fù)雜的方程用以前的解題方法求解很不方便,需要尋求新的解決方法，讓學生帶著問題學習，激發(fā)學生的求知欲．思考：一元二次方程的根與二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？問題2觀察下表(一)，求出表中一元二次方程的實數(shù)根，畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象的簡圖，并說出方程的根和函數(shù)圖象與x軸交點的坐標之間的關(guān)系．一元二次方程方程的根二次函數(shù)函數(shù)的圖象（簡圖）圖象與軸交點的坐標x2-2x-3=0

x2-2x+1=0

x2-2x+3=0

設(shè)計意圖：有利于培養(yǎng)學生思維的完整性,也為學生歸納方程與函數(shù)的關(guān)系打下基礎(chǔ)．問題3

若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸交點的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？設(shè)計意圖：把具體的結(jié)論推廣到一般情況,向?qū)W生滲透“從最簡單、最熟悉的問題入手解決較復(fù)雜問題”的思維方法,培養(yǎng)學生的歸納能力．（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念1．函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。辨析練習：判斷下列說法的正誤。函數(shù)的零點是：⑴（-1，0），（3，0）；（

）⑵

x=-1；（

）⑶x=3；（

）⑷

-1和3．（

）2．等價關(guān)系：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點。設(shè)計意圖：利用辨析練習，來加深學生對概念的理解。目的要學生明確零點是一個實數(shù)，不是一個點.引導(dǎo)學生得出三個重要的等價關(guān)系，體現(xiàn)了“化歸”和“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想，這也是解題的關(guān)鍵。（三）初步運用，示例練習例1

求函數(shù)的零點．（1）y=x2-2x+1；設(shè)計意圖：鞏固函數(shù)零點的求法，滲透二次函數(shù)以外的函數(shù)零點情況．進一步體會方程與函數(shù)的關(guān)系．（四）討論探究，揭示定理四人小組討論，完成探究.問題4：函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間上是否一定有零點？怎樣的條件下，函數(shù)y＝f(x)一定有零點？探究:觀察二次函數(shù)的圖象，如下圖，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)在區(qū)間上有零點．計算f（a）和f（a）的乘積，你能發(fā)現(xiàn)這個乘積有什么特點？在區(qū)間上是否也具有這種特點呢？猜想：若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上圖象是連續(xù)的，如果有f（a）·f(b)<0成立，那么函數(shù)在區(qū)間(a,b)上有零點．設(shè)計意圖：通過小組討論完成探究，教師恰當輔導(dǎo)，引導(dǎo)學生大膽猜想出函數(shù)零點存在性的判定方法.這樣設(shè)計既符合學生的認知特點，也讓學生經(jīng)歷從特殊到一般過程.1．零點定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點,即存在c∈(a,b),使f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根．2．概念辨析：3．說明：若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,

b)內(nèi)有零點，不一定能得出f(a)·f(b)<0的結(jié)論，也就是說上述定理不可逆．4．判定零點存在性的方法：（1）利用定理;（2）利用圖象．設(shè)計意圖：引導(dǎo)學生理解函數(shù)零點存在定理，分析其中各條件的作用，并通過特殊圖象來幫助學生理解,將抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖形，更利于學生理解定理的本質(zhì)．反饋練習：函數(shù)y=2x+9必有一個零點的區(qū)間是（

）．A．(-5,-4)

B．(-4,3)

C．(-1,0)

D．(0,2)分析：判斷是否滿足f(a)f(b)<0．結(jié)論：若函數(shù)在其定義域內(nèi)的某個區(qū)間上是單調(diào)的，則在這個區(qū)間上至多有一個零點．設(shè)計意圖：通過反饋練習,使學生初步運用定理來解決“找出函數(shù)零點所在區(qū)間”這一類問題．引導(dǎo)學生觀察圖象的單調(diào)性以及在每一個單調(diào)區(qū)間的零點情況，得出相應(yīng)的結(jié)論，為后面的例題學習作好鋪墊．（五）體會新知,鞏固深化例2

求函數(shù)的零點個數(shù)．F(x)=2x-5解：計算出x、f(x)的對應(yīng)值表．x12345f(x)由表格可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，說明這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點．由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點．問題5：你能判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給出相應(yīng)的證明嗎？判斷方法：證明：課后完成．設(shè)計意圖：引導(dǎo)學生思考如何應(yīng)用零點定理來解決相關(guān)的具體問題，接著讓學生利用計算器完成對應(yīng)值表，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點的個數(shù)，并借助函數(shù)圖象對整個解題思路有一個直觀的認識.（六）知識應(yīng)用，嘗試練習1．判斷下列方程有沒有根，有幾個根y=x2-2x-32．判斷函數(shù)f(x)=2x2+3x-8的零點個數(shù)，并指出其零點所在的大致區(qū)間．設(shè)計意圖：對新知識的理解需要一個不斷深化完善的過程，通過練習，進行數(shù)學思想方法的小結(jié)，可使學生更深刻地理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，同時反映教學效果，便于教師進行查漏補缺.（七）反思小結(jié)，培養(yǎng)能力1.知識點小結(jié)：一個概念,一個等價條件,一個判定定理2.思想方法小結(jié)：數(shù)形結(jié)合（以數(shù)解形以形解數(shù)）。設(shè)計意圖：通過師生共同反思，優(yōu)化學生的認知結(jié)構(gòu)，把課堂教學傳授的知識較快轉(zhuǎn)化為學生的素質(zhì).（八）課后作業(yè)，自主學習1．教材P102習題3．1（A組）第2題；2．求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點個數(shù)，并指出其零點所在的大致區(qū)間設(shè)計意圖：鞏固學生所學的新知識，將學生的思維向外延伸，激發(fā)學生的發(fā)