2023年遼寧省阜新市新邱區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.在，0，，2這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A．0

B．

C．2

D．

2.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列計(jì)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

4.某校開(kāi)展安全知識(shí)競(jìng)賽，進(jìn)入決賽的學(xué)生有20名，他們的決賽成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簺Q賽成績(jī)/分100999897人數(shù)3764則這20名學(xué)生決賽成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A．98，98

B．98，99

C．98.5，98

D．98.5，99

5.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）

A．

B．

C．

D．

6.下列說(shuō)法正確的是（）

A．相等的角是對(duì)頂角

B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C．三角形的外心是它的三條角平分線的交點(diǎn)

D．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等

7.我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書(shū)是中國(guó)較早的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中記載一道問(wèn)題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問(wèn)快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）

A．

B．

C．

D．

8.如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，若AB=3，則⊙O的半徑是（）

A．

B．

C．

D．

9.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由圖中的尺規(guī)作圖得到的射線與AC交于點(diǎn)D，則以下推斷錯(cuò)誤的是（）

A．

B．

C．

D．

10.如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為邊，中點(diǎn)，點(diǎn)O為正方形的中心，連接，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度均為，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，連接，的面積為，下列圖像能正確反映出S與t的函數(shù)關(guān)系的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.分解因式：______．

12.已知關(guān)于x、y的方程的解滿(mǎn)足，則a的值為_(kāi)_________________．

13.化簡(jiǎn)：______．

14.貴陽(yáng)市2022年中考物理實(shí)驗(yàn)操作技能測(cè)試中，要求學(xué)生兩人一組合作進(jìn)行，并隨機(jī)抽簽決定分組．有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加測(cè)試，則甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的概率是___________．

15.如圖，在正六邊形ABCDEF中，分別以C，F(xiàn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑作弧，圖中陰影部分的面積為24π，則正六邊形的邊長(zhǎng)為_(kāi)____．

16.如圖四邊形ABCD是平行四邊形，CD在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一象限點(diǎn)A，且平行四邊形ABCD的面積為6，則______．

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，將線段向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是_______．

18.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，折痕為MN，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別在E，F(xiàn)且點(diǎn)F在矩形內(nèi)部，MF的延長(zhǎng)線交BC與點(diǎn)G，EF交邊BC于點(diǎn)H．，，當(dāng)點(diǎn)H為GN三等分點(diǎn)時(shí)，MD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

三、解答題

19.計(jì)算：．

20.2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國(guó)水周”，在此期間，某校舉行了主題“為推進(jìn)地下水超采綜合治理，復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護(hù)知識(shí)競(jìng)賽．為了了解本次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的分布情況，從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生的初賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．成績(jī)x/分頻數(shù)頻率150.1a0.245b60c

(1)表中___________，___________，___________；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：

(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績(jī)均為99分，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加復(fù)賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率．

21.如圖，四邊形是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上，．求證．

22.已知關(guān)于x的一元二次方程有，兩實(shí)數(shù)根．

（1）若，求及的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足？若存在，求出求實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

23.在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞．一市民騎自行車(chē)由地出發(fā)，途經(jīng)地去往地，如圖．當(dāng)他由地出發(fā)時(shí)，發(fā)現(xiàn)他的北偏東方向有一信號(hào)發(fā)射塔．他由地沿正東方向騎行km到達(dá)地，此時(shí)發(fā)現(xiàn)信號(hào)塔在他的北偏東方向，然后他由地沿北偏東方向騎行12km到達(dá)地．

（1）求地與信號(hào)發(fā)射塔之間的距離；

（2）求地與信號(hào)發(fā)射塔之間的距離．（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）

24.問(wèn)題提出

如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

問(wèn)題探究

（1）先將問(wèn)題特殊化如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)重合時(shí)，直接寫(xiě)出一個(gè)等式，表示AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）再探究一般情形如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)不重合時(shí)，證明（1）中的結(jié)論仍然成立．

問(wèn)題拓展

（3）如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝kAC，EC＝kDC（k是常數(shù)），點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F．直接寫(xiě)出一個(gè)等式，表示線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系．

25.是的直徑，C是上一點(diǎn)，，垂足為D，過(guò)點(diǎn)A作的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．

(1)如圖1，求證；

(2)如圖2，連接，若的半徑為2，，求的長(zhǎng)．

26.圖，拋物線與軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C（0，－3），拋物線的頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)Q在軸上，若以點(diǎn)P、Q、B