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第七節(jié)一、一元隱函數(shù)求導(dǎo)多元隱函數(shù)求偏導(dǎo)

第七章

二、二元隱函數(shù)求偏導(dǎo)三、隱函數(shù)的求導(dǎo)公式1整理課件定義隱函數(shù)的顯化回憶:一元隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?方程兩邊直接關(guān)于x求導(dǎo).一、一元隱函數(shù)求導(dǎo)2整理課件例1解方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo),得

解得3整理課件定義隱函數(shù)的顯化如果二元隱函數(shù)不易顯化或不能顯化時(shí)，方程兩邊也可以直接求導(dǎo)，求導(dǎo)的過程中把z視為x、y的二元函數(shù)z=f(x,y).二、二元隱函數(shù)求偏導(dǎo)4整理課件例2解方程兩邊關(guān)于x

求偏導(dǎo)數(shù),得解得5整理課件例2解方程兩邊關(guān)于y求偏導(dǎo)數(shù),得解得6整理課件例3解上式兩邊再次關(guān)于x求偏導(dǎo),兩邊關(guān)于x求導(dǎo)也可以7整理課件三、隱函數(shù)的求導(dǎo)公式一元隱函數(shù)的求導(dǎo)公式二元隱函數(shù)的求導(dǎo)公式8整理課件證：方程兩邊對(duì)x求導(dǎo),由鏈?zhǔn)椒敲吹?整理課件證：方程兩邊對(duì)x求導(dǎo),由鏈?zhǔn)椒敲吹猛瑯涌傻?0整理課件注：11整理課件例4設(shè)求解那么由公式得,12整理課件例5，求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解

設(shè)

那么所以

13整理課件例3法2.上式兩邊再次關(guān)于x求偏導(dǎo),設(shè)那么14整理課件利用隱函數(shù)的求導(dǎo)公式得

解:令,則例6設(shè),求分析：如果令,則由方程確定了

是的函數(shù),求用隱函數(shù)求導(dǎo)法。但在求二階混合偏導(dǎo)時(shí)，應(yīng)采用直接求導(dǎo)法。

15整理課件計(jì)算時(shí)，我們采用在方程兩邊同時(shí)對(duì)求偏導(dǎo)的方法,

并視

為的二元函數(shù),得16整理課件例7求解因?yàn)樗粤?7整理課件練習(xí)1.

求由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).練習(xí)2設(shè)求開始對(duì)答案18整理課件練習(xí)1.

求由方程確定的隱函數(shù)解:令那么的導(dǎo)數(shù).19整理課件練習(xí)2設(shè)求解令所以20整理課件再求二階導(dǎo)數(shù)，有21整理課件小結(jié)：1.隱函數(shù)求導(dǎo)的兩種方法

直接求導(dǎo)法公式法2.注意兩種方法的區(qū)別.3.兩種方法至少要掌握一種.22整理課件作業(yè)：P88習(xí)題7.72.3.5.6.

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