一元二次方程的概念（分層作業(yè)）（題型基礎練）（解析版）

PAGE117.1一元二次方程的概念（3種題型基礎練+提升練）考查題型一一元二次方程的概念1．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B．(x-1)2=(x-1)(x+1) C．3x2-4=y D．【答案】A【詳解】解：是一元二次方程，故A符合題意；(x-1)2=(x-1)(x+1)即不是一元二次方程，故B不符合題意；3x2-4=y是二元二次方程，故C不符合題意；是分式方程，故D不符合題意；2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣x＝x2+3 B．C．x2＝﹣1 D．【答案】C【詳解】解：A、方程整理為，是一元一次方程，此項不符題意；B、方程中的是分式，不是一元二次方程，此項不符題意；C、方程是一元二次方程，此項符合題意；D、方程中的不是整式，不是一元二次方程，此項不符題意；3．下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2﹣bx+c＝0 B．2ax（x﹣1）＝2ax2+x﹣5C．（a2+1）x2﹣x+6＝0 D．（a+1）x2﹣x+a＝0【答案】C【詳解】解：A．當a=0時，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故此選項不符合題意；B．2ax（x-1）=2ax2+x-5整理后化為：-2ax-x+5=0，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；C．（a2+1）x2-x+6=0，是關于x的一元二次方程，故此選項符合題意；D．當a=-1時，（a+1）x2-x+a=0不是一元二次方程，故此選項不符合題意．4．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）當m為何值時，關于x的方程（m+）+2（m﹣1）x﹣1=0是一元二次方程？【答案】m=【詳解】解：依題意得：m2﹣1=2且m+≠0，解得：m=．考查題型二一元二次方程的一般形式5.關于x的一元二次方程的二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是4，則這個一元二次方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】∵關于x的二次方程的二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是4，∴這個方程是．6．一元二次方程化成一般式后，二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為﹣1，則的值為（

）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【答案】B【詳解】方程整理得：x2﹣ax+1=0．∵結果一次項系數(shù)為﹣1，∴﹣a=﹣1，即a=1．7．一元二次方程化成一般式后的值為（

）A．3，－10，－4 B．3，－12，－2C．8，－10，－2 D．8，－12，4【答案】A【詳解】解：，去括號，得，移項合并同類項，得，則化成一般式后的值為，8．方程中二次項是______，一次項系數(shù)是______．【答案】

【詳解】解：把方程化為一般形式二次項為，一次項系數(shù)為，9．把下列方程先化為一元二次方程的一般式，再寫出它的二次項、一次項和常數(shù)項．（1）；

（2）．【詳解】（1），，二次項是，一次項是－5x，常數(shù)項是﹣3；（2），，，，二次項是，一次項是x，常數(shù)項是﹣5．10.把下列方程化成一般式，并寫出二次項、一次項和常數(shù)項．（1）；

（2）．【詳解】（1）25x2﹣10x+1=4x2﹣24x+36，21x2+14x－35=0，二次項為21x2，一次項為14x，常數(shù)項－35；（2），，二次項為，一次項為－4y，常數(shù)項－9．考查題型二一元二次方程的根11．下列一元二次方程中，有一個根為0的方程是（）A．x2﹣4＝0 B．x2﹣4x＝0 C．x2﹣4x+4＝0 D．x2﹣4x﹣4＝0【答案】B【詳解】解：A.當x＝0時，02﹣4＝﹣4≠0，故錯誤，不符合題意；B.當x＝0時，02﹣0＝0，故正確，符合題意；C.當x＝0時，02﹣0+4＝4≠0，故錯誤，不符合題意；D.當x＝0時，02﹣0﹣4＝﹣4≠0，故錯誤，不符合題意．12.寫出一個二次項系數(shù)為2，且方程有一個根為0的一元二次方程是____________【答案】【詳解】由題意得：故答案為（答案不唯一）13.如果關于x的方程x2+x+c＝0有一個根為1，那么c的值為___．【答案】-2【詳解】解：把x=1代入得，1+1+c＝0．解得，c＝-2．14．若方程有一個根為－1，則m=______________．【答案】9【詳解】解：將-1代入方程得：1+8-m=0∴m=915.若關于的方程滿足，稱此方程為“月亮”方程．已知方程是“月亮”方程，求的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵方程是“月亮”方程，∴∴，16．（2022·上海·八年級期末）將關于x的一元二次方程變形為，就可將表示為關于x的一次多項式，從而達到“降次”的目的，我們稱這樣的方法為“降次法”．已知，可用“降次法”求得的值是（

）A．2 B．1 C．0 D．無法確定【答案】B【詳解】解：∵x2-x-1=0，∴x2=x+1，∴x4-3x-1=（x+1）2-3x-1=x2+2x+1-3x-1=x2-x=x+1-x=1，17.若m2x3﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0是關于x的一元二次方程，且不含x的一次項，則m＝___，n＝___．【答案】

0

7【詳解】解：m2x3﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0，整理得，，∵為一元二次方程且不含x的一次項，∴，解得，18.若關于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）滿足a﹣b+c＝0，稱此方程為“天宮”方程．若方程a2x2﹣2021ax+1＝0（a≠0）是“天宮”方程，求a2+2022a+﹣的值是___．【答案】【詳解】解：∵關于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）滿足a﹣b+c＝0，∴“天宮”方程的一個解為，方程是“天宮”方程，，，，，．19.已知x＝a是關于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0的根，則﹣＝___．【答案】【詳解】解：∵x＝a是關于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0的根，∴把代入已知方程，則，∴．20．已知關于的方程的兩個根為，，則方程的兩根為________．【答案】或【詳解】解：根據(jù)題意可得：題目所給的兩個方程的系數(shù)、結構都相同，∴2和3也是關于的方程的兩根，∴或，解得：或，21．若關于的方程是一元二次方程，則___________．【答案】【詳解】∵關于x的方程（a﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a2+1＝2，且a﹣1≠0，解得，a＝﹣1．22.當取何值時，關于的方程是一元二次方程．【答案】0或－1．【解析】整理得：時，此時原方程為：，由，解得：；當時，此時原方程為：，由，解得：．綜上：．【總結】本題考查了一元二次方程的概念．23.關于的方程．當取何值時，方程為一元二次方程？當取何值時，方程為一元一次方程？【答案】（1）時，原方程是一元二次方程；（2）時，原方程是一元一次方程．【解析】（1），即時，原方程是一元二次方程；（2），即時，方程最高次數(shù)是1，方程要為一元一次方程，則必有，可知，則，即時，原方程是一元一次方程．【總結】是否為一元二次方程先整理成一般形式，看題目中未知數(shù)最高次數(shù)是否為2，再看二次項系數(shù)是否為0，若題目未明確說明，需要進行分類討論．24.已知關于的方程是一元二次方程，求的取值范圍．【答案】．【解析】對方程進行整理，即為：，方程為一元二次方程，則有， 即，由此確定的取值范圍為．【總結】方程為一元二次方程，整理成一般形式，首先題目中未知數(shù)最高次數(shù)要為2，同時 二次項系數(shù)不能為0，注意相關隱含條件．25.如果關于x方程有實數(shù)根，試確定a、b應滿足的關系．【答案】異號或且．【解析】（1）當時，原方程為一元二次方程，當異號時，原方程有實數(shù)根；（2）當時，原方程為等式，當時，原方程有無數(shù)解；綜上：當異號時或且時，原方程有實數(shù)根．【總結】本題考查了含參數(shù)方程的分類討論．26.關于x方程滿足下列兩個等式成立，試求方程的解．【答案】．【解析】由，， 得：原方程的解為：．【總結】本題考查了方程的解得概念．27.已知方程和有共同的根2，試求n的值．【答案】．【解析】把代入得：，②×5－①得：解得：．【總結】本題考查了方程的解得概念．28.若兩個方程和只有一個公共根，寫出與之間的關系．【答案】．【解析】設這個公共根是，則，將兩個方程相減得：，解得：，將代入原方程得：．【總結