電動力學復習

PAGEPAGE42013.6《2013.6一、電磁場普遍規(guī)律（第一章）戴爾算符是一個矢量微分算符。戴爾算符的運算規(guī)則必須同時滿足求導運算的規(guī)則和矢量運算的規(guī)則。電場的特征是對電荷有力的作用。磁場的特征是對電流有力的作用。靜電場是有散無旋場。靜電場的基本方程為：、。靜磁場是有旋無散場。靜磁場的基本方程為：、。位移電流的本質是電位移矢量對時間的變化率，。麥克斯韋方程組揭示了電磁場的運動規(guī)律。麥克斯韋方程組、洛倫茲力公式以及電荷守恒定律構成了完整的經典電動力學理論基礎。電磁場邊值關系是麥克斯韋方程組在介質分界面上的表現(xiàn)形式。、、、。極化強度的本質是介質極化后單位體積內出現(xiàn)的總電偶極矩。磁化強度的本質是介質磁化后單位體積內出現(xiàn)的總磁偶極矩。寫出真空中的麥克斯韋方程組、介質中的麥克斯韋方程組、一般形式的麥克斯韋方程組。在介質分界面上，電場的切向分量總是連續(xù)的。磁通密度B的法向分量總是連續(xù)的。一孤立介質極化后，其總的極化電荷為零。非磁性介質：電磁場能量守恒定律：，式中，。能流密度S的物理意義是：單位時間、單位截面通過的電磁能量，方向代表了電磁能量傳遞的方向。電磁能量是通過空間的電磁場傳遞的，導體起引導作用。進入導體的電磁能量全部轉化為了焦耳熱。二、靜態(tài)場（第二章、第三章）靜電場與靜電勢的關系為：。靜電勢所滿足的微分方程為：。在介質分界面上，靜電勢滿足的邊值關系為：、。磁矢勢A與磁通密度B的關系為，在選擇的A后，所滿足的微分方程為：。靜電唯一性定理的意義：告訴了我們求解靜電勢所需的條件是什么及我們可以猜解。分離變量法的核心是將多自變量函數(shù)偏微分方程分離為單自變量函數(shù)常微分方程，然后利用邊界條件求出電勢解。鏡像法的本質是將邊界的效應用一個或幾個等效電荷（像電荷）代替。其適用于一個或幾個點電荷的靜電邊值問題，其理論依據(jù)是靜電唯一性定理。電多極展開方法中第一項相當于帶電體系總電荷集中在原點產生的電勢，第二項為帶電體系電偶極矩產生的電勢。三、前三章練習題一無限大接地導體平面位于z=0平面，點電荷q位于z=h，寫出像電荷的大小和位置。一接地導體球半徑為a，球心位于坐標原點。一點電荷q距球心為d（da），寫出像電荷的位置和大小。如果r是一位置矢量，其大小r≠0，P、k和E0是常矢量。計算，，，，。證明麥克斯韋方程組只有兩個是獨立的。根據(jù)麥克斯韋方程組，真空中電場與磁場滿足：如果空間電勢為φ=2x2y–5z。求空間點P(-4,3,6)的電場。如果，其中、0、a和是已知常數(shù)。求Bn。有一長方形截面ab的導體槽，槽可以視為無限長，其上有一塊與槽相絕緣的蓋板，槽的電勢為零，蓋板的電勢為U0，寫出求解槽內的電勢的全部定解條件。長、寬、高分別為a、b、c的立方體金屬盒，與z軸垂直的一個面上的電勢為U(x,y)，其余面上電勢為零。寫出求解盒內的電勢的全部定解條件。處于原來為均勻電場E0中一半徑為a的導體球，球上保持電壓U0，寫出求解空間電勢的全部定解條件。處于原來為均勻電場E0中一半徑為a的導體球，球上帶電荷Ｑ，寫出求解空間電勢的全部定解條件。處于原來為均勻電場E0中一半徑為a、電容率為的介質球，寫出求解球內外的電勢的全部定解條件。一接地導體球半徑為a，球心位于坐標原點。一點電荷q距球心為d（da），寫出求解空間電勢的全部定解條件。一導體球半徑為a，帶有電量Q，球心位于坐標原點。一點電荷q距球心為d（da），寫出求解空間電勢的全部定解條件。求無窮大接地導體平面上一點電荷q、P.71第7、8、9、10、11、12等題及以上8－14題的解。P.36第12、13題。P.108第9、11。四、平面電磁波（第四章）均勻平面電磁波特性：1）空間各點電場、磁場的振幅相同；2）電場E和磁場H垂直于波的傳播方向，是橫電磁波；3）電場E和磁場H在空間各點彼此相互垂直，且相位相同；4）EH的方向沿電磁波傳播方向；5）E、B的比值等于傳播速度，或E和H的比值等于波阻抗，6）介質中各點的平均電磁場能量密度：7）介質中各點的平均能流密度：導體中平面電磁波特性：1)沿傳播方向上空間各點的電磁場振幅不相等，呈指數(shù)衰減；2)電場E和磁場H垂直于波的傳播方向，是橫電磁波；3)電場E和磁場H在空間各點彼此相互垂直，電場相位超前磁場；4)EH的方向沿電磁波傳播方向；5)電磁波相速度與頻率有關；6)E和H的比值等于復波阻抗，利用邊值關系導出反射和折射定律。趨膚效應和穿透深度。理想導體電場和磁場邊界條件。諧振腔諧振頻率矩形波導管中波的傳播特性：1）m和n不能同時為零，否則所有場量為零；2）對于給定m和n值，只有兩個獨立模式；XE"模式"3）不存在TEM波。但可存在TE波和TM波；4）如果m=0或n=0，則不存在TM波，即波導管中不存在TM0n和TMm0波；5）若ab，則波導管中存在的最低模為TE10模，也稱為波導管的主模。即波導管中能夠傳播的電磁波最大波長為2a；6）XE"主模"矩形波導管中波能夠傳播的條件為：，或，或；；。P.151第7、13題。如果在非磁性介質中傳播的均勻平面電磁波的電場強度為：。求：(1)介質常數(shù)；(2)電磁波的傳播速度；(3)波阻抗；(4)波長；(5)磁場強度；(6)電磁波的平均能流密度。無限大非磁性理想介質中傳播的均勻平面電磁波的磁場強度為：A/m，式中C為待求常數(shù)。求：(1)波矢量k；(2)常數(shù)C；(3)介質常數(shù)；(4)電場強度E；(5)電場強度E和磁場強度H的復數(shù)形式。五、電磁波輻射（第五章）電磁場勢：。洛倫茲規(guī)范：。推遲勢的物理意義：在t時刻，場點P(x)的勢是由時刻(t-R/υ)的源分布所決定。換句話說，t時刻的場并不是由該時刻的源所確定，而是由較早時刻(t-R/υ)的源確定。即時變源的變化延遲了。時諧變化的源產生的矢勢一般計算式：。近區(qū)場；感應區(qū)場；遠區(qū)場。電偶極輻射場：。輻射場有以下特性：1）輻射場是沿徑向方向傳播的電磁波，E×H的方向為電磁波傳播方向；電場和磁場在空間各點同相位，且電場與磁場相互垂直；在R為半徑的球面上各點，電場相位相等，磁場相位也同樣相等，因此輻射場是球面TEM波。2）輻射場強度與頻率成正比，即在其它條件不變條件下，頻率越高，輻射場強越大。3）輻射場振幅與R成反比，即輻射場隨著R的增加而衰減。這個衰減并不是介質損耗引起的，而是球面波波陣面的擴張所致。4）輻射場不僅與距離有關，還隨sinθ變化。在θ=00或θ=1800方向上，輻射場為零；在θ=900方向上，輻射場有最大值。即天線輻射具有方向性。輻射平均能流密度、輻射功率、輻射電阻的計算。六、狹義相對論（第六章）狹義相對論基本原理。相對性原理：所有慣性系都是等價的；光速不變原理：真空中光速相對于任何慣性系沿任何方向恒為c，與光源運動無關。相對論時空觀。同時是相對的；運動的時鐘變慢了；運動的尺子縮短了；相互作用的傳播速度小于等于光速。相對論時空結構。類光間隔S2=0：r=±ct，事件位于光錐面上，事件的聯(lián)系只能以光速聯(lián)系；類時間隔S2>0：r<±ct，事件位于光錐面內，事件可以有因果關系；類空間隔S2<0：r>±ct，事件位于光錐面外，事件不可能有因果關系。上半光錐內稱為絕對未來，下半光錐內稱為絕對過去。速度變換公式。四維標量、矢量、張