中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中點問題專題綜合訓(xùn)練

中點問題綜合練習(xí)1.在平面直角坐標系中，P是線段AB的中點，已知點A(a－1，1)，點B(7，a)，若點P在x軸上，則點A的坐標為()A.(－2，1)B.(0，1)C.(7，－1)D.(eq\f(5,2)，0)2.如圖，要測量池塘兩岸相對的A，B兩點間的距離，可以在池塘外選一點C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點D，E，測得DE＝50m，則AB的長是m.第2題圖3.如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6，M是BD的中點，則CM的長為.第3題圖4.如圖，D，E，F(xiàn)分別是邊BC、AD、AC上的中點，若陰影部分的面積為3，則△ABC的面積是.第4題圖5.如圖，∠ACB＝90°，點D為AB的中點，連接DC并延長到E，使CE＝eq\f(1,3)CD，過點B作BF∥DE，與AE的延長線交于點F，若BF＝8.則AB的長度為.第5題圖6.如圖①，△ABC是等邊三角形，△DFB是底角為30°的等腰三角形且BF＝DF，連接AD，E是AD的中點，連接CE，EF.(1)求證：CE⊥EF且CE＝eq\r(3)EF；(2)將△DFB繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時，線段CE與EF有怎樣的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.第6題圖參考答案1.A【解析】∵點P是AB的中點，且A(a－1，1)，B(7，a)，∴根據(jù)中點坐標公式，可知P(eq\f(a＋6,2)，eq\f(a＋1,2))，∵點P在x軸上，∴eq\f(a＋1,2)＝0，即a＝－1，∴a－1＝－2，∴點A的坐標為(－2，1)．2.100【解析】解：∵點D，E分別是AC，BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴AB＝2DE＝2×50＝100m.3.eq\f(5,2)【解析】如解圖，過D作DE⊥BC交BC的延長線于E，∵AC⊥BC，AD∥BC，∴AC⊥AD，∴四邊形ACED是矩形，∴CE＝AD＝6，DE＝AC＝4，∴BE＝BC＋EC＝9.過M作MN⊥BE于N，∴MN∥DE，∵M是BD的中點，∴BM＝DM，∴BN＝EN＝eq\f(9,2)，MN＝eq\f(1,2)DE＝2，∴CN＝eq\f(3,2)，∴CM＝eq\r(MN2＋CN2)＝eq\f(5,2).第3題解圖4.8【解析】∵D為BC的中點，∴S△ABD＝S△ACD＝eq\f(1,2)S△ABC，∵E，F(xiàn)分別是邊AD，AC上的中點，∴S△BDE＝eq\f(1,2)S△ABD，S△ADF＝eq\f(1,2)S△ADC，S△DEF＝eq\f(1,2)S△ADF，∴S△BDE＝eq\f(1,4)S△ABC，S△DEF＝eq\f(1,4)S△ADC＝eq\f(1,8)S△ABC，∵S陰影部分＝S△BDE＋S△DEF＝eq\f(1,4)S△ABC＋eq\f(1,8)S△ABC＝eq\f(3,8)S△ABC，∴S△ABC＝eq\f(8,3)S陰影部分＝eq\f(8,3)×3＝8.5.6【解析】∵點D為AB的中點，BF∥DE，∴點E為AF的中點，∴DE＝eq\f(1,2)BF＝eq\f(1,2)×8＝4，∵CE＝eq\f(1,3)CD，∴CD＝3，∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，∴AB＝2CD＝6.6.(1)證明：如解圖①，延長DF交AB于點M，延長FE交AC于點N.第6題解圖①∵FB＝FD，∴∠FBD＝∠FDB＝30°，∴∠MFB＝∠FBD＋∠FDB＝60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠MFB＝∠MBF＝60°，∴△BMF是等邊三角形，BM＝BF，∴FM＝FB＝DF，又∵AE＝ED，∴EF∥AB，∴∠NFC＝∠MBF＝60°，∴△NFC是等邊三角形，∴CF＝NF，∵∠MFB＝∠ACB＝60°，∴DF∥AN，∴∠EDF＝∠EAN，∵AE＝ED，∠FED＝∠NEA，∴△AEN≌△DEF(ASA)，∴EF＝EN，又∵△NFC是等邊三角形，∴CE⊥EF，∵∠EFC＝60°∴tan∠CFE＝eq\f(CE,EF)＝eq\r(3).∴CE＝eq\r(3)EF；(2)解：CE⊥EF且CE＝eq\r(3)EF.證明：如解圖②，延長DF交CA的延長線于點M，交AB為點O，延長FE到K，使得EK＝EF，連接AK，CK，CF，在FM上截取FN＝DF，連接BN、AN.第6題解圖②∵FB＝FD＝FN，∴∠DBN＝90°，∵∠DBF＝30°，∴∠FBN＝60°，∴△FBN是等邊三角形，∴BN＝BF，∵∠ABC＝∠NBF＝60°，∴∠ABN＝∠CBF，∵AB＝BC，∴△ABN≌△CBF(SAS)，∴AN＝CF，∵FN＝DF，AE＝ED，∴EF為△AND的中位線，∴EF∥AN，EF＝eq\f(1,2)AN，∵EF＝EK，∴AN＝FK，AN∥FK，∴四邊形ANFK是平行四邊形，∴AK∥DM，AK＝FN＝BN，∴∠CAK＝∠M，∵∠AOM＝∠BON，∠OAM＝∠BNO＝120°，∴∠M＝∠OBN，∴∠ABN＝∠CAK，∵AB＝AC，∴△ABN≌△CAK(SAS)，