專(zhuān)題3 拋物線上的特殊平行四邊形問(wèn)題探究-備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)題研究

專(zhuān)題三：拋物線上的特殊平行四邊形問(wèn)題探究專(zhuān)題導(dǎo)入導(dǎo)圖：給出兩點(diǎn)確定平行四邊形關(guān)系如下圖：導(dǎo)例如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A(－4,0)、B(0,－4)、C(2,0)三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△MAB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y＝－x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．圖1圖2思路點(diǎn)撥1．求拋物線的解析式，設(shè)交點(diǎn)式比較簡(jiǎn)便．2．把△MAB分割為共底MD的兩個(gè)三角形，高的和為定值OA．3．當(dāng)PQ與OB平行且相等時(shí)，以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，按照P、Q的上下位置關(guān)系，分兩種情況列方程．答案：(1)因?yàn)閽佄锞€與x軸交于A(－4,0)、C(2,0)兩點(diǎn)，設(shè)y＝a(x＋4)(x－2)．代入點(diǎn)B(0,－4)，求得．所以拋物線的解析式為．(2)如圖2，直線AB的解析式為y＝－x－4．過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交AB于D，那么．所以．因此當(dāng)時(shí)，S取得最大值，最大值為4．(3)如果以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，那么PQ//OB，PQ＝OB＝4．設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q上方時(shí)，．解得．此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（如圖3），或（如圖4）．②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P上方時(shí)，．解得或（與點(diǎn)O重合，舍去）．此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－4,4)（如圖5）．圖3圖4圖5典例類(lèi)型一：已知“兩點(diǎn)”判斷平行四邊形存在性問(wèn)題例1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）、B（0，﹣3），點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．（1）分別求出直線AB和這條拋物線的解析式．（2）若點(diǎn)P在第四象限，連接AM、BM，當(dāng)線段PM最長(zhǎng)時(shí)，求△ABM的面積．（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】：（1）分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式：把A（3，0）B（0，﹣3）分別代入y=x2+mx+n與y=kx+b，得到關(guān)于m、n的兩個(gè)方程組，解方程組即可；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（t，t﹣3），則M（t，t2﹣2t﹣3），用P點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去M的縱坐標(biāo)得到PM的長(zhǎng)，即PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到當(dāng)t=﹣=時(shí)，PM最長(zhǎng)為=，再利用三角形的面積公式利用S△ABM=S△BPM+S△APM計(jì)算即可；（3）由PM∥OB，根據(jù)平行四邊形的判定得到當(dāng)PM=OB時(shí)，點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，然后討論：當(dāng)P在第四象限：PM=OB=3，PM最長(zhǎng)時(shí)只有，所以不可能；當(dāng)P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3；當(dāng)P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，分別解一元二次方程即可得到滿(mǎn)足條件的t的值．類(lèi)型二：菱形的存在性問(wèn)題例2如圖2所示，直線y＝x＋c與x軸交于點(diǎn)A(－4，0)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，求CE＋OE的最小值；(3)如圖2所示，點(diǎn)M是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作垂直于x軸的直線與直線AC和拋物線分別交于點(diǎn)P，N.若點(diǎn)P恰好是線段MN的中點(diǎn)，點(diǎn)F是直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)D，F(xiàn)，P，M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．注：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）【分析】（1）把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式；（2）取點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，由兩點(diǎn)之間線段最短，最小值可得；（3）①由已知，注意相似三角形的分類(lèi)討論．②設(shè)出M坐標(biāo)，求點(diǎn)P坐標(biāo)．注意菱形是由等腰三角形以底邊所在直線為對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)得到的．本題即為研究△CPN為等腰三角形的情況．類(lèi)型三：正方形的存在性問(wèn)題例3如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+4與拋物線y＝﹣x2+bx+c（b，c是常數(shù)）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上．設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C．（1）求該拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），①如圖2，若點(diǎn)P在直線AB上方，連接OP交AB于點(diǎn)D，求的最大值；②如圖3，若點(diǎn)P在x軸的上方，連接PC，以PC為邊作正方形CPEF，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點(diǎn)E或F恰好落在y軸上，直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）利用直線解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；（2）作PF∥BO交AB于點(diǎn)F，證△PFD∽△OBD，得比例線段，則PF取最大值時(shí)，求得的最大值；（3）（i）點(diǎn)F在y軸上時(shí)，P在第一象限或第二象限，如圖2，3，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于H，根據(jù)正方形的性質(zhì)可證明△CPH≌△FCO，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PH＝CO＝2，然后利用二次函數(shù)解析式求解即可；（ii）點(diǎn)E在y軸上時(shí)，過(guò)點(diǎn)PK⊥x軸于K，作PS⊥y軸于S，同理可證得△EPS≌△CPK，可得PS＝PK，則P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可求出P點(diǎn)坐標(biāo)；點(diǎn)E在y軸上時(shí)，過(guò)點(diǎn)PM⊥x軸于M，作PN⊥y軸于N，同理可證得△PEN≌△PCM，可得PN＝PM，則P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，可求出P點(diǎn)坐標(biāo)．由此即可解決問(wèn)題．專(zhuān)題突破1、如圖，拋物線與直線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為。點(diǎn)是軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)為何值時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由。2．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，﹣3），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC＝3OB．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)P，使PB+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l：y＝kx+b與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD＝4AC．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；（2）求直線l的函數(shù)解析式（其中k，b用含a的式子表示）；（3）設(shè)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．4.如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q，且與軸交于點(diǎn)C，與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A不重合），過(guò)點(diǎn)P作PD∥軸，交AC于點(diǎn)D．(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)△ADP是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在問(wèn)題(2)的結(jié)論下，若點(diǎn)E在軸上，點(diǎn)F在拋物線上，問(wèn)是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5.已知拋物線y＝x2﹣2x+a（a＜0）與y軸相交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為M．直線y＝x﹣a分別與x軸，y軸相交于B，C兩點(diǎn)，并且與直線AM相交于點(diǎn)N．（1）試用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)M與N的坐標(biāo)；（2）如圖，將△NAC沿y軸翻折，若點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N′恰好落在拋物線上，AN′與x軸交于點(diǎn)D，連接CD，求a的值和四邊形ADCN的面積；（3）在拋物線y＝x2﹣2x+a（a＜0）上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．參考答案例1.（1）A（－1，0），B（3，0），C（0，3）．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x＝1．（2）①直線BC的解析式為y＝－x＋3．把x＝1代入y＝－x＋3，得y＝2．所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，2）．把x＝1代入，得y＝4．所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）．因此DE=2．因?yàn)镻F//DE，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，因此．當(dāng)四邊形PEDF是平行四邊形時(shí)，DE=FP．于是得到．解得，（與點(diǎn)E重合，舍去）．因此，當(dāng)m=2時(shí)，四邊形PEDF是平行四邊形時(shí)．②設(shè)直線PF與x軸交于點(diǎn)M，那么OM+BM=OB=3．因此．m的變化范圍是0≤m≤3．圖2圖3例2.解：（1）將A（﹣4，0）代入y＝x+c∴c＝4將A（﹣4，0）和c＝4代入y＝﹣x2+bx+c∴b＝﹣3∴拋物線解析式為y＝﹣x2﹣3x+4（2）做點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，連OC′，交直線l于點(diǎn)E．連CE，此時(shí)CE+OE的值最小．∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸位置線x＝﹣∴CC′＝3由勾股定理OC′＝5∴CE+OE的最小值為5（3）①當(dāng)△CNP∽△AMP時(shí)，∠CNP＝90°，則NC關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)∴NC＝NP＝3∴△CPN的面積為當(dāng)△CNP∽△MAP時(shí)由已知△NCP為等腰直角三角形，∠NCP＝90°過(guò)點(diǎn)C作CE⊥MN于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（a，0）∴EP＝EC＝﹣a，則N為（a，﹣a2﹣3a+4），MP＝﹣a2﹣3a+4﹣（﹣2a）＝﹣a2﹣a+4∴P（a，﹣a2﹣a+4）代入y＝x+4解得a＝﹣2∴△CPN的面積為4故答案為：或4②存在設(shè)M坐標(biāo)為（a，0）則N為（a，﹣a2﹣3a+4）則P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，）把點(diǎn)P坐標(biāo)代入y＝x+4解得a1＝﹣4（舍去），a2＝﹣1當(dāng)PF＝FM時(shí)，點(diǎn)D在PM垂直平分線上，則D（，）當(dāng)PM＝PF時(shí)，由菱形性質(zhì)點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣1+，）（﹣1﹣，﹣）當(dāng)MP＝MF時(shí)，M、D關(guān)于直線y＝x+4對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣4，3）．例3(1)將A(－4，0)代入y＝x＋c，得c＝4，將A(－4，0)和c＝4代入y＝－x2＋bx＋c，得b＝－3．∴拋物線解析式為y＝－x2－3x＋4.(2)如圖，作點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，連接OC′，交直線l于點(diǎn)E，連接CE，此時(shí)CE＋OE的值最小．∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸直線x＝－32，∴CC在Rt△CC′C中，由勾股定理，可得OC′＝5，∴CE＋OE的最小值為5.(3)存在．設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(a，0)，則點(diǎn)N坐標(biāo)為(a，－a2－3a＋4)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(a，-a把點(diǎn)P坐標(biāo)代入y＝x＋4，得-a2-3a+42＝a+4，解得a1當(dāng)PF＝FM時(shí)，點(diǎn)D在MN垂直平分線上，則D(12，3當(dāng)PM＝PF時(shí)，由菱形性質(zhì)得點(diǎn)D坐標(biāo)為(－1＋322，322)或(－1－當(dāng)MP＝MF時(shí)，M，D關(guān)于直線y＝x＋4對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)D坐標(biāo)為(－4，3)．[來(lái)源:Zxxk.Com]例2解：（1）直線y＝x+4與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，x＝﹣4時(shí)，y＝0，∴A（﹣4，0），B（0，4），把A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得，，解得，，∴拋物線的解析式為；（2）如圖1，作PF∥BO交AB于點(diǎn)F，∴△PFD∽△OBD，∴，∵OB為定值，∴當(dāng)PF取最大值時(shí)，有最大值，設(shè)P（x，），其中﹣4＜x＜0，則F（x，x+4），∴PF＝＝，∵且對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣2，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，PF有最大值，此時(shí)PF＝2，；（3）∵點(diǎn)C（2，0），∴CO＝2，（i）如圖2，點(diǎn)F在y軸上時(shí)，若P在第二象限，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于H，在正方形CPEF中，CP＝CF，∠PCF＝90°，∵∠PCH+∠OCF＝90°，∠PCH+∠HPC＝90°，∴∠HPC＝∠OCF，在△CPH和△FCO中，，∴△CPH≌△FCO（AAS），∴PH＝CO＝2，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，∴，解得，，x＝﹣1+（舍去）．∴，如圖3，點(diǎn)F在y軸上時(shí)，若P在第一象限，同理可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，此時(shí)P2點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1+，2）（ii）如圖4，點(diǎn)E在y軸上時(shí)，過(guò)點(diǎn)PK⊥x軸于K，作PS⊥y軸于S，同理可證得△EPS≌△CPK，∴PS＝PK，∴P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴，解得x＝2（舍去），x＝﹣2，∴，如圖5，點(diǎn)E在y軸上時(shí)，過(guò)點(diǎn)PM⊥x軸于M，作PN⊥y軸于N，同理可證得△PEN≌△PCM，∴PN＝PM，∴P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，∴，解得，（舍去），∴，綜合以上可得P點(diǎn)坐標(biāo)為，，．專(zhuān)題訓(xùn)練1.（1）∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴∴拋物線的解析式為（2）∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為且在拋物線上∴∵∥，∴當(dāng)時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形當(dāng)時(shí)，∴，解得：即當(dāng)或時(shí)，四邊形是平行四邊形當(dāng)時(shí)，，解得：（舍去）即當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形2解：（1）令x＝0，則y＝﹣3，∴OC＝3，∵OC＝3OB，∴OB＝1，∴B（﹣1，0），∵A（2，﹣3），B（﹣1，0）在拋物線y＝ax2+bx﹣3上，∴，∴，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3；（2）由（1）知，拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸直線為x＝1，由（1）知，C（0，﹣3），∵A（2，﹣3），∴點(diǎn)A，C關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸直線x＝1對(duì)稱(chēng)，∴直線AB與對(duì)稱(chēng)軸直線x＝1的交點(diǎn)為點(diǎn)P，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+c，∵點(diǎn)A（2，﹣3），B（﹣1，0）在直線AB上，∴，∴，∴直線AB的解析式為y＝﹣x﹣1，令x＝1，則y＝﹣2，∴P（1，﹣2）；（3）設(shè)點(diǎn)N（1，n），M（m，m2﹣2m﹣3），∵A（2，﹣3），B（﹣1，0），①當(dāng)AB與MN為對(duì)角線時(shí)，AB與MN互相平分，∴（2﹣1）＝（m+1），∴m＝0，∴M（0，﹣3）；②當(dāng)AN與BM為對(duì)角線時(shí)，AN與BM互相平分，∴（1+2）＝（m﹣1），∴m＝4，∴M（4，5），③當(dāng)AM與BN為對(duì)角線時(shí)，AM與BN互相平分，（m+2）＝（1﹣1），∴m＝﹣2，∴M（﹣2，5），即：滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M坐標(biāo)為（0，﹣3）或M（4，5）或（﹣2，5）．3．（1）當(dāng)y＝0時(shí)，ax2﹣2ax﹣3a＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3．∴A（﹣1，0），B（3，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝-1+3（2）∵直線l：y＝kx+b過(guò)A（﹣1，0），[來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]∴0＝﹣k+b，即k＝b．∴直線l：y＝kx+k．∵拋物線與直線l交于點(diǎn)A，D，∴ax2﹣2ax﹣3a＝kx+k，即ax2﹣（2a+k）x﹣3a﹣k＝0．∵CD＝4AC，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4．∴﹣3﹣ka＝﹣1×4．∴k＝a．∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax+a（4）以點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能成為矩形，令ax2﹣2ax﹣3a＝ax+a，即ax2﹣3ax﹣4a＝0．解得：x1＝﹣1，x2＝4．∴D（4，5a）．∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，設(shè)P（1，m）．eq\o\ac(○,1)AD是矩形ADPQ的一條邊，則易得Q（﹣4，21a），∴m＝21a+5a＝26a，則P（1，26a）．∵四邊形ADPQ是矩形，∴∠ADP＝90°．∴AD2+PD2＝AP2．∴52+（5a）2+32+（26a﹣5a）2＝22+（26a）2，即a2＝17．∵a＜0，∴a＝﹣77．∴P（1，﹣②若AD是矩形APDQ的對(duì)角線，則易得Q（2，﹣3a），∴m＝5a﹣（﹣3a）＝8a，則P（1，8a）．∵四邊形APDQ是矩形，∴∠APD＝90°．∴AP2+PD2＝AD2．∴（﹣1﹣1）2+（8a）2+（1﹣4）2+（8a﹣5a）2＝52+（5a）2，即a2＝14，∵a＜0，∴a＝﹣12．∴綜上所述，點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能成為矩形，點(diǎn)P（1，﹣2674.【解析】解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)為Q（2，－1）∴設(shè)將C（0，3）代入上式，得∴，即（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P1為直角頂點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P1與點(diǎn)B重合(如圖)令=0,得解之得,∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊,∴B(1,0),A(3,0)∴P1(1,0)②解:當(dāng)點(diǎn)A為△APD2的直角頂點(diǎn)是(如圖)∵OA=OC,∠AOC=,∴∠OAD2=當(dāng)∠D2AP2=時(shí),∠OAP2=,∴AO平分∠D2AP2又∵P2D2∥軸,∴P2D2⊥AO,∴P2、D2關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為將A(3,0),C(0,3)代入