人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)歸納-3

人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)歸納第五章相交線與平行線一、相交線兩條直線相交，形成4個(gè)角。1．鄰補(bǔ)角：兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線。具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。如：∠1、∠2。2．對(duì)頂角：兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩條邊，分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角。如：∠1、∠3。3．對(duì)頂角相等。二、垂線1．垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。2．垂線：垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。3．垂足：兩條垂線的交點(diǎn)叫垂足。4．垂線特點(diǎn)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。5．點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫點(diǎn)到直線的距離。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角兩條直線被第三條直線所截形成8個(gè)角。1．同位角：在兩條直線的上方，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同位角。如：∠1和∠5。2．內(nèi)錯(cuò)角：在在兩條直線之間，又在直線EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。如：∠3和∠5。3．同旁內(nèi)角：在在兩條直線之間，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。如：∠3和∠6。四、平行線(一)平行線1.平行：兩條直線不相交?；ハ嗥叫械膬蓷l直線，互為平行線。a∥b（在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。）

2．平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。3.平行公理推論：①平行于同一直線的兩條直線互相平行。②在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。(二)平行線的判定：1.同位角相等，兩直線平行。

2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

(三)平行線的性質(zhì)1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。2.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。4.兩條平行線被第三條直線所截，外錯(cuò)角相等。以上性質(zhì)可簡(jiǎn)單說(shuō)成：1.兩條直線平行，同位角相等。2.兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。3.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。(四)命題、定理

1．命題的概念：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。

2.命題的組成：每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題常寫成“如果??，那么??”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開(kāi)始的部分是題設(shè)，用“那么”開(kāi)始的部分是結(jié)論。3．真命題：正確的命題，題設(shè)是成立，結(jié)論一定成立。

4．假命題：錯(cuò)誤的命題，題設(shè)是成立，不能保證結(jié)論一定成立。5.定理;經(jīng)過(guò)推理證實(shí)得到的真命題。(定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù))(五)平移

1．平移:平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移變換(簡(jiǎn)稱平移)，平移不改變物體的形狀和大小。2.平移的性質(zhì)

①把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

②新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。第六章

平面直角坐標(biāo)系一、平面直角坐標(biāo)系(一)有序數(shù)對(duì)

1．有序數(shù)對(duì)

用兩個(gè)數(shù)來(lái)表示一個(gè)確定個(gè)位置，其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作（a,b）

2.坐標(biāo)：數(shù)軸(或平面)上的點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)(或數(shù)對(duì))來(lái)表示，這個(gè)數(shù)(或數(shù)對(duì))叫做這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

(二)平面直角坐標(biāo)系1．平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸。這樣我們就說(shuō)在平面上建立了平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱直角坐標(biāo)系。2．X軸：水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸。向右方向?yàn)檎较颉?．Y軸：豎直的數(shù)軸叫Y軸或縱軸。向上方向?yàn)檎较颉?．原點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)軸的交點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。5.在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)：①關(guān)于x成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。②關(guān)于y成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。

③關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

(三)象限1．象限：X軸和Y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，也叫四個(gè)象限。右上面的叫做第一象限，其他三個(gè)部分按逆時(shí)針?lè)较蛞来谓凶龅诙笙?、第三象限和第四象限。象限以?shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)不屬于任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長(zhǎng)度。2．象限的特點(diǎn)：

①特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：（1）.x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零。（2）.第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（3）.在任意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于縱軸；如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于橫軸。

②點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離：點(diǎn)到x軸的距離為|y|；

點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為|x|；點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為x的平方加y的平方再開(kāi)根號(hào)；

③各象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)和坐標(biāo)的規(guī)律：第一象限：（+，+）

第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）。x軸正方向：（+，0）x軸負(fù)方向：（-，0）y軸正方向：（0，+)y軸負(fù)方向：(0，-）。坐標(biāo)原點(diǎn):（0，0）x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸橫坐標(biāo)為0。二、坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用(一)用坐標(biāo)表示地理位置的過(guò)程：1．建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)合適的參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定X軸和Y軸的正方向。2．根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度。3．在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。(二)用坐標(biāo)表示平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。第七章三角形7.1與三角形有關(guān)的線段1.三角形的定：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。記作：△ABC2．三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊。三角形的兩邊的差一定小于第三邊。7.1.2三角形的高、中線與角平分線1.2．中線：連接項(xiàng)點(diǎn)和它所對(duì)的邊的中點(diǎn)，所得的線段叫三角形這個(gè)邊上的中線。3．角平分線：三角形一個(gè)頂角的平分線與它所對(duì)的邊相交，所得的線段叫三角形的角平分線。7.1.37.2與三角形有關(guān)的角1．內(nèi)角：三角形的內(nèi)角和等于180。。2．外角：三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫三角形的外角。①三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。②三角形一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。7.3多邊形及其內(nèi)角和1.多邊形：由有一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形

2．多邊形內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角，3．外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。

4．對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。

5．凸多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形，否則就是凹多邊形。

6．正多邊形各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。7．如果說(shuō)四邊形的一對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組角也互補(bǔ)。

8．多邊形的內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于180°×（n-2）

；9．多邊形的外角和等于360。(n邊形的邊=（內(nèi)角和÷180°）+2

；過(guò)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)有（n-3）條對(duì)角線

；n邊形過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)引出所有對(duì)角線后，把多邊形分成n-2個(gè)三角形)

第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)的方程并且所含未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1，這樣的整式方程叫做二元一次方程。

2．方程組：有幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。3．二元一次方程組的解：二元一次方程的兩個(gè)方程的公共解叫二元一次方程組的解8.2消元二元一次方程組有兩種解法：一種是代入消元法,一種是加減消元法.1．代入消元法：把二元一次方程中的一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。2．加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或向減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。第九章不等式與不等式組9.1不等式一、不等式及其解集1．不等式：用不等號(hào)(包括：>、<、≠)表示大小關(guān)系的式子。2．不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫不等式的解。3．不等式的解集：使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱解集。不等式的基本性質(zhì):

性質(zhì)1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的傳遞性).

性質(zhì)2:不等式的兩邊同加(減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變。如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).

性質(zhì)3:

不等式的兩邊同乘(除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊同乘(除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac<bc.(不等式的乘法法則）性質(zhì)4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.

(不等式的加法法則)

性質(zhì)5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.

(可乘性)

性質(zhì)6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.當(dāng)0<n<1時(shí)也成立.

(乘方法則)

9.2實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式1.一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式。2．解一元一次不等式的一般方法：

可以先把其中的不等式逐條算出各自的解集，然后分別在數(shù)軸上表示出

以兩條不等式組成的不等式組為例，①若兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向左，就取在左邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同小取小”②若兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向右，就取在右邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同大取大”

③若兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。若x表示不等式的解集，此時(shí)一般表示為a＜x＜b，或a≤x≤b。此乃“相交取中④若兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上向背，那么不等式組的解集就是空集，不等式組無(wú)解。此乃“向背取空”

9.3一元一次不等式組1．不等式組：幾個(gè)含有相同未知數(shù)的不等式合起來(lái)，叫做不等式組。2．不等式組的解：幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。3．解不等式組：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式的解集。第十章實(shí)數(shù)一、算術(shù)平方根1．算術(shù)平方根：如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作√a。0的算術(shù)平方根為0；2．平方根：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根(或二次方根)。3．開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算(與平方互為逆運(yùn)算)4．平方根性質(zhì)：正數(shù)有2個(gè)平方根（一正一負(fù)），它們是互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。二、立方根1．立方根：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a