2021-2022學(xué)年新教材蘇教版必修第二冊(cè)9. 2.2向量的數(shù)乘作業(yè)

2021-2022學(xué)年新教材蘇教版必修第二冊(cè)9.2.2向量的數(shù)乘

作業(yè)

1、如圖所示，在一.A6c中，點(diǎn)D是邊A3的中點(diǎn)，則向量℃=()

A.2B.2

--BA-BC--BA+BC

C.2D.2

2、在直角梯形ABCO中，ADAB=O,4=30。,AB=26,BC=2,

BE=-BC

3，貝ij()

AE=-AB+-ADAE=-AB+-AD

A.63B.63

515-1

AE^-AB+-ADAE=~AB+-AD

C.63D.66

3、如圖，若%=",°B=b,OC=c,8是線段AC靠近點(diǎn)C的一個(gè)四等分點(diǎn),

則下列等式成立的是()

2,14,1

c=-b—ac=—b+—

A.36B.33

4,1..2,1

c=-b——ac=—b+—

C.33D.36

4、在△ABC中，8。為AC邊上的中線，E為BD的三等分點(diǎn)且DE=2BE,則

ULU

CE=()

-BA--BC-BA--BC

A.66B.66

-BA+-BC-BA+-BC

C.66D.66

5、在AABC中，NA=90°,1A8|=1,1AC|=2,AD是8c邊上的高線，則（）

122114

AD=-AB+-ACAD=-AB+-ACAD=-AB+-AC

A.55B.55c.55

AD^-AB+-AC

D.55

6、已知。為乙鉆。的外接圓的圓心，且304+408=—5℃,則/C的值為（）

四衛(wèi)兀n

A.4B.2c.6D.12

DG=--AG

7、已知G為..A5c的重心，2，則AZ）=（）

11iuuniuuni11.1.

-AB+-AC-AB+-AC-AB+-AC-AB+-AC

A.32B.33c.23D.22

8、在平行四邊形MC。中，若CE=4ED，則BE=（）

4443-

——AB+AD-AB-AD-AB+-AD--AB+AD

A.5B.5C.5D.4

AP=-AB+-AC=

9、已知點(diǎn)P為4RC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足23,則（）

A.2B.3C.4D.5

10、在平行四邊形ABCD中，M是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且AM=3MC,則ZW=（）

-CB+-CD-CB--CD

A.33B.33

1-3-1.3-

-CB+-CD-CB--CD

C.44D.44

AO=-AB+-AC

11、若0點(diǎn)是AABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn),且滿足63，則△（?（：與^ABC

的面積比為（）

1112

A.6B?3c.2D.3

12、設(shè)點(diǎn)D為AABC中BC邊上的中點(diǎn)，0為AD邊上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，貝!J（

-AB-AC-AB-AC

A.B0=—6+2B.B0=—6+6

-AB-AC-AB-AC

C.BO=6—6D.BO=6-2

13、下面給出四個(gè)命題:

—>—>

—>—>m\a-b-ma-mb

①對(duì)于實(shí)數(shù),〃和向量"、b,恒有

->

恒有(根-=ma-na

②對(duì)于實(shí)數(shù)〃?、〃和向量

—>—>

③若ma=mb［mGR,mw0)

,則。=3

f—>

ma=na\。。0

④若',貝(］根=〃

其中正確的命題是.

14、在△加（；中，已知48=。，80=6,6為4&（：的重心,用0功表示向量46

I

—(2a-3b)-3(a+b)-

15、

16、已知"是的垂心（三角形三條高所在直線的交點(diǎn)），

AH=-AB+-AC

42,貝］jcos/BAC的值為

17、化簡(jiǎn):

5(3a-2b)+4(2b-3a).

(1)9

g(a_2b)-；(3a—2b)_g(a-b)

(2)

(3)(x+y)a-(x-y)a

AE=-EC

18、如圖，已知中，。為BC的中點(diǎn)，2,AD,BE交于點(diǎn)F,

設(shè)AC=a,AD=b

DC

(D用分別表示向量AB,EB.

(2)若AQ=rAO,求實(shí)數(shù)t的值.

19、如圖所示，-OBC中,點(diǎn)A為BC中點(diǎn),點(diǎn)。是線段°8上靠近點(diǎn)8的一個(gè)三

等分點(diǎn)，CD,相交于點(diǎn)E,設(shè)。4=。，°B=b.

(1)用。，匕表示℃,0C；

(2)若OE=%OA,求/I.

參考答案

1、答案D

解析根據(jù)向量線性運(yùn)算法則可求得結(jié)果.

:.DB=-AB^--BA

詳解：QO為中點(diǎn)22

DC^DB+BC=--BA+BC

2

本題正確選項(xiàng)：D

點(diǎn)睛

本題考查根據(jù)向量線性運(yùn)算，用基底表示向量的問(wèn)題，屬于?？碱}型.

2、答案C

解析先根據(jù)題意得AO=1,CD=+,進(jìn)而得AB=2DC,再結(jié)合已知和向量的加減

法運(yùn)算求解即可得的答案.

詳解：由題意可求得45=1,CD=6,

所以AB=2Z)C,

BE=-BC

又3,

AE=AB+BE^AB+-BC=AB+-(BA+AD+DC\

則33、)

=|1--|/1B+-/1D+-￡>C=|1--MB+-AD+-AB

I33I36

I6)363

故選：C.

點(diǎn)睛

本題考查用基底表示向量，考查運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題.

3、答案C

解析利用向量的線性運(yùn)算即可求出答案.

詳解

c=OC=OB+BC=OB+-AB=OB+-(OB-OA]=-OB——OA=-b——a

33、>3333.故選

C.

點(diǎn)睛

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基

礎(chǔ)題型.

4、答案A

解析作出示意圖，利用向量的線性運(yùn)算逐步把CE用基向量8A8C表示出來(lái)即可.

詳解

-1--

BD^-(BA+BC)

如圖，由8。為AC邊上的中線，可得2

1

BE=-BD

由DE=2BE,可得3

CE=BE-BC=-BD-BC^-(BA+BQ-BC=-BA--BC

所以3666

故選：A.

R

點(diǎn)睛

本題考查平面向量的線性運(yùn)算，利用基向量表示目標(biāo)向量，一般可作出示意圖幫助理解

和尋找關(guān)聯(lián).

5、答案D

BD=-BC”

解析由射影定理求出BD,得5，然后由向量的線性運(yùn)算用AC，表示a。

詳解

__BD=AB。=1=也

由題意彳轉(zhuǎn)=6,根據(jù)射影定理，=BC加5,

BD=-BC

：.5,

1141

AD^AB+BD=AB+-BC=AB+-(AC-AB)=-AB+-AC

5555

故選：D.

點(diǎn)睛

本題考查平面向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

6、答案A

解析由題意首先結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則確定408的大小，然后建立平面直角

坐標(biāo)系，結(jié)合向量的運(yùn)算法則求得cosC的值即可確定NC的值.

InAi-ii-inri℃=—=(3OA+4°8)

詳解：由題意可得：I1=1。O8R1=1OCI,且5

,1,

OCOC=|OC|2=—(3。4+408)2

-Z41.-

=|0C|2+—OAOB

:.—OAOB=0

25,/.ZA0B=90°.

Ay

A

如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)4(°」)，8。。),

由304+408=(4,3)=-5℃可知

生+少

48

5'5

則4.

故選：A.

點(diǎn)睛

本題主要考查平面向量的運(yùn)算法則，向量垂直的充分必要條件，由平面向量求解角度值

的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

7、答案D

解析首先根據(jù)題意得到。為A3的中點(diǎn)，再利用向量加法的幾何意義即可得到答案.

詳解：如圖所示：

DG=--AG「

因?yàn)?,所以A,D,G三點(diǎn)共線.

又因?yàn)镚為?A5C的重心，所以。為A8的中點(diǎn).

AD=-AB+-AC

故22

故選：D.

點(diǎn)睛

本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，熟練掌握向量加法的幾何意義為解題的關(guān)鍵，屬于

簡(jiǎn)單題.

8、答案A

4

「口人口八CE=—CD

解析由=得5,在中，利用向量加法可得.

4

CE=4ED,;.CE=-CD,

詳解：5

44

..BE=BC+CE=AD+-CD=——AB+AD

55

故選：A.

點(diǎn)睛

本題考查平面向量的線性運(yùn)算.

用已知向量表示某一向量的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：

⑴用已知向量來(lái)表示某一向量，一定要結(jié)合圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.

(2)要正確理解向量加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義，如首尾相接的若干向量之和，

等于由起始向量的始點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量.

9、答案B

S-BC_

解析如圖所示，。為AB中點(diǎn)，E為AC的三等分點(diǎn)，故AP=AD+AE,S^BPAE

得到答案.

-1

AE=-AC

詳解：如圖所示：。為A8中點(diǎn)，E為AC的三等分點(diǎn)，3，故AP=AO+AE.

SMBC_HC_HCAC

S^7=GP=EF=AE

故選：B.

點(diǎn)睛

本題考查了向量運(yùn)算的幾何意義，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.

10、答案D

解析根據(jù)平面向量線性運(yùn)算法則計(jì)算可得；

CM=-CA

詳解：解：因?yàn)锳W=3MC，所以4，所以

DM=DC+CM=DC+；CA=DC+：（CD+CB）=-CD+*D+CB）

故選：D

點(diǎn)睛

本題考查平面向量線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

11、答案c

解析連A°并延長(zhǎng)交BC于。，設(shè)AO=2AO,8°=tBC,根據(jù)向量減法的逆運(yùn)算可得

“1一/)=-

6

At=一A=—

A0-)A8+加AC,結(jié)合已知可得I3，解得-2,由此可得結(jié)果.

詳解

如圖所示:連并延長(zhǎng)交BC于。，

A

設(shè)AO=AADBD—tBC

則AO—=—

所以A.D—(1—，)A.B+1AC

所以AO=+tAC]=2(l-r)AB+AtAC

AO=-AB+-AC

又63,

AO^-AD

所以2

\AO\=MAD\

所以2,

SOBC=\A0\^\

所以sABCIA。|2.

故選:C

點(diǎn)睛

本題考查了向量共線定理,考查了向量減法的逆運(yùn)算,考查了平面向量基本定理,考查了

三角形的面積，屬于中檔題.

12、答案B

解析根據(jù)向量表示求結(jié)果.

詳解

-BA-BD

因?yàn)?為AD邊上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，所以80=3+3,

一-BA-BC-AB-AC--AB=

因?yàn)辄c(diǎn)D為AABC中BC邊上的中點(diǎn)，8°=3+6=-3+66

選B.

點(diǎn)睛

本題考查向量表示，考查基本分析化簡(jiǎn)能力，屬基本題.

13、答案①②④

解析①②滿足實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算律；③若加=°,不一定有。=力；④正確.

詳解：解：①②滿足實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算律，故①②正確；

③若根=°,不一定有。=￡故③錯(cuò)誤；

ma-na\tz0tt

④I＜則（加f）a=°,其中a*0,則〃?=〃，故④正確.

故答案為：①②④.

點(diǎn)睛

本題考查了向量與實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.

21

14、答案

33

解析利用三角形的重心的性質(zhì)，即可用向量"力表示向量AG,即可求解，得到答案.

詳解

由題意，設(shè)邊的中點(diǎn)為。，

因?yàn)镚為aABC的重心，且A8=a,8C=",

22112I?1

AG=—AO=—x—(A3+AC)=—(A8+A3+AC)=—A8+—AC=—。+—人

所以33233333

217

—a+—b

故答案為：33.

點(diǎn)睛

本題主要考查了向量的線性運(yùn)算法則，以及三角形的重心的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟

記三角形重心的性質(zhì)，熟練應(yīng)用向量的運(yùn)算法則求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與

運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

7

15、答案-

-(2a-3b]--3(a+b]=—a-b-3a-3b=--a-4b

解析3、)''33

7

—a-4b

故答案為3

16、答案且

3

—b2--bccosA=0--cosA

解析根據(jù)垂心得到=°,得到24，即3C,

“c

cosA=——

2b,計(jì)算得到答案.

詳解

因?yàn)镠是-A5C的垂心，所以8H-AC=0,

.——.1-3-1,3

BH=AH-AB=-AC--AB-b2--bccosA=0

因?yàn)?4且BH-AC=°,所以24,

2b121;4cac

—=cosAA—c——bccosA=0cosA=—

所以3c，同理42，即26,

b=——ccosA=——

所以2,所以3.

昱

故答案為：3.

點(diǎn)睛

本題考查了三角形的垂心，向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.

11v]VV

17、答案(1)3a—2b；(2)——a+—；(3)2ya.

試題分析：根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算和加減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：(1)原式=15。-10/7+86—12。=3。-2/7；

，、-12,31,11,111,

(2)原式=一?！猙——a+—b——a+—b=---a+-b；

334222123

(3)原式=xa+ya—xa+ya=2ya.

點(diǎn)睛

本題考查平面向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

解析

41

18、答案(1)AB=2b-a，EB=--a+2b;(2)/=

試題分析：(1)根據(jù)向量線性運(yùn)算，結(jié)合線段關(guān)系，即可用。方分別表示向量AB，EB；

(2)用a,〃分別表示向量E