【行程問題奧數(shù)】暑假五升六奧數(shù)思維拓展-火車過橋問題-人教版（含解析）

【行程問題奧數(shù)專題】暑假五升六奧數(shù)思維拓展-火車過橋問題-

人教版

一、填空題

1.8節(jié)車廂的快車要超過4節(jié)車廂的普通列車。目前快車車頭剛好跟普通列車的車尾對齊，

每節(jié)車廂長度為20米。普通列車每秒行12米，快車每秒行20米。秒后快車可以

完全超過普通列車（即快車的車尾到達(dá)普通列車的車頭）。

2.一列火車駛過250米長的隧道用了20秒。若將火車的速度提高一半，則通過長330米的

隧道只用了16秒，則這列火車的全長為（）米，火車行駛的速度為（）米。

3.某校242名學(xué)生組織軍訓(xùn)，排成兩路縱隊(duì)，前后兩位同學(xué)平均相距0.8米（包括每人所

占的位置），如果隊(duì)伍每分鐘前進(jìn)40米，現(xiàn)要過一座長100米的橋，從排頭上橋到排尾離橋

共需（）分鐘.

4.甲乙二人在鐵道旁的小路上相背而行，速度都是每秒行1米。一列火車勻速向甲迎面駛

來，列車在甲身邊開過用了15秒鐘，而后在乙身邊通過用了17秒鐘。這列火車車長是（）

米。

二、解答題

5.一列火車通過530米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過380米的山洞需要30秒。求這

列火車的速度與車身長各是多少米。

6.一列火車以每分鐘2160米的速度通過一座大橋，整列火車完全在橋上的時(shí)間為2分鐘,

已知橋長為4680米。求這列火車的長？

7.某鐵路橋長1100米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋，共用時(shí)

130秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間為90秒。求火車的速度和火車的車長。

8.一列快車全長250米，每秒行15米。一列慢車全長263米，每秒行12米，兩車相向而

行，從相遇到離開要幾秒鐘？

9.一列火車車長120米，它以每秒15米的速度向前行駛，一個(gè)人在火車前面400米的地方

沿著與火車前進(jìn)相同的方向向前走去，步行人每秒走2米，經(jīng)過幾秒火車離開這個(gè)人？

10.一列火車長900米，它從路邊的一棵大樹通過用了3分鐘，他以同樣的速度通過一座大

橋，從車頭上橋到車尾巴離開共用8分鐘。這座橋長多少米？

11.一列火車經(jīng)過一個(gè)汽車站用了15秒，穿過一條540米長的隧道用了45秒。求火車的速

度和車長？

12.一列火車長200米，以每秒25米的速度駛過一座大橋，從車頭上橋到車尾離橋，一共

用了1分鐘。大橋橋長多少米？

13.一列火車車長200米，以每秒20米的速度穿過一條700米長的隧道。從火車車頭進(jìn)洞

到車尾離洞，一共需要多少時(shí)間？

14.有一列火車長168米，以每秒5米的速度通過一座862米長的鐵橋。從車頭到車尾離橋,

一共用了多少時(shí)間？

15.小明沿著長為100米的橋面步行。當(dāng)他走到橋頭A時(shí)，一列迎面駛來的火車車頭恰好

也到達(dá)橋頭A。100秒鐘后，小明走到橋尾B,火車的車尾恰好也到達(dá)橋尾B。已知火車的

速度是小明速度的3倍，則火車通過這座橋所用的時(shí)間是多少秒？（答案保留整數(shù)。）

16.馬路上有一輛車身長為15米的公共汽車由東向西行駛，車速為每小時(shí)18千米。馬路一

旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑。某一時(shí)刻,

汽車追上了甲，6秒鐘后汽車離開了甲：半分鐘之后，汽車遇到了迎面跑來的乙；又過了2秒

鐘汽車離開了乙。問再過多少秒以后甲、乙兩人相遇？

17.有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行33米，慢車每秒行21米。如果從兩車頭對齊開

始算，則行20秒后快車超過慢車；如果從兩車尾對齊開始算，則行25秒后快車超過慢車。

那么，兩車長分別是多少？如果兩車相對行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過多少

時(shí)間？

18.方方以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長252米的貨車從對面而來，從他身邊

通過用了12秒鐘，求列車的速度？

19.鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人早上同時(shí)從A城出發(fā)向南前進(jìn)，行人

速度為每小時(shí)7.2千米，騎車人速度為每小時(shí)18千米。途中，有一列火車從他們背后開過

來，9點(diǎn)10分恰好追上行人，而且從行人身邊通過用了20秒；9點(diǎn)18分恰好追上騎車人,

從騎車人身邊通過用26秒。請問：這列貨車的車身總長是多少米？行人與騎車人早上何時(shí)

從A城出發(fā)？他們出發(fā)時(shí)，火車頭離A城還有多少米？

20.一列火車通過200米的大橋需要80秒，同樣的速度通過144米長隧道需要72秒。求火

車的速度和車長。

21.小新以每分鐘10米的速度沿鐵道邊小路行走；

(1)身后一輛火車以每分鐘100米的速度超過他，從車頭追上小新到車尾離開共用時(shí)4秒,

那么車長多少米？

(2)過了一會，另一輛貨車以每分鐘100米的速度迎面開來，從與小新相遇到離開，共用

時(shí)3秒。那么車長是多少？

參考答案:

1.30

【解析】

【分析】

每節(jié)車廂長度為20米，快車長160米，普通列車長80米，從快車車頭剛好跟普通列車的車

尾對齊到快車車尾離開普通列車車頭，這段時(shí)間內(nèi)快車多行駛240米，速度差已知，路程差

除以速度差得到時(shí)間。

【詳解】

(8x20+4x20)^(20-12)

=240+8

=30(秒)

【點(diǎn)睛】

火車與火車的相遇或追及問題，不論是路程和還是路程差，都是兩列火車的長度。

2.15020

【解析】

【分析】

速度提高一半也就是變?yōu)樵瓉淼?.5倍，可以設(shè)原速度為未知數(shù),根據(jù)車長相等列方程求解。

【詳解】

解：設(shè)原速度為x米/秒；

20x-250=16x(l+0.5)x-330

x=20

20x20-250

=400-250

150（米）

【點(diǎn)睛】

本題考查的是火車過橋問題，火車過橋問題中，關(guān)鍵是要考慮車的長度。

3.4.9

【解析】

【分析】

此題需明確3點(diǎn)，①求出學(xué)生隊(duì)列的長度；②求從排頭上橋到排尾離橋，那么隊(duì)列行走的總

路程為隊(duì)列長度+橋長；③利用時(shí)間=路程+速度即可求出答案

【詳解】

242名學(xué)生分成2路，前后兩位同學(xué)平均相距0.8米（包括每人所占的位置）則隊(duì)列長度為

［（2424-2）-l］x0.8=96（米）,則總路程為96+100=196（米），需要時(shí)間為196+40=4.9（分）.

列式為：［［（2424-2）-l］x0.8+IOOJ^4O=4.9（分）

4.255

【解析】

【分析】

列車在甲身邊開過用了15秒鐘，而后在乙身邊通過用了17秒鐘，說明與甲是相遇的情況,

與乙是追及的情況，由于火車過橋問題的特殊性，這里路程和與路程差都是車長，設(shè)車速為

未知數(shù)，根據(jù)路程和與路程差都是車長列方程求解。

【詳解】

解：設(shè)列車每秒行駛x米；

15（x+l）=17（x-l）

x=16

15x（16+1）

=15x17

=255（米）

【點(diǎn)睛】

本題考查的是火車過橋問題中火車與點(diǎn)狀物的相遇與追及問題，路程和與路程差等于車長是

求解問題的關(guān)鍵。

5.15米/秒；70米

【解析】

【分析】

火車過橋或者山洞路程均為橋（山洞）長加上車身長度，兩個(gè)條件中的長度相減就是路程差

530—380=150米，所以速度就是150+（40-30）=15米/秒，所以過山洞時(shí)，火車共走路

程為15x30=450米，車身長度是450—380=70米。

【詳解】

（530-380）+（40-30）

=150X0

=15（米/秒）

15x30-380

=450—380

=70（米）

答：這列火車的速度是15米/秒，火車車身長70米。

【點(diǎn)睛】

此題屬于列車過橋問題，此題解答的關(guān)鍵：火車過橋或者山洞路程均為橋（山洞）長加上車

身長度。

6.360米

【解析】

【分析】

“火車完全在橋上''是指火車的整個(gè)車身都在橋上，此時(shí)火車完全在橋上行駛的路程加上火車

車身長等于橋長，用2160x2即可算出火車完全在橋上所行駛的路程，再用橋長減去這個(gè)路

程即可算得火車的車長。

【詳解】

4680-2160x2

=4680-4320

=360（米）

答：火車的車長為360米。

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了火車過橋問題。注意“完全在橋上”和“完全過橋”的區(qū)別。

7.10米/秒；200米

【解析】

【分析】

火車過橋的路程包括車身長，速度是一定的，由火車從開始上橋到完全下橋共用120秒，所

行的路程是鐵路橋長+車身長度，是由鐵路橋長和整列火車完全在橋上的時(shí)間是80秒，所

行的路程座鐵路橋長一車身長度，那就設(shè)火車速度為x米/秒，車身長y米，根據(jù)關(guān)系列出

方程組，解出即可。

【詳解】

解：設(shè)火車速度為X米/秒，車身長y米，關(guān)系列出方程組：

130x=1100+y①

90x=1100-y(2)

由①、②解之：x=10米，y=200米

答：這列火車的速度和長度分別是10米/秒、200米。

【點(diǎn)睛】

此題關(guān)鍵是明白火車過橋的路程包括車身長，再根據(jù)速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系，及題中

條件選擇合適的方法解答即可。

8.19秒

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，車頭對車頭時(shí)為相遇，車尾離開車尾時(shí)為離開，這時(shí)兩輛火車所行駛的路程為兩

輛火車的車身長的和，也就是它們的交錯(cuò)路程；它們的速度和為交錯(cuò)速度，然后再根據(jù)路程

+速度=時(shí)間進(jìn)一步解答即可。

【詳解】

(250+263)?(15+12)

=513+27

=19(秒)

答：從相遇到離開需要19秒鐘。

【點(diǎn)睛】

本題的關(guān)鍵是求出兩輛火車交錯(cuò)時(shí)，交錯(cuò)的路程，然后用交錯(cuò)路程+速度和就是交錯(cuò)時(shí)間。

9.40秒

【解析】

【分析】

因?yàn)榛疖嚺c人是同向行駛，則當(dāng)火車尾離開人時(shí)，即火車離開這個(gè)人；以火車尾來看，火車

尾與人相距一個(gè)火車車長加上400米(如下圖)

即相距120+400=520米，即火車尾要比人多走520米，火車才能離開這個(gè)人；則火車離開

這個(gè)人的時(shí)間為520+(15-2)=40秒。據(jù)此解答。

【詳解】

(120+400)+(15-2)

=520X3

=40(秒)

答：經(jīng)過40秒火車離開這個(gè)人。

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了火車行程問題，處理“火車類行程問題''的時(shí)候，我們可以根據(jù)實(shí)際問題選擇

“火車頭''或“火車尾”為研究對象，這樣使問題得到簡化。

10.1500米

【解析】

【分析】

根據(jù)路程一時(shí)間=速度求出火車的速度；再根據(jù)路程=速度x時(shí)間，求出火車和橋長度的和，

進(jìn)而求出大橋的長。

【詳解】

900+3=300(米/分)

300x8=2400（米）

2400-900=1500（米）

答：這座大橋長1500米。

【點(diǎn)睛】

本題關(guān)鍵在于火車行駛的路程是橋長與火車長度的和，部分同學(xué)可能不考慮火車長度而導(dǎo)致

出錯(cuò)。

11.火車的速度為18米每秒，火車的車長為270米

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知:火車經(jīng)過一個(gè)汽車站用了15秒，即火車15秒走過了一個(gè)火車的車長的距離；

穿過一條540米長的隧道用了45秒，即火車45秒走過了一個(gè)火車的車長加上一條隧道長的

距離；即火車用45—15=30秒可走一個(gè)隧道的長度即540米，據(jù)此可以算出火車的速度，

進(jìn)而算得火車的車長。

【詳解】

540+（45-15）

=540+30

=18（米/秒）

18x15=270（米）

答：火車的速度為18米每秒，火車的車長為270米。

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了火車類行程問題。解答此題要注意火車穿過隧道行駛的路程等于隧道長度加

上火車的車長。

12.1300米

【解析】

【分析】

以火車頭來看，從車頭上橋到車尾離橋，火車頭行駛的路程為一個(gè)橋長加上火車車長（如下

圖）：

過橋路程

先算出火車從車頭上橋到車尾離橋所走的總路程，再減去火車車長即可算得橋長。

【詳解】

1分鐘=60秒

60x25-200

=1500-200

=1300（米）

答：大橋的橋長為1300米。

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了火車過橋的問題，處理“火車類”行程問題的時(shí)候，我們可以根據(jù)實(shí)際問題選

擇火車頭或火車尾為研究對象，這樣使得問題簡化。

13.45秒

【解析】

【分析】

一列火車長200米，它以每秒20米的速度穿過700米長的隧道，則這列火車完全穿過隧道

所經(jīng)過的路程為200+700=900米，根據(jù)路程+速度=時(shí)間可知，從車頭進(jìn)入隧道到車尾離

開隧道共需要：900+20=45秒。

【詳解】

（200+700）4-20

=900+20

=45（秒）

答：從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需要45秒。

【點(diǎn)睛】

在此類過橋問題中，列車完全通過隧道所行的長度=列車的長度+隧道的長度。

14.200秒

【解析】

【分析】

從車頭進(jìn)橋到車尾離橋火車一共行：168+862=1000米，求經(jīng)過的時(shí)間，列式為：1000+5

=200（秒），據(jù)此解答。

【詳解】

（168+862）+5

=1000+5

=200（秒）

答：從車頭進(jìn)橋到車尾離橋一共需要200秒。

【點(diǎn)睛】

本題關(guān)鍵理解從車頭進(jìn)橋到車尾離橋走過的路程包括兩部分，即橋長加車身的長度。

15.167秒

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，作圖如下：

橋,，橋,B橋頭X橋頭8

y...----

火車IL

橋M火車行裝的距離對標(biāo)

據(jù)此找出100秒內(nèi)火車行駛的路程，計(jì)算出火車長度，進(jìn)而計(jì)算火車通過這座大橋所用的時(shí)

間。

【詳解】

小明的速度：100+100=1（米/秒）

火車的速度是：3x1=3（米/秒）

由圖可以看出，火車的長度是火車行駛的路程加上橋長，即火車的長度是：3x100+100=400

（米），

火車通過這座橋用時(shí)：（400+100）+3?167（秒）.

答：火車通過這座橋所用的時(shí)間是167秒。

【點(diǎn)睛】

解答此題關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出線段圖，理解火車的長度是火車行駛的路程加上橋長。

16.16秒

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，畫線段圖如下:

甲

和

?-

甲6

乙走甲乙二人的走

2秒間隔距離

由“某一時(shí)刻，汽車追上了甲，6秒鐘后汽車離開了甲”，可知這是一個(gè)追及過程，追及路程

為汽車的長度，據(jù)此可求甲的速度；而汽車與乙是一個(gè)相遇的過程，相遇路程也是汽車的長

度，據(jù)此可求乙的速度；進(jìn)而求得汽車離開乙時(shí)兩人之間的距離及甲乙的相遇時(shí)間。

【詳解】

車速為每秒：18x1000^3600=5（米）

所以甲的速度為每秒：（5x6-15）-6

=（30-15）+6

=15+6

—2.5（米）

乙的速度為每秒：（15-5x2）+2

=（15-10）+2

=5+2

=2.5（米）

汽車離開乙時(shí)，甲、乙兩人之間相距：（5—2.5）x（0.5x60+2）

=2.5x（30+2）

=2.5x32

=80（米）

甲、乙相遇時(shí)間：80+C2.5+2.5）

=80+5

=16（秒）

答：再過16秒以后甲、乙兩人相遇。

【點(diǎn)睛】

認(rèn)真讀懂題意，理清行程是相遇還是追及、理解并掌握行程問題公式是解題關(guān)鍵。解題過程

要注意的單位統(tǒng)一。

17.240米；300米；10秒

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，畫圖如下:

如從車頭對齊算，那么超車距離為快車車長；如從車尾對齊算，那么超車距離為慢車車長;

如果兩車相對行駛，則錯(cuò)車時(shí)間=路程和小速度和。

【詳解】

快車車長：（33—21）x20

=12x20

=240（米）

慢車車長：（33-21）x25

=12x25

=300（米）

錯(cuò)車時(shí)間:（240+300）+（33+21）

=540+54

=10（秒）

答：快車車長240米，慢車車長300米；如果兩車相對行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離

需要經(jīng)過10秒。

【點(diǎn)睛】

明確第一種情況追及路程和是快車車長；第二種情況追及路程和是慢車車長是解題關(guān)鍵。

18.每秒20米

【解析】

【分析】

因?yàn)槿伺c車是背向而行，列車的速度應(yīng)是252X2減去人的速度，據(jù)此解答即可。

【詳解】

252+12—60—60

=21-1

=20(米)

答：列車的速度是每秒20米。

【點(diǎn)睛】

解答本題重點(diǎn)要弄清252-12是人與車的速度和。注意單位要統(tǒng)一。

19.260米；8點(diǎn)43分20秒；20800千米

【解析】

【分析】

(1)由題意可知，列車經(jīng)過行人與騎車人時(shí)所行的路程即是列車的長度，已知行人的速度

7.2千米/小時(shí)即2米/秒，騎車人的速度即18千米/小時(shí)即5米/秒，由此可設(shè)列車的速度為x,

根據(jù)速度差x時(shí)間=追及路程列出方程：(x—2)x20=(x-5)x26,求得列車的速度后，

便可求得列車的長度；

(2)由“9點(diǎn)10分恰好追上行人，9點(diǎn)18分恰好追上騎車人”可知，列車從追上行人的那一

點(diǎn)到追上騎車人用了8分鐘，用列車的速度乘時(shí)間可求得這一段路程，再減去行人8分鐘行

的路程就是9點(diǎn)18分時(shí)行人與騎車人的路程差，根據(jù)“路程差+速度差=所行時(shí)間”可求得行

人與騎車人所行的時(shí)間，進(jìn)而推算出早上何時(shí)從A城出發(fā)；

(3)行人與騎車人所行的時(shí)間也就是列車行駛的時(shí)間，用它們所行的時(shí)間乘列車與騎車人

的速度差即得他們出發(fā)時(shí)火車頭離A城還有多少千米。

【詳解】

⑴解:7.2千米/小時(shí)=2米/秒，18千米/小時(shí)=5米/秒；

設(shè)這列火車的速度為x米/秒，可得方程：

(x-2)x20=(x-5)x26

20x-40=26x-130

6x=90

x=15

所以火車的車身總長是：(15—5)x26

=10x26

=260(米)；

答：列車的長度是260米。

(2)從9點(diǎn)10分到9點(diǎn)18分經(jīng)過了8分鐘，即480秒，

(15x480-2x480)((5-2)

=6240+3

=2080（秒）

2080秒=34分40秒

9點(diǎn)18分-34分40秒=8點(diǎn)43分20秒

答：行人與騎車人早上8點(diǎn)43分20秒從A城出發(fā).

（3）（15-5）x2080=20800（米）

答：他們出發(fā)時(shí)，火車