2021-2022學年七年級下學期期末數(shù)學模擬試題附答案解析

2021-2022學年七年級下學期期末數(shù)學模擬試卷

一、選擇題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

1.-3的相反數(shù)是()

1

A.3B.-3C.-D.—

3

解：-3的相反數(shù)是3.

故選：A.

解：為AABC中8c邊上的高的是A選項.

故選：A.

3.下列多項式相乘，可以用平方差公式直接計算的是()

A.(x+5y)(x-5y)B.(-x+y)(y-x)

C.(x+3y)(2x-3y)D.(3%-2j)(2y-3x)

解：利用直接用平方差公式計算的是(x+5y)(x-5y),

故選：A.

4.下列圖形中，由N1=N2,能推出AB〃CD的是()

解：4、由N1=N2,不能推出AB〃C￡>,故此選項錯誤;

B、由N1=N2,能推出AB〃C。，故此選項正確；

C、由N1=N2,不能推出AB〃C￡),故此選項錯誤；

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D、由N1=N2,不能推出A3〃CD,故此選項錯誤；

故選：B.

5.有一根40c〃?的金屬棒，欲將其截成x根7cm的小段和y根9c機的小段，剩余部分作廢

料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)x,y應分別為（）

A.x=l,y=3B.x=4,y=iC.x=3,y=2D.x=2,y=3

解：根據(jù)題意得：7x+9yW40,

則三中，

???40-9泠0且y是正整數(shù),

；.），的值可以是：1或2或3或4.

當y=l時，三苗則x=4,此時，所剩的廢料是：40-lX9-4X7=3c/n；

當y=2時，=與，則x=3,此時，所剩的廢料是：40-2X9-3X7=1C/M；

1Q

當y=3時,皆，則x=l,此時，所剩的廢料是：40-3X9-7=6-；

4

當y=4時，x<y,則x=0（舍去）.

則最小的是:x=3,y=2.

故選：C.

6.給出下列4個命題：①垂線段最短；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍

角；③同旁內角相等，兩直線平行；④同旁內角的兩個角的平分線互相垂直.其中真命

題的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

解：①垂線段最短，正確，是真命題；

②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角，錯誤，是假命題；

③同旁內角互補，兩直線平行，故錯誤，是假命題；

④同旁內角的兩個角的平分線互相垂直，錯誤，是假命題，

真命題有1個，

故選：A.

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）

7.生物學家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為0.00000432毫米，數(shù)據(jù)0.00000432用科學記數(shù)法表

示為4.32X10-6.

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解：將0.00000432用科學記數(shù)法表示為4.32X10-6.

故答案為：4.32X10'6.

8.命題“如果那么ac>bc”的逆命題是如果ac>bc，那么a>b.

解：命題“如果。>從那么ac>加”的逆命題是如果ac>bc,那么a>b.

故答案為：如果ac>Z?c,那么a>6.

9.若7-4工+機是一個完全平方式，則/“=4.

解：二?二次三項式/-4x+〃?是一個完全平方式，

Ax2-4x+/n=/-2*x2+22,

??機=4,

故答案為：4.

10.若一個多邊形的內角和等于720°,則這個多邊形是―屋邊形.

解：180°?(〃-2)=720,

解得〃=6.

11.已知""=5,。〃=2,則""〃的值等于10.

解：""〃="麓?/=5X2=10,

故答案為：10.

2Y4-4>3的解集是1<x<74_.

(3x<74-x//

解：解不等式2x+4>3,得：x>—

解不等式3x〈7+x,得：xV§，

則不等式組的解集為<X<p

故答案為：一/Vr<"彳.

13.若a2-36=4,貝U2/-66+2019=2027.

解：?.,J-3b=4,

.?.2/-68+2019,

=2(a2-3b)+2019

=2X4+2019

=2027.

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故答案為：2027.

14.如圖，AB//CD,則/如N3-N2的度數(shù)等于180°

解：'JAB//CD,

：.Zl^ZAFD,

VZ3是△CEF的外角，

Z3-/2=NEFC,

又；NAFD+NEFC=180°,

AZ1+Z3-Z2=180°,

故答案為：180。.

15.某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，

以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元，這批電話手表

至少有105塊.

解：設這批手表有x塊，

550X60+500(%-60)>55000,

解得x>104.

故這批電話手表至少有105塊，

故答案為：105.

16.一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺AOE固定不動，將含30°的三角

尺A8C繞頂點A順時針轉動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行.如圖2：當NCAE

=15°時，BC//DE.WJZCAE(0°<ZCAE<180°)其它所有可能符合條件的度數(shù)為

60°或105°或或5°.

解：如圖2,當BC〃￡>E時，ZCAE=45°-30°=15°；

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B

BD

D

圖1圖2

如圖，當AE〃BC時，ZCA￡=90°-30°=60°；

如圖，當OE〃A8(或4O〃BC)時，ZCA￡=45°+60°=105°；

綜上所述，旋轉后兩塊三角板至少有一組邊平行，則/CAE為15°,60°,105°,135

故答案為60°或105°或135°.

三、解答題（本大題共有10小題，共102分.解答時應寫出必要的步驟）

17.（10分）計算：

(1)-4+28-(-18)+(-24)；

(2)n°+(-2)2-(-)-2+|3-5|.

解：⑴原式=24+18-24

=18；

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(2)原式=1+4-4+2=3.

18.(10分)解方程：

(1)x+2—l-4x：

解：(1)移項得：x+4x=l-2,

合并得：5x=5,

解得：x=l；

(2)去分母得：3x+3-6=4-6x,

移項得：3x+6x=4-3+6,

7

得

9-

19.(10分)(1)計算：(-31)2?2〃3-4(產(chǎn)+/；

(2)先化簡，再求值：(。+〃)2-2a(a-b)+(〃+2/?)(a-2b),其中a=-1,b=4.

解：(1)原式=9〃6?2Q3-4〃9=18。9-4〃9=i4〃9；

(2)原式=。2+2而+■-Ic^+lab+a1-4b2=-3序+4"，

當。=-1,6=4時，原式=-48-16=-64.

20.(10分)因式分解：

(1)/-16；

(2)Zr2-4xy+2y2.

解：(1)原式=(x+4)(x-4)；

(2)原式=2(%2-Ixy+y2)=2(x-y)2.

21.(8分)解不等式笞二一包受SI,把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并求出這個不等式

的負整數(shù)解.

11II11I11A

Y-3-2-101234

解：去分母得：2(2x-1)-3(5x+l)W6,

去括號得：4x-2-15JC-3W6,

移項得：4x-15x<6+2+3,

合并同類項得：-llxWll,

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系數(shù)化為1得：x2-l.

則不等式的解集可表示如圖:

其所有負整數(shù)解為-1.

22.（8分）如圖，在8X8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度，△ABC

的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上.

（1）將AABC經(jīng)平移后得到AA'B'C',點4的對應點是點A'.畫出平移后所得的

△A'B'C；

（2）連接A4'、CC,則四邊形A4'CC的面積為6.

解：（1）如圖所示：XNB'C,即為所求;

（2）四邊形AA'CC的面積為：2x1lX6=6.

故答案為：6.

23.（10分）（1）把下面的證明補充完整:

如圖，已知直線EF分別交直線A3、C。于點M、N,AB//CD,MG平分NEM8,NH平

分NEND.求證：MG//NH

證明：'：AB//CD（已知）

/.NEMB=ZEND（兩直線平行，同位角相等）

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平分NEMB,NH平分/END（已知）,

11

ZEMG=^ZEMB,ZENH=^ZEND（角平分線的定義）,

"MG=4ENH（等量代換）

J.MG//NH（同位角相等，兩直線平行）.

（2）你在第（1）小題的證明過程中，應用了哪兩個互逆的真命題？請直接寫出這一對

互逆的真命題.

（1）證明：-：AB//CD（已知）

:.NEMB=NEND（兩直線平行，同位角相等）

平分/EM8,NH平分NEND（已知）,

:.NEMG=^NEMB,ZENH=^ZEND（角平分線的定義），

NEMG=ZENH（等量代換）

.?.MG〃N”（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：兩直線平行，同位角相等；角平分線的定義；4EMG=4ENH；同位角相等,

兩直線平行；

（2）兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行.

24.（10分）有A、B兩種型號臺燈，若購買2臺A型臺燈和6臺B型臺燈共需610元.若

購買6臺A型臺燈和2臺8型臺燈共需470元.

（1）求A、B兩種型號臺燈每臺分別多少元？

（2）采購員小紅想采購A、B兩種型號臺燈共30臺，且總費用不超過2200元，則最多

能采購B型臺燈多少臺？

解：（1）設A型號臺燈每臺x元，B型號臺燈每臺y元，依題意得：

(2x+6y=610

(6x+2y=470)

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解得：

故A型號臺燈每臺50元，B型號臺燈每臺85元.

(2)設采購8型臺燈a臺，則采購A型臺燈(30-a)臺，依題意得：

50(30-a)+85aW2200,

解得“<20.

故B型臺燈最多能采購20臺.

25.(14分)已知：如圖1,AB平分NCB。，ZDBC=60°,ZC=ZD.

(1)若ACL8C,求N8AE的度數(shù)；

(2)請?zhí)骄?D4E與NC的數(shù)量關系，寫出你的探究結論，并加以證明；

(3)如圖2,過點。作。G〃BC交CE于點尸，當NEFG=2NDAE時,求NBA。的度

數(shù).

：.ZBCA=90°,

平分/CBD,

AZABC=^ZCBD,NCB￡>=60°,

AZABC=30a,

是△ABC的外角，

AZBAE=ZBCA+ZABC=120°.

(2)結論：ZZ)AE=2ZC-120°.

證明：'：ZDAE+ZDAC=\SQ°,

：.ZDAC=\S0°-ADAE,

VZDAC+ZDBC+ZC+ZD=360°,

.".180-ZDAE+ZDBC+ZC+ZD^360°,

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VZDBC=60°,ZC=Z￡>,

：.2ZC-ZDAE=\20°,

：.ZDAE=2ZC-120°.

(3)?.?NEFG和/O胡是對頂角,

：.ZEFG=ZDFA.

?：NEFG=2NDAE,

：.ZDFA=2ZDAE,

":DG〃BC,

.,.ZDM+ZC=180°,

.,.2ZDAE+ZC=180°,

ZDAE=2ZC-120°,

???ND4E=48°,

???ND4C=132°,

??,4B平分NC8。，

：.ZDBA=ZCBA,

VZC=/ADB,

：.ZBAD=ZBAC,

：.ZBAD=^ZDAC=66°.

26.（12分）有一個邊長為m+3的正方形，先將這個正方形兩鄰邊長分別增加1和減少1,

得到的長方形①的面積為Si.

（1）試探究該正方形的面積S與S的差是否是一個常數(shù)，如果是，求出這個常數(shù)；如

果不是，說明理由；

（2）再將這個正方形兩鄰邊長分別增加4和減少2,得到的長方形②的面積為S2.