2021-2022學(xué)年湖北省十堰市初中畢業(yè)數(shù)學(xué)模擬試題一含答案

2021-2022學(xué)年湖北省十堰市初中畢業(yè)數(shù)學(xué)模擬試題（1）

一、選一選（本大題共10小題，共30.0分）

1.如果-6表示向北走了6機(jī)，那么+8表示的是（）

A.向東走了8加B.向南走了8mC.向西走了8"?D.向北走了

8m

【答案】B

【解析】

【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答.

【詳解】解：：-6表示向北走了6m,

；.+8米表示的是向南走了8米.

故選B

【點(diǎn)睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么

是一對(duì)具有相反意義的量?在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)

表示.

2.如圖所示的正三棱柱，它的俯視圖為（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖象判定則可.

【詳解】A、此圖形是該幾何體的主視圖，沒有符合題意；

B、此圖形是該幾何體的左視圖，沒有符合題意；

C、此圖形沒有是該幾何體的三視圖，沒有符合題意；

D、此圖形是該幾何體的俯視圖，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

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3.如圖，直線4B//CD,/G平分N8/E,ZEFC=40°.則NGZE的度數(shù)為（）

E

CF\D

A.110"B.115°C.125"D.130"

【答案】A

【解析】

【分析】依據(jù)AB//CD,NEFC=40"，即可得到/BAF=40°，/BAE=140°，再根據(jù)

AG平分/BAF，可得/BAG=70°，進(jìn)而得出/GAF=700+40°=110".

【詳解】解：:ABaCD,NEFC=40°，

.?./BAF=40°，

NBAE=140°，

又「AG平分/BAF,

/./BAG=70°，

/./GAF=70°+40°=110°，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，理解兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題

的關(guān)鍵.

4.下列各式能用完全平方公式分解因式的是

A.cr+b2B.a2+2a

C.a2-b2D.a2-2a+\

【答案】D

【解析】

［分析］根據(jù)完全平方公式a2±2ah+b2^（a+h）2即可判斷.

【詳解】解：a2-2a+l=（a-l）2,

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

5.為了解某公司員工的年工資情況，小明隨機(jī)了10位員工，其年工資如下（單位：萬元）：4,

4,4,5,6,6,7,7,9,25.則下列統(tǒng)計(jì)量中，能合理反映該公司員工年工資中等水平的是（

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）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意，員工工資情況，從統(tǒng)計(jì)量的角度分析可得答案.

【詳解】根據(jù)題意，了解這家公司的員工的工資的中等水平，

員工情況表，即要全面的了解大多數(shù)員工的工資水平，

故最應(yīng)該關(guān)注的數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.

6.滿足下列條件的四邊形是正方形的是（）

A.對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形B.對(duì)角線互相平分且相等的矩形

C.對(duì)角線互相垂直平分的菱形D.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的判斷方法一一判斷即可.

【詳解】A、對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤;

B、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；

D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判斷、平行四邊形、菱形、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題.

7.“5.12”汶川大導(dǎo)致某段鐵路隧道被嚴(yán)重破壞，為盡快搶修其中一段1200米的鐵路，施工

隊(duì)每天比原計(jì)劃多修10米，結(jié)果提前4天開通列車，設(shè)原計(jì)劃每天修x米，則下面列出的方程

正確的是（）

12001200,12001200,12001200,

A.-----------------=4B.-----------------=4C.-----------------=4D.

x+10xx-10xxx+10

12001200,

-----------------=4

xx-10

【答案】C

【解析】

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【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題.

【詳解】由題意可得，

12001200，

xx+10'

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式

方程.

8.已知圓錐的底面周長為，高為4CM,則它的側(cè)面展開圖的圓心角是（）

A.108°B.144°C.216°D.72'

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意求出圓錐的底面半徑，根據(jù)勾股定理求出母線長，根據(jù)扇形弧長公式計(jì)算即

可.

【詳解】設(shè)它的側(cè)面展開圖的圓心角為n,

圓錐的底面周長為671cm,

67t

???圓錐的底面半徑=k=3。01,

2兀

二圓錐的母線長=后不=5，

解得,n=216°，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓錐的計(jì)算，掌握?qǐng)A錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本

題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

9.填在下面各正方形中四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律機(jī)的值為（）

D.186

【答案】C

【解析】

【詳解】由前面數(shù)字關(guān)系：1,3,5；3,5,7；5,7,9,

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可得一個(gè)三個(gè)數(shù)分別為：11,13,15,

V3x5-1=14,；

5x7-3=32；

7x9-5=58：

Am=13xl5-11=184.

故選C.

10.如圖，力BCD是正方形，E、/分別是QC和C8的延長線上的點(diǎn)，且。E=.連接ZE、

AF、EF、AC,EF交AB于點(diǎn)G.則下列結(jié)論：①AADE="BF;②ZAEF=45°;③若=3,

DE=-DC,則S“￡F=2；④若Z8=2,E為。C的中點(diǎn)，則竺=叵.其中正確結(jié)論

34AC2

的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】依據(jù)SAS可對(duì)①作出判斷，然后證明AAFE為等腰直角三角形，從而可對(duì)②作出判

斷，依據(jù)勾股定理求得AE的長，然后依據(jù)三角形的面積公式可對(duì)③作出判斷，分別求得EF和

AC的長，然后可對(duì)④作出判斷.

【詳解】解：?.?》￡=BF,ZABF=ZADE,AB=AD,

.-.AADEAABF,故①正確.

,/AADE=AABF,

???AF=AE,ZFAB=ZEAD.

???/DAE+/EAB=90°，

.?./FAB+/BAE=90°，即/FAE=90°，

「.△AFE為等腰直角三角形，

.?./AEF=45°，故②正確.

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;AB=3,DE=-DC,

3

DE=1.

22

AE=7AD+DE=V10?

???S4AEF=-AFAE=-xVWxVi0=5,故③錯(cuò)誤；

22

?.?AB=2,E為DC的中點(diǎn)，

:.DE=1,AC=V2AB=2V2

依據(jù)勾股定理可知：AE=J^，則EF=JlAE=M，則變=嚶=叵，故④錯(cuò)誤.

AC202

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積公式,

熟練掌握正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.近年來，國家重視精準(zhǔn)扶貧，收效顯著，據(jù)統(tǒng)計(jì)約6500()000人脫貧，65000000用科學(xué)記數(shù)

法可表示為_____.

【答案】6.5X107

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xio"的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)?,

要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值>i時(shí)

〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<i時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解:65000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為6.5x107，.

故答案為：6.5xl07.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法,熟記科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵.

-x+2>0

{2x+3>0的整數(shù)解是.

【答案】-1、0、1

【解析】

【分析】先求出兩個(gè)沒有等式的解集，再求其公共解，然后寫出所有的整數(shù)解.

【詳解】解沒有等式—x+2>0,得：x<2,

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3

解沒有等式2x+3>0,得：x>—,

2

3

則沒有等式組的解集為一一<x<2,

2

所以沒有等式組的整數(shù)解為-1、0、1,

故答案為一1、0、1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元沒有等式組的解，解此類題目常常要數(shù)軸來判斷?還可以觀察沒有等

式的解，若x>較小的數(shù)、〈較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間.

13.如圖，是。。的直徑，點(diǎn)C,。在。。上且乙40￡)=32°，則N5CZ)=.

【答案】104°

【解析】

【分析】連接AC,根據(jù)圓周角定理,可分別求出ZACB=90。，ZACD=16。，即可求NBCD的

度數(shù).

AB為。0的直徑，

NACB=90°，

?/NAOD=32°，

/ACD=16°，

/BCD=/ACB+/ACD=104'.

故答案為1040

【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等

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于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

14.如圖，在矩形45C。中，AB=4,BC=6,點(diǎn)E為的中點(diǎn)，將△/8E沿4E折疊,

使點(diǎn)8落在矩形內(nèi)點(diǎn)尸處，連接C尸，則CR的長為一

【解析】

【分析】連接8凡根據(jù)三角形的面積公式求出5”,得到8尸，根據(jù)直角三角形的判定得到

Z5FC=90°,根據(jù)勾股定理求出答案.

【詳解】解：連接8F，

:BC=6,點(diǎn)、E為BC的中點(diǎn),

:.BE=3,

又*3=4,

+BE?=5,

12

：.BH=—,

5

則BF=——,

5

:FE=BE=EC,

：.NBFC=90。,

根據(jù)勾股定理得，CF=4BC「BF2=|,

1Q

故答案為：—.

5

【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)

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稱，折疊前后圖形的形狀和大小沒有變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

15.對(duì)于兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)a、b,我們規(guī)定：符號(hào)Max{a,6}表示a、8中的較大數(shù)，如:

2Y_1_1

Max{-2,-A}=-2.按照這個(gè)規(guī)定，方程Max{x,—x}=――的解為______.

【答案】-1或1+正

【解析】

【分析】根據(jù)定義的規(guī)定以及一元二次方程的解法即可求出答案.

【詳解】當(dāng)x>0時(shí)，

此時(shí)Max{x,—x}=x,

2x+l

/.X=-------,

X

解得：X=1+V??x=l—舍去)

當(dāng)x<0時(shí)，

此時(shí)Max{x,—x}=-x

2x+l

x

?*-x=-1

故答案為-1或1十五

【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的理解能力，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義以及一元二次方程的解法,

本題屬于中等題型.

16.如圖，/、8是雙曲線y="(x>0)上兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作8c_Ly軸，垂足為C,BC交40于

x

C點(diǎn)。.已知/。=3。。，AB。。的面積為5,則%的值為—

【答案】—

【解析】

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【分析】作AE，y軸于E,設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,|),根據(jù)相似三角形的性質(zhì)表示出點(diǎn)A、點(diǎn)D

的坐標(biāo)，再根據(jù)ABOD的面積為5,利用三角形的面積公式列出方程，解方程即可.

【詳解】如圖，作AE_Ly軸于E,

BCJ_y軸，

.-.AE//BC,

.,.△ODCsAOAE,

.CDPCOP1

'AE-OE-OA-4)

((14k

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為x,q,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為ax,《一

(]4k、

'1?點(diǎn)D的坐標(biāo)為|—x,—,

[16x)

?.?△BOD的面積為5,

故答案為二.

3

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積,

設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)A、點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共6.0分)

22x+6

17.化簡:

x-3x2-6x+9

2x

【答案】

x+3

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【解析】

【分析】先將分子、分母因式分解、除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算乘法，通分、計(jì)算加法即可得.

2

原式,2="二(x-3)"

【詳解】

x+3x-3

=---1---

x+3x+3

2x

x+3

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

四、解答題（本大題共8小題，共66.0分）

18.計(jì)算:（-2018）°-|^-3|+（-1）^.

【答案】-1+272.

【解析】

【分析】利用值的性質(zhì)以及零指數(shù)哥的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【詳解】解：原式=1—（3—2忘）+1

=-1+272?

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

19.如圖，小島在港口戶的北偏西60°方向，距港口56海里的4處，貨船從港口P出發(fā)，沿北

偏東45°方向勻速駛離港口尸，4小時(shí)后貨船在小島的正東方向，求貨船的航行速度.（結(jié)果保留

根號(hào)）

北

【答案】7&海里/時(shí).

【解析】

【分析】由已知可得ABJ.PQ,NQAP=60',NA=30°，AP=56海里，要求貨船的航

行速度，即是求PB的長，可先在直角三角形APQ中利用三角函數(shù)求出PQ,然后利用三角函數(shù)

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求出PB即可.

【詳解】解：設(shè)貨船速度為x海里/時(shí)，

4小時(shí)后貨船在點(diǎn)8處，作于點(diǎn)Q.

由題意/尸=56海里，尸8=4x海里，

在直角三角形4P。中，//尸。=60°,

所以尸。=28.

在直角三角形尸08中，NBPQ=45°,

所以，P0=P8xcos45°=2瓜.

所以，2缶=28，

解得：x=7日

答：貨船的航行速度為7近海里/時(shí).

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問題，兩次運(yùn)用了三角函數(shù)，并巧妙運(yùn)用

了兩個(gè)三角形的公共邊PQ.

20.某中學(xué)為了解該校九年級(jí)學(xué)生對(duì)觀看“中國詩詞大會(huì)”節(jié)目喜愛程度，對(duì)該校九年級(jí)學(xué)生

進(jìn)行了隨機(jī)抽樣，（時(shí):將喜愛程度分為四級(jí)：4級(jí)（非常喜歡），8級(jí)（喜歡），C級(jí)（一般），

D級(jí)（沒有喜歡））.根據(jù)結(jié)果，繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖?請(qǐng)你圖中信息解答下列問題:

（1）本次共抽取名學(xué)生，在扇形圖中，表示力級(jí)的扇形的圓心角為°;

（2）若該校九年級(jí)共有學(xué)生300人，請(qǐng)你估計(jì)沒有喜歡觀看“中國詩詞大會(huì)”節(jié)目的有多少人？

并補(bǔ)全條形圖；

（3）已知在4級(jí)學(xué)生中有3名男生，現(xiàn)要從本次中的5名4級(jí)學(xué)生中，選出2名參加全市中學(xué)

生詩詞大會(huì)比賽，請(qǐng)用“列表”或“樹形圖”的方法，求選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的

概率.

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7

【答案】（1）50；36；（2）18人；（3）—.

10

【解析】

【分析】（1）用C等級(jí)人數(shù)除以其百分比可得總?cè)藬?shù)，用A等級(jí)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例乘以360

度可得；

（2）用樣本中D等級(jí)所占比例乘以總?cè)藬?shù)可得答案；

（3）列表得出所有等可能結(jié)果，利用概率公式求解可得

【詳解】（1）本次抽樣的樣本容量是17+34%=50，

表示“4級(jí)（非常喜歡）”的扇形的圓心角為卷x360'=36°,

故答案為50,36：

3

（2）300x.=18,

答：估計(jì)該年級(jí)觀看“中國詩詞大會(huì)”節(jié)目80級(jí)（沒有喜歡）的學(xué)生人數(shù)為18.

（3）列表如下:

男男男女女

男一（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）

男（男，男）（男，男）（女，男）（女,另）

男（男，男）（男，男）???（女，男）（女,男）

女（男，女）（男，女）（男，女）一（女，女）

女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）一

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?.?所有等可能的情況有20種，其中所選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的有14種,

147

，選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率為——=一.

2010

【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)?用到的知識(shí)

點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.已知關(guān)于x的一元二次方程/一(2左一1)》+上2-3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)求人的取值范圍；

(2)設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為王，馬，且滿足x；+x；=23,求％的值.

13

【答案】(1)k<—；(2)k=—2.

4

【解析】

[分析](1)根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根得出△=[-(2k-l)]2-4xlx(k2-3)=-8k+5>0,解之可得.

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系可用k表示出X1+x?和x/2的值，根據(jù)條件可得到關(guān)于k的方程，可

求得k的值，注意利用根的判別式進(jìn)行取舍.

【詳解】解：⑴.??關(guān)于x的一元二次方程-一(2左一1卜+公-3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

0,即[—(2左—Q]--4xlx(K—3)=—4k+13^0,

解得左坐13.

4

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得玉+x2=2k-l,看吃=公一3,

22

x,+x；=(x,+x2)-2玉々=(2左一Ip_2(左2_3)=2左2_4左+7,

vxj2+%2=23,

.?.2左2_44+7=23，解得A=4,或％=—2,

?飛旦

4

??.左=4舍去，

k——2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0,a,b,c為常數(shù))根的判別式,當(dāng)△〉0,

方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒有實(shí)數(shù)

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根?以及根與系數(shù)的關(guān)系.

22.某廠家生產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，制造時(shí)每件的成本為40元，通過試銷發(fā)現(xiàn)，量y（萬件）與

單價(jià)x（元）之間符合函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）物價(jià)部門規(guī)定：這種電子產(chǎn)品單價(jià)沒有得超過每件80元，那么，當(dāng)單價(jià)x定為每件多少元

時(shí)，廠家每月獲得的利潤（卬）？利潤是多少？

【答案】（1）y=-2x+280；（2）當(dāng)單價(jià)x定為每件80元時(shí)，廠家每月獲得的利潤（卬），利

潤是4800元.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象點(diǎn)（40,200）和點(diǎn)（60,160）,利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)

關(guān)系式；

（2）先根據(jù)利潤=數(shù)量x（單價(jià)-成本），由試銷期間單價(jià)沒有低于成本單價(jià)，也沒有高于每千克

80元，電子產(chǎn)品的成本價(jià)即可得出x的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得最值.

【詳解】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為丁=米+可左*0）,

???函數(shù)圖象點(diǎn)（40,200）和點(diǎn)（60,160）,

404+6=200（k=-2

{60左+6=160,解得:6=280,

y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=-2X+280.

（2）由題意得：w=（x-40）（-2x+280）=-2x2+360x-11200=-2（x-90）2+5000.

;試銷期間單價(jià)沒有低于成本單價(jià)，也沒有高于每千克80元，且電子產(chǎn)品的成本為每千克40

元，

自變量x的取值范圍是40<x<80.

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—2<0，

???當(dāng)x<90時(shí)，w隨x的增大而增大，

，x=80時(shí)，w有值，

當(dāng)x=80時(shí)，卬=4800，

答：當(dāng)單價(jià)x定為每件80元時(shí)，廠家每月獲得的利潤（狡），利潤是4800元.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式是

解題的關(guān)鍵，并注意最值的求法.

23.如圖，在中，乙4c8=90°，N8ZC的平分線/。交8c于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作OE_L

交AB于點(diǎn)、E,以/E為直徑作0O.

（1）求證：BC是OO的切線；

（2）若ZC=3,BC=4,求tan/EZ用的值.

【答案】（1）見解析；（2）tanNEDB」.

2

【解析】

【分析】（1）連接0D,如圖，先證明OD//AC,再利用ACLBC得到ODLBC,然后根據(jù)

切線的判定定理得到結(jié)論；

（2）先利用勾股定理計(jì)算出AB=5,設(shè)0O的半徑為r,則OA=OD=r,OB=5—r,再證

明ABDOSABCA,利用相似比得到r：3=（5-r）：5,解得r=￡,接著利用勾股定理計(jì)

531

算BD=2,則CD=巳，利用正切定理得tan/l=—,然后證明N1=/EDB，從而得到

222

tan/EDB的值.

【詳解】（1）證明：連接OO,如圖，

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3E

?：AD平分ABAC,

Z1=Z2,

OA=OD,

N2=N3,

Z1=Z3.

：.OD//AC,

ACIBC,

：.ODX.BC,

8c是。。的切線;

(2)解：在中，AB=心+42=5,

設(shè)O。的半徑為廠，則04=。。=尸，08=5—尸,

?：ODHAC,

.".t^BDO—ABCA，

：.OD：AC=BO：BA,

即，?：3=(5-r)：5,解得r=￡

0D=—,0B=—

88

在7?〃?！?gt;8中，BD=ylOB2-OD2=-,

2

3

1.CD=BC-BD=-,

2

3

在中,

Rt^ACDtanZ八l=CD=—2=—T

AC32

vAE為直徑,

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ZADE=90\

??.NEDB+NADC=901

???Zl+ZADC=90°f

Z1=ZEDB,

tanNEDB=—.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓

的切線垂直于切點(diǎn)的半徑?判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線

的垂線”：也考查了圓周角定理和解直角三角形.

24.在四邊形力3C。中，Z5+ZZ)=180°,對(duì)角線/C平分N84D.

(1)如圖1,若ND4B=120。，且N8=90。，試探究邊與對(duì)角線ZC的數(shù)量關(guān)系并說明

理由.

(2)如圖2,若將(1)中的條件“N8=90?！比サ簦?1)中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由.

(3)如圖3,若ND48=90。，探究邊Z。、與對(duì)角線ZC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

【解析】

【分析】(1)結(jié)論：AC=AD+AB,只要證明40=14。，即可解決問題；

22

(2)(1)中的結(jié)論成立.以C為頂點(diǎn)，4C為一邊作N/CE=60。，N/CE的另一邊交48延長

線于點(diǎn)￡,只要證明AD4cg△3EC即可解決問題；

(3)結(jié)論：AD+AB=42AC.過點(diǎn)C作CEJ_4C交的延長線于點(diǎn)E,只要證明Zk/CE是等

腰直角三角形，即可解決問題；

【詳解】(1)AC=AD+AB.

理由如下：

如圖1中，在四邊形中，NO+N8=180。，ZS=90°,

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/.ZP=90°,

VZPJ^=120°,ZC平分NO48,

：.ZDAC=ZBAC=60°f

*/ZB=90°,

.1

?\AB=—ACf

2

同理AD=—AC

2f

??AC=AD+AB.

(2)(1)中的結(jié)論成立，理由如下：

以。為頂點(diǎn)，4c為一邊作NZC￡=60。，NZCE的另一邊交Z6延長線于點(diǎn)E,如圖2,

NBAC=60°,

.??△4EC為等邊三角形，

：.AC=AE=CE,

?;ND+N/8c=180。，/D4B=120。,

：.ZDCB=60°f

:?NDCA=NBCE,

VZ￡)+ZJ^C=180°,ZJ^C+Z￡5C=180°,

工/D=NCBE,

U：CA=CE,

:.△DASABEC,

:?AD=BE,

/.AC=AE-AEH-AB.

(3)結(jié)論：AD+AB=6AC.理由如下：

過點(diǎn)C作CE_L力。交Z3的延長線于點(diǎn)￡,如圖3,

???/。+/力6c=180。，ZPJB=90°,

ANDC8=90。，

VZ^CE=90°,

，NDCA=/BCE,

又??,/C平分ND48,

：.ZCAB=45°9

???NE=45。，

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：.AC=CE.

又???NO+/Z8C=180。，NABC+NCBE=180。,

:./D=/CBE,

:./\CDA義ZXCBE,

:.AD=BE,

??AD+AB=AE.

在RtZXZCE中，AC=CE,

???4E=ylAC2+CE2=yllAC2=gc,

：.AD+AB=y/2AC.

【點(diǎn)睛】本題是四邊形探究的綜合題，屬于壓軸題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三

角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，線段的和差倍分關(guān)系，對(duì)于線段和差問題，常

常采用截長法或補(bǔ)短法構(gòu)造輔助線，通過全等三角形來解決.

25.已知,拋物線y=-x?+bx+c點(diǎn)A(-l,0)和C(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P,使PA+PC的值最小?如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),

如果沒有存在，請(qǐng)說明理由；

(3)設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)AMAC是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】(1)y=-x2+2x+3；(2)存在，當(dāng)PZ+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,2)；(3)

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Q?

點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1)、(1,2)、(l,-)ng(l,-1)

【解析】

【分析】(1)由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；

(2)連接交拋物線對(duì)稱軸