【校級(jí)聯(lián)考】廣西玉林市八校聯(lián)考2021~2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試題（含答案與解析）

玉林市八校聯(lián)考2021-2022學(xué)年中考模擬檢測(cè)試題

數(shù)學(xué)

（本試題卷共8頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

★?？荚図樌?/p>

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將考試號(hào)條形碼粘貼

在答題卡上指定位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無(wú)效。

3.非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答

在試題卷上無(wú)效。作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米的黑色簽字筆。

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。

一.選擇題（每小題3分，滿分36分）

1.4的倒數(shù)是（）

1I

A.-4B.4C.------D.一

44

2.“瓦當(dāng)”是中國(guó)古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、排水、保護(hù)木制飛檐和美化屋面輪廓

的作用.瓦當(dāng)上的圖案設(shè)計(jì)優(yōu)美，字體行云流水，極富變化，是中國(guó)特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn).下面“瓦當(dāng)”

圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.21,0975X103B.2.10975X104

C.21.0975X104D.2.10975X105

4.若代數(shù)式上的值為零，則實(shí)數(shù)x的值為（）

x—3

A.x=0B.xWOC.x=3D.xW3

5.一個(gè)不透明口袋中放著若干個(gè)紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒(méi)有任何其他區(qū)別，袋中的球已經(jīng)

攪勻，從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率是L.如果袋中共有32個(gè)小球，那么袋中的紅球有（）

4

A.4個(gè)B.6個(gè)C.8個(gè)D.10個(gè)

6.如圖，已知aADE是aABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得，其中點(diǎn)D在射線AC上，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a,直線BC

與直線DE交于點(diǎn)F,那么下列結(jié)論不正確的是（）

A.ZBAC=aB.NDAE=aC.ZCFD=aD.ZFDC=a

7.某籃球隊(duì)10名隊(duì)員的年齡結(jié)構(gòu)如表，已知該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)為21.5,則眾數(shù)與方差分別為（）

年齡192021222426

人數(shù)11Xy21

A.22,3B.22,4C.21,3D.21,4

8.下列運(yùn)算正確的是（)

A.(a?)』a6B.(a+2)2=a2+4

C.a64-a3=a2D.\fa+\/2a=y/3a

9.在RtZ^ABC中，ZC=90°,a,b,c分別是NA,ZB,NC對(duì)邊，如果3a=4b,則cosB的值是()

10.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32祖，寬為20,〃的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植

草坪.若草坪的面積為570/，道路的寬為切n則可列方程為（）

32m

xm.___________:

A.32x20-2x2=570B.32x20-3/=570

C.(32-x)(20-2x)=570D.(32-2x)(20-x)=570

II.如圖，G）O|與。02相交于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線CD分別與OCh、。。2交于C、D,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B

的直線EF分別與。0卜交于E、F,且EF/7O1O2.下列結(jié)論：①CE〃DF；②/D=/F；③EF=20IC）2.必

定成立的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

12.已知拋物線y=-x2+bx+2-b在自變量x的值滿足-1GW2的情況下，若對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為6,

則b的值為（）

A.-1或2B.2或6C.-1或4D.-2.5或8

二.填空題（滿分18分，每小題3分）

13.若a,b都是實(shí)數(shù)，b=Jl-2a+，2.-1-2,則a*5的值為.

14.因式分解：3a3-6a2b+3ab2=.

15.已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足Jx-4+（y-2）2+|z+3,=0,則（x-y+z）?。18的值是.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2x-1交y軸于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作人8〃*軸交拋物線于點(diǎn)B,

點(diǎn)P在拋物線上，連結(jié)PA、PB,若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在直線AB上，則4ABP的面積是.

17.扇形半徑為8cm,圓心角為120。，用該扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的直徑是

18.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6正方形，點(diǎn)E在邊AB上，BE=4,過(guò)點(diǎn)E作EF〃BC,分別交BD,

CD于點(diǎn)G,F兩點(diǎn)，若M,N分別是DG,CE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)是

三.解答題

/12

19.計(jì)算："_(乃一3)°-(-1)269__+cos60°

\3?

20.化簡(jiǎn)求值："L+4”+(包二-a-b),其中a=3,b=l.

a-ba-b

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-4,1),B(-1,3),C(-1,1)

(1)將AABC以原點(diǎn)0為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△4與G；平移AABC,若A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為

坐標(biāo)為(-4,-5),畫(huà)出△42^2；

(2)若△4片￡繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A與G，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是;

(3)在x軸上有一點(diǎn)P是的PA+PB的值最小，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.“中國(guó)夢(mèng)”關(guān)系每個(gè)人幸福生活，為展現(xiàn)巴中人追夢(mèng)的風(fēng)采，我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?我的夢(mèng)'’的演講比

賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條

形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題.

0BD等級(jí)

（1）參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為度，

圖中m的值為一；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）組委會(huì)決定從本次比賽中獲得A等級(jí)的學(xué)生中，選出2名去參加市中學(xué)生演講比賽，已知A等級(jí)中男

生有1名，請(qǐng)用“列表”或"畫(huà)樹(shù)狀圖'’的方法求出所選2名學(xué)生中恰好是一名男生和一名女生的概率.

23.如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,以BC為直徑的。O交AB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作。0的切線DE交AC

于點(diǎn)E.

（1）求證：NA=/ADE；

（2）若AB=25,DE=10,弧DC的長(zhǎng)為a,求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S.（用含字母a的式

子表示）.

24.隨著生活水平的提高，人們對(duì)飲水品質(zhì)的需求越來(lái)越高，某市某公司根據(jù)市場(chǎng)需求代理A,B兩種型號(hào)

的凈水器，每臺(tái)A型凈水器比每臺(tái)B型凈水器進(jìn)價(jià)多200元，用5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型凈水器與用4.5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B

型凈水器的數(shù)量相等，

（1）求每臺(tái)A型、B型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種型號(hào)的凈水器共55臺(tái)進(jìn)行試銷，其中A型凈水器為m臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)兩種凈水

器的總資金不超過(guò)10.8萬(wàn)元.試銷時(shí)A型凈水器每臺(tái)售價(jià)2500元，B型凈水器每臺(tái)售價(jià)2180元，該公司

決定從銷售A型凈水器的利潤(rùn)中按每臺(tái)捐獻(xiàn)a（70<a<80）元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金，設(shè)該公

司售完55臺(tái)凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的利潤(rùn)為W元，求W的最大值.

25.已知：正方形ABCC,等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在正方形的頂點(diǎn)。處，使三角板繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn).

圖1圖2

（1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（2）在（1）的條件下，若DE：AE：CE=1：、斤：3,求即的度數(shù)；

（3）若8C=4,點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)。M,DW與AC交于點(diǎn)0,當(dāng)三角板的邊QF與邊。M重合時(shí)

（如圖2）,若0F=旦,求。尸和ON的長(zhǎng).

3

k

26.如圖，已知矩形OABC中，OA=3,AB=4,雙曲線y=—（k>0）與矩形兩邊AB、BC分別交于D、

x

E:J,且BD=2AD

（1）求k的值和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P是線段0C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使NAPE=90°?若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一.選擇題（每小題3分，滿分36分）

1.4的倒數(shù)是（）

11

A.—4B.4C.-------D.一

44

【1題答案】

【答案】D

【解析】

【詳解】解：4的倒數(shù)是故選D

4

2.“瓦當(dāng)”是中國(guó)古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、排水、保護(hù)木制飛檐和美化屋面輪廓

的作用.瓦當(dāng)上的圖案設(shè)計(jì)優(yōu)美，字體行云流水，極富變化，是中國(guó)特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn).下面“瓦當(dāng)”

圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【2題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)圓性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義解答.

【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿

對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.2022年泰興國(guó)際半程馬拉松全程約為21097.5米，將21097.5用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.21.0975X103B.2.10975XI04

C.21.0975X104D.2.10975X105

【3題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO"的形式，其中l(wèi)＜|a|＜10,"為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)

原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：21097.5=2.10975X104.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10■'的形式，其中上同＜10,〃為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

Y

4.若代數(shù)式一；的值為零，則實(shí)數(shù)x的值為()

x—3

A.x=0B.x#0C.x=3D.x#3

【4題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)分子為零，且分母不為零解答即可.

【詳解】解：???代數(shù)式」一的值為零，

無(wú)一3

x=0,

此時(shí)分母x-3#0,符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：①分子的值為0,②分

母的值不為0,這兩個(gè)條件缺一不可.

5.一個(gè)不透明的口袋中放著若干個(gè)紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒(méi)有任何其他區(qū)別，袋中的球已經(jīng)

攪勻，從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球,取出紅球的概率是,.如果袋中共有32個(gè)小球,那么袋中的紅球有（）

4

A.4個(gè)B.6個(gè)C.8個(gè)D.10個(gè)

【5題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)概率公式列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)袋中的紅球有x個(gè)，

X1

根據(jù)題意得：—

324

解得：x=8,

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的計(jì)算方法，如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中

事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=—.

n

6.如圖，已知4ADE是aABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得，其中點(diǎn)D在射線AC上，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a,直線BC

與直線DE交于點(diǎn)F,那么下列結(jié)論不正確的是（）

A.ZBAC=aB./DAE=aC.ZCFD=aD.ZFDC=a

【6題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】利用旋轉(zhuǎn)不變性即可解決問(wèn)題.

【詳解】:△DAE是由aBAC旋轉(zhuǎn)得至IJ,

，NBAC=NDAE=a,NB=ND,

,/ZACB=ZDCF,

ZCFD=ZBAC=a,

故A,B,C正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)不變性解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

7.某籃球隊(duì)10名隊(duì)員的年齡結(jié)構(gòu)如表，已知該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)為21.5,則眾數(shù)與方差分別為（）

年齡192021222426

人數(shù)11Xy21

A.22,3B.22,4C.21,3D.21,4

【7題答案】

【答案】D

【解析】

【詳解】【分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)及中位數(shù)得出x=3、y=2,再利用眾數(shù)和方差的定義求解可得.

【詳解】?.?共有10個(gè)數(shù)據(jù)，

x+y=5,

21+22

又該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)為21.5,即2.15二-------，

2

；?x=3、y=2,

19+20+21x3+22x2+24x2+26

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為21,平均數(shù)為---------------------------------=22,

10

所以方差為Jx[(19-22)2+(20-22)2+3x(21-22)2+2x(22-22)2+2x(24-22)2+(26-22)2]=4,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差，熟練掌握方差的計(jì)算公式、根據(jù)中位數(shù)的定義得出x、y的值

是解題的關(guān)鍵.

8.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a2）3=a6B.（a+2）』a?+4

Ca6-i-a3=a2D.Ja+\[la=

【8題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)基的乘方，完全平方公式，同底數(shù)基的除法，二次根式的加減法法則計(jì)算即可.

【詳解】解：A、⑷）3=a6,故本選項(xiàng)正確：

B、（a+2）2=a2+4a+4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、a64-a3=a3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、＞/a+V2a=Va+V2a＞故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，幕的乘方運(yùn)算，同底數(shù)幕的除法法則，二次根式的加減法的法則，比

較簡(jiǎn)單.牢記法則是關(guān)鍵.

9.在RtZ\ABC中，ZC=90°,a,b,c分別是NA,ZB,NC對(duì)邊，如果3a=4b,則cosB的值是（）

【9題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得COSB=D,然后根據(jù)題目所給3a=4b可求解.

C

【詳解】解：因?yàn)樵赗QABC中，ZC=90°,a,b,c分別是NA,ZB,NC對(duì)邊，如果3a=4b,

4

令b=3x，則a=4x，所以c=5x，所以cosB=—，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握cosB=9.

C

10.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32,〃，寬為20〃?的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植

草坪.若草坪的面積為5704,道路的寬為xm,則可列方程為()

A.32x20-2%2=570B.32x20-3/=570

C.(32-%)(20-2%)=570D.(32-2x)(20-x)=570

【10題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】六塊矩形空地正好能拼成一個(gè)矩形，設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)草坪的面積是570m2,即可列出方程.

【詳解】解：設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)題意得：(32-2x)(20-x)=570,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵是利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)?/p>

規(guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程.

11.如圖，OOi與。02相交于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線CD分別與。0卜交于C、D,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B

的直線EF分別與。0卜交于E、F,且EF〃O1ch.下列結(jié)論：①CE〃DF；②ND=ZF；③EF=20IC>2.必

C.2個(gè)D.3個(gè)

【11題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)、圓周角定理的推論、平行線的判定以及三角形的中位線定理分別判斷.

【詳解】解：連接AB,AE,AF,根據(jù)相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦，得AB10I02.再根據(jù)

90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑，得AE,AF是直徑.

①、根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得NC=ND=90。，則NC+ND=180。，得CE〃DF；

②、因?yàn)锽D不一定是直徑，所以NF不一定是直角，錯(cuò)誤；

③、根據(jù)三角形的中位線定理，得EF=2OQ2.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相交兩圓的性質(zhì)、圓周角定理的推論、平行線的判定以及三角形的中位線定理.熟練

掌握?qǐng)A周角定理的推論是解答本題的關(guān)鍵.半圓（或直徑）所對(duì)圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直

徑.

12.已知拋物線y=-x2+bx+2-b在自變量x的值滿足-lWx<2的情況下，若對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為6,

則b的值為（）

A.-1或2B.2或6C.-1或4D.-2.5或8

【12題答案】

【答案】D

【解析】

bbh

【分析】求出拋物線的對(duì)稱軸，然后分當(dāng)一<-1,當(dāng)-is2s2,當(dāng)一>2三種情況求解即可.

222

【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,

2

當(dāng)?<-1,即b<-2時(shí)，則-lSx$2,y隨x的增大而減小，即x=-1時(shí)，y=6,所以-（-1）2-b+2

-b=6,解得b=--；

2

bbbh2

當(dāng)-1W—S2,即-2gb*時(shí)，則-lgxS2,所以x=—時(shí)，y=6,所以-（—）2+一+2-b=6,解得bi=

2222

2+2y/5（舍去），b2=2-2y/5（舍去）；

當(dāng)2>2,即b>4時(shí)，則-14x02,y隨x的增大而增大，即x=2時(shí)，y=6,所以-2?+2b+2-b=6,解得

2

b=8,

綜上所述，b值為-3或8.

2

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，及分類討論的數(shù)學(xué)思想.對(duì)于二次函數(shù)產(chǎn)以2+云+c(小b,C

為常數(shù)，存0),當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨X的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨X的增大

而增大；當(dāng)。<0時(shí)，開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小.

二.填空題(滿分18分，每小題3分)

13.若a,b都是實(shí)數(shù)，b=J1-2a+j2a-l-2,則a>>的值為.

【13題答案】

【答案】4

【解析】

【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出a的值，進(jìn)而利用負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：；b=Jl—2a+j2a-1-2,

1-2?>0

'-[2?-1>0

l-2a=O,

解得：a=—,則b=-2,

2

故ab=(-)-2=4.

2

故答案為4.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，以及負(fù)指數(shù)辱的性質(zhì)，正確得出a的值是解題關(guān)鍵.

14.因式分解：3a3-6a2b+3ab2=.

【14題答案】

【答案】3aCa-b)2

【解析】

【分析】首先提取公因式3a,再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】3a3-6a2b+3ab2,

=3a(a2-2ab+b2),

—3a(a-b)2.

故答案為：3a(a-b)2.

【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式的因式分解，多項(xiàng)式分解因式時(shí)如果有公因式必須先提取公因式，然后再利用公

式法分解因式，根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)用適合的分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.

15.已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足Jx-4+（y-2）2+|z+31=0,則（x-y+z）2018值是

【15題答案】

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c的值，然后代入(x-y+z)2。18計(jì)算即可.

【詳解】解：；,x_4+(y-2)2+憶+3|=0,

x-4=0,y-2=0,z+3=0,

貝ljx=4,y=2,z=-3,

A(x-y+z)2018=(4-2-3)2018=(-1)20l8=l,

故答案為1

【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，①非負(fù)數(shù)有最小值是零；②有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍然是非負(fù)數(shù)；③有限

個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零.，初中范圍內(nèi)的非負(fù)數(shù)有：絕對(duì)值，算術(shù)平方根和偶次方.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2x-1交y軸于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作AB〃x軸交拋物線于點(diǎn)B,

點(diǎn)P在拋物線上，連結(jié)PA、PB,若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在直線AB上，則4ABP的面積是.

【答案】2

【解析】

【分析】求得C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在直線AB上得出三角形

的高，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得.

【詳解】解:令x=0,則y=x2-2x-l=-l,

.*.A(0,-1),

把y=-l代入y=x2-2x-l得-l=x2-2x-L

解得xi=0,X2=2,

；.B（2,-1）,

/.AB=2,

?.?點(diǎn)P關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在直線AB上，

...△PAB邊AB上的高為2,

S=—x2x2=2.

2

故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得A、B的坐標(biāo)以及三角形的高是解題的關(guān)鍵.

17.扇形的半徑為8cm,圓心角為120。，用該扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的直徑是

____cm.

【17題答案】

【答案】—

3

【解析】

【分析】利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)可得.

【詳解】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r,由題意，得

120x248

2nr=------------

360

Q

解得：r=-

3

所以直徑：—cm

3

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇

形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).本題就是把扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解.

18.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6正方形，點(diǎn)E在邊AB上，BE=4,過(guò)點(diǎn)E作EF〃BC,分別交BD,

CD于點(diǎn)G,F兩點(diǎn)，若M,N分別是DG,CE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)是.

【18題答案】

【答案】V13

【解析】

【分析】作輔助線，構(gòu)建矩形MHPK和直角三角形NMH,利用平行線分線段成比例定理或中位線定理得:

MK=FK=1,NP=3,PF=2,利用勾股定理可得MN的長(zhǎng).

【詳解】過(guò)M作MKJ_CD于K,過(guò)N作NPJ_CD于P,過(guò)M作MHJ_PN于H,

則MK〃EF〃NP,

VZMKP=ZMHP=ZHPK=90°,

四邊形MHPK是矩形，

；.MK=PH,MH=KP,

：NP〃EF,N是EC的中點(diǎn)，

.CPNPj_PN_CN_1

"~CF~~EF~~CE~2

111

，PF=-FC=—BE=2,NP=-EF=3,

222

同理得：FK=DK=1,

???四邊形ABCD為正方形，

AZBDC=45°,

AMKD是等腰直角三角形，

，MK=DK=1,NH=NP-HP=3-1=2,

；.MH=2+1=3,

在RIAMNH中，由勾股定理得：MN=^22+32

故答案為

圖1

本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)

等知識(shí)；本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形MNH,根據(jù)勾股定理計(jì)算.

三.解答題

(12

19.計(jì)算：V4-(^-3)°-(-l)2019--+cos600

【19題答案】

【答案】-6.5

【解析】

【分析】先計(jì)算算數(shù)平方根及乘方，然后再計(jì)算加減即可.

【詳解】解：原式=2-1+1-9+^-=-6.5.

【點(diǎn)睛】含有乘方和特殊角三角函數(shù)的實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算是本題的考點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.化簡(jiǎn)求值：------------—(------a-b),其中a=3,b=l.

a-ba-b

【20題答案】

【答案】-5.

【解析】

【分析】利用完全平方公式與平方差公式對(duì)分式進(jìn)行整理變形得到原式="竺，再將a,b的值代入求解即

2b-a

可.

22

【詳解】解：原式(-a-+--2-b-]上~十(—3b—幺cr；-b\

a-b\a-ba-b)

=(a+20)24Z?2-a2

a-ba-b

_(a+2b'ya-b

a-b(28+a)(2b-a)

_a+2b

~2b-a'

當(dāng)a=3,b=l時(shí),

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握完全平方公式與平方差公式.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtaABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-4,1).B(-1,3),C(-1,1)

(1)將4ABC以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△4gG；平移AABC,若A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)兒

坐標(biāo)為(-4,-5),畫(huà)出2c2；

(2)若△AAG繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△4名。2,直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是:

(3)在x軸上有一點(diǎn)P是的PA+PB的值最小，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

[21題答案】

13

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(-1,-2)(3)P(-一，0).

4

【解析】

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換與平移變換的定義作出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可；

(2)結(jié)合對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)中心；

(3)作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A',再連接A，B,與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn).

【詳解】(1)如圖所示，△A4G，AA282G即為所求;

(2)如圖所示，點(diǎn)Q即為所求，坐標(biāo)為(-1,-2)

(3)如圖所示，P即為所求，

設(shè)A，B的解析式為y=kx+b,

-1=-4k+b

將A，(-4,-1),B(-1,3)代入得＜

3=-k+b

k=±

3

解得《

,13

b=—

3

413

**?A?B的解析式為y=—xH--，

33

41313

當(dāng)y=0,時(shí)，—x+一=0,解得x=-一

334

y小

【點(diǎn)睛】此題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換與平移變換，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)變換與平移變換的定義與性質(zhì)，

據(jù)此找到變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

22.“中國(guó)夢(mèng)”關(guān)系每個(gè)人的幸福生活，為展現(xiàn)巴中人追夢(mèng)的風(fēng)采，我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?我的夢(mèng)'’的演講比

賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條

形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題.

8

7

6

5

4

3

2

1

（1）參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為度，

圖中m的值為」

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）組委會(huì)決定從本次比賽中獲得A等級(jí)的學(xué)生中，選出2名去參加市中學(xué)生演講比賽，己知A等級(jí)中男

生有1名，請(qǐng)用“列表”或"畫(huà)樹(shù)狀圖''的方法求出所選2名學(xué)生中恰好是一名男生和一名女生的概率.

【22題答案】

【答案】（1）20,72,40；（2）作圖見(jiàn)試題解析；（3）|2.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)等級(jí)為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)D級(jí)的人數(shù)求得D等級(jí)扇形圓心角

的度數(shù)和m的值；

（2）求出等級(jí)B的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

詳解】（1）根據(jù)題意得:3-15%=20（人），

4

表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為一x360°=72°；

20

Q

C級(jí)所占的百分比為)xl00%=40%,故m=40,

故答案為20,72,40.

(2)故等級(jí)B的人數(shù)為20-(3+8+4)=5(人),

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；

7

6

5

4

3

2

1

0

(3)列表如下:

曼勒,近

斗嘴J

嚏：斗弟n毒》

斗起,盤(pán)沿

所有等可能的結(jié)果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4利則P(恰好是一名男生和一名女

42

63

考點(diǎn)：1.列表法與樹(shù)狀圖法；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.條形統(tǒng)計(jì)圖.

23.如圖，在RtaABC中，ZC=90°,以BC為直徑的。O交AB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作。O的切線DE交AC

于點(diǎn)E.

（1）求證：ZA=ZADE；

（2）若AB=25,DE-10,弧DC的長(zhǎng)為a,求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S.（用含字母a的式

子表示）.

[23題答案】

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）75--a.

4

【解析】

【分析】（1）連接CD,求出/ADC=90。，根據(jù)切線長(zhǎng)定理求出DE=EC,即可求出答案；

（2）連接CD、OD、OE,求出扇形DOC的面積，分別求出AODE和ZkOCE的面積，即可求出答案

【詳解】（1）證明：連接DC,

YBC是。0直徑，

ZBDC=90°,

NADC=90°,

VZC=90o,BC為直徑,

；.AC切。0于C,

:過(guò)點(diǎn)D作。0的切線DE交AC于點(diǎn)E,

；.DE=CE,

ZEDC=ZECD,

VZACB=ZADC=90o,

NA+NACD=90°,NADE+/EDC=90°,

；./A=/ADE；

（2）解：連接CD、0D、0E,

VDE=10,DE=CE,

...CE=10,

VZA=ZADE,

.\AE=DE=10,

.\AC=20,

?.?/ACB=90°,AB=25,

...由勾股定理得：2=^252_2Q2=15,

15

.".CO=OD=—,

2

???&的長(zhǎng)度是a,

；?扇形DOC的面積是《xax"a,

224

ADE,EC和弧DC圍成的部分的面積S=—x—xlO+—X—xlO--a=75-—a.

222244

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，扇形

的面積，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

24.隨著生活水平的提高，人們對(duì)飲水品質(zhì)的需求越來(lái)越高，某市某公司根據(jù)市場(chǎng)需求代理A,B兩種型號(hào)

的凈水器，每臺(tái)A型凈水器比每臺(tái)B型凈水器進(jìn)價(jià)多200元，用5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型凈水器與用4.5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B

型凈水器的數(shù)量相等，

（1）求每臺(tái)A型、B型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種型號(hào)的凈水器共55臺(tái)進(jìn)行試銷，其中A型凈水器為m臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)兩種凈水

器的總資金不超過(guò)10.8萬(wàn)元.試銷時(shí)A型凈水器每臺(tái)售價(jià)2500元，B型凈水器每臺(tái)售價(jià)2180元，該公司

決定從銷售A型凈水器的利潤(rùn)中按每臺(tái)捐獻(xiàn)a（70<a<80）元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金，設(shè)該公

司售完55臺(tái)凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的利潤(rùn)為W元，求W的最大值.

【24題答案】

【答案】（1）每臺(tái)甲型凈水器的進(jìn)價(jià)是2000元，每臺(tái)乙型凈水器的進(jìn)價(jià)是1800元；（2）W最大值為（26300

-45a)元.

【解析】

【分析】（1）設(shè)每臺(tái)乙型凈水器的進(jìn)價(jià)是x元，則每臺(tái)甲型凈水器的進(jìn)價(jià)是（x+200）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)

?單價(jià)結(jié)合用5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型凈水器與用4.5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程,

解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;

（2）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)資金=八型凈水器的進(jìn)價(jià)X購(gòu)進(jìn)數(shù)量+B型凈水器的進(jìn)價(jià)X購(gòu)進(jìn)數(shù)量結(jié)合購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)10.8

萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，由總利潤(rùn)=每臺(tái)A型凈水器的利

潤(rùn)X購(gòu)進(jìn)數(shù)量+每臺(tái)B型凈水器的利潤(rùn)X購(gòu)進(jìn)數(shù)量-aX購(gòu)進(jìn)A型凈水器的數(shù)量，即可得出W關(guān)于m的函數(shù)

關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.

【詳解】解：（1）設(shè)每臺(tái)乙型凈水器的進(jìn)價(jià)是x元，則每臺(tái)甲型凈水器的進(jìn)價(jià)是（x+200）元,

…k安"5000045000

依題意，得：-------=------

x+200x

解得：x=1800,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1800是原分式方程的解，且符合題意,

.,.x+200=2000.

答：每臺(tái)甲型凈水器的進(jìn)價(jià)是2000元，每臺(tái)乙型凈水器的進(jìn)價(jià)是1800元;

（2）購(gòu)進(jìn)甲型凈水器m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型凈水器（55-m）臺(tái),

依題意，得:2000m+1800(55-m)<108000,

解得：m*5.

W=(2500-2000-a)m+(2180-1800)(55-m)=(120-a)m+20900,

V120-a>0,

???W隨m值的增大而增大,

.,.當(dāng)m=45時(shí)，W取得最大值，最大值為（26300-45a）元.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）

找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

25.已知：正方形ABCD,等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在正方形的頂點(diǎn)。處，使三角板繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn).

圖1

(1)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(2)在(1)的條件下，若DE：AE：CE=1：、斤：3,求即的度數(shù)；

(3)若8C=4,點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)。M,DM與AC交于點(diǎn)0,當(dāng)三角板的邊QF與邊。M重合時(shí)

(如圖2),若0F=立,求。尸和￡>2的長(zhǎng).

3

[25題答案】

【答案】(1)CE=AF,見(jiàn)解析；(2)/AED=135°；(3)DF=#，DN=’.

3

【解析】

【分析】(1)由正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)判斷出△ADFg^CDE即可；

(2)設(shè)DE=k,表示出AE,CE,EF,判斷出4AEF為直角三角形，即可求出N