廣東省深圳市錦華實驗學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷

廣東省深圳市錦華實驗學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）如圖所示的空心幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向陰影部分的概率是（）A． B． C． D．3．（3分）如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)0，∠AOB=60°，AB=5，則AD的長是（）A．5 B．5 C．5 D．105．（3分）對于反比例函數(shù)y=，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1） B．圖象位于第二、四象限C．圖象是中心對稱圖形 D．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大6．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣6=0，下列配方正確的是（）A．（x+4）2=22 B．（x+2）2=10 C．（x+2）2=8 D．（x+2）2=67．（3分）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直C．對角線相等 D．對角線平分一組對角8．（3分）如圖，P是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，連接BP，以下條件中不能判定△ABP∽△ACB的是（）A． B． C．∠ABP=∠C D．∠APB=∠ABC9．（3分）某公司今年產(chǎn)值200萬元，現(xiàn)計劃擴(kuò)大生產(chǎn)，使今后兩年的產(chǎn)值都比前一年增長一個相同的百分?jǐn)?shù)，這樣三年（包括今年）的總產(chǎn)值就達(dá)到了1400萬元．設(shè)這個百分?jǐn)?shù)為x，則可列方程為（）A．200（1+x）2=1400 B．200（1+x）3=1400C．1400（1﹣x）2=200 D．200+200（1+x）+200（1+x）2=140010．（3分）在小孔成像問題中，根據(jù)如圖所示，若O到AB的距離是18cm，O到CD的距離是6cm，則像CD的長是物AB長的（）A．3倍 B．C． D．不知AB的長度，無法判斷11．（3分）如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．612．（3分）如圖所示，四邊形OABC為正方形，邊長為6，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D在OA上，且D的坐標(biāo)為（2，0），P是OB上的一動點(diǎn)，試求PD+PA和的最小值是（）A．2 B． C．4 D．6二、選擇題（每小題3分，共12分）13．（3分）若x1=﹣1是關(guān)于x的方程x2+mx﹣5=0的一個根，則方程的另一個根x2=．14．（3分）如圖，小明從路燈下，向前走了5米，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長DE是2米．如果小明的身高為1.6米，那么路燈高地面的高度AB是米．15．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，MN∥BC分別交AB，CD于點(diǎn)M、N，在MN上任取兩點(diǎn)P、Q，那么圖中陰影部分的面積是．16．（3分）如圖所示，已知菱形OABC，點(diǎn)C在x軸上，直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A，菱形OABC的面積是．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則此反比例函數(shù)表達(dá)式中的k為．三、解答題（共52分）17．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）x2﹣5x﹣6=0（2）（1+x）2+2x（x﹣1）=0．18．（2分）在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別．（1）隨機(jī)地從箱子里取出1個球，則取出紅球的概率是多少？（2）隨機(jī)地從箱子里取出1個球，放回攪勻再取第二個球，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求兩次取出相同顏色球的概率．19．（6分）在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在墻上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木竿PQ的長度．20．（3分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．21．（8分）某超市經(jīng)銷一種成本為40元/kg的水產(chǎn)品，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按50元/kg銷售，一個月能售出500kg．經(jīng)市場調(diào)查，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，超市在月成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，請你幫忙算算，銷售單價定為多少？22．（4分）如圖，四邊形ABCD為正方形．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣3），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C，（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（3分）已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處．（1）如圖，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)E，連結(jié)AP、EP、EA．求證：△ECP∽△PDA；（2）若△ECP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長；（3）在（2）的條件下以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，問在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)A、B、E、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．

廣東省深圳市錦華實驗學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）（2015秋?深圳校級期中）如圖所示的空心幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：上幾何體的上面看可得兩個圓，故選：A．2．（3分）（2007?徐州校級自主招生）如圖，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向陰影部分的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：觀察這個圖可知：轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向陰影部分的面積與非陰影部分面積相等，各占，故其概率等于．故選B．3．（3分）（2015秋?蓮湖區(qū)期中）如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（）A． B． C． D．【解答】解：∵x：（x+y）=3：5，∴5x=3x+3y，2x=3y，∴x：y=3：2=，故選：D．4．（3分）（2011?哈爾濱）如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)0，∠AOB=60°，AB=5，則AD的長是（）A．5 B．5 C．5 D．10【解答】解：因為在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，又因為∠AOB=60°，所以△AOB是等邊三角形，所以AO=AB=5，所以BD=2AO=10，所以AD2=BD2﹣AB2=102﹣52=75，所以AD=5．故選B．5．（3分）（2011?鹽城）對于反比例函數(shù)y=，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1） B．圖象位于第二、四象限C．圖象是中心對稱圖形 D．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大【解答】解：A、∵1×（﹣1）=﹣1≠1，∴點(diǎn)（1，﹣1）不在反比例函數(shù)y=的圖象上，故本選項錯誤；B、∵k=1＞0，∴反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，故本選項錯誤；C、∵函數(shù)y=是反比例函數(shù)，∴此函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，故本選項正確；D、∵k=1＞0，∴此函數(shù)在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項錯誤．故選：C．6．（3分）（2015秋?陜西校級期末）用配方法解方程x2+4x﹣6=0，下列配方正確的是（）A．（x+4）2=22 B．（x+2）2=10 C．（x+2）2=8 D．（x+2）2=6【解答】解：x2+4x=6，x2+4x+4=10，（x+2）2=10．故選B．7．（3分）（2006?廣安）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直C．對角線相等 D．對角線平分一組對角【解答】解：A、對角線互相平分是菱形矩形都具有的性質(zhì)，故A選項錯誤；B、對角線互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)，故B選項錯誤；C、矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故C選項正確；D、對角線平分一組對角是菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)，故D選項錯誤；故選：C．8．（3分）（2004?長春）如圖，P是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，連接BP，以下條件中不能判定△ABP∽△ACB的是（）A． B． C．∠ABP=∠C D．∠APB=∠ABC【解答】解：A正確，符合兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似；B不正確，不符合兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似；C正確，符合有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；D正確，符合有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．故選B．9．（3分）（2011?寶安區(qū)一模）某公司今年產(chǎn)值200萬元，現(xiàn)計劃擴(kuò)大生產(chǎn)，使今后兩年的產(chǎn)值都比前一年增長一個相同的百分?jǐn)?shù)，這樣三年（包括今年）的總產(chǎn)值就達(dá)到了1400萬元．設(shè)這個百分?jǐn)?shù)為x，則可列方程為（）A．200（1+x）2=1400 B．200（1+x）3=1400C．1400（1﹣x）2=200 D．200+200（1+x）+200（1+x）2=1400【解答】解：已設(shè)這個百分?jǐn)?shù)為x，則有200+200（1+x）+200（1+x）2=1400．故選D．10．（3分）（2014秋?歷下區(qū)期末）在小孔成像問題中，根據(jù)如圖所示，若O到AB的距離是18cm，O到CD的距離是6cm，則像CD的長是物AB長的（）A．3倍 B．C． D．不知AB的長度，無法判斷【解答】解：根據(jù)題意得，==．故選C．11．（3分）（2014?湘潭）如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故選：D．12．（3分）（2010?鄂州）如圖所示，四邊形OABC為正方形，邊長為6，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D在OA上，且D的坐標(biāo)為（2，0），P是OB上的一動點(diǎn)，試求PD+PA和的最小值是（）A．2 B． C．4 D．6【解答】解：連接CD，交OB于P．則CD就是PD+PA和的最小值．∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，∴CD==2，∴PD+PA=PD+PC=CD=2．∴PD+PA和的最小值是2．故選A．二、選擇題（每小題3分，共12分）13．（3分）（2013?聊城）若x1=﹣1是關(guān)于x的方程x2+mx﹣5=0的一個根，則方程的另一個根x2=5．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+mx﹣5=0的一個根為x1=﹣1，設(shè)另一個為x2，∴﹣x2=﹣5，解得：x2=5，則方程的另一根是x2=5．故答案為：5．14．（3分）（2005?金華）如圖，小明從路燈下，向前走了5米，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長DE是2米．如果小明的身高為1.6米，那么路燈高地面的高度AB是5.6米．【解答】解：∵AB∥CD，∴△ECD∽△EBA，∴，而CD=1.6，AD=5，DE=2，∴AE=7，∴，∴AB=5.6米．故答案為：5.6．15．（3分）（2007?貴陽）如圖，正方形ABCD的邊長為4，MN∥BC分別交AB，CD于點(diǎn)M、N，在MN上任取兩點(diǎn)P、Q，那么圖中陰影部分的面積是8．【解答】解：根據(jù)題意可得：陰影部分的面積即是正方形的面積的一半，因為正方形的邊長為4，則正方形的面積是16，所以陰影部分的面積是8．故答案為8．16．（3分）（2015秋?深圳校級期中）如圖所示，已知菱形OABC，點(diǎn)C在x軸上，直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A，菱形OABC的面積是．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則此反比例函數(shù)表達(dá)式中的k為+1．【解答】解：作AH⊥x軸于H，如圖，設(shè)A（t，t），∵菱形OABC的面積是，∴t?OC=，∴OC=，∵四邊形OABC為菱形，∴AB=，AB∥x軸，∴B（t+，t），而B（t+，t）在反比例函數(shù)函數(shù)y=的圖象上，∴k=（t+）?t=+1．故答案為+1．三、解答題（共52分）17．（8分）（2015秋?深圳校級期中）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）x2﹣5x﹣6=0（2）（1+x）2+2x（x﹣1）=0．【解答】解：（1）x2﹣5x﹣6=0（x﹣6）（x+1）=0x﹣6=0，x+1=0解得x1=6，x2=﹣1；（2）（1+x）2+2x（x﹣1）=03x2+1=0x2=﹣此方程無解．18．（2分）（2014?泉州）在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別．（1）隨機(jī)地從箱子里取出1個球，則取出紅球的概率是多少？（2）隨機(jī)地從箱子里取出1個球，放回攪勻再取第二個球，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求兩次取出相同顏色球的概率．【解答】解：（1）∵在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，∴隨機(jī)地從箱子里取出1個球，則取出紅球的概率是：；（2）畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次取出相同顏色球的有3種情況，∴兩次取出相同顏色球的概率為：=．19．（6分）（2010秋?海港區(qū)期末）在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在墻上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木竿PQ的長度．【解答】解：過N點(diǎn)作ND⊥PQ于D，可得△ABC∽△QDN，∴，又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，∴，∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）．答：木竿PQ的長度為2.3米．20．（3分）（2013?臨沂）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四邊形ADCF是菱形，證明：AF∥BC，AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=BC=DC，∴平行四邊形ADCF是菱形．21．（8分）（2014?高新區(qū)校級模擬）某超市經(jīng)銷一種成本為40元/kg的水產(chǎn)品，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按50元/kg銷售，一個月能售出500kg．經(jīng)市場調(diào)查，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，超市在月成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，請你幫忙算算，銷售單價定為多少？【解答】解：設(shè)銷售單價定為x元，根據(jù)題意得：（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]=8000．解得：x1=60（舍去），x2=80，所以x=80．答：銷售單價定為80元．22．（4分）（2013?泰安）如圖，四邊形ABCD為正方形．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣3），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C，（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣3），∴AB=5，∵四邊形ABCD為正方形，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，﹣3）．∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，∴﹣3=，解得k=﹣15，∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，C，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2；（2）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）