梯形-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊同步（滬教版）

2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊同步精品課堂（滬教版）第22章四邊形

22.4梯形學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解梯形及其有關(guān)概念；2、理解等腰梯形和直角梯形的概念；3、知道梯形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系；4、理解梯形與三角形的聯(lián)系；5、會添加適當(dāng)?shù)妮o助線將梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形、平行四邊形來解決問題；6、會計算梯形中的有關(guān)角度、線段以及梯形的面積。四邊形的兩組對邊的位置關(guān)系有三種:一是兩組對邊分別平行;二是有一組對邊平行,另一組對邊不平行;三是兩組對邊都不平行.第一種情況下的四邊形是平行四邊形,現(xiàn)在來研究第二種情況下的四邊形.一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形(trapezium).在梯形中,平行的兩邊叫做梯形的底(通常把較短的底叫做上底,較長的底叫做下底);不平行的兩邊叫做梯形的腰;兩底之間的距離叫做梯形的高(如圖22-46(1)).如圖22-46(2)(3),有一個角是直角的梯形叫做直角梯形(right-angledtrapezium);兩腰相等的梯形叫做等腰梯形(isoscelestrapezium),它們都是特殊的梯形.四邊形平行四邊形梯形兩組對邊分別平行只有一組對邊平行思考如圖22-47,任意畫一個三角形EBC;再畫一條直線,使它與邊BC平行，且與邊BE、CE分別相交于點A和D(與點E不重合),得△EAD和四邊形ABCD.四邊形ABCD是梯形嗎?△EBC中，如果∠BCE=90°,那么如上截得的梯形ABCD一定是直角梯形嗎?如果△BCE中EB=EC,那么截得的梯形ABCD一定是等腰梯形嗎?為什么?例題1如圖22-48,已知梯形ABCD中，AB//CD,DE//CB，點E在邊AB上，且EB=4，△AED的周長是18,求梯形ABCD的周長.解∵AB//CD,DE//BC，∴

四邊形EBCD是平行四邊形(平行四邊形的定義)得DC=EB,BC=ED(平行四邊形的對邊相等)∵△AED的周長是18,EB=4，∴AB+BC+CD+DA=AE+DE+AD+2EB=18+8=26即梯形ABCD的周長為26.例題2如圖22-49,梯形ABCD是一座水庫大壩的橫截面其中AD//BC，∠B=30°，∠C=45°;AD(壩頂)=6米,CD=20米,求BC(壩底)的長及梯形ABCD(橫截面)的面積.分析求梯形的面積,需求梯形的高.為此,可取適當(dāng)?shù)奈恢米鞲?通過構(gòu)造特殊的直角三角形求出高.解作AE⊥BC，DF⊥BC,垂足分別為點E、F,得∠AEF=∠DFE=90°，AE//DF.∵AD//BC，∴四邊形AEFD是平行四邊形(平行四邊形的定義)∴AE=DF，AD=EF(平行四邊形的對邊相等).在RtADFC中,由∠C=45°,得DF=FC.例題2如圖22-49,梯形ABCD是一座水庫大壩的橫截面其中AD//BC，∠B=30°，∠C=45°;AD(壩頂)=6米,CD=20米,求BC(壩底)的長及梯形ABCD(橫截面)的面積.課本練習(xí)1.在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°，AD=10cm,DC=13cm，BC=15cm.求AB的長.2.如圖,在梯形ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,那么△AOB和△COD的面積相等嗎?為什么?3.如圖,在梯形ABCD中.AB//CD,∠D=2∠B,AD=10,AB=15,求CD的長1、在直角梯形ABCD中，AD//BC,∠A=90°,AD=10cm，DC=13cm，BC=15cm，求AB的長。作高,將梯形問題轉(zhuǎn)化成直角三角形和矩形.解：作DE⊥BC于點E，則∠DEB=90°∵AD//BC，∴∠A+∠B=180°∵∠A=90°∴∠B=90°∵∠A=90°,∠B=90°,∠DEB=90°∴四邊形ABED是矩形∴AD=BE，AB=DE∵AD=10cm，BC=15cm∴EC=BC-BE=BC-AD=5cm

在Rt△DEC中，∵∠DEC=90°∴∴AB=12cm3：如圖，在梯形ABCD中，AB//CD,∠D=2∠B,AD=10,AB=15,求CD的長。平移一腰,將梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形和

平行四邊形.解：作CE//DA交AB于點E

∵AB//DC，CE//DA∴四邊形AECD是平行四邊形∴CE=DA，DC=AE，∠D=∠1∵AD=10，∠D=2∠B∴CE=10，∠1=2∠B∵∠1=∠B+∠2∴∠2=∠B∴EB=EC=10∵AB=15∴AE=AB-EB=5∴CD=5E12隨堂檢測1、等腰梯形的上底角為135°，則下底角為

°2、等腰梯形的上底為6cm，下底為8cm，高為√cm，則腰長=

.3452cm3（能力提升）:如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,DE⊥BC于點E，DE=4，BD=5，AC=，求梯形ABCD的面積。平移對角線,將梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形和平行四邊形.F解：作DF//AC交BC的延長線于點F如果梯形的兩條對角線垂直，梯形的面積還可以如何求呢？4（能力提升）：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E為CD的中點，設(shè)△ABE的面積為