《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)(第三版)》課件第10章 抽樣統(tǒng)計(jì)

第10章抽樣統(tǒng)計(jì)

本章主要闡述參數(shù)估計(jì)的基本概念、抽樣分布、抽樣的組織方式和抽樣設(shè)計(jì)的基本問題。其中抽樣組織方式主要有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、類型抽樣、等距抽樣、整群抽樣、目錄抽樣、二重抽樣、多階段抽樣等。其核心是怎樣根據(jù)隨機(jī)樣本對(duì)總體參數(shù)作出科學(xué)的推斷。10.1抽樣統(tǒng)計(jì)的基本概念抽樣統(tǒng)計(jì)又叫參數(shù)估計(jì)，是指根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的任務(wù)和要求，從被研究總體中抽出部分單位進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)這一部分單位所求得的樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)方法。10.1.1總體與樣本

總體：又稱全及總體，即被研究現(xiàn)象的全體，亦具有大量性、同質(zhì)性和差異性的許多個(gè)別事物的集合體?？傮w單位數(shù)通常用N表示。樣本：根據(jù)隨機(jī)原則從總體中抽出來的部分個(gè)體單位組成的集合體。樣本中包含的單位個(gè)數(shù)記作n，又稱樣本容量，n／N稱為抽樣比例。10.1.2參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量參數(shù)：總體的數(shù)量特征即總體指標(biāo)。在抽樣時(shí)總體指標(biāo)往往是未知的，是需要進(jìn)行推斷的?？傮w指標(biāo)通常有總體平均值(期望值)，記作或μ，總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差，記作，總體比率，記作P。統(tǒng)計(jì)量：樣本的數(shù)量特征即樣本指標(biāo)。統(tǒng)計(jì)量隨著樣本的不同而不同，因而是個(gè)隨機(jī)變量。統(tǒng)計(jì)量通常有樣本均值，樣本方差S2，樣本標(biāo)準(zhǔn)差S

，樣本比例p。

總體分布：總體中某一隨機(jī)變量的不同取值及其相應(yīng)的頻率或概率組成的分布。抽樣分布：從總體中抽出的所有可能的樣本統(tǒng)計(jì)量及其相應(yīng)的概率構(gòu)成的分布。10.1.3重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣

重復(fù)抽樣：每抽出一個(gè)總體單位進(jìn)行調(diào)查登記以后，放回去，混合均勻，再抽下一個(gè)，直到抽滿n個(gè)為止。抽樣時(shí)前面已抽到過的總體單位，在以后的抽取中可能重復(fù)抽到。不重復(fù)抽樣：每次抽出一個(gè)總體單位進(jìn)行調(diào)查登記以后，不再放回，抽樣時(shí)前面已抽到過的總體單位，以后不會(huì)再被抽到。

抽樣方法不同，所有可能抽到的樣本個(gè)數(shù)(M)不相同：1．重復(fù)抽樣條件下：2．不重復(fù)抽樣條件下：10.1.4抽樣誤差與抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差抽樣誤差是指在遵守隨機(jī)原則條件下，樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的差異，它是一種偶然性的代表性誤差。不包括系統(tǒng)性代表性誤差和登記性誤差。抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差：是指所有可能的樣本平均數(shù)(或樣本比率)對(duì)總體平均數(shù)(或總體比率)的標(biāo)準(zhǔn)差。抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差的平方稱為抽樣方差。依定義有：樣本平均數(shù)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差：

樣本比率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差：

上述定義公式可用來解釋抽樣誤差的實(shí)質(zhì)，但不能實(shí)際應(yīng)用，因?yàn)榭赡艿臉颖緜€(gè)數(shù)太多，而且總體平均數(shù)或總體比率是未知的，是需要推斷的。一般來說，影響抽樣誤差大小的因素有四個(gè)：1.樣本容量n。樣本容量越大，抽樣誤差就越小，大到n=N時(shí)，抽樣誤差等于0；2.總體標(biāo)準(zhǔn)差σ。總體標(biāo)準(zhǔn)差越大，抽樣誤差就越大；3.抽樣方法的影響。不重復(fù)抽樣可以避免極端樣本出現(xiàn)，故抽樣誤差比重復(fù)抽樣誤差??；4.抽樣方式的影響。抽樣方式不同，抽樣誤差也就不同10.1.5點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)參數(shù)估計(jì)是指用樣本統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)總體參數(shù)。用取值區(qū)間表現(xiàn)的稱為區(qū)間估計(jì)。1．點(diǎn)估計(jì)：用點(diǎn)值表現(xiàn)估計(jì)結(jié)果。點(diǎn)估計(jì)也叫定值估計(jì)，當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，可直接用樣本平均數(shù)代替總體平均數(shù)，用樣本比率代替總體比率，并據(jù)此計(jì)算有關(guān)總量指標(biāo)，就是點(diǎn)估計(jì)。

點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單方便，缺點(diǎn)是無法知道估計(jì)的準(zhǔn)確程度有多大，誤差可能有多大。衡量一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量是否是總體參數(shù)的優(yōu)良估計(jì)量的準(zhǔn)則為：（1）無偏性。要求樣本統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)期望值等于被估計(jì)參數(shù)的本身。（2）一致性。要求樣本容量n充分大，樣本統(tǒng)計(jì)量能靠近被估計(jì)參數(shù)的本身。（3）有效性。要求樣本統(tǒng)計(jì)量的方差比其他估計(jì)量的方差小。2．區(qū)間估計(jì)：用取值區(qū)間表現(xiàn)估計(jì)結(jié)果。區(qū)間估計(jì)是用樣本統(tǒng)計(jì)量和抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差構(gòu)成的區(qū)間來估計(jì)總體參數(shù)，并用一定的概率來保證總體參數(shù)落在所估計(jì)的區(qū)間內(nèi)。例如，總體服從正態(tài)分布，樣本容量n>30，則總體平均數(shù)μ的置信區(qū)間為：

即：

其中：Z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的一定置信概率條件下的概率保證程度（置信度）?！鞣Q為極限誤差，即，為置信區(qū)間下限；為置信區(qū)間上限。稱為抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差，是抽樣方差的平方根。

10.2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

10.2.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣又稱純隨機(jī)抽樣，是指從總體的全部單位中按隨機(jī)原則直接抽取n個(gè)單位組成樣本進(jìn)行調(diào)查。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣只適用于總體單位數(shù)不多，總體單位標(biāo)志變異度較小的情形。具體做法有以下三種：

1．信手抽取法。

2．抽簽法。

3．隨機(jī)數(shù)表法。

10.2.2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差10.2.3總體平均數(shù)的估計(jì)需要指出的是，在參數(shù)估計(jì)時(shí)，總體方差往往是不知道的，則可用以往的、類似的、估計(jì)的總體方差代替，亦可用樣本方差代替總體方差，只要樣本容量n足夠大(大樣本)，仍可用z分布來估計(jì)總體平均數(shù)的置信區(qū)間。由于抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差只有總體標(biāo)準(zhǔn)差的1/，在大樣本條件下，樣本方差與總體方差的差異對(duì)抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差的影響不大，因而，用樣本方差代替總體方差是一種常用的方法。【例10.3】2.小樣本(n＜30）的總體平均數(shù)的估計(jì)【例10.4】10.2.4兩個(gè)總體平均數(shù)之差的區(qū)間估計(jì)

【例10.5】1.總體比率的區(qū)間估計(jì)若樣本容量n>30，而np和n(1—p)均大于5時(shí)，由樣本比率的抽樣分布可知，樣本比率p的抽樣分布也是服從于正態(tài)分布的。因此，可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布用樣本比率估計(jì)未知的總體比率P，估計(jì)公式為：

在實(shí)際抽樣時(shí)，由于總體比率P常常是未知數(shù)，總體方差P(1—P)也難獲知。由點(diǎn)估計(jì)理論可知，當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，樣本比率是總體比率的最佳估計(jì)量，因此，可用樣本比率p代替上述公式中的總體比率P.【例10.7】2.兩個(gè)總體比率之差的估計(jì)設(shè)兩個(gè)總體的比率分別為和，從兩個(gè)總體中各抽取一個(gè)樣本，樣本容量分別為和。當(dāng)(1－)和(1－)皆大于5時(shí)，兩個(gè)樣本比率之差－近似服從正態(tài)分布，因而可用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布估計(jì)兩個(gè)總體比率之差(－)的置信區(qū)間。當(dāng)總體比率未知時(shí)，樣本容量很大時(shí)，可用樣本比率代替總體比率進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。估計(jì)公式為【例10.8】10.2.6簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的必要抽樣數(shù)目在設(shè)計(jì)抽樣調(diào)查方案時(shí)，必須確定一個(gè)適當(dāng)?shù)臉颖救萘?，既滿足抽樣推斷結(jié)果的準(zhǔn)確度的要求，又能滿足節(jié)省工作量和費(fèi)用的要求。一般來說，確定樣本容量應(yīng)考慮以下幾個(gè)因素：1．總體方差，樣本容量與總體方差成正比。2．極限誤差△。要求極限誤差小，估計(jì)的精度高，要求樣本容量應(yīng)大一些。3．概率度Z。要求置信概率高或把握程度大，樣本容量應(yīng)大一些。4．抽樣方法。

重復(fù)抽樣的樣本容量應(yīng)大一些；不重復(fù)抽樣的樣本容量可小一些。

樣本容量的計(jì)算公式，可根據(jù)抽樣極限誤差的公式推導(dǎo)出：（1）抽樣比例n／N較大時(shí)(大于5%)時(shí)，應(yīng)采用不重復(fù)抽樣公式計(jì)算必要的樣本容量。否則，無論采用重復(fù)抽樣還是不重復(fù)抽樣時(shí)，均可用重復(fù)抽樣公式計(jì)算樣本容量n，可簡(jiǎn)化計(jì)算，且誤差很小。（2）當(dāng)總體方差或總體比率P未知時(shí)，可用樣本方差(或樣本比率)，或歷史的類似的總體方差(或總體比率)代替。計(jì)算總體比率估計(jì)所需的樣本容量時(shí)，亦可直接用P(1－P)的最大值0.25代替。（3）在同一抽樣調(diào)查中，總體均值與總體比率推斷需要兼顧時(shí)，用以上公式計(jì)算的樣本容量一般不相等，應(yīng)采用較大的那個(gè)樣本容量。10.3分層抽樣10.3.1分層抽樣的意義分層抽樣是先將總體按有關(guān)標(biāo)志分組，然后再從每組中按隨機(jī)原則抽取樣本。在每個(gè)組中抽取的調(diào)查單位數(shù)目，可按相同比例(n／N)抽取，也可按不同比例抽取。通常按相同比例抽取，稱做等比例分層抽樣。數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明，對(duì)總體進(jìn)行分層后，總體方差可以分解為層內(nèi)方差和層間方差兩部分，在分層抽樣時(shí)，抽樣誤差只和層內(nèi)方差有關(guān)，而與層間方差無關(guān)。因此，只要擴(kuò)大層間方差而縮小層內(nèi)方差，就可以提高抽樣的精確度。

10.3.2分層抽樣的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差由于分層抽樣條件下，層間方差不會(huì)引起抽樣誤差，因此，可以各組層內(nèi)方差的加權(quán)平均數(shù)代替總體方差以計(jì)算抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。1.總體平均數(shù)估計(jì)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差設(shè)ni、、為樣本各組的單位數(shù)、平均數(shù)、方差、Ni為總體各組的單位數(shù)，則：

(1)總體平均數(shù)點(diǎn)估計(jì):(2)層內(nèi)方差平均數(shù):（3）總體平均數(shù)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差：

(重復(fù)抽樣)(不重復(fù)抽樣)2．總體比率估計(jì)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差設(shè)P為總體比率，Pi為樣本各組的比率，則：

(1)總體比率估計(jì)

(2)層內(nèi)方差的加權(quán)平均數(shù):(3)總體比率估計(jì)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差（重復(fù)抽樣）（不重復(fù)抽樣）10.3.3分層抽樣的樣本容量若分層抽樣中，各層均采用重復(fù)抽樣，則：

若分層抽樣中，各層均采用不重復(fù)抽樣，則：樣本容量n確定之后，各層應(yīng)抽取的樣本單位數(shù)ni，可采用等比例進(jìn)行分配：10.4等距抽樣10.4.1

等距抽樣的概念與方法等距抽樣是將總體各單位按一定順序排列，然后每隔N／n個(gè)總體單位抽取一個(gè)樣本單位組成樣本進(jìn)行調(diào)查。等距抽樣能使樣本十分均勻地分布在總體中，從而能增加樣本的代表性，減少抽樣誤差，提高抽樣效率。

1．等距抽樣的排序方法（1）按無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)。即總體單位排列的順序和所要研究的標(biāo)志是無關(guān)的。稱為無序系統(tǒng)抽樣。一般認(rèn)為，為無序系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單純隨機(jī)抽樣誤差小。（2）按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)。即總體單位排列的順序與所要研究的標(biāo)志是有直接關(guān)系的。稱為有序系統(tǒng)抽樣。一般認(rèn)為有序系統(tǒng)抽樣比分層抽樣誤差更小。2．等距抽樣的方法當(dāng)總體單位的順序排列之后，可選用下列方法進(jìn)行等距抽樣：（1）隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣。（2）半距起點(diǎn)等距隨機(jī)抽樣。用中點(diǎn)法抽取樣本。（3）隨機(jī)起點(diǎn)對(duì)稱等距抽樣?？傻窒虮苊獬闃又械南到y(tǒng)誤差。（4）循環(huán)等距抽樣。10.4.2等距抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差的測(cè)定1．無序系統(tǒng)抽樣，采用單純不重復(fù)隨機(jī)抽樣的公式計(jì)算抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差：當(dāng)總體方差或p(1—p)未知，樣本為大樣本時(shí)，可用樣本方差代替。2．采用有序系統(tǒng)抽樣。通常把有序系統(tǒng)抽樣看作是一種特殊的分層抽樣，即把相鄰若干段抽出的樣本單位合并為一組，然后計(jì)算各組組內(nèi)方差及平均數(shù)，采用等比類型抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差公式計(jì)算抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。

10.4.3等距抽樣樣本容量的確定1．無序系統(tǒng)抽樣的樣本容量。采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的公式確定樣本容量。由于等距抽樣一般都是不重復(fù)抽樣，故應(yīng)用下列公式確定樣本容量：2．有序系統(tǒng)抽樣的樣本容量的確定，采用分層抽樣的樣本容量公式確定樣本容量n。

10.5整群抽樣

10.5.1整群抽樣的概念整群抽樣是將總體按某一標(biāo)志分組后形成的每個(gè)群視為單位進(jìn)行隨機(jī)抽樣，然后對(duì)抽中的每個(gè)群進(jìn)行全面調(diào)查。

整群抽樣的特點(diǎn)是先分群，后抽群作為樣本單位，在抽中的群內(nèi)實(shí)行全面調(diào)查。10.5.2整群抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差的測(cè)定整群抽樣對(duì)群內(nèi)的總體單位實(shí)行全面調(diào)查，因而群內(nèi)方差并不引起抽樣誤差，因而，只需以群間方差代替總體方差計(jì)算整群抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差，當(dāng)總體的群間方差未知時(shí)，可用樣本群間方差代替。

設(shè)總體共分為R群，每群內(nèi)有M個(gè)總體單位，樣本容量為r群，各群平均數(shù)為，為群間方差，則有下列計(jì)算公式：1．總體均值估計(jì)：均值的群間方差：2．總體比率估計(jì)：

比率的群間方差：3．整群抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差：

如果為等群抽樣，m1=m2=m3……，則公式中的mi可略去，母項(xiàng)則為r群。10.5.3整群抽樣的樣本容量確定整群抽樣一般是不重復(fù)抽樣，故按不重復(fù)抽樣計(jì)算必要的抽樣群數(shù)γ：其中為群間方差，可根據(jù)以往的資料確定。10.6目錄抽樣10.6.1目錄抽樣的概念

目錄抽樣通常用于企業(yè)調(diào)查，首先編制一份企業(yè)目錄(稱為抽樣框)，目錄中一般包括企業(yè)名稱、從業(yè)人數(shù)、產(chǎn)值、產(chǎn)量、利潤等以往的資料。然后，考慮總體分布是否呈偏斜狀態(tài)分布，如果呈極偏斜狀態(tài)分布，則將其中的大中型企業(yè)單列出來作全面調(diào)查，對(duì)剩余的為數(shù)眾多的小型企業(yè)實(shí)行抽樣調(diào)查。因此，目錄抽樣是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的有機(jī)結(jié)合。目錄抽樣可以減少抽樣誤差，提高抽樣估計(jì)的精確度。10.6.2目錄抽樣的參數(shù)估計(jì)目錄抽樣的參數(shù)估計(jì)通常是對(duì)總體的某一總量指標(biāo)作出推斷，設(shè)Y為總體的總量指標(biāo)，可分解為兩部分：其中：Y1是全面調(diào)查部分，

Y2是抽樣部分，在抽樣部分中，若采用不重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，總量指標(biāo)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為：

10.6.3目錄抽樣中的樣本容量在目標(biāo)抽樣必須把全部企業(yè)構(gòu)成的總體劃分普查部分(N1)和抽樣部分(N2)兩部分。而這兩部分的劃分涉及到企業(yè)規(guī)模大小的分界問題。在經(jīng)費(fèi)固定、費(fèi)用最低，并具有最大精確度的要求下，如何劃分企業(yè)規(guī)模大小的界線，就是要尋找一個(gè)最優(yōu)的切割點(diǎn)。最優(yōu)的切割點(diǎn)是樣本容量與抽樣方差等因素的一個(gè)函數(shù)，通常利用估計(jì)量的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差來尋找。一般來說，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差在一定范圍內(nèi)將隨著切割點(diǎn)的下降而下降，但超過某一范圍后又會(huì)上升，這就可以找出一定樣本量的某一抽樣方案的最小相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，以此作為最佳切割點(diǎn)。如果認(rèn)為相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差太高，則又可增加樣本量，反之，如果認(rèn)為太低可減少樣本量。10.7二重抽樣10.7.1二重抽樣的意義二重抽樣是指在抽樣時(shí)分兩次抽取樣本，先從總體N中抽取一個(gè)較大的初始樣本，以以樣本搜集某個(gè)項(xiàng)目的資料，作為進(jìn)一步抽取第二次樣本的基礎(chǔ)。第一次抽取的較大樣本稱為第一重樣本，再從中抽取的第二次樣本稱為第二重樣本，其目的在于搜集較為具體的資料。由于樣本是分兩次抽取的，故稱作二重抽樣。

二重抽樣主要用于大規(guī)模多項(xiàng)目的調(diào)查。第一重樣本主要對(duì)差異較大的項(xiàng)目或精度要求比較高的項(xiàng)目先進(jìn)行調(diào)查，用于估計(jì)、判斷總體的結(jié)構(gòu)、重要指標(biāo)或掌握輔助指標(biāo)的有關(guān)信息。第二重樣本主要用于對(duì)差異較小的項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)查和對(duì)總體有關(guān)分類指標(biāo)進(jìn)行估計(jì)推斷。二重抽樣一般有兩種：1．第二重樣本在總體中隨機(jī)抽取。即第一、第二重樣本均從總體中隨機(jī)抽取，因而第二重樣本不受第一重樣本的影響，二者相互獨(dú)立。2．第二重樣本在第一重樣本中抽取。第二重樣本完全落于第一重樣本之中，受第一重樣本的制約，二者不是相互獨(dú)立的。為節(jié)省人力、物力和費(fèi)用，常采用此類二重抽樣法。10.7.2二重抽樣的參數(shù)估計(jì)1．比估計(jì)的二重抽樣總體均值估計(jì)：

總體均值抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差：若第二重樣本從總體中抽取，則:其中：

2．二重分層抽樣如果總體N個(gè)單位沒有進(jìn)行分層，每層的單位數(shù)Ni和比重都是未知的，是不能直接進(jìn)行分層抽樣的。為此可采用二重分層抽樣。首先，從總體中隨機(jī)抽取樣本容量為的第一重樣本，通過某一變量(x)的調(diào)查數(shù)據(jù)對(duì)第一重樣本的各個(gè)單位進(jìn)行分層，以計(jì)算各層樣本的權(quán)數(shù)。然后，再采用等比例分層抽樣法從第一重樣本中抽取樣本容量為n的樣本，借以搜集研究變量y的數(shù)據(jù)，據(jù)以推斷總體的均值。即：

總體均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為：

10.8二階段抽樣

10.8.1二階段抽樣的概念二階段抽樣是在抽取樣本時(shí)分兩個(gè)階段來進(jìn)行：第一階段是從總體中用隨機(jī)抽樣的方法抽取若干個(gè)群體，稱為初級(jí)單位。第二階段是從初級(jí)單位中再隨機(jī)抽取若干樣本單位，又稱基本單位或最終單位。最后，根據(jù)所抽的基本單位組成的樣本進(jìn)行調(diào)查，用取得的樣本資料來推斷總體。如果在二階段抽樣之后，又繼續(xù)在被抽中的二階單位中進(jìn)行第三次、第四次隨機(jī)抽樣，就形成了三階抽樣、四階抽樣。二階和二階以上的抽樣都叫做多階抽樣。多階段抽樣有利于大規(guī)模大范圍的抽樣調(diào)查的組織與實(shí)施，能在一定程度上滿足各級(jí)管理部門對(duì)調(diào)查資料的需求，有利于減少抽樣誤差，提高抽樣估計(jì)的精確度。10.8.2二階段抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差的測(cè)定二階段抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差的測(cè)定，需要考慮兩部分的抽樣誤差：一是初級(jí)單位(群)之間的差異和抽取的初級(jí)單位的抽樣數(shù)目n所決定的抽樣誤差。二是第二階段抽樣的基本單位之間的平均方差

和全部基本單位所決定的抽樣誤差。

由于一般采用不重復(fù)抽樣，故二階段抽樣標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)定的基本公式為：

其中：R為總體的群數(shù)，r為抽選的群數(shù)；M為總體各群的相等的