公路工程質(zhì)量檢驗方法及實例

公路工程質(zhì)量檢驗方法及實例PAGEPAGE76附錄B路基、路面壓實度評定B.0.1路基和路面基層、底基層的壓實度以重型擊實標(biāo)準(zhǔn)為準(zhǔn)，瀝青混凝土面層壓實度以馬歇爾穩(wěn)定度擊實成型標(biāo)準(zhǔn)或試驗路密實度為準(zhǔn)。對于特殊干旱、潮濕地區(qū)或過濕土，以及鋪筑中、低級路面的三、四級公路路基，則以路基設(shè)計施工規(guī)范規(guī)定的擊實試驗方法和壓實度標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評定。B.0.2標(biāo)準(zhǔn)密度應(yīng)作平行試驗，求其平均值作為現(xiàn)場檢驗的標(biāo)準(zhǔn)值。對于均勻性差的路基土質(zhì)和路面結(jié)構(gòu)層材料，應(yīng)根據(jù)實際情況補作標(biāo)準(zhǔn)密度試驗，求得相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值，以控制和檢驗施工質(zhì)量。B.0.3路基、路面壓實度以1～3KM長的路段為檢驗評定單元，按《標(biāo)準(zhǔn)》各有關(guān)章節(jié)要求的檢測頻率進(jìn)行現(xiàn)場壓實度抽樣檢查，求算每一測點的壓實度Kiο細(xì)粒土現(xiàn)場壓實度檢查可以采用灌砂法或環(huán)刀法：粗粒土及路面結(jié)構(gòu)層壓實度檢查可以采用灌砂法、水袋法或鉆孔取樣蠟封法。應(yīng)用核子密度儀時，須經(jīng)對比試驗檢驗，確認(rèn)其可靠性。檢驗評定段的壓實度代表值K（算術(shù)平均值的下置信界限）為：K=-t0S/≥K0式中：——檢驗評定段內(nèi)各測點壓實度的平均值：t0——t分布表中隨測點數(shù)和保證率（或置信度α）而變的系數(shù);t0見附表2采用的保證率。高速、一級公路：基層、底基層為99％，路基、路面面層為95％;其它公路：基層、底基層為95％，路基、路面面層為95％;S——檢測值的均方差;N——檢測點數(shù);K0——壓實度的標(biāo)準(zhǔn)值。路基、基層和底基層：K≥K0,且單點壓實度Ki全部大于等于規(guī)定值2個百分點時，評定路段的壓實度可得規(guī)定滿分;當(dāng)K≥K0，且單點壓實度全部大于等于規(guī)定極值時，對于測定值低于規(guī)定值減2個百分點，按其占總檢查點數(shù)的百分率計算扣分值。K<K0或某一單點壓實度Ki小于規(guī)定極值時，該評定路段壓實度為不合格，評為零分。瀝青面層;K≥K0且全部測點大于等于規(guī)定值減1個百分點時，評定路段的壓實度可得規(guī)定的滿分;當(dāng)K≥K0時，對于測定值低于規(guī)定值減1個百分點的測點，按其占總檢查點數(shù)的百分率計算扣分。K<K0時，評定路段的壓實度為不合格，評為零分。t0/值保證率n99%95%90%222.5014.4652.17634.0211.6861.08942.2701.1770.81951.6760.9530.68661.3740.8230.60371.1880.7340.54481.0800.6700.50090.9660.6200.466100.8920.5800.437110.8330.5460.414120.7850.5180.393130.7440.4940.376140.7080.4730.361150.6780.4550.347160.6510.4380.335170.6260.4230.324180.6050.4100.314190.5860.3980.305200.5680.3870.397210.5520.3760.289220.5370.3670.282230.5230.3580.275240.5100.3500.269250.4980.3420.264260.4870.3350.258270.4770.3280.253280.4670.3220.248290.4580.3160.244300.4490.3100.239400.3830.2660.206500.3400.2370.184600.3080.2160.167700.2850.1990.155800.2660.1860.145900.2490.1730.1361000.2360.1660.129附錄C水泥混凝土抗折強度評定C.0.1混凝土抗折強度試驗方法可用小梁法或劈裂法，試件標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)時間為28d，按表5.2.2中所列檢查頻率，每工作班或每200M3混合料制備試樣2組，每組3個試件的平均值作為一個統(tǒng)計數(shù)據(jù)。C.0.2混凝土抗折強度的合格標(biāo)準(zhǔn)C.0.2.1試件組數(shù)大于10組時，平均強度合格判斷式為：≥Rаz+Kσ式中：——合格判斷強度（MPa）R設(shè)計抗折強度（MPa）K合格判斷系數(shù)（參見附表3）σ——強度均方差。合格判斷系數(shù)附表3試件組數(shù)n11～1415～19≥20K0.750.700.65當(dāng)試件組數(shù)大于20組時，允許有一組強度小于0.85RSZ,但不得小于0.75RSZ。高速公路和一級公路均不得小于0.85RSZ。C.02.2試件組數(shù)等于或少于10組時試件平均強度不得小于1.05RSZ,任一組強度均不得小于0.85RSZ。C.0.3實測項目中，水泥混凝土抗折強度評為合格時得滿分，不合格時得零分。附錄D水泥混凝土抗壓強度評定D.0.1評定水泥混凝土的抗壓強度，應(yīng)以標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)28d齡期的試件為準(zhǔn)。試件為邊長15cm的立方體，D.0.1.1不同強度等級不同配合比的混凝土應(yīng)在澆筑地點或拌和地點隨機制取試件。D.0.1.2澆筑一般體積的結(jié)構(gòu)物（如基礎(chǔ)、墩臺等）時，每一單元結(jié)構(gòu)物應(yīng)制取2組。D.0.1.3連續(xù)澆筑大體積經(jīng)5結(jié)構(gòu)時，每80～200m3或每一工作班應(yīng)制取2組。D.0.1.4上部構(gòu)造，主要構(gòu)件長16m以下應(yīng)制取1組，16～30m制取2組，31～50m制取3組，50m以上者不少于5組。小型構(gòu)件每批或每工作班至少應(yīng)制取2組。D.0.1.5每根鉆孔樁至少應(yīng)制取2組；樁長20m以上者不少于3組；樁徑大、澆筑時間長時，不少于4組，如換工作班時，每工作班都應(yīng)制取試件。D.0.1.6構(gòu)筑物（小橋涵、擋土墻）每座、每處工作班制取不少于2組。當(dāng)原材料和配比相同、并由同一拌和站拌制時，可幾座或幾處合并制取2組。D.0.1.7應(yīng)根據(jù)施工需要，另制取幾組與結(jié)構(gòu)物同條件養(yǎng)護(hù)的試件，作為拆模、吊裝、張拉預(yù)應(yīng)力、承受苛載等施工階段的強度依據(jù)。D.0.1.8隧道噴射混凝土每10延米至少應(yīng)在拱腳和邊墻各制取1組試件。試件取法見《公路隧道施工技術(shù)規(guī)范》。D.0.2.1試件≥10組時，應(yīng)以數(shù)理統(tǒng)計方法按下述條件評定：n-K1Sn≥0.9RRmin≥K2R式中：n同批混凝土試件組數(shù)；Rn同批幾組試件強度的平均值（MPa）;Sn同批幾組試件強度的標(biāo)準(zhǔn)差（MPa），當(dāng)Sn＜0.06R時，取Sn=0.06R;R混凝土設(shè)計強度（MPa）;Rminn組試件中強度最低一組的值（MPa）;K1、K2合格判定系數(shù)，見附表4。附表4n10～1415～24≥25K11.701.651.60K20.90.85D.0.2.2試件少于10時，可用非統(tǒng)計方法按下述條件進(jìn)行評定：n≥1.15RRmin≥0.95RD.0.3實測項目中，水泥混凝土抗壓強度評定為合格時得滿分，不合格時得零分。附錄E水泥砂漿強度評定E.0.1評定水泥砂漿的強度，應(yīng)以標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)28d的試件為準(zhǔn)。試件6件為1組，所取組數(shù)應(yīng)符合下列規(guī)定：E.0.1.1不同強度等級及不同配合比的水泥砂漿應(yīng)分別制取試件，試件應(yīng)隨機制取，不得挑選。E.0.1.2重要及主體砌筑物，每工作班制取2組。E.0.1.3一般及次要砌筑物，每工作班可制取1組。 E.0.1.4拱圈砂漿應(yīng)同時制取與砌體同條件養(yǎng)護(hù)試件，以檢查各施工階段強度。E.0.2水泥砂漿強度的合格標(biāo)準(zhǔn)：E.0.2.1同標(biāo)號試件的平均強度不低于強度等級。E.0.2.2任意一組試件的強度最低值不低于設(shè)計強度等級的75％。E.0.3實測項目中，水泥砂漿強度評定合格時得滿分，不合格時得零分。附錄F半剛性基層和底基層材料強度評定F.0.1半剛性基層和底基層材料，以規(guī)定溫度下保濕養(yǎng)生6d、浸水1d后的7d無側(cè)限抗壓強度為準(zhǔn)。F.0.2在現(xiàn)場按規(guī)定頻率取樣，按工地預(yù)定達(dá)到的壓實度制備試件。試件數(shù)量每2000m2:穩(wěn)定中粒土9個，穩(wěn)定粗粒土13個。 F.0.3評定路段試樣的平均強度R應(yīng)滿足下式要求：≥Rd/(1-ZaCv)式中：Rd設(shè)計抗壓強度（MPa）; Cv—試驗結(jié)果的偏差系數(shù)（以小數(shù)計）； Za—標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中隨保證率而變的系數(shù)，高速、一級公路：保證率95％，Za=1.645,其他公路：保證率90％，Za=1.282.F.0.4評定路段內(nèi)半剛性材料強度評為合格時得滿分，不合格時得零分。附錄G路面結(jié)構(gòu)層厚度評定G.0.1評定路段內(nèi)路面結(jié)構(gòu)層厚度按代表值的允許偏差的單個測定值的允許偏差進(jìn)行評定。G.0.2按規(guī)定頻率，采用挖驗或鉆取芯樣方法測定厚度。G.0.3厚度代表值為厚度的算術(shù)平均值的下置信界限值，即：XL=X-ta式中：XL厚度代表值（算術(shù)平均值下置信界限）；厚度平均值；S標(biāo)準(zhǔn)差；n檢查數(shù)量；tat分布表中隨測點數(shù)和保證率（或置信度a）而變的系數(shù)，可查附表2。采用的保證率： 高速、一級公路：基層、底基層99％，面層為95％。 其他公路：基層、底基層為9％，面層為90％。G.0.4當(dāng)厚度代表值大于等于設(shè)計厚度減去代表值允許偏差時，則按單個檢查值的偏差是否超過極值來評定合格率和計算應(yīng)得分?jǐn)?shù)；當(dāng)厚度代表值小于設(shè)計厚度減去代表值允許偏差時，則厚度指標(biāo)評為零分。G.0.5瀝青面層一般按瀝青鋪筑層總厚度進(jìn)行評定，但高速公路和一級公路多分2～3層鋪筑，應(yīng)進(jìn)行上面層厚度檢查和評定。附錄H路基、柔性路面彎沉值評定H.0.1彎沉值用貝克曼梁或自動彎沉儀測量。每一雙車道評定路段（不超過1Km）檢查80～100個點，多車道公路必須按車道數(shù)與雙車道之比，相應(yīng)增加測點。H.0.2彎沉代表值的彎沉測量值的上波動界限，用下式計算：lr=l+ZaS式中：lr彎沉代表值；測量彎沉的平均值；S—標(biāo)準(zhǔn)差；Za—與要求保證率有關(guān)的系數(shù)，采用：高速、一級公路Za=2.0二級公路Za=1.645二級以下公路Za=1.5H.0.3計算平均值和標(biāo)準(zhǔn)差時，應(yīng)將超出-1±（2～3）S的彎沉特異值舍棄。對舍棄的彎沉值過大的點，應(yīng)找出其違周圍界限，進(jìn)行局部處理。H.0.4彎沉代表值不大于設(shè)計要求的彎沉值時得滿分；大于時得零分。9質(zhì)量管理及檢查驗收9.4質(zhì)量管理9.5檢查驗收9.4.2、9.4.3、9.5.5和9.5.7由于路基和路面各個結(jié)構(gòu)層的材料（含混合料）、施工工藝以及測量儀器的試驗方法等多方面的原因，竣工的路基和路面各個結(jié)構(gòu)層以及路面整體都是不均勻的。因此，工程質(zhì)量控制的各個指標(biāo)的實際（或觀測）值都有變異性。有的指標(biāo)變異性小，有的指標(biāo)變異性就相當(dāng)大。同一個指標(biāo)的觀測值的變異性也會隨生產(chǎn)設(shè)備的改進(jìn)而降低。變異性小表示質(zhì)量比較均勻或不均勻性小，變異性大表示質(zhì)量的不均勻性大。如果質(zhì)量是絕對均勻的質(zhì)量檢驗就非常簡單，只檢驗一次就足夠，所得的一個觀測值也足以代表某項產(chǎn)品的質(zhì)量，但實際上不存在這種情況。任何產(chǎn)品質(zhì)量都是不均勻的，特別是路基路面工程質(zhì)量的不均勻性更大。質(zhì)量不均勻、有變異性，就給質(zhì)量管理和檢驗帶來了一系列重要問題。例如，進(jìn)行質(zhì)量檢驗或做某項試驗時，到底需要檢驗多少或做多少個平行試驗，所得觀測值才具有代表性。如果僅做1、2個或幾個檢驗，檢驗結(jié)果必然帶有偶然性而無代表性。顯然，不均勻性或變異性越大，所需要檢驗的數(shù)量越多。在工程質(zhì)量管理和質(zhì)量檢驗中，經(jīng)常遇到的另一個重要的問題是如何利用若干次試驗的結(jié)果來評定某一質(zhì)量指標(biāo)是否符合要求。技術(shù)規(guī)范對不同的質(zhì)量指標(biāo)所做的規(guī)定是不相同的。例如，對于路面材料強度，如水泥混凝土的抗折強度和抗壓強度或各種水硬性結(jié)合料穩(wěn)定材料的抗壓強度等，常規(guī)定一個作為低限的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)值，而把小于設(shè)計值的強度看作是不符合要求的；對于路面，通常規(guī)定有容許彎沉值，而把此容許彎沉值看作是路面彎沉值的高限；對于某個指標(biāo)可能規(guī)定一個容許誤差，例如±0.3％或-5～+15。在某些情況下，規(guī)范僅規(guī)定質(zhì)量檢驗指標(biāo)的均值或甲方僅對質(zhì)量指標(biāo)的均值提出要求；在另一些情況下，也可能對某一指標(biāo)在總體中的不合格率（或稱缺陷比例）作出規(guī)定。在實際工作中，對某些質(zhì)量指標(biāo)（例如彎沉值）的測點個數(shù)可能較多，而對另一些質(zhì)量指標(biāo)的檢驗個數(shù)可能較少。因此，需要針對不同的情況，擬定相應(yīng)的質(zhì)量評定方法，并將不同的評定方法進(jìn)行公式化。1.抽樣檢驗 抽樣檢驗時需要知道某個指標(biāo)的觀測值的分布形式，而分布形式需要由較多的試驗數(shù)據(jù)來判斷和檢驗，但是，從實用觀點，路面和材料性質(zhì)的觀測值可認(rèn)為是符合正態(tài)分布（或?qū)?shù)正態(tài)分布），因此本規(guī)范中規(guī)定的不同評定方法都以正態(tài)分布為基礎(chǔ)。2.變量觀測值或試驗結(jié)果的波動范圍對某一變量的樣本進(jìn)行n次觀測后，可以得到此變量的平均值（樣本均值）X和標(biāo)準(zhǔn)差（樣本標(biāo)準(zhǔn)差）S:=(1)S=(2)利用樣本的均值XT和標(biāo)準(zhǔn)差S可以估計總體的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ由于觀測次n（抽樣觀測或室內(nèi)試件的試驗數(shù)量）通常是有限的，如反復(fù)進(jìn)行觀測或試驗，所得的結(jié)果完全可能超出原先n個觀測值的變化范圍。利用本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差S，可以計算出不同概率下觀測值的波動范圍，也就是觀測值將以某一概率落在所定的范圍內(nèi)，波動范圍分為雙邊和單邊兩類。（1）雙邊波動范圍 雙邊波動范圍由公式（3）求出：=Za/2S≤X≤+Za/2S(3)式中：Za/2—與規(guī)定概率有關(guān)的正態(tài)分布表中的分位值，例如當(dāng)概率為90％（即a=10％或0.10時），Z0.05=1.645；當(dāng)概率為0.95（即a＝5％或0.05）時，Z0.025=1.96。觀測值或相同條件下的試驗結(jié)果將以給定的概率落在公式（3）所限定的范圍內(nèi)。式（3）左側(cè)決定范圍的下限，稱（雙邊）波動下限；右側(cè)決定范圍的上限，稱（雙邊）波動上限。觀測試驗值落在上限和下限外面的概率相等，各為a/2。（2）單邊波動范圍單邊波動范圍有兩種情況，一是限定下限直到正無窮大的范圍；另一是限定上限直到負(fù)無大的范圍。這兩種情況的界限分別稱（單邊）下波動和（單邊）上波動限。單邊波動范圍（下限）X＞+ZaS（4）單邊波動范圍（上限）X＜+ZaS（5）式中：Za—與規(guī)定概率a有關(guān)的系數(shù)，當(dāng)概率為90％（即a＝0.10）時，Z0.10=1.282;當(dāng)概率為95％（即a＝0.05）時，Z0.05＝1.645。觀測值或相同條件下的試驗結(jié)果將以給定的概率落在下波動限（當(dāng)限定低值時）或上波動限（當(dāng)限定高值時）之內(nèi)。落在外面的比例為a，就評定質(zhì)量而言，也就是質(zhì)量達(dá)不到要求的比例或稱缺陷比例，亦即不合格品比例。假定對某一質(zhì)量指標(biāo)已經(jīng)規(guī)定了一個低限L。并規(guī)定了缺陷比例P，則抽樣檢驗或試件試驗結(jié)果如能滿足評定標(biāo)準(zhǔn)（1）的要求，則這批產(chǎn)品或這種混合料就可以接收，否則就不接收（拒收）。-ZpS≥L標(biāo)準(zhǔn)（1）式中：Zp—正態(tài)分布表中與規(guī)定概率或缺陷比例有關(guān)的分位值，也就是觀測試驗結(jié)果的下波動限應(yīng)該大于規(guī)定的低限。一些規(guī)范和驗收評定標(biāo)準(zhǔn)常根據(jù)規(guī)定的強度采用（1）來設(shè)計水硬性結(jié)合料穩(wěn)定材料和水泥混凝土等材料的組成。例如，本規(guī)范中規(guī)定用做高速公路路面基層的水泥粒料的標(biāo)準(zhǔn)強度為R7=3Mpa,同時要求n個混合料試件的平均抗壓強度≥Rd/(1-ZaCv),并采用Za=1.645。也就是要求這種混合料的抗壓強度有95％概率大于3Mpa，強度小于3Mpa的概率只有5％，或這種混合料的缺陷（不合格品）比例只有5％。如果對某個質(zhì)量指標(biāo)規(guī)定的不是低限而是高限U，則試驗結(jié)果應(yīng)滿足評定標(biāo)準(zhǔn)（2）的要求：X+Zp≤U標(biāo)準(zhǔn)（2）也就是觀測試驗結(jié)果的上波動限應(yīng)該小于規(guī)定的高限。路基路面的彎沉值檢驗或測定，通常用上波動限來確定代表彎沉值lr，并使代表彎沉值小于設(shè)計彎沉值ld（未計季節(jié)系數(shù)等），即lr=+ZaS≤ld對于高速公路的路面，國內(nèi)外常采用Za=2，此時，將有97.7％路面的彎沉值小于lr,只有2.3％的路面的彎沉值大于lr。也就是路面的缺陷（不合格）比例只有2.3％。如果對某個質(zhì)量指標(biāo)既規(guī)定了高限U，又規(guī)定了低限L，而且規(guī)定超出U的缺陷比例與低于L的缺陷比例相等，則觀測試驗結(jié)果的波動上限應(yīng)該小于U，同時其波動下限應(yīng)該大于L，也就是應(yīng)滿足標(biāo)準(zhǔn)（3）的要求（雙邊）：標(biāo)準(zhǔn)（3）式中：Zp/2—正態(tài)分布表中與規(guī)定概率或缺陷比例有關(guān)的分位值。如果規(guī)定超出U的比例p1,而低于L的比例為P2則檢驗結(jié)果應(yīng)該滿足標(biāo)準(zhǔn)（4）的要求：標(biāo)準(zhǔn)（4）例如，我國《瀝青路面施工及驗收規(guī)范》（GB50092）中規(guī)定瀝青混合料瀝青含量的容許誤差為±0.5％，如瀝青的設(shè)計用量為6％，則瀝青混合料中瀝青的容許上限為U=6.5％，容許下限為L＝5.5％。規(guī)范同時規(guī)定-2S≥L,+2S≤U,也就是瀝青含量應(yīng)有95.4％的概率位于5.5％～6.5％之間。瀝青含量大于U或小于L，都被認(rèn)為是不合格的（實際上，大于U和小于L的瀝青含量都各有2.3％）。上述從標(biāo)準(zhǔn)（1）到標(biāo)準(zhǔn)（4）的評定方法的精度與總體參數(shù)的估計有關(guān)。因此，為了有效地使用上述諸標(biāo)準(zhǔn)，需要試件或測點數(shù)n足夠大，以減少總體缺陷估計值的誤差。通常要求n＞30。如果總體分布偏向于均均值的右側(cè)或左側(cè)，則總體缺陷估計中的誤差可能導(dǎo)致接收質(zhì)量較次的產(chǎn)品或拒絕接收質(zhì)量較好的產(chǎn)品（與由Zp和L或U確定的要求質(zhì)量質(zhì)量相比）。因此，在采用這種評定標(biāo)準(zhǔn)時，保證指標(biāo)觀測值分布的正態(tài)性變得更為重要。對個數(shù)n相對?。ɡ缧∮?0）的情況，有的學(xué)者建議采用t公布表中的tp或tp/2代替上述4個標(biāo)準(zhǔn)中相應(yīng)的Zp或Zp/2，即標(biāo)準(zhǔn)（1）到標(biāo)準(zhǔn)（4）將分別變成：+tpS≥L標(biāo)準(zhǔn)（11）-tpS≤U標(biāo)準(zhǔn)（21）標(biāo)準(zhǔn)（31）標(biāo)準(zhǔn)（41）如果樣本參數(shù)能滿足上述標(biāo)準(zhǔn)，就接收，否則就拒絕接收。在上述兩類接收標(biāo)準(zhǔn)中，分位值Zp僅與缺陷比例P有關(guān)，tp則與P和n的關(guān)。在有的文章中稱這兩個值為接收常數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)差的乘數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)（11）～（41）中的tp值（P不變時）隨n的增大而減小，并逐漸與Zp值接近。當(dāng)n＞30后，tp值與Zp值之差就不明顯了。也就是觀測試驗個數(shù)愈多，接收常數(shù)愈?。ㄍ桓怕是闆r下，n愈大tp值愈小，直到與Zp值相等）。3.平均值的置信區(qū)間實際抽樣檢驗或制備試件進(jìn)行某種試驗的個數(shù)n總是有限的，因此，一次抽樣檢驗所得的均值不會等于真值，在同一總體中重新抽取k次樣本所得的k個均值，相互間都會有一定的差異。試驗和理論都已證明，樣本均值的頻度分布曲線為對稱的鐘形曲線，也按正態(tài)分布或t分布。一次抽樣檢驗的樣本均值會以一定的概率在某一范圍內(nèi)變化，或者說，根據(jù)此均值以給出兩個界限，使此兩界限以一定的概率包括真值在內(nèi)。這兩個界限所包括的值范圍稱為平均值的置信區(qū)間。平均值的置信區(qū)間有雙邊的也有單邊的。（1）雙邊置信區(qū)間雙邊置信區(qū)間用公式（6）計算：（6）式中：--算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，或稱標(biāo)準(zhǔn)誤差；ta/2t分布表中與觀測個數(shù)n和置信度a有關(guān)的分位值。式（6）的左側(cè)限定雙邊置信區(qū)間的下限，可簡稱置信下限；右側(cè)限定雙邊置信區(qū)間的上限，簡稱置信上限。（2）單邊置信區(qū)間（參看注①）限制下限時，μ＞-ta/2S/（7）式（7）右側(cè)可稱下置信區(qū)。限制上限時，μ＞+ta/2S/（8）注：①指標(biāo)準(zhǔn)差未知情況。如已知標(biāo)準(zhǔn)差或n大，在式（6）～式（8）中用Za/2或Za代替ta/2或ta。如果對某項指標(biāo)只要求其均值符合規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)（此時指標(biāo)的各觀測值會有50％大于均值和50％小于均值），則也有以下兩種情況：要求限制的平均值的低值此時標(biāo)準(zhǔn)（5）也就是觀測試驗結(jié)果平均值的下置信限應(yīng)該大于規(guī)定的平均值下限。在本規(guī)定中，對壓實度的檢驗就采用了標(biāo)準(zhǔn)（5）的評定方法。例如，規(guī)定路基的壓實度為95％，對壓實度檢驗n次后，如統(tǒng)計結(jié)果滿足,則壓實度就可判為合格，否則就不合格。要求限制的是平均值的高值此時標(biāo)準(zhǔn)（6）如果對某項指標(biāo)要求檢驗其均值（或把設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)作為均值），并規(guī)定一個接收低限LL和一個接收高限UL，在此情況下，評定方法應(yīng)以標(biāo)準(zhǔn)（7）為基礎(chǔ)：或標(biāo)準(zhǔn)（7）在此我們可以看到，在采用平均值的置信限評定檢驗結(jié)果時，仍會有20％～40％的單個檢驗值小于規(guī)定的低限或大于規(guī)定的高限，也就是缺陷比例仍可達(dá)20％～40％。以標(biāo)準(zhǔn)（6）為例，如n=90,a=0.05時，ta=1.860,=0.62,標(biāo)準(zhǔn)（6）的左側(cè)就變?yōu)?0.62S,此式相當(dāng)于上波動限（標(biāo)準(zhǔn)（2）），按正態(tài)分布表，系數(shù)0.62相應(yīng)的概率為0.7324，即超出此波動限的單個檢驗值將達(dá)26.76％。a＝0.05，不同n時，單個檢驗值超過此界限的百分率如下：n691216202540t0.05/0.8230.6200.5180.4380.3870.3420.263相應(yīng)概率0.79470.73240.69780.66930.65060.63380.6037超出百分率（％）20.5326.7630.2233.0734.9436.6239.63如果a=0.10，則超出百分率將更大。本規(guī)范對壓實度檢驗，采用觀測值的下置信限（標(biāo)準(zhǔn)（5））作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，實際上是采用平均值來衡量。為什么采用平均值而不用單個觀測值來衡量呢？有的國家曾采用單個觀測值衡量，我國前《公路工程質(zhì)量檢驗評定標(biāo)準(zhǔn)》也是采用單個觀測值衡量的，而且不允許出現(xiàn)小于規(guī)定值的觀測值，一旦出現(xiàn)一個，即認(rèn)為是不合格。也就是采用觀測值的下波動限衡量（標(biāo)準(zhǔn)（1）），而且要采用相當(dāng)于3倍標(biāo)準(zhǔn)差的概率，即-3S大于等于規(guī)定值。因為只有在此時，才能說不會有小于規(guī)定值的觀測值。根據(jù)實際觀測，施工質(zhì)量好的路基壓實度的偏差系數(shù)Cv約3％，一般Cv為4％，有時甚至超過5％。標(biāo)準(zhǔn)（1）可變換為式（9）：(1-ZaCv)≥規(guī)定值（9）如采用Za=2,Cv=0.04和壓實度規(guī)定值Kd=93%,則 ≥93％（1-2×0.04）≥101.1％ 也就是說，如平均壓實度達(dá)到101.1％，則觀測值大于93％的概率是97.7％，此時觀測值還有2.3％的可能性小于93％，或還可能有2.3％的觀測值小于9％，如果檢查時恰巧碰上一個小于93％的點，則就會被判為壓實度不合格。要想不會碰到小于93％的點，則就要用Za＝3，此時 ≥93％（1-3×0.04） ≥105.7％也就是說，只有壓實度的平均值達(dá)到105.7％，才能保證路段上不會有小于93％的值。如Kd＝95％則要大于或等于108.0％，才能保證路段上不會有小于95％的值。以上是Cv＝4％的情況。如果路基施工質(zhì)量不大好，Cv＝5％，則Kd＝93％時相當(dāng)于Za＝2的≥103.3％，相當(dāng)于Za=3的)≥109.4％。顯然，要求平均壓實度達(dá)到這樣高是不可能的。例如前聯(lián)一干線公路施工中得出壓實度的平均值為95.5％～98.9％，最大標(biāo)準(zhǔn)差4.2％～6.0％，約有40％～50％的測點不符合技術(shù)規(guī)范的要求。根據(jù)前民主德國1972年的公路調(diào)查資料，整理得路基壓實度的統(tǒng)計特性列在附表9-1中。附表9-1前民主德國路基壓實度的統(tǒng)計特性Kd(%)實際觀測值nX(%)S(%)范圍（％）Cv(%)滿足要求的試點（％）≥1006499.01.3371.3425應(yīng)該說，附表9-1中相應(yīng)的路基施工質(zhì)量是較好的，因為它的偏差系數(shù)只有1.34％。又如，1980年交通部公路科學(xué)研究所與廣西玉林公路總段合作鋪筑的一段2m高的試驗路堤，施工時分10層施工，每層20cm，在施工過程中分層檢查了壓實度，現(xiàn)將上部6層的檢驗結(jié)果列在附表9-2中。附表9-2玉林試驗路堤的壓實度統(tǒng)計特性深深度（cm）特性0～1515～3030～5050～7070～9090～110合計n204126213915162(%)94.7593.6693.6593.5793.3895.6093.93S(%)3.682.884.102.873.025.073.48Cv(%)3.893.074.383.073.245.303.70范圍（％）87-10087-10186-10986-9887-9888-10286-102下置信限（％）93.5892.9092.2892.4992.5693.2993.46該段路堤竣工后，用后軸重100KN的黃河車測得平均回彈彎沉值為0.77mm，97.7％概率的代表彎沉值為1.02mm。用直徑304mm承載板測得回彈模量平均值高過127Mpa。應(yīng)該說，這段路基的壓實度結(jié)果是滿意的，但從附表9-2中可以看到，該段各層壓實度的平均值為93.38％～95.6％。綜合在一起看，162個觀測值的平均值為93.93％，下置信限為93.46％，達(dá)到要求壓實度93％的要求。在這162個測點中壓實度小于90％的測點有14個，其中89％的點6個，88％的點4個，86％的點2個。按表中值推算，小于93％的測點應(yīng)占40.07％，實際檢查得92％以下點占34.6％?？梢哉f，數(shù)理統(tǒng)計的推斷結(jié)果與實際檢查結(jié)果很接近。為什么不直接用平均值衡量而要用平均值的單邊下置信限衡量呢？由于每次檢驗不可能測得很多點，一人根據(jù)少數(shù)測點算得的平均值與另一人再去檢驗一些點算得的平均值不可能相同。如施工單位檢驗得的平均值合格，監(jiān)理部門檢驗得的平均值不合格，就會產(chǎn)生矛盾，發(fā)生問題。而發(fā)生這種問題的可能性達(dá)50％。為了避免產(chǎn)生這種矛盾，本規(guī)范采用平均值的下置信限衡量。如采用95％的置信水平，則不管誰來檢測，所得的平均值將有95％的概率在所定下置信限之上，發(fā)生矛盾的可能性最多只有5％。9.4.4多條高速公路的實踐證明，質(zhì)量符合要求的水泥碎（礫）石基層養(yǎng)生3d，無論用進(jìn)口或國產(chǎn)路面鉆機都能取出完整的鉆件。通過對多條已通車高速公路瀝青路面的調(diào)查表明，面層的局部網(wǎng)裂、形變、甚至坑洞常與基層不成整體有關(guān)。檢查基層整體性的最好辦法是取鉆件。附錄B檢測路段數(shù)據(jù)整理方法（T0992-95）B.0.1目的與適用范圍B.0.1.1根據(jù)相關(guān)規(guī)范的規(guī)定計算一個評定路段內(nèi)測定值的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)，計算測定值與設(shè)計值之差，按照數(shù)理統(tǒng)計原理計算一個評定路段內(nèi)測定值的代表值。B.0.1.2計算代表值所使用的保證率，根據(jù)相關(guān)規(guī)范的規(guī)定采用。B.0.2計算B.0.2.1按式（B.0.2.-1）計算實測值Xi與設(shè)計值X0之差：△Xi=Xi-X0(B.0.2-1)式中：Xi—各測點的測定值；X0—設(shè)計值；△Xi—實測值Xi與設(shè)計值X0之差。B.0.2.2測定值的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)、絕對誤差、精度性質(zhì)等按（B.0.2.2）、（B.0.2.3）、（B.0.2.4）、（B.0.2.5）、（B.0.2.6）計算：(B.0.2.2)(B.0.2.3)(B.0.2.4)(B.0.2.5)(B.0.2.6)式中：Xi—各個測點的測定值；N—一個評定路段內(nèi)的測點數(shù)；--一個評定路段內(nèi)測定值的平 Cv—一個評定路段內(nèi)測定值的變異系數(shù)（％）； mx—一個評定路段內(nèi)測定值的絕對誤差；px—一個評定路段內(nèi)測定值的試驗精度（％）。B.0.2.3計算一個評定路段內(nèi)測定值的代表值時，對單側(cè)檢驗的指標(biāo)，按式（B.0.2-7）計算；對雙側(cè)檢驗的指標(biāo)，按式（B.0.2-8）計算：(B.0.2-7)(B.0.2-8)式中：X1—一個評定路段內(nèi)測定值的代表值；ta或ta/2t分布表中隨自由度（N-1）和置信水平a（保證率）而變化的系數(shù)，見附表B.0.2。B.0.3報告B.0.3.1根據(jù)工程需要及現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定，列出一個評定路段內(nèi)測定值的記錄表，記錄平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)及代表值，注明不符合規(guī)范要求的測點。B.0.3.2當(dāng)無特殊規(guī)定時，可疑數(shù)據(jù)的舍棄宜按照k倍標(biāo)準(zhǔn)差作為舍棄標(biāo)準(zhǔn)，即在資料分析中，舍棄那些在范圍以外的測定值，然后再重新計算整理。當(dāng)試驗數(shù)據(jù)N為3、4、5、6個時，k值分別為1.15、1.46、1.67、1.82，N等于或大于7時，k值宜采用3。和R的值表B.0.2測定數(shù)N雙邊置信水平的單邊置信水平保證率95％保證率90％保證率95％保證率90％a/2a/2aa234567891011121314151617181920212223242526272829304050607080901008.9852.4841.5911.2421.0490.9250.8360.7690.7150.6720.6350.6040.5770.5540.5330.5140.4970.4820.4680.4450.4430.4320.4420.4130.4040.3960.3880.3800.3730.3200.2840.2580.2380.2230.2090.1984.4651.6861.1770.9530.8230.7340.6700.6200.5800.5460.5180.4940.4730.4550.4380.4230.4100.3980.3870.3760.3670.3580.3500.3420.3350.3280.3220.3160.3100.2660.2370.2160.1990.1860.2770.1664.4651.6861.1770.9530.8230.7340.6700.6200.5800.5460.5180.4940.4730.4550.3480.4230.4100.3980.3870.3760.3670.3580.3500.3420.3350.3280.3220.3160.3100.2660.2370.2160.1990.1860.1750.1662.1761.0860.8190.6860.6030.5440.5000.4660.4370.4140.9390.3760.3610.3470.3350.3240.3140.3050.2970.2890.2820.2750.2690.2640.2580.2530.2480.2440.2390.2060.1840.1670.1550.1450.1360.129附錄C本規(guī)范用詞說明C.0.1對執(zhí)行條文嚴(yán)格程度有用詞采用以下寫法：C.0.1.1表示很嚴(yán)格，非這樣不可的用詞：正面詞采用“必須”；反面詞采用“嚴(yán)禁”。C.0.1.2表示嚴(yán)格，在正常情況下均應(yīng)這樣做的用詞：正面詞采用“應(yīng)”；反面詞采用“不應(yīng)”或“不得”。C.0.1.3表示允許稍有各有選擇，在條件許可時首先這樣做的用詞：正面詞采用“宜”或“可”；反面詞采用“不宜”。C.0.2條文中應(yīng)按指定的其他有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范的規(guī)定執(zhí)行，其寫法為“應(yīng)按……執(zhí)行”或是“應(yīng)符合……要求（或規(guī)定）”。如非必須按指定的其他有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范的規(guī)定執(zhí)行，其寫法為“可對參照……”。數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)及應(yīng)用第一節(jié)數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)一、總體與樣本在工程質(zhì)量檢驗中，對無限總體中的個體，逐一考察其某個質(zhì)量特性顯然是不可能的；對有限總體，若所含個體數(shù)量雖不大，但考察方法往往得破壞性的，同樣不能采用全數(shù)考察。所以，通過抽取總體中的一小部分個體加以檢測，以了解和分析總體質(zhì)量狀況，這是工程質(zhì)量檢驗的主要方法（有關(guān)工程質(zhì)量抽樣檢驗方法將在第三節(jié)中討論）。因此，除重要項目外，大多采用抽樣檢驗，這就涉及到總體與樣本的概念?？傮w又稱母本，是統(tǒng)計分析中所要研究對象的全體，而組成總體的每個單元稱為個體。例如，在瀝青混合料拌和工地上需要確定某公司運來的一批瀝青是否合格，則這批瀝青就是總體?？傮w分為有限總體和無限總體，如果是一批產(chǎn)品，由于其數(shù)量有限，所以稱其為有限總體；如果是一道工序，由于工序總在源源不斷在地生產(chǎn)出產(chǎn)品，有時是一個連續(xù)的整體，所以這樣的總體稱為無限總體。從總體中抽取一部分個體就是樣本（又稱子樣）。例如，從每一桶瀝青中取兩個試樣，一批瀝青有100桶，抽查了200個試樣做試驗，則這200個試樣就是樣本。而組成樣本的每一個個體，即為樣品。例如，上述200個試樣中的某一個，就是該樣本中的一個樣品。樣本容量（有時也稱樣本數(shù)）是樣本中所有含樣品的數(shù)量，通常用n表示樣本容量。上例中樣本容量n＝200。樣本容量的大小，直接關(guān)系到判斷結(jié)果的可靠性，一般來說，樣本容量愈大，可靠性愈好，但檢測所耗費的工作量亦愈大，成本也就愈高。樣本容量與總體中所含個體的量相等時，是一種極限情況。二、質(zhì)量數(shù)據(jù)工程質(zhì)量控制、評定是以數(shù)據(jù)為依據(jù)，質(zhì)量控制中常說的“一切用數(shù)據(jù)說話”，就是要求用數(shù)據(jù)來反映工序質(zhì)量狀況及判斷質(zhì)量效果。質(zhì)量數(shù)據(jù)是質(zhì)量信息的重要組成部分，只有通過對它的收集、處理、分析、才可以達(dá)到對生產(chǎn)施工過程的了解、掌握以到控制。沒有質(zhì)量數(shù)據(jù)，就不可能有現(xiàn)代化的科學(xué)的質(zhì)量控制。因此質(zhì)量數(shù)據(jù)的作用是十分重要的。質(zhì)量數(shù)據(jù)的來源，主要是工程建設(shè)過程中的各種檢驗，即材料檢驗、工序檢驗、竣工驗收，當(dāng)然也包括使用過程中的必要檢驗?？梢哉f質(zhì)量檢驗為質(zhì)量控制提供了全面的、大量的數(shù)據(jù)，依據(jù)它才能正常開展質(zhì)量控制及質(zhì)量管理活動。質(zhì)量數(shù)據(jù)就其本身的特性來說，可以分為計量值數(shù)據(jù)和計數(shù)值數(shù)據(jù)。（1）計量值數(shù)據(jù)。計量數(shù)據(jù)是可經(jīng)連續(xù)取值的數(shù)據(jù)，表現(xiàn)形式是連續(xù)型的。如長度、厚度、直徑、強度、化學(xué)成分等質(zhì)量特征，一般都是可以用檢測工具或儀器等測量（或試驗）的，類似這些質(zhì)量特征的測量數(shù)據(jù)，一般都帶有小數(shù)，如長度為1.15m、1.18m等。在工程質(zhì)量檢驗中得出和原始檢驗數(shù)據(jù)大部分計量值數(shù)據(jù)。（2）計數(shù)值數(shù)據(jù)。有些反映質(zhì)量狀況的數(shù)據(jù)是不能用測量器具來量的。為了反映或描述屬于這類型內(nèi)容的質(zhì)量狀況，而又必須用數(shù)據(jù)來表示，便采用計數(shù)的辦法，即用1，2，3，…連續(xù)地數(shù)出個數(shù)或次數(shù)，幾屬于這樣性質(zhì)的數(shù)據(jù)即為計數(shù)值數(shù)據(jù)。計數(shù)值數(shù)據(jù)的特點是不連續(xù)的，并只能出現(xiàn)0，1，2，…等非負(fù)的整數(shù)，不可能有小數(shù)。如不合格品數(shù)、不合格的構(gòu)件數(shù)、缺陷的點數(shù)等等。一般來說，以判定方法得出的數(shù)據(jù)和以感覺性檢驗方法得出的數(shù)據(jù)大多屬于計數(shù)數(shù)據(jù)。計數(shù)數(shù)據(jù)有兩種表示方法。一種是直接用計數(shù)出來的次數(shù)、點數(shù)來表示（稱Pn數(shù)據(jù)）；一種是把它們（Pn數(shù)據(jù)）與總檢查次（點）數(shù)相比，用百分?jǐn)?shù)表示（P數(shù)據(jù)）。P數(shù)據(jù)在工程檢驗中是經(jīng)常使用的，如某分項工程的質(zhì)量合格率為90％，即是表示經(jīng)檢查為合格的點（次）數(shù)與總檢查點（次）數(shù)的比值為90％。但也應(yīng)注意，不是所有的百分?jǐn)?shù)表示的數(shù)據(jù)都是計數(shù)值數(shù)據(jù)，因為當(dāng)分子為計量值數(shù)據(jù)時，則計算出來的百分?jǐn)?shù)也應(yīng)是計量值數(shù)據(jù)。一般可以這樣說，在用百分?jǐn)?shù)表示數(shù)據(jù)，當(dāng)分子、分母為計數(shù)值數(shù)據(jù)時，分?jǐn)?shù)值為計量數(shù)據(jù)；當(dāng)分子、分母為計數(shù)值數(shù)據(jù)時，分?jǐn)?shù)值為計數(shù)值數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)獲得后，還涉及到數(shù)據(jù)的定位問題，也就是出現(xiàn)了對規(guī)定精確程度范圍之外的數(shù)字，如何取舍的問題。在統(tǒng)計中一般常用的數(shù)值修約規(guī)則如下：（1）擬舍去的數(shù)字中，其最左面的第一位數(shù)字小于5時，則舍去，留下的數(shù)字不變：例如，將18.2432修約只留一位小數(shù)時，其擬舍去的數(shù)字中最左面的第一位數(shù)字是4，則可舍支，而成18.2。（2）擬舍去的數(shù)字中，其最左面的第一位數(shù)字大于5時，則進(jìn)1，即所留下的末位數(shù)字加1。 例如，將26.4843修約只留一位小數(shù)時，其擬舍去的數(shù)字中最左面的第一位數(shù)字是8，則應(yīng)進(jìn)1，結(jié)果成26.5。（3）擬舍去的數(shù)字中，其最左面的第一位數(shù)字等于5，而后面的數(shù)字并非全部為0時，則進(jìn)1，即所留下的末位數(shù)字加1。例如，將1.0501修約只留一位小數(shù)時，其擬舍去的數(shù)字中最左面的第一位數(shù)字是5，5后面的數(shù)字還有01，故應(yīng)進(jìn)1，結(jié)果為1.1。（4）擬舍去的數(shù)字中，其最左面的第一位數(shù)字等于5，而后面無數(shù)字或全部為0時，所保留的數(shù)字末位數(shù)為奇數(shù)（1、3、5、7、9）則進(jìn)1，如為偶數(shù)（0、2、、6、8）則舍去。例如，將下列各數(shù)修約只留一位小數(shù)時，其擬舍去的數(shù)字中最左面的第一位數(shù)字是5，5后面無數(shù)字，根據(jù)所留末位數(shù)的奇偶關(guān)系，結(jié)果為：0.050.0（因為“0”是偶數(shù)）0.150.2（因為“1”是奇數(shù)）0.25 0.2（因為“2”是偶數(shù)）0.450.4（因為“4”是偶數(shù)）（5）擬舍去的數(shù)字并非單獨的一個數(shù)字時，不得對該數(shù)字連續(xù)進(jìn)行修約，應(yīng)按擬舍去的數(shù)字中最左面的第一位數(shù)字的大小，照上述各條一次修約完成。例如，將15.4546修約成整數(shù)時，不應(yīng)按15.454615.455 15.46 15.5 16進(jìn)行，而應(yīng)按15.454615進(jìn)行修約。上述數(shù)值修約規(guī)則（有時稱之為“奇升偶舍法”）與以往慣用的“四舍五入”的方法區(qū)別在于，用“四舍五入”法對數(shù)值進(jìn)行修約，從很多修約后的數(shù)值中得到的均值偏大。用上述修約規(guī)則，進(jìn)舍的狀況具有平衡性，進(jìn)舍誤差也具有平衡性，若干數(shù)值經(jīng)過這種修約后，修約值之和變大的可級性與變小的可能性是一樣的。表現(xiàn)工程質(zhì)量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)有兩個基本特性：一是統(tǒng)計數(shù)據(jù)的差異性；二是統(tǒng)計數(shù)據(jù)的規(guī)律性。實踐證明，任何一個生產(chǎn)施工過程，不論客觀條件多么穩(wěn)定，設(shè)備多么精確，操作水平多么高，其生產(chǎn)施工出來的工程都不會完全相同，也就是工程質(zhì)量不可能絕對一樣，或多或少總會有差異，這就是所謂的工程質(zhì)量波動性，因此反映工程質(zhì)量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的重要特性就是它的差異性。雖然通過質(zhì)量檢驗獲取的質(zhì)量數(shù)據(jù)千變?nèi)f化、各不相同，但并非雜亂無章，它是存在上定的規(guī)律性，即變化是有一定范圍或局限，其中多數(shù)向某一數(shù)值集中，同時又分散在這個數(shù)值的兩旁，因此質(zhì)量數(shù)據(jù)既分散又集中、既有差異性又有規(guī)律性。質(zhì)量控制中，就是應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計方法從反映工程質(zhì)量的數(shù)據(jù)的差異性中尋找其規(guī)律性，從而預(yù)測和控制工程質(zhì)量。三、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征量用來表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布及其某些特性特征量分為兩類：一類表示數(shù)據(jù)的集中位置，例如算術(shù)平均值、中位數(shù)等；一類表示數(shù)據(jù)的離散程度，主要有極差、標(biāo)準(zhǔn)離差、變異系數(shù)等。1.算術(shù)平均值 算術(shù)平均值是表示一組數(shù)據(jù)集中位置最有用的統(tǒng)計特征量，經(jīng)常用樣本的算術(shù)平均值來代表總體的平均水平。總體的算術(shù)平均值用μ表示，樣本的算術(shù)平均值則用表示。如果n個樣本數(shù)據(jù)為X1、X2、…Xn,那么，樣本的算術(shù)平均值為：(2-1)例如2-1某路段瀝青混凝土面層抗滑性能檢測，摩擦系數(shù)的檢測值（共10個測點）分別為：58、56、60、53、48、54、50、61、57、55（擺值）。求摩擦系數(shù)的算術(shù)平均值。解：由式（2-1）可知，摩擦系數(shù)的算術(shù)平均值為：（58+56+60+53+48++54++50+61+57+55）＝55.2（擺值）2.中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)X1、X2、…、Xn中，按其大小次序排序，以排在正中間的一個數(shù)表示總體的平均水平，稱之為中位數(shù)，或稱中值，用表示。n為奇數(shù)時，正中間的數(shù)只有一個；n為偶數(shù)時，正中間的數(shù)有兩個，取這兩個數(shù)的平均值作為中位數(shù)，即：（2-2）例2-2檢測值同例2-1，求中位數(shù)。解：檢測值按大小次序排列為：61、60、58、57、56、55、54、53、50、48（擺值），則中位數(shù)為：3.極差在一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值這之差，稱為極差，記作R：R=xmax-xmin(2-3)例2-3例2-1中的檢測數(shù)據(jù)的極差為：R=fBmax-fBmin=61-48=13(擺值)極差沒有充分利用數(shù)據(jù)的信息，但計算十分簡單，僅適用于樣本容量較?。╪＜10＝的情況。4.標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差有時也稱標(biāo)準(zhǔn)離差、標(biāo)準(zhǔn)差或稱均方差，它是衡量樣本數(shù)據(jù)波動性（離散程度）的指標(biāo)。在質(zhì)量檢驗中，總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差（σ）一般不易求得。樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差S按式（2-4）計算：(2-4)例2-4仍用例2-1的數(shù)據(jù)，求樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差S。解：由式（2-4）可知，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：S=｛[（58-55.2）2+（56-55.2）2+（60-55.2）2+（53-55.2）2+（48-55.2）2+（54-55.2）2+（50-55.2）2+（61-55.2）2+（57-55.2）2+（55-55.2）2〕｝1/2＝4.13（擺值）5.變異系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差是反映本數(shù)據(jù)的絕對波動狀況，當(dāng)測量較大的量值時，絕對誤差一般較大；測量較小的量值時，絕對誤差一般較小。因此，用相對波動的大小，即變異系數(shù)更能反映樣本數(shù)據(jù)的波動性。變異系數(shù)用Cv表示，是標(biāo)準(zhǔn)偏差S與算術(shù)平均值的比值，即：(2-5)例2-5若甲路段瀝青混凝土面層的摩擦系數(shù)算術(shù)平均值為55.2（擺值），標(biāo)準(zhǔn)偏差為4.13（擺值）；乙路段的摩擦系數(shù)算術(shù)平均值為60.8（擺值），標(biāo)準(zhǔn)偏差為4.27（擺值）。則兩路段的變異系數(shù)為：甲路段乙路段從標(biāo)準(zhǔn)偏差看，S甲＜S乙。但從變異系數(shù)分析，CV甲＞CV乙，說明甲路段的摩擦系數(shù)相對波動比乙路段的大，面層抗滑穩(wěn)定性較差。四、數(shù)據(jù)的分布特征質(zhì)量數(shù)據(jù)具有一定的規(guī)律性，這種規(guī)律性一般用概率分布來描述。概率分布的形式很多，在公路工程質(zhì)量控制和評價中，常用到正態(tài)分布和t分布。1.正態(tài)分布正態(tài)分布是應(yīng)用最多、最廣泛的一種概率分布，而且是其他概率分布的基礎(chǔ)。正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為：e-(-∞＜X＜+∞(2-6)式中：X—隨機變量；μ—正態(tài)分布的平均值；σ—正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差。平均值μ是f（X）曲線的位置參數(shù)，決定曲線最高點的橫坐標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)偏差σ是f（X）曲線的形狀對數(shù)，它的大小反映了曲線的寬窄程度。σ越大，曲線低而寬，隨機變量在平均值μ附近出現(xiàn)的密度越??；σ越小，曲線高而窄，隨機變量在平均值μ附近出現(xiàn)的密度越大（如圖2-1）。f(X)σ=0.1σ=1.0σ=2.1μX圖2-1正態(tài)分布曲線正態(tài)分布具有以下特點：（1）正態(tài)分布曲線對稱于X=μ,即以平均值為中心； （2）當(dāng)X=μ時，曲線處于最高點，當(dāng)X向左右偏離時，曲線不斷地降低，整個曲線呈中間高、兩邊低的形狀；（3）曲線與橫坐標(biāo)軸所圍成的面積說等于1，即：一般地，隨機變量X服從參數(shù)μ與σ的正態(tài)分布，可記作X～N(μ，σ)。特別地，當(dāng)μ＝0、σ＝1時的正態(tài)分布，稱之為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，用N（0，1）表示。它的概率密度函數(shù)為：f(X)=(2-7)對于正態(tài)分布N(μ，σ)，它的測量值落入?yún)^(qū)間（a,b）的概率，用P(a＜x＜b表示：P（a＜x＜b＝（ф）(2-8)式中：(2-9)利用式（2-8），可求雙邊置信區(qū)間的幾個重要數(shù)據(jù)（如圖2-2）： 雙邊置信區(qū)間可統(tǒng)一寫成：(2-10)式中：β*顯著性水平；β—置信水平；μ（1-β）/2雙邊置信區(qū)間的正態(tài)分布臨界值；μ-μ（1-β）/2.σ與μ+μ（1-β）/2.σ分別為置信下限與上限。f(x)μ-3σμ-σμμ+σμ+3σX μ-2σ μ+2σ 68.26% 95.44%99.73%圖2-2正態(tài)分布與置信區(qū)間同理可得，單邊置信區(qū)間的幾個重要數(shù)據(jù)：*注：顯著性水平一般用a表示，由于公路工程中a用于表示保證率（即置信水平），為便于區(qū)別，故改用β表示顯著性水平，保證率a=1-β。其置信區(qū)間可表示為：或（2-11）式中：與分別為單邊置信下限與上限。在公路工程質(zhì)量檢驗與評價中，常翁（2-10）、（2-11）中μ稱為保證率系數(shù)（常用Za表示），其取值與公路等級有關(guān)，而且常常用樣本平均值與標(biāo)準(zhǔn)偏差S分別代替上述公式中μ與σ。正態(tài)分布概率系數(shù)見書末附表一。2.t分布設(shè)X～N(0，1)，Y～x2(n)并且X與Y相互獨立，則稱統(tǒng)計量T=X/所服從的分布為自由度是n的t分布，記作T～t(n)。t分布的概率密度函數(shù)為：(2-12)式中：X隨機變量；n樣本容量，在數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中稱自由度。當(dāng)隨機變量X服從自由度為n的t分布時，記作X～t(n),其分布圖形如圖2-3。t(X:n)n=∞0.4n=100.3n=5n=10.2n=∞0.1 n=10 n=5 n=10.0-5-4-3-2-1012345X圖2-3t分布曲線可以證明：當(dāng)n ∞時，t分布趨于正態(tài)分布，一般說來，當(dāng)n＞30時，t分布與正態(tài)分布N（0，1）就非常接近了。但對較小的n值，t分布與正態(tài)分布之間有較大差異，且：(2-13)其中X～N（0，1），即在t分布的尾部比在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的尾部有著更大的概率。在施工質(zhì)量評價中，常需要解決總體標(biāo)準(zhǔn)偏差σ未知，如何估計平均值置信區(qū)間的問題。為解決這一問題，一個很自然的想法，就是利用樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差S代替總體標(biāo)準(zhǔn)偏差σ。設(shè)（X1,…,Xn）來自正態(tài)分布總體，根據(jù)抽樣分布定理可知：(2-14)因此，根據(jù)給定的β和自由度，由書末附表二《t分布概率系數(shù)表》查得t(1-β)/2(n-1)之值，由此得平均值μ的雙邊置信區(qū)間：(2-15)同理可得μ單邊置信的區(qū)間：或(2-16)五、可疑數(shù)據(jù)的取舍方法在一組條件完全相同和重復(fù)試驗中，個別的測量值可能會出現(xiàn)異常，如測量值過大或過小，這些過大或過小的測量數(shù)據(jù)是不正常的，或稱為可疑的。對于這些可疑數(shù)據(jù)應(yīng)該用數(shù)理統(tǒng)計的方法判別其真?zhèn)危Q定取舍。常用的方法有拉依達(dá)法、肖維納特法、格拉布斯法等。1.拉依達(dá)法當(dāng)試驗次數(shù)較多時，可簡單地用3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差（3S）作為確定可疑數(shù)據(jù)取舍的標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)某一測量數(shù)據(jù)（xi）與其測量結(jié)果的算術(shù)平均值（）之差大于3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差時，用公式表示為：(2-17)則該測量數(shù)據(jù)應(yīng)舍棄。由于該方法是以3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差作為判別標(biāo)準(zhǔn)，所以亦稱3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差法，簡稱3S法。取3S的理由是：根據(jù)隨機變量的正態(tài)分布規(guī)律，在多次試驗中，測量值落在與之間的概率為99.73％，出現(xiàn)在此范圍之外的概率僅為0.27％，也就是在近400次試驗中才能遇到一次，這種事件為小概率事件，出現(xiàn)的可能性很小，幾乎是不可能。因而在實際試驗中，一旦出現(xiàn)，就認(rèn)為該測量數(shù)據(jù)是不可靠的，應(yīng)將其舍棄。另外，當(dāng)測量值與平均值之差大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差（即）時，則該測量值應(yīng)保留，但需存疑。如發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)（施工）、試驗過程中，有可疑的變異時，該測量值則應(yīng)予舍棄。例2-6試驗室進(jìn)行同配比的混凝土強度試驗，其試驗結(jié)果為（n=10）:23.0、24.、26.0、25.0、24.8、27.0、25.5、31.0、25.4、25.8Mpa，試用3S法判別其取舍。解：分析上述10個測量數(shù)據(jù)，xmin=23.0Mpa和xmax=31.0Mpa最可疑。故應(yīng)首先判別xmin和xmax。經(jīng)計算：因故上述測量數(shù)據(jù)均不能舍棄。拉依達(dá)法簡單方便，不需查表，但要求較寬，當(dāng)試驗檢測次較多或要求不高時可以應(yīng)用，當(dāng)試驗檢測次數(shù)較少時在一組測量值中即使混有異常值，也無法舍棄。2.肖維納特行進(jìn)行n次試驗，其測量值服從正態(tài)分布，以概率1/2n，設(shè)定一判別范圍（-Kn·S,Kn·S），當(dāng)離差（測量值xi與其算術(shù)平均值之差）超出該范圍時，就意味著該測量值xi是可疑的，應(yīng)予舍棄。判別范圍由式（2-18）確定：(2-18)式中：Kn肖維納特系數(shù)，與試驗次數(shù)n有關(guān)，可由正態(tài)分布系數(shù)表查得，如表2-1所示。肖維納特系數(shù)Kn表2-1NKnNKnNKnNKnNKnNKn31.3841.5351.6561.7371.80132.07142.10152.13162.15172.17232.30242.31252.33302.39402.4981.8691.92101.96112.00122.03182.20192.22202.24212.26222.28502.58752.711002.812003.025003.20因此，肖維納特法可疑數(shù)據(jù)舍棄的標(biāo)準(zhǔn)為：(2-19)例2-7試驗結(jié)果同例2-6，試用肖維納特講行判別。解：查表2-1，當(dāng)n＝10時，Kn＝1.96。對于測量值31.0，則有： 說明測量數(shù)據(jù)31.0是異常的，應(yīng)予舍棄。這一結(jié)論與拉依達(dá)法的結(jié)果是不致的。肖維納特法改善了拉依達(dá)法，但從理論上分析，n∞,Kn∞，，此時所有異常值都無法舍棄。此外，肖維納特系數(shù)與置信水平之間無明確聯(lián)系，已逐漸被格拉布斯法所代替。3.格位布斯法格位布期法假定測量結(jié)果服從正態(tài)分布，根據(jù)順序統(tǒng)計量來確定可疑數(shù)據(jù)的取舍。作n次重復(fù)試驗，測得結(jié)果為x1、x2、┉xi┉xn，而且xi服從正態(tài)分布。為了檢驗xi（i＝1，2，┉，n）中是否有可疑值，可將xi按其值由小到大順序重新排成，得：x(1)≤x(2)≤┉≤x(n)根據(jù)順序統(tǒng)計的原則，給出標(biāo)準(zhǔn)化順序統(tǒng)計量g:(2-20)式中：--測量值的算術(shù)平均值；S—測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。根據(jù)格拉布斯統(tǒng)計量的分布，在指定的顯著性水平a（一般a＝0.05）下，求得判別可疑值的臨界值g0(a,n),格拉布斯法的判別標(biāo)準(zhǔn)為：g≥g0(a,n)(2-21)則可疑值x(i)是異常的，應(yīng)予舍去。其中g(shù)0(a,n)值列于表2-2。利用格拉布斯法每次只能舍棄一個可疑值，若有兩個以上的可疑數(shù)據(jù)，應(yīng)該一個一個數(shù)據(jù)的舍棄，舍棄第一個數(shù)據(jù)后，檢測次數(shù)由n變?yōu)閚-1，以此為基礎(chǔ)再判別第二個可疑數(shù)據(jù)是否應(yīng)舍去。格拉布斯系數(shù)g0(a,n)表2-2an0.010.05an0.010.05an0.010.0531.151.1541.491.4651.751.6761.941.8272.101.9482.222.0392.322.11102.412.18112.482.24122.552.29132.612.33142.662.37152.702.41162.742.44172.782.47182.822.50192.852.53202.882.56212.912.58222.942.60232.962.62242.992.64253.012.66303.102.74353.182.81403.242.87503.342.961003.593.17例2-8試用格拉布斯法判別例2-6測量數(shù)據(jù)的直偽。解：（1）測量數(shù)據(jù)按不到大次序排列如下：23.0、24.5、24.8、25.0、25.4、25.5、25.8、26.0、27.0、31.0（2）計算數(shù)據(jù)特征量=25.8MpaS=2.1Mpa(3)計算統(tǒng)計量由于g(10)＞g(1),首先判別x(10)=31.0(4)選定顯著性水平a=0.05，并根據(jù)a=0.05和n＝10，由表2-2查得g0(0.05,10)=2.18(5)判別由于g(10)=2.48＞g0(0.05,10)=2.18所以x(10)=31.0)為異常值，應(yīng)予舍棄。這一結(jié)論與肖維納特法結(jié)論是一致的。仿照上述方法繼續(xù)對余下的9個數(shù)據(jù)進(jìn)行判別，經(jīng)計算沒有異常值。學(xué)用的數(shù)理統(tǒng)計方法與工具工程質(zhì)量控制與評價是以數(shù)理統(tǒng)計方法作為基本手段，所謂數(shù)理統(tǒng)計方法，就是運用統(tǒng)計性規(guī)律，收集、整理、分析利用數(shù)據(jù)，并以這些數(shù)據(jù)作為判斷、決策和解決質(zhì)量問題的依據(jù)。質(zhì)量控制中比較常用而有效的統(tǒng)計方法有頻數(shù)分直方圖法、排列圖法、因果分析圖法、控制圖法、分層法、相關(guān)圖法和統(tǒng)計調(diào)查分析法等。限于篇幅，本節(jié)擇要介紹頻數(shù)分布直方圖、控制圖和相關(guān)圖等方法。一、頻數(shù)分布直方圖法頻數(shù)分布直方圖即質(zhì)量分布圖，簡稱直方圖，是把收集到的質(zhì)量數(shù)據(jù)，按要求進(jìn)行頻數(shù)統(tǒng)計，然后在直角坐標(biāo)系中將頻數(shù)統(tǒng)計結(jié)果畫成長方形（柱狀）連接圖。1.直方圖的繪制 頻數(shù)是指在重復(fù)試驗中，隨機事件出現(xiàn)的次數(shù)。頻數(shù)的統(tǒng)計方法有兩種：一是以單個數(shù)值進(jìn)行統(tǒng)計，即某個數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)就是它的頻數(shù)；二是按區(qū)間數(shù)值進(jìn)行統(tǒng)計，即是在已收集的數(shù)據(jù)中按照一定劃分范圍把整個數(shù)值分成若干區(qū)間，按每個區(qū)間內(nèi)數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)作為這個區(qū)間的頻數(shù)。在質(zhì)量控制中，一般多采用第二種方法，也就是按區(qū)間進(jìn)行頻數(shù)統(tǒng)計。下面結(jié)合實例說明繪制頻數(shù)分布直方圖的方法與步驟。例2-9某瀝青混凝土拌和過程中，油石比的抽檢結(jié)果列于表2-3中。（1）收集數(shù)據(jù) 一般應(yīng)不少于50～100個數(shù)據(jù)，本例為100個數(shù)據(jù)。 （2）數(shù)據(jù)分析與整理從收集的數(shù)據(jù)中找出了大值與最小值，并計算其極差。本例中最大值：xmax=6.43最小值：xmin=5.53極差值：R=xmax=xmin=6.43-5.53=0.9油石比檢測數(shù)據(jù)表2-3順序數(shù)據(jù)最大最小極值16.126.35×5.845.905.956.146.056.035.815.866.355.810.5425.78°6.25×5.945.805.905.865.996.166.185.796.255.780.4435.675.64°5.885.715.825.94×5.915.845.685.915.945.640.3046.036.005.955.965.885.74°6.06×5.815.765.826.065.740.3255.895.885.64°6.006.126.076.25°5.746.165.666.255.640.6165.585.735.815.57°5.935.966.046.09×6.016.046.095.570.5276.115.826.265.54°6.26×6.015.985.856.066.016.265.540.728.5.865.885.975.99×5.846.035.915.955.82°5.885.995.820.1795.85°6.43×5.925.895.905.946.006.206.146.076.43×5.850.58106.085.865.965.53°6.246.196.216.32×6.055.976.325.53°0.79注：表中畫×者為最大值，畫°者為最小值。（3）確定組數(shù)與組距通常先定組數(shù)，后定組距。組數(shù)用B表示，應(yīng)根據(jù)收集數(shù)據(jù)總數(shù)而定。當(dāng)數(shù)據(jù)為50以下時，B＝5～7組；總數(shù)為50～100時，B＝6～10組；總數(shù)為100～250時，B＝7～12組；總數(shù)為250以上時，B＝10～20組。組距用h表示，其計算公式為：(2-22)本例中取組數(shù)B=10，則組距(4)確定組界值為避免數(shù)據(jù)恰好落在組界上，組界值要比原數(shù)據(jù)的精度高一位。第一組的下界值＝xmin-第一組的下界值＝xmin+第一組的上界值就是第二組的下界值，第二組的下界值加上組距h即為第二組的上界值，仿次類推。本例中第一組界值為：（5）統(tǒng)計頻率組界值確定后按組號，統(tǒng)計頻數(shù)、頻率（相對頻數(shù)）。本例的統(tǒng)計結(jié)果列于表2-4。（6）繪制直方圖以橫坐標(biāo)為質(zhì)量特性，縱坐標(biāo)為頻數(shù)（或頻率）作直方圖，如圖2-4。由圖2-4可知，如果收集的檢測數(shù)據(jù)愈來愈多，分組愈來愈細(xì)，直方圖就轉(zhuǎn)化為一條光滑的曲線。這條曲線就稱為概率分布曲線。頻數(shù)分布統(tǒng)計表表2-4序號分組區(qū)間頻數(shù)相對頻數(shù)序號分組區(qū)間頻數(shù)相對頻數(shù)15.485～5.57530.0325.575～5.66540.0435.665～5.75560.0645.755～5.845140.1455.845～5.935210.2165.935～6.025200.2076.025～6.115140.1486.115～6.20590.0996.205～6.29560.06106.295～6.38520.02116.385～6.47510.01合計 1001.00（頻數(shù)）25 212020151414109 66543 2105.4855.6655.8456.0256.2056.3856.475（區(qū)間）圖2-4直方圖2.直方圖的應(yīng)有作直方圖的目的，是通過觀察圖的形狀來判斷質(zhì)量是否穩(wěn)定，質(zhì)量分布狀態(tài)是否正常，預(yù)測不合格率。直方圖在質(zhì)量控制中的用途，主要有估計可能出現(xiàn)的不合格率、考察工序能力、判斷質(zhì)量分布狀態(tài)和判斷施工能力。1）估算可能出現(xiàn)和不合格率質(zhì)量評定標(biāo)準(zhǔn)，一般都有上下兩個標(biāo)準(zhǔn)界限值，上限為Tu,下限為Tl,故不合格率有超上限不合格率Pu和超下限不合格率Pl，總的不合格率則為：P=Pu+Pl(2-23)為了計算Pu與Pl，引入相應(yīng)的系數(shù)：(2-24)根據(jù)Ku、Kl查《正態(tài)分布概率系數(shù)表》（附表一），即可確定相應(yīng)的超上限不合格率Pu和超下限不合格率Pl。例2-10在例2-9中，已知油石比的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為Tu=6.50%與Tl＝5.5％，試計算可能出現(xiàn)的不合格率P。解：經(jīng)計算=5.946%、S=0.181%,則：查《正態(tài)分布概率系數(shù)表》Ku=3.06時Pu=0.0011Kl=2.06時Pl=0.00695故可能出現(xiàn)的不合格率為P=Pu+Pl=0.0081=0.81%2)考察工序能力工序能力是指處于穩(wěn)定狀態(tài)下的實際生產(chǎn)合格產(chǎn)品的能力，通常用工序能力指數(shù)Cp表示。工序能力指數(shù)就是質(zhì)