天津市北辰區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

北辰區(qū)2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測(cè)試卷高二數(shù)學(xué)說(shuō)明：本試卷共有選擇、填空、解答三道大題，共計(jì)120分，考試時(shí)間：100分鐘一、選擇題．（本大題共9個(gè)小題，每小題4分，共36分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把它選出并填在答題卡上）1.已知向量，，則（）A. B. C. D.2.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.3.過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是（）A B. C. D.4.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B. C. D.5.已知橢圓，焦點(diǎn)在軸上，且焦距為4，則短軸長(zhǎng)為（）A. B.4 C. D.86.若直線與平行，則的值為（）A.0 B.2 C.3 D.2或37.在平行六面體中，M為與的交點(diǎn)，，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.8.若直線不經(jīng)過(guò)第一象限，則t的取值范圍為（）A. B. C. D.9.在正方體中，為中點(diǎn)，，，，，使得，則（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題．（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)將正確答案填在答題卡上）10.已知橢圓上一點(diǎn)到其一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為________．11.直線在兩坐標(biāo)軸上截距之和為________．12.已知四面體ABCD，G是CD的中點(diǎn)，連接AG，則________．13.直線與，若，則實(shí)數(shù)________．14.已知空間向量，，兩兩夾角均為，其模均為1，則____________．15.已知直線l被兩條直線和截得的線段的中點(diǎn)為，則直線l的一般式方程為______．三、解答題．（本大題共5個(gè)小題，共60分）16已知直線過(guò)原點(diǎn)，且與平行．（1）求直線的方程；（2）求與間的距離；（3）若圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),，并且被直線平分，求圓的方程．17.如圖，在四棱錐中，，，，底面為正方形，、分別為、的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角正弦值；（3）求平面與平面的夾角的余弦值．18.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為（1）求橢圓的方程；（2）若過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且在直線上存在點(diǎn)，使得為等邊三角形，求直線的方程.19.如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中∥，，，，為棱BC上的點(diǎn)，且．（1）求證：平面PAC；（2）求點(diǎn)到平面PCD的距離；（3）設(shè)為棱CP上的點(diǎn)（不與C，P