反比例函數(shù)（第1課時）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊（滬教版）

滬教版八年級上冊

第18章正比例函數(shù)與反比例函數(shù)18.3反比例函數(shù)（第1課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念2.會利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達(dá)式3.體會反比例函數(shù)所刻畫的變量之間的關(guān)系1.什么叫正比例函數(shù)？2.電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR，當(dāng)U＝220V時，電流I和電阻R成

比例關(guān)系.（填“正”“反”）3.當(dāng)一個矩形的面積一定時，長和寬成

比例關(guān)系.

（填“正”“反”）1.一般地，形如

y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做

正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).反反解：導(dǎo)入新知問題1:

小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米的鎮(zhèn)外去趕集，回來時讓小華乘公共汽車，用的時間少了．假設(shè)兩人經(jīng)過的路程一樣，而且自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系．設(shè)從家里到鎮(zhèn)上的時間是t小時,乘坐不同交通工具的速度是v千米/時,可得問題2:

學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場．設(shè)它的一邊長為x(米)，求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式．課堂思考：如果兩個變量成反比例（即那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？其中k是不等于零的常數(shù)），變量y是變量x的函數(shù)一般地，形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù).反比例函數(shù)的變形形式：注意:與正比例函數(shù)比較一下它們的形式有什么不同?1.要點(diǎn)精析：(1)判定一個函數(shù)為反比例函數(shù)的條件：①所給等式是形如y＝

或y＝kx－1或xy＝k的等式；

②比例系數(shù)k是常數(shù)，且k≠0.(2)y是x的反比例函數(shù)?函數(shù)表達(dá)式為y＝

或y＝kx－1或xy＝k

(k是常數(shù)，k≠0)．2．易錯警示：反比例函數(shù)y＝

中，自變量x的取值范圍一般情

況下是x≠0，但在實(shí)際問題中，自變量的取值要有實(shí)際意義．(1)平行四邊形的面積為20平方厘米,變量分別是平行四邊形的一條邊長a(厘米)和這條邊上的高h(yuǎn)(厘米);例1:下面問題中的兩個變量是否成反比例?如果是,可以用怎樣的數(shù)學(xué)式子來表示?(2)平行四邊形的一條邊長為20厘米,變量分別是平行四邊形的面積S(平方厘米)和這條邊上的高h(yuǎn)(厘米);1.反比例函數(shù)辨析(3)被除數(shù)為100,變量分別是除數(shù)a和商b;例1:下面問題中的兩個變量是否成反比例?如果是,可以用怎樣的數(shù)學(xué)式子來表示?(4)小明練習(xí)1000米長跑,變量分別是跑步的平均速度v(米/秒)和跑完全程所用的時間t(秒).判斷一個函數(shù)是不是反比例函數(shù)的方法：

先看它是否能寫成反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式的形式；再看k是否為常數(shù)且k≠0.警示：形如y＝

的式子中，y是x2的反比例函數(shù)，不要誤認(rèn)為y是x的反比例函數(shù)．歸納小結(jié)判斷一下!下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù),哪些是反比例函數(shù)？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1⑴在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

（A）（B）+7

（C）xy=5（D）⑵已知函數(shù)是正比例函數(shù),則m=___；

已知函數(shù)是反比例函數(shù),則m=___。

認(rèn)真做一做!y=8x+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86例2：已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=2時，y=9.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時，求y的值；（3）當(dāng)y=5時，求x的值；（4）當(dāng)x=t(t≠0)時，用含t的式子表示y.2.反比例函數(shù)表達(dá)式例2：已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=2時，y=9.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時，求y的值；（3）當(dāng)y=5時，求x的值；（4）當(dāng)x=t(t≠0)時，用含t的式子表示y.因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以可設(shè)y＝

，再把x＝3，y＝6代入上式求出常數(shù)k的值．導(dǎo)引：練一練：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x＝3時，y＝6.(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)求當(dāng)x＝9時，y的值．(1)設(shè)y＝

，因?yàn)楫?dāng)x＝3時，y＝6，

所以6＝

，解得k＝18，

所以y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝.(2)當(dāng)x＝9時，y＝

＝2.解：用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)表達(dá)式的方法：

在明確兩個變量為反比例函數(shù)關(guān)系的前提下，先設(shè)出反比例函數(shù)的表達(dá)式，然后把滿足反比例函數(shù)關(guān)系的一組對應(yīng)值代入設(shè)出的表達(dá)式中構(gòu)造方程，解方程求出待定系數(shù)，從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式．歸納小結(jié)例4

已知函數(shù)是反比例函數(shù)，求m

的值.所以2m2+3m－3=－1，2m2+m－1≠0.解得m=－2.解：因?yàn)槭欠幢壤瘮?shù)，方法總結(jié)：已知某個函數(shù)為反比例函數(shù)，需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義以及常見的三種表達(dá)式的形式確定思路例5用反比例函數(shù)解析式表示下列問題中兩個變量間的對應(yīng)關(guān)系：(1)小明完成100m賽跑時，所用時間t(s)隨他跑步的平均速度v(m/s)的變化而變化；(2)一個密閉容器內(nèi)有氣體0.5kg，氣體的密度ρ(kg/m3)隨容器體積V(m3)的變化而變化；(3)壓力為600N時，壓強(qiáng)p隨受力面積S的變化而變化；(4)三角形的面積為20，它的底邊a上的高h(yuǎn)隨底邊a的變化而變化．導(dǎo)引：先根據(jù)每個問題中兩個變量與已知量之間的等量

關(guān)系列出等式，然后通過變形得到函數(shù)解析式解：(1)∵vt＝100，∴t＝(v＞0)；(2)∵0.5＝ρV，∴ρ＝(V＞0)；(3)∵pS＝600，∴p＝(S＞0)；(4)∵ah＝20，∴h＝(a＞0)．確定等量關(guān)系列方程變形為標(biāo)準(zhǔn)形式求反比例函數(shù)的解析式，就是確定反比例函數(shù)解析式中常數(shù)k的值，它一般需經(jīng)歷：“設(shè)→代→求→還原”這四步．即：(1)設(shè)：設(shè)出反比例函數(shù)解析式

；(2)代：將所給的一對變量的數(shù)值代入函數(shù)解析式；(3)求：求出k的值；(4)還原：寫出反比例函數(shù)的解析式．方法【練一練】已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x=3時，y=2．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求x=1.5時，y的值；

(3)求y=18時，x的值.【練一練】已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x=3時，y=2．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求x=1.5時，y的值；

(3)求y=18時，x的值.1：判斷下列問題中兩個變量是否成反比例，為什么？（1）三角形的面積S一定時，它的一條邊長a和這條邊上的高h(yuǎn)；（2）存煤量Q一定時，平均每天的用煤量m與可使用的天數(shù)t；（3）貨物的總價A一定時，貨物的單價a與貨物的數(shù)量x；（4）車輛所行駛的路程s一定時，車輪的直徑d和車輪的旋轉(zhuǎn)周數(shù)n.課本練習(xí)2：下列函數(shù)（其中x是自變量）中，哪些是反比例函數(shù)？如果是請指出它的比例系數(shù)。（4）（2）（3）（1）3：已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=4時，y=7.（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x=5時，求y的值。D

隨堂檢測3．已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達(dá)目的地后開始卸貨．設(shè)平均卸貨速度為v(單位：噸/小時)，卸完這批貨物所需的時間為t(單位：小時).(1)求