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遼寧省沈陽(yáng)市第八十五中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在已知的△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以B、C為圓心,以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M、N;②作直線(xiàn)MN交AB于點(diǎn)D,連接CD,則下列結(jié)論正確的是()A.CD+DB=AB B.CD+AD=AB C.CD+AC=AB D.AD+AC=AB2.二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(1)9a+c>﹣3b;(3)7a﹣3b+1c>0;(4)若點(diǎn)A(﹣3,y1)、點(diǎn)B(﹣,y1)、點(diǎn)C(7,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y1;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x1,且x1<x1,則x1<﹣1<5<x1.其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)3.如圖,中,E是BC的中點(diǎn),設(shè),那么向量用向量表示為()A. B. C. D.4.如圖,AB是⊙O的弦,半徑OC⊥AB于D,若CD=2,⊙O的半徑為5,那么AB的長(zhǎng)為()A.3 B.4 C.6 D.85.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,CD⊥AB于D,則tan∠BCD的值為()A. B. C. D.6.有m輛客車(chē)及n個(gè)人,若每輛客車(chē)乘40人,則還有10人不能上車(chē),若每輛客車(chē)乘43人,則只有1人不能上車(chē),有下列四個(gè)等式:①40m+10=43m﹣1;②;③;④40m+10=43m+1,其中正確的是()A.①② B.②④ C.②③ D.③④7.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),AB=4,∠BED=120°,則圖中陰影部分的面積之和為()A.1 B. C. D.8.七年級(jí)1班甲、乙兩個(gè)小組的14名同學(xué)身高(單位:厘米)如下:甲組158159160160160161169乙組158159160161161163165以下敘述錯(cuò)誤的是()A.甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160B.乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161C.甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是161D.兩組相比,乙組同學(xué)身高的方差大9.如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點(diǎn)A(1,2),有下面四個(gè)結(jié)論:①ab>0;②a﹣b>﹣;③sinα=;④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1.其中正確的是()A.①② B.②③ C.①④ D.③④10.衡陽(yáng)市某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批梨樹(shù),原計(jì)劃總產(chǎn)值30萬(wàn)千克,為了滿(mǎn)足市場(chǎng)需求,現(xiàn)決定改良梨樹(shù)品種,改良后平均每畝產(chǎn)量是原來(lái)的1.5倍,總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了6萬(wàn)千克,種植畝數(shù)減少了10畝,則原來(lái)平均每畝產(chǎn)量是多少萬(wàn)千克?設(shè)原來(lái)平均每畝產(chǎn)量為萬(wàn)千克,根據(jù)題意,列方程為A. B.C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.方程x+1=的解是_____.12.如圖所示,一個(gè)寬為2cm的刻度尺在圓形光盤(pán)上移動(dòng),當(dāng)刻度尺的一邊與光盤(pán)相切時(shí),另一邊與光盤(pán)邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”(單位:cm),那么該光盤(pán)的半徑是____cm.13.方程組的解一定是方程_____與_____的公共解.14.將直角邊長(zhǎng)為5cm的等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后,得到△AB′C′,則圖中陰影部分的面積是_____cm1.15.若關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+a2的最小值為4,則a的值為_(kāi)_____.16.如圖,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,則的值等于_____三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某超市開(kāi)展早市促銷(xiāo)活動(dòng),為早到的顧客準(zhǔn)備一份簡(jiǎn)易早餐,餐品為四樣A:菜包、B:面包、C:雞蛋、D:油條.超市約定:隨機(jī)發(fā)放,早餐一人一份,一份兩樣,一樣一個(gè).按約定,“某顧客在該天早餐得到兩個(gè)雞蛋”是事件(填“隨機(jī)”、“必然”或“不可能”);請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率.18.(8分)如圖,把兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的等邊△ABC和△ACD拼成菱形ABCD,點(diǎn)E、F分別是CB、DC延長(zhǎng)上的動(dòng)點(diǎn),且始終保持BE=CF,連結(jié)AE、AF、EF.求證:AEF是等邊三角形.19.(8分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
(x>0)的圖象交于A(yíng)(2,﹣1),B(,n)兩點(diǎn),直線(xiàn)y=2與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的面積.20.(8分)為了解某校學(xué)生的身高情況,隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中男生、女生的人數(shù)相同,利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表:組別身高Ax<160B160≤x<165C165≤x<170D170≤x<175Ex≥175根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問(wèn)題:(1)樣本中,男生的身高眾數(shù)在組,中位數(shù)在組;(2)樣本中,女生身高在E組的有人,E組所在扇形的圓心角度數(shù)為;(3)已知該校共有男生600人,女生480人,請(qǐng)估讓身高在165≤x<175之間的學(xué)生約有多少人?21.(8分)如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD,等邊△ABE,已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF試說(shuō)明AC=EF;求證:四邊形ADFE是平行四邊形.22.(10分)經(jīng)過(guò)校園某路口的行人,可能左轉(zhuǎn),也可能直行或右轉(zhuǎn).假設(shè)這三種可能性相同,現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過(guò)該路口,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法,求兩人之中至少有一人直行的概率.23.(12分)如圖,已知在△ABC中,AB=AC=5,cosB=,P是邊AB上一點(diǎn),以P為圓心,PB為半徑的⊙P與邊BC的另一個(gè)交點(diǎn)為D,聯(lián)結(jié)PD、AD.(1)求△ABC的面積;(2)設(shè)PB=x,△APD的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出定義域;(3)如果△APD是直角三角形,求PB的長(zhǎng).24.某網(wǎng)店銷(xiāo)售甲、乙兩種羽毛球,已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球多15元,王老師從該網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球,共花費(fèi)255元.該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元?根據(jù)消費(fèi)者需求,該網(wǎng)店決定用不超過(guò)8780元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒,且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的,已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為50元,乙種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為40元.①若設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球m筒,則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案?②若所購(gòu)進(jìn)羽毛球均可全部售出,請(qǐng)求出網(wǎng)店所獲利潤(rùn)W(元)與甲種羽毛球進(jìn)貨量m(筒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并說(shuō)明當(dāng)m為何值時(shí)所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解題分析】
作弧后可知MN⊥CB,且CD=DB.【題目詳解】由題意性質(zhì)可知MN是BC的垂直平分線(xiàn),則MN⊥CB,且CD=DB,則CD+AD=AB.【題目點(diǎn)撥】了解中垂線(xiàn)的作圖規(guī)則是解題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】根據(jù)題意和函數(shù)的圖像,可知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-=1,即b=-4a,變形為4a+b=0,所以(1)正確;由x=-3時(shí),y>0,可得9a+3b+c>0,可得9a+c>-3c,故(1)正確;因?yàn)閽佄锞€(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0)可知a-b+c=0,而由對(duì)稱(chēng)軸知b=-4a,可得a+4a+c=0,即c=-5a.代入可得7a﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a,由函數(shù)的圖像開(kāi)口向下,可知a<0,因此7a﹣3b+1c<0,故(3)不正確;根據(jù)圖像可知當(dāng)x<1時(shí),y隨x增大而增大,當(dāng)x>1時(shí),y隨x增大而減小,可知若點(diǎn)A(﹣3,y1)、點(diǎn)B(﹣,y1)、點(diǎn)C(7,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1=y3<y1,故(4)不正確;根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),所以若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x1,且x1<x1,則x1<﹣1<x1,故(5)正確.正確的共有3個(gè).故選B.點(diǎn)睛:本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a≠0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小,當(dāng)a>0時(shí),拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線(xiàn)向下開(kāi)口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置,當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱(chēng)軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱(chēng)軸在y軸右;常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn).
拋物線(xiàn)與y軸交于(0,c);拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定,△=b1﹣4ac>0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b1﹣4ac=0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b1﹣4ac<0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn).3、A【解題分析】
根據(jù),只要求出即可解決問(wèn)題.【題目詳解】解:四邊形ABCD是平行四邊形,,,,,,,故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則,屬于中考??碱}型.4、D【解題分析】
連接OA,構(gòu)建直角三角形AOD;利用垂徑定理求得AB=2AD;然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的長(zhǎng)度,從而求得AB=2AD=1.【題目詳解】連接OA.∵⊙O的半徑為5,CD=2,∵OD=5-2=3,即OD=3;又∵AB是⊙O的弦,OC⊥AB,∴AD=AB;在直角三角形ODC中,根據(jù)勾股定理,得AD==4,∴AB=1.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理、勾股定理.解答該題的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線(xiàn)OA構(gòu)建直角三角形,在直角三角形中利用勾股定理求相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度.5、D【解題分析】
先求得∠A=∠BCD,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可.【題目詳解】解:∵∠ACB=90°,AB=5,AC=4,∴BC=3,在Rt△ABC與Rt△BCD中,∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°.∴∠A=∠BCD.∴tan∠BCD=tanA==,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形,三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān),因而求一個(gè)角的函數(shù)值,可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值.6、D【解題分析】試題分析:首先要理解清楚題意,知道總的客車(chē)數(shù)量及總的人數(shù)不變,然后采用排除法進(jìn)行分析從而得到正確答案.解:根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程,應(yīng)是40m+10=43m+1,①錯(cuò)誤,④正確;根據(jù)客車(chē)數(shù)列方程,應(yīng)該為,②錯(cuò)誤,③正確;所以正確的是③④.故選D.考點(diǎn):由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程.7、C【解題分析】連接AE,OD,OE.∵AB是直徑,∴∠AEB=90°.又∵∠BED=120°,∴∠AED=30°.∴∠AOD=2∠AED=60°.∵OA=OD.∴△AOD是等邊三角形.∴∠A=60°.又∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),∠AED=90°,∴AB=AC.∴△ABC是等邊三角形,∴△EDC是等邊三角形,且邊長(zhǎng)是△ABC邊長(zhǎng)的一半2,高是.∴∠BOE=∠EOD=60°,∴和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積.∴陰影部分的面積=.故選C.8、D【解題分析】
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義逐一判斷可得.【題目詳解】A.甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160,此選項(xiàng)正確;B.乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161,此選項(xiàng)正確;C.甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是161,此選項(xiàng)正確;D.甲組的方差為,乙組的方差為,甲組的方差大,此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差,掌握眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】
根據(jù)拋物線(xiàn)圖象性質(zhì)確定a、b符號(hào),把點(diǎn)A代入y=ax2+bx得到a與b數(shù)量關(guān)系,代入②,不等式kx≤ax2+bx的解集可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的高低關(guān)系.【題目詳解】解:根據(jù)圖象拋物線(xiàn)開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè),則a>0,b<0,則①錯(cuò)誤將A(1,2)代入y=ax2+bx,則2=9a+1b∴b=,∴a﹣b=a﹣()=4a﹣>-,故②正確;由正弦定義sinα=,則③正確;不等式kx≤ax2+bx從函數(shù)圖象上可視為拋物線(xiàn)圖象不低于直線(xiàn)y=kx的圖象則滿(mǎn)足條件x范圍為x≥1或x≤0,則④錯(cuò)誤.故答案為:B.【題目點(diǎn)撥】二次函數(shù)的圖像,sinα公式,不等式的解集.10、A【解題分析】
根據(jù)題意可得等量關(guān)系:原計(jì)劃種植的畝數(shù)改良后種植的畝數(shù)畝,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【題目詳解】設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量萬(wàn)千克,則改良后平均每畝產(chǎn)量為萬(wàn)千克,根據(jù)題意列方程為:.故選:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、x=1【解題分析】
無(wú)理方程兩邊平方轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到無(wú)理方程的解.【題目詳解】?jī)蛇吰椒降茫海▁+1)1=1x+5,即x1=4,
開(kāi)方得:x=1或x=-1,
經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是增根,無(wú)理方程的解為x=1.
故答案為x=112、5【解題分析】
本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形,然后在直角三角形中已知弦長(zhǎng)和弓形高,根據(jù)勾股定理求出半徑,從而得解.【題目詳解】解:如圖,設(shè)圓心為O,弦為AB,切點(diǎn)為C.如圖所示.則AB=8cm,CD=2cm.
連接OC,交AB于D點(diǎn).連接OA.
∵尺的對(duì)邊平行,光盤(pán)與外邊緣相切,
∴OC⊥AB.
∴AD=4cm.
設(shè)半徑為Rcm,則R2=42+(R-2)2,
解得R=5,
∴該光盤(pán)的半徑是5cm.
故答案為5【題目點(diǎn)撥】此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)及垂徑定理,建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵.13、5x﹣3y=83x+8y=9【解題分析】
方程組的解一定是方程5x﹣3y=8與3x+8y=9的公共解.故答案為5x﹣3y=8;3x+8y=9.14、【解題分析】∵等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′,∵∠CAC′=15°,∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°,AC′=AC=5,∴陰影部分的面積=×5×tan30°×5=.15、1.【解題分析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式和等式,計(jì)算即可.【題目詳解】解:∵關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax1+a1的最小值為4,
∴a1=4,a>0,
解得,a=1,
故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)的最值問(wèn)題,掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、【解題分析】
根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理解答即可.【題目詳解】解:∵DE∥BC,AD=2BD,∴,∵EF∥AB,∴,故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例:三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn),所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)不可能;(2).【解題分析】
(1)利用確定事件和隨機(jī)事件的定義進(jìn)行判斷;(2)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計(jì)算.【題目詳解】(1)某顧客在該天早餐得到兩個(gè)雞蛋”是不可能事件;故答案為不可能;(2)畫(huà)樹(shù)狀圖:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)為2,所以某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.18、見(jiàn)解析【解題分析】分析:由等邊三角形的性質(zhì)即可得出∠ABE=∠ACF,由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.詳解:證明:∵△ABC和△ACD均為等邊三角形∴AB=AC,∠ABC=∠ACD=60°,∴∠ABE=∠ACF=120°,∵BE=CF,∴△ABE≌△ACF,∴AE=AF,∴∠EAB=∠FAC,∴∠EAF=∠BAC=60°,∴△AEF是等邊三角形.點(diǎn)睛:此題是四邊形綜合題,主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),解題關(guān)鍵是判斷出△ABE≌△ACF.19、(1)y=2x﹣5,;(2).【解題分析】
試題分析:(1)把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值,確定出反比例解析式,再將B坐標(biāo)代入求出n的值,確定出B坐標(biāo),將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;(2)用矩形面積減去周?chē)齻€(gè)小三角形的面積,即可求出三角形ABC面積.試題解析:(1)把A(2,﹣1)代入反比例解析式得:﹣1=,即m=﹣2,∴反比例解析式為,把B(,n)代入反比例解析式得:n=﹣4,即B(,﹣4),把A與B坐標(biāo)代入y=kx+b中得:,解得:k=2,b=﹣5,則一次函數(shù)解析式為y=2x﹣5;(2)如圖,S△ABC=考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題;一次函數(shù)及其應(yīng)用;反比例函數(shù)及其應(yīng)用.20、(1)B,C;(2)2;(3)該校身高在165≤x<175之間的學(xué)生約有462人.【解題分析】
根據(jù)直方圖即可求得男生的眾數(shù)和中位數(shù),求得男生的總?cè)藬?shù),就是女生的總?cè)藬?shù),然后乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解.【題目詳解】解:(1)∵直方圖中,B組的人數(shù)為12,最多,∴男生的身高的眾數(shù)在B組,男生總?cè)藬?shù)為:4+12+10+8+6=40,按照從低到高的順序,第20、21兩人都在C組,∴男生的身高的中位數(shù)在C組,故答案為B,C;(2)女生身高在E組的百分比為:1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%,∵抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,∴樣本中,女生身高在E組的人數(shù)有:40×5%=2(人),故答案為2;(3)600×+480×(25%+15%)=270+192=462(人).答:該校身高在165≤x<175之間的學(xué)生約有462人.【題目點(diǎn)撥】考查頻數(shù)(率)分布直方圖,頻數(shù)(率)分布表,扇形統(tǒng)計(jì)圖,中位數(shù),眾數(shù),比較基礎(chǔ),掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.21、證明見(jiàn)解析.【解題分析】
(1)一方面Rt△ABC中,由∠BAC=30°可以得到AB=2BC,另一方面△ABE是等邊三角形,EF⊥AB,由此得到AE=2AF,并且AB=2AF,從而可證明△AFE≌△BCA,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF.(2)根據(jù)(1)知道EF=AC,而△ACD是等邊三角形,所以EF=AC=AD,并且AD⊥AB,而EF⊥AB,由此得到EF∥AD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形.【題目詳解】證明:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,∴AB=2BC.又∵△ABE是等邊三角形,EF⊥AB,∴AB=2AF.∴AF=BC.∵在Rt△AFE和Rt△BCA中,AF=BC,AE=BA,∴△AFE≌△BCA(HL).∴AC=EF.(2)∵△ACD是等邊三角形,∴∠DAC=60°,AC=AD.∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°.∴EF∥AD.∵AC=EF,AC=AD,∴EF=AD.∴四邊形ADFE是平行四邊形.考點(diǎn):1.全等三角形的判定與性質(zhì);2.等邊三角形的性質(zhì);3.平行四邊形的判定.22、兩人之中至少有一人直行的概率為.【解題分析】【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),找出“至少有一人直行”的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【題目詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖為:共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩人之中至少有一人直行的結(jié)果數(shù)為5,所以?xún)扇酥兄辽儆幸蝗酥毙械母怕蕿椋绢}目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23、(1)12(2)y=(0<x<5)(3)或【解題分析】試題分析:(1)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H,根據(jù)cosB=求得BH的長(zhǎng),從而根據(jù)已知可求得AH的長(zhǎng),BC的長(zhǎng),再利用三角形的面積公式即可得;(2)先證明△BPD∽△BAC,得到=,再根據(jù),代入相關(guān)的量即可得;(3)分情況進(jìn)行討論即可得.試題解析:(1)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H,則∠AHB=90°,∴cosB=,∵cosB=,AB=5,∴BH=4,∴AH=3,∵AB=AC,∴BC=2BH=8,∴S△ABC=×8×3=12(2)∵PB=PD,∴∠B=∠PDB,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴
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