2024屆安徽六安市舒城古碑鎮(zhèn)中考四模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆安徽六安市舒城古碑鎮(zhèn)中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示,已知AB∥CD,AE與AB的夾角為48°,若CF與EF的長(zhǎng)度相等,則∠C的度數(shù)為()A.48° B.40° C.30° D.24°2.今年,我省啟動(dòng)了“關(guān)愛(ài)留守兒童工程”.某村小為了了解各年級(jí)留守兒童的數(shù)量,對(duì)一到六年級(jí)留守兒童數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到每個(gè)年級(jí)的留守兒童人數(shù)分別為10,15,10,17,18,1.對(duì)于這組數(shù)據(jù),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.平均數(shù)是15 B.眾數(shù)是10 C.中位數(shù)是17 D.方差是3.如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿(mǎn)足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A.48 B.60C.76 D.804.如圖,△ABC中,∠B=70°,則∠BAC=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC.當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在A(yíng)C上時(shí),∠CAE的度數(shù)是()A.30° B.40° C.50° D.60°5.如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B,則k的值為A.12 B.20 C.24 D.326.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖,圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,下列結(jié)論:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④當(dāng)x>-1時(shí),y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.“遼寧號(hào)”航母是中國(guó)海軍航空母艦的首艦,標(biāo)準(zhǔn)排水量57000噸,滿(mǎn)載排水量67500噸,數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為A.675×102 B.67.5×102 C.6.75×104 D.6.75×1058.方程組的解x、y滿(mǎn)足不等式2x﹣y>1,則a的取值范圍為()A.a(chǎn)≥ B.a(chǎn)> C.a(chǎn)≤ D.a(chǎn)>9.下列四個(gè)不等式組中,解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是()A. B. C. D.10.方程的根是()A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11.如圖,在正方形ABCD中,等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC和CD上,則∠AEB=__________.12.如圖,在A(yíng)BC中,AB=AC=6,∠BAC=90°,點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn),分別沿AD、AE折疊,B、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)F,若DE=5,則AD的長(zhǎng)為_(kāi)____.13.如圖,BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線(xiàn),點(diǎn)E,F(xiàn)分別是BD,DC的中點(diǎn).若AB=4,BC=3,則AE+EF的長(zhǎng)為_(kāi)____.14.百子回歸圖是由1,2,3,…,100無(wú)重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表,它是一部數(shù)化的澳門(mén)簡(jiǎn)史,如:中央四位“19991220”標(biāo)示澳門(mén)回歸日期,最后一行中間兩位“2350”標(biāo)示澳門(mén)面積,…,同時(shí)它也是十階幻方,其每行10個(gè)數(shù)之和、每列10個(gè)數(shù)之和、每條對(duì)角線(xiàn)10個(gè)數(shù)之和均相等,則這個(gè)和為_(kāi)_____.百子回歸15.一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等,它是______邊形.16.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.17.如圖,長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形,面積分別為3和9,那么陰影部分的面積為_(kāi)____.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18.(10分)如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中:(1)畫(huà)出△ABC向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的△A1B1C1.(2)以點(diǎn)B為位似中心,將△ABC放大為原來(lái)的2倍,得到△A2B2C2,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出△A2B2C2.(3)求△CC1C2的面積.19.(5分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中20.(8分)為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題教師赴我市某地選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)某跞昙?jí)進(jìn)行調(diào)研,命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)(得分為整數(shù),滿(mǎn)分為160分)分為5組:第一組85~100;第二組100~115;第三組115~130;第四組130~145;第五組145~160,統(tǒng)計(jì)后得到如圖1和如圖2所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖,觀(guān)察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:(1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)多少名學(xué)生?并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(2)若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí),規(guī)定:得分低于100分評(píng)為“D”,100~130分評(píng)為“C”,130~145分評(píng)為“B”,145~160分評(píng)為“A”,那么該年級(jí)1600名學(xué)生中,考試成績(jī)?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有多少名?(3)如果第一組有兩名女生和兩名男生,第五組只有一名是男生,針對(duì)考試成績(jī)情況,命題教師決定從第一組、第五組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想,請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率.21.(10分)如圖,⊙O的半徑為4,B為⊙O外一點(diǎn),連結(jié)OB,且OB=6.過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)BD,切點(diǎn)為點(diǎn)D,延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作切線(xiàn)BD的垂線(xiàn),垂足為點(diǎn)C.(1)求證:AD平分∠BAC;(2)求AC的長(zhǎng).22.(10分)如圖所示,平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),二次函數(shù)的圖象與x軸交于、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C;(1)求c與b的函數(shù)關(guān)系式;(2)點(diǎn)D為拋物線(xiàn)頂點(diǎn),作拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸DE交x軸于點(diǎn)E,連接BC交DE于F,若AE=DF,求此二次函數(shù)解析式;(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P為第四象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn),過(guò)P作DE的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M,交DE于H,點(diǎn)Q為第三象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn),作于N,連接MN,且,當(dāng)時(shí),連接PC,求的值.23.(12分)如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,F(xiàn)C交AD于E.求證:△AFE≌△CDF;若AB=4,BC=8,求圖中陰影部分的面積.24.(14分)為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí),某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽.從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)(得分?jǐn)?shù)取正整數(shù),滿(mǎn)分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制統(tǒng)計(jì)頻數(shù)分布直方圖(未完成)和扇形圖如下,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小24,樣本容量,a為:(2)n為°,E組所占比例為%:(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(4)若成績(jī)?cè)?0分以上優(yōu)秀,全校共有2000名學(xué)生,估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生有名.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1、D【解題分析】解:∵AB∥CD,∴∠1=∠BAE=48°.∵CF=EF,∴∠C=∠E.∵∠1=∠C+∠E,∴∠C=∠1=×48°=24°.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了等腰三角形的性質(zhì),平行線(xiàn)的性質(zhì):兩直線(xiàn)平行,同位角相等;兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ);兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.2、C【解題分析】

解:中位數(shù)應(yīng)該是15和17的平均數(shù)16,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,其他選擇正確.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查求中位數(shù),眾數(shù),方差,理解相關(guān)概念是本題的解題關(guān)鍵.3、C【解題分析】試題解析:∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點(diǎn):勾股定理.4、C【解題分析】

由三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=80°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°,由等腰的性質(zhì)可得∠CAE=∠AEC=50°.【題目詳解】∵∠B=70°,∠BAC=30°∴∠ACB=80°∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC.∴AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°∴∠CAE=∠AEC=50°故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】

如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D,∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),∴OD=3,CD=4.∴根據(jù)勾股定理,得:OC=5.∵四邊形OABC是菱形,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4).∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上,∴.故選D.6、B【解題分析】

根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸即可判定①;觀(guān)察圖象可得,當(dāng)x=-3時(shí),y<0,由此即可判定②;觀(guān)察圖象可得,當(dāng)x=1時(shí),y>0,由此即可判定③;觀(guān)察圖象可得,當(dāng)x>2時(shí),y的值隨x值的增大而增大,即可判定④.【題目詳解】由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=2可得-b觀(guān)察圖象可得,當(dāng)x=-3時(shí),y<0,即9a-3b+c<0,所以a+c<觀(guān)察圖象可得,當(dāng)x=1時(shí),y>0,即a+b+c>0,③正確;觀(guān)察圖象可得,當(dāng)x>2時(shí),y的值隨x值的增大而增大,④錯(cuò)誤.綜上,正確的結(jié)論有2個(gè).故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小,當(dāng)a>0時(shí),拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線(xiàn)向下開(kāi)口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置,當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱(chēng)軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱(chēng)軸在y軸右;常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn).拋物線(xiàn)與y軸交于(0,c);拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定,△=b2-4ac>0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac=0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac<0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn).7、C【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時(shí),看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí),n為它的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)該數(shù)小于1時(shí),-n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0).【題目詳解】67500一共5位,從而67500=6.75×104,故選C.8、B【解題分析】

方程組兩方程相加表示出2x﹣y,代入已知不等式即可求出a的范圍.【題目詳解】①+②得:解得:故選:B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.9、D【解題分析】

此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是不等式組的表示方法,根據(jù)規(guī)律可得答案.【題目詳解】由解集在數(shù)軸上的表示可知,該不等式組為,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度,不等式組的解集的表示方法:大小小大取中間是解題關(guān)鍵.10、C【解題分析】試題解析:x(x+1)=0,

?x=0或x+1=0,

解得x1=0,x1=-1.

故選C.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11、75【解題分析】因?yàn)椤鰽EF是等邊三角形,所以∠EAF=60°,AE=AF,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,所以AB=AD,∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°,所以∠BAE=15°,所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案為75.12、或【解題分析】

過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC,垂足為G,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AG=BG=CG=6,設(shè)BD=x,則DF=BD=x,EF=7-x,然后利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程,從而求得DG的長(zhǎng),繼而可求得AD的長(zhǎng).【題目詳解】如圖所示,過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC,垂足為G,∵AB=AC=6,∠BAC=90°,∴BC==12,∵AB=AC,AG⊥BC,∴AG=BG=CG=6,設(shè)BD=x,則EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x,由翻折的性質(zhì)可知:∠DFA=∠B=∠C=∠AFE=45°,DB=DF,EF=FC,∴DF=x,EF=7-x,在Rt△DEF中,DE2=DF2+EF2,即25=x2+(7-x)2,解得:x=3或x=4,當(dāng)BD=3時(shí),DG=3,AD=,當(dāng)BD=4時(shí),DG=2,AD=,∴AD的長(zhǎng)為或,故答案為:或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì),正確添加輔助線(xiàn),靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.13、1【解題分析】

先根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得到的長(zhǎng),再根據(jù)直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì),即可得到的長(zhǎng),進(jìn)而得出計(jì)算結(jié)果.【題目詳解】解:∵點(diǎn)E,F(xiàn)分別是的中點(diǎn),∴FE是△BCD的中位線(xiàn),.又∵E是BD的中點(diǎn),∴Rt△ABD中,,故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線(xiàn)定理的運(yùn)用,解題時(shí)注意:在直角三角形中,斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半;三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.14、505【解題分析】

根據(jù)已知得:百子回歸圖是由1,2,3…,100無(wú)重復(fù)排列而成,先計(jì)算總和;又因?yàn)橐还灿?0行,且每行10個(gè)數(shù)之和均相等,所以每行10個(gè)數(shù)之和=總和÷10,代入求解即可.【題目詳解】1~100的總和為:=5050,

一共有10行,且每行10個(gè)數(shù)之和均相等,所以每行10個(gè)數(shù)之和為:n=5050÷10=505,故答案為505.【題目點(diǎn)撥】本題是數(shù)字變化類(lèi)的規(guī)律題,是常考題型;一般思路為:按所描述的規(guī)律從1開(kāi)始計(jì)算,從計(jì)算的過(guò)程中慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)律,總結(jié)出與每一次計(jì)算都符合的規(guī)律,就是最后的答案15、四【解題分析】

任何多邊形的外角和是360度,因而這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是360度.n邊形的內(nèi)角和是(n-2)?180°,如果已知多邊形的內(nèi)角和,就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程,解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).【題目詳解】解:設(shè)邊數(shù)為n,根據(jù)題意,得(n-2)?180=360,解得n=4,則它是四邊形.故填:四.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù),可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決.16、5【解題分析】

∵多邊形的每個(gè)外角都等于72°,∵多邊形的外角和為360°,∴360°÷72°=5,∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.17、1-1【解題分析】

設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是x、y(x<y),得出方程x2=1,y2=9,求出x=,y=1,代入陰影部分的面積是(y﹣x)x求出即可.【題目詳解】設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是x、y(x<y),則x2=1,y2=9,x,y=1,則陰影部分的面積是(y﹣x)x=(11.故答案為11.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)9【解題分析】試題分析:(1)將△ABC向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的△A1B1C1,如圖所示;(2)以點(diǎn)B為位似中心,將△ABC放大為原來(lái)的2倍,得到△A2B2C2,如圖所示.試題解析:(1)根據(jù)題意畫(huà)出圖形,△A1B1C1為所求三角形;(2)根據(jù)題意畫(huà)出圖形,△A2B2C2為所求三角形.考點(diǎn):1.作圖-位似變換,2.作圖-平移變換19、;.【解題分析】

先對(duì)小括號(hào)部分通分,同時(shí)把除化為乘,再根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分,最后代入求值.【題目詳解】解:原式==把代入得:原式=.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值,計(jì)算題是中考必考題,一般難度不大,要特別慎重,盡量不在計(jì)算上失分.20、(1)50(2)420(3)P=【解題分析】試題分析:(1)首先根據(jù)題意得:本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)學(xué)生數(shù)為:20÷40%=50(名);則可求得第五組人數(shù)為:50﹣4﹣8﹣20﹣14=4(名);即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;(2)由題意可求得130~145分所占比例,進(jìn)而求出答案;(3)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.試題解析:(1)根據(jù)題意得:本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)學(xué)生數(shù)為:20÷40%=50(名);則第五組人數(shù)為:50﹣4﹣8﹣20﹣14=4(名);如圖:(2)根據(jù)題意得:考試成績(jī)?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有×1600=448(名),答:考試成績(jī)?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有448名;(3)畫(huà)樹(shù)狀圖得:∵共有16種等可能的結(jié)果,所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的有8種情況,∴所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率為:=.考點(diǎn):1、樹(shù)狀圖法與列表法求概率的知識(shí),2、直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)視頻21、(1)證明見(jiàn)解析;(2)AC=.【解題分析】(1)證明:連接OD.∵BD是⊙O的切線(xiàn),∴OD⊥BD.∵AC⊥BD,∴OD∥AC,∴∠2=∠1.∵OA=OD.∴∠1=∠1,∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC.(2)解:∵OD∥AC,∴△BOD∽△BAC,∴,即.解得.22、(1);(2);(3)【解題分析】

(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,即可得到結(jié)論;(2)由(1)得,y=x2-bx-1-b,求得EO=,AE=+1=BE,于是得到OB=EO+BE=++1=b+1,當(dāng)x=0時(shí),得到y(tǒng)=-b-1,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到D(,-b-2),將D(,-b-2)代入y=x2-bx-1-b解方程即可得到結(jié)論;(3)連接QM,DM,根據(jù)平行線(xiàn)的判定得到QN∥MH,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠NMH=∠QNM,根據(jù)已知條件得到∠QMN=∠MQN,設(shè)QN=MN=t,求得Q(1-t,t2-4),得到DN=t2-4-(-4)=t2,同理,設(shè)MH=s,求得NH=t2-s2,根據(jù)勾股定理得到NH=1,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠NMH=∠MDH推出∠NMD=90°;根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程得到t1=,t2=-(舍去),求得MN=,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【題目詳解】(1)把A(﹣1,0)代入,∴,∴;(2)由(1)得,,∵點(diǎn)D為拋物線(xiàn)頂點(diǎn),∴,∴,當(dāng)時(shí),,∴,∴,∴,∴,∴,∴,將代入得,,解得:,(舍去),∴二次函數(shù)解析式為:;(3)連接QM,DM,∵,,∴,∴,∴,∵,∴,∵,∴,設(shè),則,∴,同理,設(shè),則,∴,在中,,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴;∵,∴,,∵,∴,即,解得:,(舍去),∴,∵,∴,∴,當(dāng)時(shí),,∴,∴,∴,∵,∴,∴,,,過(guò)P作于T,∴,∴,∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,平行線(xiàn)的性質(zhì)

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