黑龍江齊齊哈爾市泰來(lái)縣2024屆中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷含解析

黑龍江齊齊哈爾市泰來(lái)縣2024屆中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點(diǎn)E、P，連接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，則下列結(jié)論：①∠CAD=30°②BD=③S平行四邊形ABCD=AB?AC④OE=AD⑤S△APO=，正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．52．若M（2，2）和N（b，﹣1﹣n2）是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限3．下列運(yùn)算正確的是（）A．5ab﹣ab=4 B．a(chǎn)6÷a2=a4C． D．（a2b）3=a5b34．下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=05．計(jì)算3×（﹣5）的結(jié)果等于（）A．﹣15B．﹣8C．8D．156．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(a，－b)在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)B(a，b)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．2017年我國(guó)大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)將達(dá)到7490000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．7.49×107 B．74.9×106 C．7.49×106 D．0.749×1078．已知x=2﹣3，則代數(shù)式（7+43）x2+（2+3）x+3的值是（）A．0 B．3 C．2+3 D．2﹣39．對(duì)于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運(yùn)算：．例如，A（－5，4），B（2，﹣3），．若互不重合的四點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)，滿足，則C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)【】A．在同一條直線上B．在同一條拋物線上C．在同一反比例函數(shù)圖象上D．是同一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)10．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是0，則的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．11．港珠澳大橋目前是全世界最長(zhǎng)的跨海大橋，其主體工程“海中橋隧”全長(zhǎng)35578米，數(shù)據(jù)35578用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．35.578×103 B．3.5578×104C．3.5578×105 D．0.35578×10512．據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)最新研制的“察打一體”無(wú)人機(jī)的速度極快，經(jīng)測(cè)試最高速度可達(dá)204000米/分，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×106二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a）．如圖，若曲線與此正方形的邊有交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．14．的相反數(shù)是______．15．下圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，根據(jù)此規(guī)律，則第n個(gè)圖中陰影部分小正方形的個(gè)數(shù)是．16．如圖，把一個(gè)面積為1的正方形分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，再把其中一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形分成兩個(gè)面積為的正方形，再把其中一個(gè)面積為的正方形分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，如此進(jìn)行下去……，試用圖形揭示的規(guī)律計(jì)算：__________．17．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△FOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段ED，分別以O(shè)、E為圓心，OA、ED長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分的面積是__．18．方程的解是_________．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再在1，2，3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．20．（6分）如圖（1），AB=CD，AD=BC，O為AC中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)M、N，那么∠1與∠2有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；若過(guò)O點(diǎn)的直線旋轉(zhuǎn)至圖（2）、（3）的情況，其余條件不變，那么圖（1）中的∠1與∠2的關(guān)系成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（6分）如圖,直線與第一象限的一支雙曲線交于A、B兩點(diǎn),A在B的左邊.(1)若=4,B(3,1),求直線及雙曲線的解析式：并直接寫(xiě)出不等式的解集；(2)若A(1,3),第三象限的雙曲線上有一點(diǎn)C,接AC、BC,設(shè)直線BC解析式為；當(dāng)AC⊥AB時(shí),求證：k為定值.22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使CD＝AC，點(diǎn)E是OB上一點(diǎn)，且OEEB求證：BD是⊙O的切線；（2）當(dāng)OB＝2時(shí)，求BH的長(zhǎng)．23．（8分）2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)．評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是______；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于______；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖；（2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測(cè)試，每5人一組進(jìn)行．在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弧CD⊥AB，垂足為H，P為弧AD上一點(diǎn)，連接PA、PB，PB交CD于E．（1）如圖（1）連接PC、CB，求證：∠BCP=∠PED；（2）如圖（2）過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A向PF引垂線，垂足為G，求證：∠APG=∠F；（3）如圖（3）在圖（2）的條件下，連接PH，若PH=PF，3PF=5PG，BE=2，求⊙O的直徑AB．25．（10分）如圖，⊙O中，AB是⊙O的直徑，G為弦AE的中點(diǎn)，連接OG并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接BD交AE于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)C，使得FC=BC，連接BC．(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)⊙O的半徑為5，tanA=，求FD的長(zhǎng)．26．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣1x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)C作CB⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，兩條垂線相交于點(diǎn)B．（1）線段AB，BC，AC的長(zhǎng)分別為AB＝，BC＝，AC＝；（1）折疊圖1中的△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再將折疊后的圖形展開(kāi)，折痕DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD，如圖1．請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇題．A：①求線段AD的長(zhǎng)；②在y軸上，是否存在點(diǎn)P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．B：①求線段DE的長(zhǎng)；②在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．27．（12分）計(jì)算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解題分析】

①先根據(jù)角平分線和平行得：∠BAE=∠BEA，則AB=BE=1，由有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：△ABE是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得：∠ACE=30°，最后由平行線的性質(zhì)可作判斷；②先根據(jù)三角形中位線定理得：OE=AB=，OE∥AB，根據(jù)勾股定理計(jì)算OC=和OD的長(zhǎng)，可得BD的長(zhǎng)；③因?yàn)椤螧AC=90°，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷；④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷；⑤根據(jù)同高三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可得：S△AOE=S△EOC=OE?OC=，，代入可得結(jié)論．【題目詳解】①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等邊三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正確；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=AB=，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC=，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，OD=，∴BD=2OD=，故②正確；③由②知：∠BAC=90°，∴S?ABCD=AB?AC，故③正確；④由②知：OE是△ABC的中位線，又AB=BC，BC=AD，∴OE=AB=AD，故④正確；⑤∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=，∴S△AOE=S△EOC=OE?OC=××，∵OE∥AB，∴，∴，∴S△AOP=S△AOE==，故⑤正確；本題正確的有：①②③④⑤，5個(gè)，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明△ABE是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關(guān)系．2、C【解題分析】

把（2，2）代入得k=4，把（b，﹣1﹣n2）代入得,k=b（﹣1﹣n2），即根據(jù)k、b的值確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)的象限．【題目詳解】解：把（2，2）代入,得k=4，把（b，﹣1﹣n2）代入得：k=b（﹣1﹣n2），即,∵k=4＞0，＜0，∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k，b的符號(hào)是解題關(guān)鍵．3、B【解題分析】

由整數(shù)指數(shù)冪和分式的運(yùn)算的法則計(jì)算可得答案.【題目詳解】A項(xiàng),根據(jù)單項(xiàng)式的減法法則可得:5ab-ab=4ab,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;B項(xiàng),根據(jù)“同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減”可得:a6÷a2=a4，故B項(xiàng)正確;C項(xiàng),根據(jù)分式的加法法則可得:,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;D項(xiàng),根據(jù)“積的乘方等于乘方的積”可得:,故D項(xiàng)錯(cuò)誤;故本題正確答案為B.【題目點(diǎn)撥】?jī)绲倪\(yùn)算法則:(1)同底數(shù)冪的乘法:(m、n都是正整數(shù))(2)冪的乘方:(m、n都是正整數(shù))(3)積的乘方:(n是正整數(shù))(4)同底數(shù)冪的除法:(a≠0,m、n都是正整數(shù),且m>n)(5)零次冪:(a≠0)(6)負(fù)整數(shù)次冪:(a≠0,p是正整數(shù)).4、B【解題分析】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可．詳解：A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；B、x2=x.x2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程無(wú)實(shí)根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，則方程無(wú)實(shí)根；故選B．點(diǎn)睛：本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．5、A【解題分析】

按照有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算即可.【題目詳解】原式=-3×5=-15，故選擇A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，注意符號(hào)不要搞錯(cuò).6、D【解題分析】

先根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出a、b的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)B所在的象限即可.【題目詳解】∵點(diǎn)A(a，-b)在第一象限內(nèi)，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴點(diǎn)B((a，b)在第四象限，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．7、C【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】7490000=7.49×106.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8、C【解題分析】

把x的值代入代數(shù)式，運(yùn)用完全平方公式和平方差公式計(jì)算即可【題目詳解】解：當(dāng)x=2﹣3時(shí)，（7+43）x2+（2+3）x+3＝（7+43）（2﹣3）2+（2+3）（2﹣3）+3＝（7+43）（7-43）+1+3＝49-48+1+3＝2+3故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是代入后利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算．9、A?！窘忸}分析】∵對(duì)于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），，∴如果設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6），那么，。又∵，∴。∴。令，則C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6）都在直線上，∴互不重合的四點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)在同一條直線上。故選A。10、B【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=0代入方程得到關(guān)于a的一元二次方程，然后解此方程即可【題目詳解】把x=0代入方程得，解得a=±1．∵原方程是一元二次方程，所以

，所以,故故答案為B【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解．11、B【解題分析】

科學(xué)計(jì)數(shù)法是a×，且，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一．【題目詳解】解：35578=3.5578×，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是利用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較大的數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型．理解科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】試題分析：204000米/分，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示2.04×105，故選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、－1≤a≤【解題分析】

根據(jù)題意得出C點(diǎn)的坐標(biāo)（a-1，a-1），然后分別把A、C的坐標(biāo)代入求得a的值，即可求得a的取值范圍．【題目詳解】解:反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C．當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，即=3，解得：a=±（負(fù)根舍去）；當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，即=3，解得：a=1±（負(fù)根舍去），則－1≤a≤．故答案為:－1≤a≤．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．14、﹣．【解題分析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．【題目詳解】的相反數(shù)是.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相反數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的概念.15、n1＋n＋1．【解題分析】試題解析：仔細(xì)觀察圖形知道：每一個(gè)陰影部分由左邊的正方形和右邊的矩形構(gòu)成，分別為：第一個(gè)圖有：1+1+1個(gè)，第二個(gè)圖有：4+1+1個(gè)，第三個(gè)圖有：9+3+1個(gè)，…第n個(gè)為n1+n+1.考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)．16、【解題分析】

結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)計(jì)算方法:，即計(jì)算其面積和的時(shí)候，只需讓總面積減去剩下的面積.【題目詳解】解:原式＝=故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題注意結(jié)合圖形的面積找到計(jì)算的方法:其中的面積和等于總面積減去剩下的面積.17、．【解題分析】

作DH⊥AE于H,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積，利用扇形面積公式計(jì)算即可.【題目詳解】解：如圖作DH⊥AE于H,AOB=,OA=2,OB=1,AB=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得△DHE≌△BOA,DH=OB=1,陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積＝＝，故答案：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查扇形的計(jì)算公式，正確表示出陰影部分的面積是計(jì)算的關(guān)鍵．18、x=-2【解題分析】方程兩邊同時(shí)平方得：，解得：，檢驗(yàn)：（1）當(dāng)x=3時(shí)，方程左邊=-3，右邊=3，左邊右邊，因此3不是原方程的解；（2）當(dāng)x=-2時(shí)，方程左邊=2，右邊=2，左邊=右邊，因此-2是方程的解.∴原方程的解為：x=-2.故答案為：-2.點(diǎn)睛：（1）根號(hào)下含有未知數(shù)的方程叫無(wú)理方程，解無(wú)理方程的基本思想是化“無(wú)理方程”為“有理方程”；（2）解無(wú)理方程和解分式方程相似，求得未知數(shù)的值之后要檢驗(yàn)，看所得結(jié)果是原方程的解還是增根.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、,當(dāng)x=2時(shí)，原式=.【解題分析】試題分析:先括號(hào)內(nèi)通分，然后計(jì)算除法，最后取值時(shí)注意使得分式有意義，最后代入化簡(jiǎn)即可．試題解析:原式===當(dāng)x=2時(shí)，原式=.20、詳見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）根據(jù)全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC≌△CBA，由全等的性質(zhì)得∠DAC=∠BCA，可證AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠1；（1）（3）和（1）的證法完全一樣．先證△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，則DA∥BC，從而∠1=∠1．【題目詳解】證明：∠1與∠1相等．在△ADC與△CBA中，，∴△ADC≌△CBA．（SSS）∴∠DAC=∠BCA．∴DA∥BC．∴∠1=∠1．②③圖形同理可證，△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，則DA∥BC，∠1=∠1．21、(1)1＜x＜3或x＜0；（2）證明見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）將B(3，1)代入，將B(3，1)代入，即可求出解析式；再根據(jù)圖像直接寫(xiě)出不等式的解集；（2）過(guò)A作l∥x軸,過(guò)C作CG⊥l于G,過(guò)B作BH⊥l于H,△AGC∽△BHA,設(shè)B（m,）、C（n,），根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例即可得出mn=－9，聯(lián)立，得，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，由此得出為定值.【題目詳解】解：(1)將B(3，1)代入,∴m=3,,將B(3，1)代入，∴,,∴,∴不等式的解集為1＜x＜3或x＜0(2)過(guò)A作l∥x軸,過(guò)C作CG⊥l于G,過(guò)B作BH⊥l于H,則△AGC∽△BHA,設(shè)B（m,）、C（n,），∵，∴，∴，∴，∴mn=－9，聯(lián)立∴，∴∴，∴為定值.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BH＝125【解題分析】

（1）先判斷出∠AOC=90°，再判斷出OC∥BD，即可得出結(jié)論；（2）先利用相似三角形求出BF，進(jìn)而利用勾股定理求出AF，最后利用面積即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）連接OC，∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位線，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵點(diǎn)B在⊙O上，∴BD是⊙O的切線；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴OCBF∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，OEEB∴2BF∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根據(jù)勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝12AB?BF＝1∴AB?BF＝AF?BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝125【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求出BF=3是解本題的關(guān)鍵．23、（1）30；；（2）．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)題意列式求值，根據(jù)相應(yīng)數(shù)據(jù)畫(huà)圖即可；（2）根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出概率即可．解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的學(xué)生人數(shù)是30人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于144°；故答案為30，144°；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）根據(jù)題意列表如下：設(shè)豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道，記小紅和小花抽在相鄰兩道這個(gè)事件為A，∴．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；利用頻率估計(jì)概率．24、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）AB=1【解題分析】

（1）由垂徑定理得出∠CPB=∠BCD，根據(jù)∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED即可得證；（2）連接OP，知OP=OB，先證∠FPE=∠FEP得∠F+2∠FPE=180°，再由∠APG+∠FPE=90得2∠APG+2∠FPE=180°，據(jù)此可得2∠APG=∠F，據(jù)此即可得證；（3）連接AE，取AE中點(diǎn)N，連接HN、PN，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥PF，先證∠PAE=∠F，由tan∠PAE=tan∠F得，再證∠GAP=∠MPE，由sin∠GAP=sin∠MPE得，從而得出，即MF=GP，由3PF=5PG即，可設(shè)PG=3k，得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k，由∠FPE=∠PEF知PF=EF=5k、EM=4k及PE=2k、AP=k，證∠PEM=∠ABP得BP=3k，繼而可得BE=k=2，據(jù)此求得k=2，從而得出AP、BP的長(zhǎng)，利用勾股定理可得答案．【題目詳解】證明：（1）∵AB是⊙O的直徑且AB⊥CD，∴∠CPB=∠BCD，∴∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED，∴∠BCP=∠PED；（2）連接OP，則OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∵PF是⊙O的切線，∴OP⊥PF，則∠OPF=90°，∠FPE=90°﹣∠OPE，∵∠PEF=∠HEB=90°﹣∠OBP，∴∠FPE=∠FEP，∵AB是⊙O的直徑，∴∠APB=90°，∴∠APG+∠FPE=90°，∴2∠APG+2∠FPE=180°，∵∠F+∠FPE+∠PEF=180°，∵∠F+2∠FPE=180°∴2∠APG=∠F，∴∠APG=∠F；（3）連接AE，取AE中點(diǎn)N，連接HN、PN，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥PF于M，由（2）知∠APB=∠AHE=90°，∵AN=EN，∴A、H、E、P四點(diǎn)共圓，∴∠PAE=∠PHF，∵PH=PF，∴∠PHF=∠F，∴∠PAE=∠F，tan∠PAE=tan∠F，∴，由（2）知∠APB=∠G=∠PME=90°，∴∠GAP=∠MPE，∴sin∠GAP=sin∠MPE，則，∴，∴MF=GP，∵3PF=5PG，∴，設(shè)PG=3k，則PF=5k，MF=PG=3k，PM=2k由（2）知∠FPE=∠PEF，∴PF=EF=5k，則EM=4k，∴tan∠PEM=，tan∠F=，∴tan∠PAE=，∵PE=，∴AP=k，∵∠APG+∠EPM=∠EPM+∠PEM=90°，∴∠APG=∠PEM，∵∠APG+∠OPA=∠ABP+∠BAP=90°，且∠OAP=∠OPA，∴∠APG=∠ABP，∴∠PEM=∠ABP，則tan∠ABP=tan∠PEM，即，∴，則BP=3k，∴BE=k=2，則k=2，∴AP=3、BP=6，根據(jù)勾股定理得，AB=1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理、四點(diǎn)共圓條件、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)．25、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）由點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理可知OD⊥AE，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠CBF=∠DFG，∠D=∠OBD，從而∠OBD+∠CBF=90°，從而可證結(jié)論；（2）連接AD，解Rt△OAG可求出OG=3，AG=4，進(jìn)而可求出DG的長(zhǎng)，再證明△DAG∽△FDG，由相似三角形的性質(zhì)求出FG的長(zhǎng)，再由勾股定理即可求出FD的長(zhǎng).【題目詳解】（1）∵點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，∴OD⊥AE，∵FC=BC，∴∠CBF=∠CFB，∵∠CFB=∠DFG，∴∠CBF=∠DFG∵OB=OD，∴∠D=∠OBD，∵∠D+∠DFG=90°，∴∠OBD+∠CBF=90°即∠ABC=90°∵OB是⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線；（2）連接AD，∵OA=5，tanA=，∴OG=3，AG=4，∴DG=OD﹣OG=2，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADF=90°，∵∠DAG+∠ADG=90°，∠ADG+∠FDG=90°∴∠DAG=∠FDG，∴△DAG∽△FDG，∴，∴DG2=AG?FG，∴4=4FG，∴FG=1∴由勾股定理可知：FD=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，求出∠CBF=∠DFG，∠D=∠OBD是解（1）的關(guān)鍵，證明證明△DAG∽△FDG是解（2）的關(guān)鍵.26、（1）2，3，3；（1）①AD=5；②P（0，1）或（0，2）．【解題分析】

（1）先確定出OA=3，OC=2，進(jìn)而得出AB=2，