江蘇省無錫市惠山區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省無錫市惠山區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各數(shù)中，的相反數(shù)是（

）．A． B． C． D．2．現(xiàn)實(shí)生活中，如果前進(jìn)50米記作米，那么表示（

）A．后退120米 B．前進(jìn)120米 C．后退米 D．前進(jìn)100米3．在0，，，0.555…，0.010010001…中，有理數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．單項(xiàng)式的系數(shù)是（

）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．6．下列說法中，正確的是（）A．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) B．正分?jǐn)?shù)、零、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)C．零不是自然數(shù)，但它是有理數(shù) D．一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)7．已知代數(shù)式與3x2y是同類項(xiàng)，則a+b的值為(

)A．2 B．4 C．3 D．18．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位是，十位比個(gè)位大，這個(gè)兩位數(shù)是（

）A． B． C． D．9．實(shí)數(shù)m，n在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A． B． C． D．10．我國明朝數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中介紹了一種計(jì)算乘法的方法，稱為“鋪地錦”．例如，如圖1所示，計(jì)算31×47，首先把乘數(shù)31和47分別寫在方格的上面和右面，然后以31的每位數(shù)字分別乘以47的每位數(shù)字，將結(jié)果計(jì)入對應(yīng)的格子中(如3×4＝12的12寫在3下面的方格里，十位1寫在斜線的上面，個(gè)位2寫在斜線的下面），再把同一斜線上的數(shù)相加，結(jié)果寫在斜線末端，最后把得數(shù)依次寫下來是1457，即31×47＝1457．如圖2，用“鋪地錦”的方法表示兩個(gè)兩位數(shù)相乘，則a的值是（

）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題11．國家提倡“低碳減排”，某風(fēng)能發(fā)電站年均發(fā)電量約為213000000度，將數(shù)213000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．的次數(shù)為．13．已知x﹣2y=3，則代數(shù)式6﹣2x+4y的值為．14．如圖，數(shù)軸的單位長度為，如果點(diǎn)與點(diǎn)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)表示的數(shù)是．15．若，則．16．如果是最小的正整數(shù)，是絕對值最小的數(shù)，與互為相反數(shù)，那么＝．17．若多項(xiàng)式不含的項(xiàng)，則.18．已知數(shù)軸上三點(diǎn)A，B，C所對應(yīng)的數(shù)分別為m，n，2+n，當(dāng)其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，則m－n的值是．三、解答題19．計(jì)算（1）；（2）；（3）；（4）．20．化簡：(1)；(2)．21．先化簡，再求值：其中22．已知三個(gè)有理數(shù)，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，且滿足．(1)比較大小：0，0，0（請?zhí)睢埃尽保埃肌被颉埃健保?2)化簡：；(3)計(jì)算：．23．如圖，正方形與正方形且在一直線上，已知

（1）用的代數(shù)式表示陰影部分面積；（2）當(dāng)時(shí)，求陰影部分面積.24．某水泥倉庫一周7天內(nèi)進(jìn)出水泥的噸數(shù)如下（“＋”表示進(jìn)庫，“-”表示出庫）：＋30、－25、－30、+28、－29、－16、－15.（1）經(jīng)過這7天，倉庫里的水泥是增多還是減少了？增多或減少了多少噸？（2）如果進(jìn)倉庫的水泥裝卸費(fèi)是每噸a元、出倉庫的水泥裝卸費(fèi)是每噸b元，求這7天要付多少元裝卸費(fèi)？（用含a、b的代式表示）.25．我們知道烏鴉喝水的故事．現(xiàn)在來做一個(gè)道理相同的游戲：如圖，在圓柱形玻璃桶里已有定量的水，將大小相同的圍棋棋子一個(gè)個(gè)慢慢投入其中．顯然，在有水溢出之前，每投入一個(gè)棋子，桶里水位的高度都會(huì)有變化．根據(jù)如圖信息，解答下列各題：(1)投入第1個(gè)圍棋子后，水位上升了，此時(shí)桶里的水位高度達(dá)到了；(2)設(shè)投入了n個(gè)棋子，沒有水溢出．用n表示此時(shí)桶里水位的高度；(3)小亮認(rèn)為投入個(gè)棋子，正好可使水位達(dá)到桶的高度．你同意他的觀點(diǎn)嗎？說說理由．26．對于數(shù)軸上的三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“祁美點(diǎn)”．例如：數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時(shí)點(diǎn)是點(diǎn)的“祁美點(diǎn)”．(1)若點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)是點(diǎn)，的“祁美點(diǎn)”，點(diǎn)在，之間，且表示一個(gè)負(fù)數(shù)，則點(diǎn)表示的數(shù)為______；(2)若點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，下列各數(shù)－1，0，1所對應(yīng)的點(diǎn)分別為，則點(diǎn)的“祁美點(diǎn)”是（填或或）(3)點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示的數(shù)，在為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：①若點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，且點(diǎn)是點(diǎn)的“祁美點(diǎn)”，則此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是多少？②若點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“祁美點(diǎn)”，則此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是多少？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】本題考查相反數(shù)的定義，熟記相反數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．2．A【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，涉及正負(fù)數(shù)的定義，熟記正負(fù)數(shù)的定義及其實(shí)際意義是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：現(xiàn)實(shí)生活中，如果前進(jìn)50米記作米，根據(jù)正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，表示后退120米，故選：A．3．C【分析】本題考查有理數(shù)識(shí)別，涉及有理數(shù)定義及分類等知識(shí)，熟記常見有理數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：在0，，，0.555…，0.010010001…中，有理數(shù)有0，，0.555…，共有3個(gè)，故選：C．4．B【分析】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)“單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)”，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的概念即可得．【詳解】解：單項(xiàng)式的系數(shù)是，故選：B．5．C【分析】、用乘方的意義即可判斷，、有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可判斷．【詳解】A.，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故此項(xiàng)正確；D.，故此項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘方的意義，有理數(shù)混合運(yùn)算，理解乘方的意義，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)有理數(shù)的含義和分類方法，逐一判斷即可．【詳解】解：A．正有理數(shù)，零和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C．零是自然數(shù)，也是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D．一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，說法正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的含義和分類方法，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵，①有理數(shù)可以分為正有理數(shù)，0，負(fù)有理數(shù)；正有理數(shù)可以分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，負(fù)有理數(shù)分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；②有理數(shù)可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)；整數(shù)分為正整數(shù)，0負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；按兩種分類一一判斷即可．7．B【分析】先根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出關(guān)于a、b的方程，再解方程即可求出a、b的值，然后代入所求式子計(jì)算即可.【詳解】解：∵與3x2y是同類項(xiàng)，∴b=2，a－1=1，解得：a=2，b=2，∴a+b=2+2=4.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的概念，屬于基礎(chǔ)概念題，熟知同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵.8．D【分析】本題考查了列代數(shù)式，先根據(jù)“十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大”可得十位數(shù)字是，再利用十位數(shù)字乘以加上個(gè)位數(shù)字即可得，理解題意，掌握十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：個(gè)位是，十位比個(gè)位大，所以十位上的數(shù)為，所以這個(gè)兩位數(shù)是，故選：．9．B【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出，，再逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，故A選項(xiàng)判定正確；，，故B選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤；，，，故C選項(xiàng)判定正確；，，，，故D選項(xiàng)判定正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)軸判斷式子的符號(hào)，解題的關(guān)鍵是看懂?dāng)?shù)軸．10．A【分析】根據(jù)“鋪地錦”的定義計(jì)算即可．【詳解】設(shè)3下面的數(shù)字為根據(jù)“鋪地錦”的定義，解得∵必須是正整數(shù)，且a為十位上的數(shù)字∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查新定義；能夠理解新定義，3a的結(jié)果用各位數(shù)字正確表示出來是解題的關(guān)鍵．11．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：將213000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．12．4【分析】本題考查單項(xiàng)式的定義，涉及單項(xiàng)式的次數(shù)，熟記單項(xiàng)式的相關(guān)定義是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：的次數(shù)為4，故答案為：4．13．0【詳解】試題分析：因?yàn)閤﹣2y=3，所以6﹣2x+4y=6-2（x﹣2y）=6-6=0．考點(diǎn)：求代數(shù)式的值14．【分析】根據(jù)在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，且在原點(diǎn)的兩旁，得出表示的數(shù)是，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：數(shù)軸的單位長度為，，點(diǎn)與點(diǎn)是互為相反數(shù)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，且，故A點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，絕對值等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是理解相反數(shù)在數(shù)軸上表示的意義，即在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，且在原點(diǎn)的兩旁．15．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x和y的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，，解得，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求代數(shù)式的值，求出x和y的值是解答本題的關(guān)鍵．16．2【分析】本題考查代數(shù)式求值運(yùn)算，涉及整數(shù)定義與性質(zhì)、絕對值定義與性質(zhì)、相反數(shù)定義、平方的性質(zhì)和乘方運(yùn)算等知識(shí)，理解題意，根據(jù)題目要求準(zhǔn)確得到的值是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：是最小的正整數(shù)，，是絕對值最小的數(shù)，，與互為相反數(shù)，且，，，故答案為：．17．3【分析】先合并同類項(xiàng)，令的系數(shù)為零，求解即可．【詳解】∵，且多項(xiàng)式不含的項(xiàng)，∴，∴，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的不含有項(xiàng)的問題，熟練掌握合并同類項(xiàng)，令系數(shù)為零是解題的關(guān)鍵．18．-2，1，或4【分析】顯然點(diǎn)C在點(diǎn)B的右邊，且BC=2，對點(diǎn)A的位置分三種情況討論，逐一求解即可．【詳解】解：顯然點(diǎn)C在點(diǎn)B的右邊，且BC=2，分三種情況討論：當(dāng)A在B左邊時(shí)，即AB=BC=2，所以m－n=-2；當(dāng)A在B與C之間時(shí)，即AB=AC=1，所以m－n=1；當(dāng)A在C右邊時(shí)，即AC=BC=2，所以m－n=4；故答案為：-2或1或4．【點(diǎn)睛】考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是對點(diǎn)A的位置進(jìn)行分類討論．19．（1）7；（2）;（3）;（4）0．【分析】（1）利用符號(hào)法則，寫成統(tǒng)一省略加號(hào)和，再計(jì)算，（2）把除法化為乘法，同時(shí)把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，約分計(jì)算，（3）利用乘法的分配律先分配再計(jì)算即可，（4）先算乘方，再算乘除，最后計(jì)算加減即可．【詳解】解：（1）10﹣（﹣5）+（﹣8），＝10+5﹣8，＝7；（2）（）×（），，；（3），，，；（4），，，．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)加減乘除乘方運(yùn)算法則，清楚運(yùn)算順序，會(huì)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2)【分析】（1）合并同類項(xiàng)即可；（2）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．；9【分析】根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則把原式化簡，代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22．(1)＜，＝，＜(2)(3)【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較、數(shù)軸、絕對值等知識(shí)，（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小和，即可判斷；（2）利用絕對值的性質(zhì)化簡即可解決問題；（3）利用絕對值的性質(zhì)化簡即可解決問題【詳解】（1）解：由數(shù)軸可得：，∵，∴，，；（2）解：原式＝＝（3）解：原式＝＝＝23．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)正方形的面積和減去兩個(gè)三角形面積和即可求出陰影部分的面積；（2）根據(jù)（1）中的代數(shù)式，把a(bǔ)，b的值代入計(jì)算出陰影部分的面積即可．【詳解】（1）∵，∴==（2）把a(bǔ)=4，b=3代入得：==故陰影部分的面積為．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的面積公式和三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．24．（1）倉庫里的水泥減少了57噸；（2）58a+115b．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算，可得答案；（2）根據(jù)裝卸都付費(fèi)，可得總費(fèi)用．【詳解】（1）∵+30﹣25﹣30+28﹣29﹣16﹣15＝﹣57；∴經(jīng)過這7天，倉庫里的水泥減少了57噸；（2）依題意：進(jìn)庫的裝卸費(fèi)為：[（+30）+（+28）]a＝58a；出庫的裝卸費(fèi)為：[|﹣25|+|﹣30|+|﹣29|+|﹣16|+|﹣15|]b＝115b，∴這7天要付（58a+115b）元裝卸費(fèi)．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)及列代數(shù)式的知識(shí)，（1）有理數(shù)的加法是解題的關(guān)鍵；（2）裝卸都付費(fèi)．25．(1)，(2)桶里水位的高度為(3)正好使水位達(dá)到桶的高度【分析】（1）根據(jù)中間量筒可知，放入一個(gè)圍棋子后，量筒中的水面升高；（2）根據(jù)中間量筒可知，放入一個(gè)圍棋子后，量筒中的水面升高，由此可得水面高度與圍棋子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系式；（3）根據(jù)當(dāng)時(shí)，，即可得到答案．【詳解】（1）解：無圍棋子時(shí)，水位，加入12個(gè)圍棋子時(shí)，水位增長了，所以每增加一個(gè)圍棋子，水位上升，故投入第1個(gè)圍棋子后，水位上升了，此時(shí)量筒里的水位高度達(dá)到了；故答案是：，；（2）∵每增加一個(gè)圍棋子，水位上升，故桶里水位的高度為，（3）同意．理由：∵當(dāng)時(shí)，