天津市西青區(qū)2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題【含答案解析】

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁天津市西青區(qū)2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．“垃圾分類，利國利民”，在2019年7月1日起上海開始正式實施垃圾分類，到2020年底先行先試的46個重點城市，要基本建成垃圾分類處理系統(tǒng)．以下四類垃圾分類標志的圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．可回收物 B．有害垃圾 C．廚余垃圾 D．其他垃圾2．方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．無實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．無法判定3．如圖，將直角三角板繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到，點恰好落在的延長線上，，則為（

）A． B． C． D．4．將方程配方后，原方程可變形為（

）A． B． C． D．5．拋物線的頂點坐標是（

）A． B． C． D．6．如圖所示，陽光中學教學樓前噴水池噴出的拋物線形水柱，其解析式為y＝﹣（x﹣2）2+6，則水柱的最大高度是（）A．2 B．4 C．6 D．2+7．設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝x2﹣2x+c上的三點，y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y28．如圖，已知菱形的頂點，若菱形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形，則點的坐標是（

）A． B． C． D．9．如圖，學校課外生物小組試驗園地的形狀是長40米、寬34米的矩形，為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為960平方米．則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（

）A． B．C． D．10．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象大致是(

)．A． B．C． D．11．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．圖像與軸的交點坐標為 B．圖像的對稱軸在軸的右側(cè)C．當時，的值隨值的增大而減小 D．的最小值為-312．如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸交于點，點在拋物線上，有下列結(jié)論：①；②一元二次方程的正實數(shù)根在2和3之間；③；④點，在拋物線上，當實數(shù)時，．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題13．若方程是關(guān)于的一元二次方程，則滿足的條件是．14．若是關(guān)于x的方程的一根則k的值為．15．已知拋物線的頂點在坐標軸上，則b的值為．16．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則m＝．17．如圖，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，若點B在上，則．18．已知實數(shù)，滿足等式，，則的值是．三、解答題19．解方程：(1)；(2)．20．在平面直角坐標系中，的A點坐標為，請你寫出B，C點的坐標．畫出關(guān)于原點O成中心對稱的．并寫出，，點的坐標．21．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不等實數(shù)根，．(1)求k的取值范圍；(2)若，求k的值．22．某商品現(xiàn)在的售價是每件60元，每周可賣出300件．市場調(diào)查反映：若調(diào)整價格，每漲價1元，每周可少賣出10件．已知該商品的進價是每件40元．設(shè)該商品每件漲價x元（0≤x≤30）．(1)根據(jù)題意填寫表：售價（元/件）每件利潤（元）每周銷量（件）每周利潤（元）現(xiàn)在602030020×300＝6000漲價后60+x20+x(2)若計劃每周的利潤為6160元，該商品每件應漲價多少？23．已知二次函數(shù)的圖象為拋物線C．(1)寫出拋物線C的開口方向、對稱軸和頂點坐標；(2)當時，求該二次函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍；(3)將拋物線C先向左平移2個單位長度、再向上平移1個單位長度后，所得拋物線為．請直接寫出拋物線的函數(shù)解析式．24．在中，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，得，D，E分別是點B，A的對應點．記旋轉(zhuǎn)角為．（1）如圖①，連接AD，若，，，求AD的長；（2）如圖②，連接BD，若，求證：．25．如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且過點．(1)求b的值及該二次函數(shù)圖象的對稱軸；(2)連接，求的面積；(3)在上方拋物線上有一動點M，請直接寫出的面積取到最大值時，點M的坐標．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】由題意根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各選項進行判斷，即可得出答案．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，注意掌握判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．C【分析】把，，代入判別式進行計算，然后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況．【詳解】解：∵一元二次方程，∴，，，∴，∴方程有兩個相等的實數(shù)根．故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．當判別式時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當判別式時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當判別式時，一元二次方程沒有實數(shù)根．3．B【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求出的度數(shù)，由旋轉(zhuǎn)可知，在根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)即可．【詳解】∵，∴，∵由旋轉(zhuǎn)可知，∴，故答案選：B．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)以及圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)前后的對應角是解答本題的關(guān)鍵．4．A【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【詳解】解：．故選A．【點睛】本題考查利用配方法解一元二次方程．掌握配方法解一元二次方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：拋物線的頂點坐標是，故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a，h，k為常數(shù)，a≠0)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．y=a(x-h)2+k是拋物線的頂點式，a決定拋物線的形狀和開口方向，其頂點是(h，k)，對稱軸是x=h．6．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，在頂點處取最值即可．【詳解】解：∵拋物線形水柱，其解析式為y＝﹣（x﹣2）2+6，∵a=-1＜0∴當x=2時，水柱的最大高度是：6．故選C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應用—噴水問題．根據(jù)二次函數(shù)的解析式得到拋物線頂點坐標是解決此類問題的關(guān)鍵．7．B【分析】由二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向及對稱軸，根據(jù)各點到對稱軸的距離的大小關(guān)系求解．【詳解】解：∵y＝x2﹣2x+c，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，∵1﹣（﹣2）＞2﹣1＞1﹣1，∴y1＞y3＞y2．故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的函數(shù)值與對稱軸之間的關(guān)聯(lián)，了解知識點并知道如何利用二次函數(shù)的對稱性比較函數(shù)值大小是解題關(guān)鍵．8．D【分析】過作軸于D，根據(jù)菱形與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出長和的度數(shù)，然后利用直角三角形性質(zhì)與勾股定理求解即可．【詳解】解：過作軸于D，如圖所示，，菱形的頂點，菱形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形，，，，，，故點的坐標為；故選：D．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、含的直角三角形的性質(zhì)與勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．9．A【分析】把三條小道平移到邊上，可以得到一個完整的種植區(qū)域，然后根據(jù)已知條件，列出方程即可．【詳解】如圖，把三條小路平移到邊上，構(gòu)造完整的種植區(qū)域是矩形，由題干可知，大的矩形長40米、寬34米，小路寬為米，所以種植區(qū)域的長為（）米，寬為（）米，根據(jù)矩形面積公式可得，（40﹣2x）（34﹣x）＝960．故選：A．【點睛】本題考查列一元二次方程解決問題，關(guān)鍵是把握平移的性質(zhì)，構(gòu)造完整的矩形，方便列出方程．10．C【分析】觀察二次函數(shù)的圖象得：，可得，，從而得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，即可求解．【詳解】解：觀察二次函數(shù)的圖象得：，∴，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選：C【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．D【詳解】∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴當x=0時，y=-1，故選項A錯誤，該函數(shù)的對稱軸是直線x=-1，故選項B錯誤，當x＜-1時，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤，當x=-1時，y取得最小值，此時y=-3，故選項D正確，故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．12．B【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線的對稱軸方程得到b＝?2a＜0，即可判斷①；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標在（2，0）與（3，0）之間，則根據(jù)拋物線與x軸的交點問題可對②進行判斷；把B（0，?2），A（?1，m）和b＝?2a代入拋物解析式可對③選項進行判斷；利用二次函數(shù)的增減性對④進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x＝＝1，∴b＝-2a＜0，∴ab＜0，故①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，拋物線與x軸的一個交點坐標在（0，0）與（﹣1，0）之間，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標在（2，0）與（3，0）之間，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的正實數(shù)根在2和3之間，故②正確；把B（0，﹣2），A（﹣1，m）代入拋物線得c＝﹣2，a﹣b+c＝m，而b＝﹣2a，∴a+2a﹣2＝m，∴a＝，故③正確；∵點P1（t，y1），P2（t+1，y2）在拋物線上，∴當點P1、P2都在直線x＝1的右側(cè)時，y1＜y2，此時t≥1；當點P1在直線x＝1的左側(cè)，點P2在直線x＝1的右側(cè)時，y1＜y2，此時0＜t＜1且t+1﹣1＞1﹣t，即＜t＜1，∴當＜t＜1或t≥1時，y1＜y2，故④錯誤；故選B．【點睛】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根：利用二次函數(shù)圖象的對稱性確定拋物線與x軸的交點坐標，從而得到一元二次方程的根．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)定義二次項系數(shù)不為0解題即可．【詳解】解：關(guān)于的方程是一元二次方程，，解得．故答案是：．【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義，能夠熟記定義并列式是解題關(guān)鍵．14．5【分析】根據(jù)方程的解滿足方程直接代入求解即可得到答案．【詳解】解：∵是關(guān)于x的方程的一根，∴，解得，故答案為5．【點睛】本題考查方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．15．或或【分析】將拋物線化成頂點式，求出頂點坐標，再根據(jù)頂點在坐標軸上，分在軸上或者軸上兩種情況求解即可得到結(jié)論．【詳解】解：拋物線，頂點坐標，拋物線的頂點在坐標軸上，當頂點在軸上時，，解得；當頂點在軸上時，，解得；綜上所述，b的值為或或，故答案為：-2或0或2．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握一般式化為頂點式，會求頂點坐標，并理解坐標軸上點的坐標特征是解決問題的關(guān)鍵．16．2【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象過原點，把代入解析式，求出m的值，還需要考慮二次項系數(shù)不能為零．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象過原點，把代入解析式，得，整理得，解得，∵，∴，∴．故答案為：2．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，需要注意解出的解要滿足二次項系數(shù)不能為零的隱藏條件．17．/80【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，即可得．【詳解】解：∵繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∴∴，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．18．【分析】根據(jù)已知判斷出m，n是方程的兩實數(shù)根，然后利用根與系數(shù)關(guān)系即可求解．【詳解】解：∵實數(shù)，滿足等式，，∴m，n是方程的兩實數(shù)根，∴，，∴，故答案為：【點睛】本題考查了方程的解以及一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，能熟練利用方程解的定義得到m，n是方程的兩實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．19．(1)，；(2)，．【分析】本題考查的是一元二次方程的解法；掌握公式法與因式分解的方法解方程是關(guān)鍵．（1）先計算，再利用求根公式解方程即可；（2）先把方程移項，再分解因式為，再化為兩個一次方程，再解一次方程即可．【詳解】（1）解：，∴，∴，解得：，；（2），∴，∴，∴或，解得：，．20．畫圖見解析，，，，，．【分析】本題考查的是坐標與圖形，畫關(guān)于原點對稱的三角形，先確定A，B，C關(guān)于原點的對稱點，，，再順次連接即可，再根據(jù)點的位置可得其坐標，熟記中心對稱的性質(zhì)并進行畫圖是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，即為所畫的三角形，，，，，．21．(1)(2)2【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式大于0建立不等式，解不等式即可得；（2）先利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得，再結(jié)合（1）的結(jié)論即可得．【詳解】（1）解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不等實數(shù)根，此方程根的判別式，解得．（2）解：由題意得：，解得或，由（1）已得：，則的值為2．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．22．(1)；(2)該商品每件應漲價2元或8元【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合題意，列出一元二次方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：依題意得：該商品每件漲價x元時，每件利潤為元，每周銷量為件，每周利潤為元．故答案為：；．（2）依題意得：＝6160，整理得：，解得：．答：該商品每件應漲價2元或8元．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，一元二次方程的應用，根據(jù)題意列出代數(shù)式以及方程是解題的關(guān)鍵．23．(1)拋物線C的開口向下，對稱軸為直線，頂點坐標為；(2)y的取值范圍為；(3)【分析】（1）把拋物線解析式化為頂點式可求得拋物線C的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案；（3）根據(jù)平移規(guī)律：上加下減，左加右減，直接寫出平移后的解析式．【詳解】（1）解：∵，∴拋物線C的開口向下，對稱軸為直線，頂點坐標為；（2）解：∵，∴當時，y隨x的增大而減小，當時，y隨x的增大而增大，當時，；當時，；∴當時，二次函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍為；（3）解：∵拋物線C：向左平移2