無錫市天一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期10月測試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第4頁/共4頁天一中學(xué)2021/2022學(xué)年度第一學(xué)期高三測試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，集合，則（）A B. C. D.2.“”的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.3.若是純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則實數(shù)x的值為（）A B.2 C.2或 D.以上都不對4.若函數(shù)f(x)=sin(4x-)()在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，則實數(shù)φ的取值范圍是（）A[] B.[] C.[] D.[]5.，則（）A B. C. D.6.基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)=描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT．有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，T=6．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加3倍需要的時間約為(ln2=0.69)（）A.2.1天 B.2.4天 C.2.8天 D.3.6天7.在等腰梯形中，，，，為的中點，為線段上的點，則的最小值是（）A.0 B. C. D.18.已知函數(shù)，若方程有3個不同的實根，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知集合，集合，則下列說法正確的是（）A.(0，0)∈B B.AB={0，1} C.B=[0，+∞) D.BA10.對函數(shù)進行研究后，得出以下結(jié)論，其中正確的有（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱B.C.函數(shù)的圖象與軸有無窮多個交點，且每相鄰兩交點間距離相等D.對任意常數(shù)，存在常數(shù)，使函數(shù)在上單調(diào)遞減，且11.已知△ABC中，角A，B．C所對的邊分別是a，b，c，B=，2=，AP=則下列說法正確的是（）A.=+ B.a+3c的最大值為C.△ABC面積的最大值為 D.a+c的最大值為212.關(guān)于函數(shù)，.下列說法正確的是（）A.在處的切線方程為B.有兩個零點C.有兩個極值點D.存唯一極小值點，且三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)．對應(yīng)的點位于第____象限．14.等腰直角ABC中，點P是斜邊BC邊上一點，若=+，則ABC的面積為______15.19世紀(jì)丹麥數(shù)學(xué)家琴生對數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻，特別是在函數(shù)的凹凸性與不等式方面留下了很多寶貴的成果，定義：函數(shù)f(x)在(a，b)上的導(dǎo)函數(shù)為，在(a，b)上的導(dǎo)函數(shù)為，若在(a，b)上<0恒成立，則稱函數(shù)f(x)在(a，b)上為“嚴(yán)格凸函數(shù)”．若函數(shù)f(x)=在(1，4)上為“嚴(yán)格凸函數(shù)”，則m的取值范圍為_____．16.已知中，則則最小值是___三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知m∈R，命題p：關(guān)于x的方程在(1，+∞)有兩個不相等的實數(shù)根；命題q：函數(shù)f(x)=的定義域為R．（1）若命題p為真，求實數(shù)m的取值范圍：（2）若命題p與命題q恰有一個為真，求實數(shù)m的取值范圍．18.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)，且，求的值．19.已知ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量，且，（1）若，求A及tanC的值；（2）若為銳角三角形，且，求周長的取值范圍.20.一個玩具盤由一個直徑為2米的半圓O和一個矩形ABCD構(gòu)成，米，如圖所示．小球從A點出發(fā)以5V的速度沿半圓O軌道滾到某點E處后，經(jīng)彈射器以6V的速度沿與點E切線垂直的方向彈射到落袋區(qū)BC內(nèi)，落點記為F．設(shè)弧度，小球從A到F所需時間為T．（1）試將T表示為的函數(shù)，并寫出定義域；（2）當(dāng)滿足什么條件時，時間T最短．21.已知函數(shù)，其中a>0且a≠1．（1）若0<a<1，解不等式f()