專題05 二次函數(shù)中線段最值的三種考法（原卷版）（人教版）

專題05二次函數(shù)中線段最值的三種考法類型一、單線段轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題例．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)在拋物線上；

(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得周長(zhǎng)最小，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)及周長(zhǎng)的最小值；(3)若點(diǎn)M是直線下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過M作y軸的平行線與線段交于點(diǎn)N，求線段的最大值．【變式訓(xùn)練1】如圖，已知拋物線：，拋物線與關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，與相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上，且位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間；點(diǎn)N在拋物線上，也位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，且軸．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)求線段長(zhǎng)度的最大值．【變式訓(xùn)練2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線關(guān)于直線對(duì)稱，且經(jīng)過x軸上的兩點(diǎn)A、B與y軸交于點(diǎn)C，直線的解析式為．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P為直線上方的拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于M，交于Q，求的最大值；(3)當(dāng)取最大值時(shí)，求的面積．類型二、將軍飲馬型最值問題例．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)．

(1)求拋物線與直線的解析式；(2)點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)在（2）的條件下，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)，在上有一動(dòng)點(diǎn)，且，求的最小值；【變式訓(xùn)練1】如圖，已知拋物線與x軸相交于、兩點(diǎn)，并與直線交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)是直線與軸的交點(diǎn)，連接．

(1)求、兩點(diǎn)坐標(biāo)以及拋物線的解析式；(2)證明：為直角三角形；(3)求拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出四邊形的面積；(4)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)，當(dāng)周長(zhǎng)的最小時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是位于直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；(3)若點(diǎn)D是y軸上的一點(diǎn)，且以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(4)若點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)是該拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)M在x軸、點(diǎn)N在y軸上，是否存在點(diǎn)M、N使四邊形的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．類型三、胡不歸最值問題例．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，拋物線的對(duì)稱軸是直線．

(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使的值最?。簏c(diǎn)的坐標(biāo)和的最小值；(3)第一象限內(nèi)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，連接交于點(diǎn)．依題意補(bǔ)全圖形，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練1】如圖，拋物線的圖象經(jīng)過，，三點(diǎn)，且一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．

(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式．(2)點(diǎn)，為平面內(nèi)兩點(diǎn)，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)．這樣的，兩點(diǎn)是否存在？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說明理由．(3)將拋物線的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線，此拋物線的圖象與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)）．點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且在直線下方．已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．過點(diǎn)作于點(diǎn)．求為何值時(shí)，有最大值，最大值是多少？【變式訓(xùn)練2】已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D．(1)求拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖1，點(diǎn)P是拋物線上位于直線下方的一動(dòng)點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)E，已知，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)如圖2，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)N，在拋物線對(duì)稱軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，連接．求的最小值．【變式訓(xùn)練3】已知拋物線過點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)為拋物線上位于直線下方的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)為線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問：是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．課后訓(xùn)練1．如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)P是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（）．①當(dāng)時(shí)，求此時(shí)四邊形的面積；②如圖2，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，作軸于點(diǎn)E，當(dāng)時(shí)，求t的值；③如圖3，連接，過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，求線段的長(zhǎng)的最大值，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．2．已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線經(jīng)過點(diǎn)B，點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

(1)填空：_________，_________，_________；(2)如圖1，連接，，，若是以為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，若點(diǎn)P在直線上方的拋物線上，過點(diǎn)P作，垂足為Q，求的最大值．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為．

(1)寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)______