24.1.3 弧、弦、圓心角（分層作業(yè)）【解析版】

基礎訓練1．如圖，點A，B，C，D是⊙O上的四個點，且，OE⊥AB，OF⊥CD，則下列結論錯誤的是（

）A． B． C． D．【詳解】解：在⊙O中，∵∴，故A、C選項正確，不符合題意；∵，OA=OD，OB=OC∴∴∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∴OE=OF故B選項正確，不符合題意．故選D2．如圖，A，B是⊙O上的點，∠AOB＝120°，C是的中點，若⊙O的半徑為5，則四邊形ACBO的面積為（

）A．25 B．25 C． D．【詳解】解：連OC，如圖，∵C是的中點，∠AOB=120°，∴∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OC=OB，∴△OAC和△OBC都是等邊三角形，∴S四邊形AOBC=．故選：D．3．如圖，是的直徑，，若，則的度數是（

）A．32° B．60° C．68° D．64°【詳解】，．，，，故選：D．4．如圖，在中，．若以點C為圓心，長為半徑的圓與交于點D，則的度數為（）A． B． C． D．【詳解】解：如圖所示：連接CD，∵在中，即的度數是故選：B．5．如圖，已知⊙O的半徑等于2cm，AB是直徑，C，D是⊙O上的兩點，且，則四邊形ABCD的周長等于（）A．8cm B．10cm C．12cm D．16cm【詳解】解：如圖,連接OD、OC．，∠AOD=∠DOC=∠COB，；∠AOD+∠DOC+∠COB=180°，∠AOD=∠DOC=∠COB=60°；OA=OD，△AOD是等邊三角形，⊙O的半徑等于2cm，AD=OD=OA=2cm；，AD=CD=BC=OA=2cm；四邊形ABCD的周長為:AD+CD+BC+AB=cm;故選：B．6．下列說法中，正確的個數為（）（1）在同圓或等圓中，弦相等則所對的弧相等；（2）優(yōu)弧一定比劣弧長；（3）弧相等則所對的圓心角相等；（4）在同圓或等圓中，圓心角相等則所對的弦相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【詳解】解：（1）在同圓或等圓中，弦相等則所對的弧相等，故錯誤，弦所對的弧有優(yōu)弧或劣弧，不一定相等．（2）優(yōu)弧一定比劣弧長，故錯誤，條件是同圓或等圓中；（3）弧相等則所對的圓心角相等，故正確；（4）在同圓或等圓中，圓心角相等則所對的弦相等，故正確；故選：B．7．如圖，已知在中，是直徑，，則下列結論不一定成立的是（

）A． B．C． D．到、的距離相等【詳解】在中，弦弦，則其所對圓心角相等，即，所對優(yōu)弧和劣弧分別相等，所以有，故B項和C項結論正確，∵，AO=DO=BO=CO∴（SSS）可得出點到弦，的距離相等，故D項結論正確；而由題意不能推出，故A項結論錯誤．故選：A8．下列圖形中的角，是圓心角的為（

）A． B． C． D．【詳解】解：A、頂點不在圓心上，不是圓心角，故本選項不符合題意；B、頂點不在圓心上，不是圓心角，故本選項不符合題意；C、是圓心角，故本選項符合題意；D、頂點不在圓心上，不是圓心角，故本選項不符合題意；故選：C．9．如圖，在中，，連接，，則（填“”，“”或“”．【詳解】解：∵，，，，故答案為：．10．如圖，在⊙O中，，AD⊥OC于D．求證：AB=2AD．【詳解】延長AD交⊙O于E，∵OC⊥AD，∴，AE=2AD，∵，∴，∴AB=AE，∴AB=2AD．11．如圖，A、B是⊙O上的兩點，C是弧AB中點．求證：∠A＝∠B．【詳解】證明：如圖，連接，是的中點，，，在和中，，，．12．已知，如圖，⊙O中兩條弦AB、CD相交于點E，且AB＝CD．（1）求證：＝；（2）若∠AEC＝100°，求∠A的度數；（3）過點B作BH⊥AD于點H，交CD于點G，若AE＝2BE，求證：EG＝GD．【詳解】解：（1）∵AB=CD，∴，∴，即；（2）∵，∴∠D=∠A，∵∠AEC＝100°，∴；（3）如圖，∵∠D=∠A，∴AE=DE，∵AE＝2BE，∴DE=2BE，∵BH⊥AD，∴∠AHB=90°，∴∠A+∠ABH=90°，∠D+∠DGH=90°，∵∠D=∠A，∴∠ABH=∠DGH，∵∠DGH=∠BGE，∴∠ABH=∠BGE，∴BE=EG，∴DE=2EG，∵DE=EG+GD，∴EG=GD．能力提升1．如圖，點是半圓上的一個三等分點，點為弧的中點，是直徑上一動點，⊙O的半徑是2，則的最小值為（

）A．2 B． C． D．【詳解】解：作點A關于MN的對稱點A′，連接A′B，交MN于點P，連接OA′，OB，AA′．∵點A與A′關于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵點B是弧AN的中點，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=2，∴A′B=，∴PA+PB=PA′+PB=A′B=．故選D．2．如圖，是半圓O的直徑，半圓的半徑為4，點C，D在半圓上，，點P是上的一個動點，則的最小值為．【詳解】作點關于的對稱點為，連接，；過點作；由題知，，，∴，可得對應的圓心角；又點關于的對稱點為，∴，，∴長為的最小值在中，，∴，；在中，，，∴；故填：；3．點A、C為半徑是3的圓周上兩點，點B為弧AC的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點D恰在該圓直徑的三等分點上，則該菱形的邊長為．【詳解】過B作直徑，連接AC交AO于E，∵點B為的中點，∴BD⊥AC，如圖①，∵點D恰在該圓直徑的三等分點上，∴BD＝×2×3＝2，∴OD＝OB﹣BD＝1，∵四邊形ABCD是菱形，∴DE＝BD＝1，∴OE＝2，連接OC，∵CE＝，∴邊CD＝；如圖②，BD＝×2×3＝4，同理可得，OD＝1，OE＝1，DE＝2，連接OC，∵CE＝，∴邊CD＝，故答案為或2．4．如圖，在ABC中，∠C＝90°，以點C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E．（1）若∠A＝25°，求的度數；（2）若BC＝9，AC＝12，求BD的長．【詳解】解：（1）如圖，連接，，∠A＝25°，，，，，，的度數為40°；（2）如圖，作，則，∵∠C＝90°，BC＝9，AC＝12，∴在中，，，，在中，，．拔高拓展1．如圖，D、E分別是⊙O兩條半徑OA、OB的中點，．（1）求證：CD=CE．（2）若∠AOB=120°，OA=x，四邊形ODCE的面積為y，求y與x的函數關系式．【詳解】（1）證明：連接OC，∵，∴∠COA=∠COB，∵D、E分別是⊙O兩條半徑OA、OB的中點，∴OD=OE，在△COD和△COE中，，∴△CO