第10章分式【單元提升卷】滬教版解析

第10章分式【單元提升卷】（滬教版）（滿分100分，完卷時間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出解題的主要步驟．一、單選題1．式子，，，，，+xy+中，分式的個數(shù)為（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．以上答案都不對【答案】C【分析】根據(jù)分式的定義解答即可.【詳解】，是整式；，，，+xy+是分式.故選C.【點睛】本題主要考查分式的定義，判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．注意π不是字母，是常數(shù)，所以分母中含π的代數(shù)式不是分式，是整式．2．如果把分式中的都擴大3倍，那么分式的值一定（

）A．擴大3倍 B．擴大5倍 C．擴大15倍 D．不變【答案】D【分析】都擴大3倍后變?yōu)?，代入原式化簡后比較大小即可.【詳解】解：，所以都擴大3倍后分式的值沒有變化.故選D3．下列各分式中，最簡分式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)最簡分式的標準：分子，分母中不含有公因式，不能再約分逐一判斷即可.【詳解】的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故A選項符合題意.=m-n，故B選項不符合題意·，=，故C選項不符合題意·，=，故D選項不符合題意·，故選A.【點睛】本題考查了最簡分式的知識，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題．最簡分式的標準：分子，分母中不含有公因式，不能再約分，熟練掌握最簡分式的標準是解題關鍵.4．若關于的分式方程有增根，則常數(shù)的值等于（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零.【詳解】由題意，得可知，得到由題可知此題中x=2為方程增根即，解得.【點睛】增根，是指方程求解后得到的不滿足題設條件的根。一元二次方程與分式方程和其它產生多解的方程在一定題設條件下都可能有增根。在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那么這個根叫做原分式方程的增根.5．某合唱隊原有女生100名，男生20名，為了男女比例更加均勻，決定調走一部分女生，同時招收相同數(shù)量的男生，使男女比例達到，那么應該調走的女生數(shù)滿足方程（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先設女生調走人數(shù)為x，則還剩余女生人數(shù)為，，再根據(jù)最終男女比例達到，可以得出方程.【詳解】設女生調走人數(shù)為x，則還剩余女生人數(shù)為，由于調走女生數(shù)與招收男生數(shù)量相同，故男生總人數(shù)為，因此可以得到方程：【點睛】本題屬于實際應用題，根據(jù)設立的未知數(shù)，找出題中已知關系可得出方程.6．已知，則的值為（

）A．8 B．9 C． D．【答案】B【分析】代數(shù)消元法求解多項式，可以用一個未知數(shù)去表示另一個未知數(shù)，再帶入消元，求解未知數(shù).【詳解】∵，∴，即，∴.故選B.【點睛】本題考查代數(shù)消元法求解多項式，解題關鍵在于先化簡分式，得出分式的分子和分母均含有x-y與xy這兩個代數(shù)式，再根據(jù)得出，再將此帶入原式進行求解即可.二、填空題7．關于的方程如果有增根，那么增根一定是_____．【答案】x=1．【分析】增根即使分母為0時，x的值.【詳解】令x-1=0，即得增根為1.【點睛】此題主要考察增根的定義.8．計算：=____________．【答案】【詳解】.9．計算：=__．【答案】1【分析】初看此題，分母不同，但仔細觀察會發(fā)現(xiàn)，分母互為相反數(shù)，可化為同分母分式相加減．【詳解】解：原式=．故答案為1．【點睛】本題考查分式的加減運算，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可．10．已知時，分式的值為零，那么______.【答案】【分析】根據(jù)分式的值為零，分子等于0，分母不等于0，把的值代入計算即可求解.【詳解】∵時，分式的值為零，∴解得：，此時∴故填：.【點睛】主要考查分式的值為零的條件，注意：分式的值為零，分子等于0，分母不等于0.11．若，則______.【答案】【分析】根據(jù)已知條件可得，根據(jù)分式的基本性質得出，再代入式子求解即可.【詳解】∵∴∴∴故填：.【點睛】本題主要考察分式的基本性質，熟練掌握性質和運用整體思想是關鍵.12．方程=1的解是_____．【答案】x=3【詳解】去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，經檢驗x=3是分式方程的解，故答案為：3.【點睛】本題主要考查解分式方程，解分式方程的思路是將分式方程化為整式方程，然后求解．去分母后解出的結果須代入最簡公分母進行檢驗，結果為零，則原方程無解；結果不為零，則為原方程的解．13．將表示成只含有正整數(shù)的指數(shù)冪形式為______.【答案】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行運算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負整數(shù)指數(shù)冪當成正的進行計算即可.【詳解】解：故填：.【點睛】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪，關鍵是掌握冪的負整數(shù)指數(shù)運算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負整數(shù)指數(shù)冪當成正的進行計算.14．如果分式的值為1，那么______.【答案】7【分析】根據(jù)分式的值為1，列出分式方程求解即可.【詳解】由題意得：方程兩邊都乘以得：解得：經檢驗是原分式方程的解，故填：7.【點睛】本題考查解分式方程，基本步驟為：方程兩邊乘最簡公分母，把分式方程轉化為整式方程求解，驗根.15．炎炎夏日，甲安裝隊為A小區(qū)安裝66臺空調，乙安裝隊為B小區(qū)安裝60臺空調，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺，設乙隊每天安裝x臺，根據(jù)題意，列出方程_________.【答案】【詳解】試題分析：設乙隊每天安裝x臺，根據(jù)甲安裝隊為A小區(qū)安裝66臺空調，乙安裝隊為B小區(qū)安裝60臺空調，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺，則．故答案是．考點：由實際問題抽象出分式方程．16．已知為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，則可取的值有______個.【答案】3【分析】先化簡分式，得到讓分式取整數(shù)的x值（分式為整數(shù)，分子不小于分母，且為分母的整數(shù)倍），且要保證分式有意義.【詳解】要滿足分式的值為整數(shù)，則所以當x=1，x=-1，x=3，x=5時方程的值為整數(shù)，但當x=-1時，分式無意義，故滿足題意的x取值共有3個，分別是x=1，x=3，x=5.【點睛】本題為易錯題，在得出讓分式取整數(shù)的x值時，切記將符合題意的x值帶入分式進行驗證，確保分式有意義.17．當x=______時，分式沒有意義．【答案】x=2【詳解】試題分析：因為當x-2=0時分式沒有意義，所以x=2．考點：分式沒有意義的條件．18．已知關于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是______.【答案】且【分析】先對分式方程進行通分，因式分解后得出m與x的關系，由于分式方程的解為正數(shù)，且要保證分式方程有意義，故可知x的取值范圍，再利用m與x的關系，求出m的取值范圍.【詳解】等式左邊為：等式右邊：左邊等于右邊則有：解，得：，即要滿足方程得解為正數(shù)，即，且必須保證分式方程有意義，故且，綜合解得分式方程的解為且，故且，解得且，即為m的取值范圍.【點睛】本題考查分式方程的解法，要想分式方程有解，前提必須保證分式有意義（即分母不為0），再根據(jù)得到的關系式求出m的取值范圍.三、解答題19．計算：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）;（2）;（3）;（4）1【分析】（1）先通分，再利用平方差公式展開計算，即可得出答案；（2）先因式分解，再利用除以一個數(shù)等于乘以它的倒數(shù)將后面的式子分子和分母互換位置，最后約分，即可得出答案；（3）先對括號里的式子進行通分，再利用除以一個數(shù)等于乘以它的倒數(shù)將后面的式子分子和分母互換位置，最后約分，即可得出答案；（4）先對括號里的式子進行通分，再對乘法進行約分，最后分子相減，即可得出答案.【詳解】解：（1）原式====（2）原式==x（3）原式==（4）原式====1【點睛】本題考查的是整式的四則混合運算，需要熟練掌握整式的四則混合運算法則.20．解下列方程（1）

（2）【答案】（1）

，為增根，原方程無解【分析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）去分母得：15x+3+3x﹣3=8x+20，移項合并得：10x=20，解得：x=2，經檢驗x=2是原方程的解，∴分式方程的解為x=2；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2-1，解得：x=1，經檢驗x=1是增根，分式方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．21．先化簡，再求值：，其中x是不等式的負整數(shù)解．【答案】；3【分析】先將括號里面的通分后，將除法轉換成乘法，約分化簡．然后解一元一次不等式求出負整數(shù)解，代x的值求值．【詳解】解：原式=解得，負整數(shù)解為將代入原式=22．當m為何值時，關于x的方程有增根？【答案】m=?4或m=6．【詳解】分析：增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x+2）（x-2）=0，得到x=-2或2，然后代入化為整式方程的方程算出a的值．本題解析：原方程化為，方程兩邊同時乘以(x+2)(x?2)得2(x+2)+mx=3(x?2)，整理得(m?1)x+10=0，∵關于x的方程會產生增根，∴(x+2)(x?2)=0，∴x=?2或x=2，∴當x=?2時,(m?1)×(?2)+10=0，解得m=6，當x=2時,(m?1)×2+10=0，解得m=?4，∴m=?4或m=6時，原方程會產生增根．23．某電腦公司經銷甲種型號電腦，受經濟危機影響，電腦價格不斷下降．今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？（2）為了增加收入，電腦公司決定再經銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，有幾種進貨方案？（3）如果乙種電腦每臺售價為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金元，要使（2）中所有方案獲利相同，值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？【答案】（1）甲種電腦今年每臺售價4000元；（2）共有5種進貨方案；（3）購買甲種電腦6臺，乙種電腦9臺時對公司更有利．【解析】【小題1】（1）設今年三月份甲種電腦每臺售價元，，解得：x＝4000經檢驗：x＝4000是原方程的根，所以甲種電腦今年每臺售價4000元．【小題2】設購進甲種電腦x臺，48000≤3500x+3000(15-x)≤5000解得6≤x≤10因為x的正整數(shù)解為6，7，8，9，10，所以共有5種進貨方案【小題3】設總獲利為W元，W＝（4000-3500）x+(3800-3000-a)＝(a-300)x+12000-15a當a＝300時，（２）中方案獲利相同.此時，購買甲種電腦6臺，乙種電腦9臺時對公司更有利（利潤相同，成本最低）．24．甲、乙兩個工程隊合作完成一項工程，兩隊合做2天后由乙隊單獨做1天就完成了全部工程，已知乙隊單獨做所需的天數(shù)是甲隊單獨做所需天數(shù)的1.5倍，求甲、乙兩隊單獨做各需多少天完成該項工程？【答案】甲隊單獨歐需4天完成該項工程，乙隊單獨做需6天完成該項工程【分析】設甲隊單獨做需x天完成該項工程，則乙隊單獨做需1.5x天完成該項工程，根據(jù)乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1列出方程解答即可．【詳解】解：設甲隊單獨做需天完成該項工程，則乙隊單獨做需天完成該項工程，由題意得解得：經檢驗是原分式方程的解答：甲隊單獨歐需4天完成該項工程，乙隊單獨做需6天完成該項工程【點睛】此題考查分式方程的應用，解題關鍵在于列出方程.25．甲、乙兩個工程隊共同承擔一項筑路任務，甲隊單獨施工完成此項任務比乙隊單獨施工完成此項任務多用10天，且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同．(1)甲、乙兩隊單獨完成此項任務各需多少天?(2)若甲、乙兩隊共同工作了3天后，乙隊因設備檢修停止施工，由甲隊繼續(xù)施工，為了不影響工程進度，甲隊的工作效率提高到原來的2倍，要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍，那么甲隊至少再單獨施工多少天?【答案】（1）甲隊單獨完成此項任務需30天，乙隊單獨完成此頰任務需20天（2）甲隊至少