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文檔簡介
探索規(guī)律整式加減探索規(guī)律憑你的經驗,完成下圖2011年7月份的日歷表:日一二三四五六26日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252728293031整式加減探索規(guī)律2011年7月份日歷(1)日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關系?(2)這個關系對其他這樣的方框也成立嗎?你能用代數(shù)式表示這個關系嗎?(3)這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎?(4)你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的其他關系嗎?用代數(shù)式表示日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031整式加減探索規(guī)律因為7+8+9+14+15+16+21+22+23=13515×9=135所以這9個數(shù)的和等于正中間一數(shù)的9倍789141516212223整式加減探索規(guī)律
a-8
a-7
a-6
a-1a
a+1
a+6
a+7
a+8也成立。因為對于任何這種9個數(shù)的方框,其中的9個數(shù)都可以如上圖表示,它們的和為:(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a整式加減探索規(guī)律
對于任何一個月的日歷都成立,因為對于任何一個月的日歷都有如上題中的關系成立。如2003年10月日歷日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031整式加減探索規(guī)律789141516212223還可以找到許多不同的規(guī)律,如:
1、上圖中的如紅線所示的三數(shù)之和相等
(a-8)+a+(a+8)=(a-7)+a+(a+7)=(a-6)+a+(a+6)=(a-1)+a+(a+1)
2、紫色線所示的三組數(shù)之和相差21
[(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21
[(a-1)+a+(a+1)]-[(a-8)+(a-7)+(a-6)]=213、黑色線所示的三組數(shù)之和相差3
[(a-6)+(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+a+(a+7)]=3
[(a-7)+a+(a+7)]-[(a-8)+(a-1)+(a+6)]=3789141516212223789141516212223整式加減探索規(guī)律1.在如圖所示的兩個方框或其它多種方框中,一條對角線上兩數(shù)的和等于另一條對角線上兩數(shù)的和.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031不斷探索,余味無窮整式加減探索規(guī)律2、在十字形的區(qū)域中,五個數(shù)字的和等于正中心數(shù)的5倍。若設中心數(shù)為a,則這五個數(shù)之和為:
(a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031整式加減探索規(guī)律3.在H形區(qū)域中,7個數(shù)的和等于正中心數(shù)的7倍.若設中心數(shù)為a,則這七個數(shù)之和為:(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031整式加減探索規(guī)律4.在w形區(qū)域中,七個數(shù)的和等于中心數(shù)的7倍.若設中心數(shù)為a,則這七個數(shù)之和為:(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031整式加減探索規(guī)律相信你一定行
用火柴棒按下圖的方式搭三角形
(2)照這樣的規(guī)律搭下去,搭n個這樣的三角形需要多少根火柴棒?(1)填寫下表:三角形個數(shù)12345火柴棒根數(shù)搭n個這樣的三角形需要2n+1根火柴棒
3
11
9
5
7整式加減探索規(guī)律細胞分裂問題細胞每次都是由一個分裂成兩個。想一想1個細胞經過n次分裂,由1個能分裂成多少個?分裂次數(shù)1234…n細胞個數(shù)24816
思路啟迪
為便于尋找規(guī)律,需把細胞個數(shù)表示為
分裂次數(shù)的同一種關系。212223242n…我們曾經接觸過“細胞分裂”問題:整式加減探索規(guī)律思路啟迪
可從具體的、簡單的對折次數(shù)入手,尋找所得折痕數(shù)與對折次數(shù)的變化關系.折痕條數(shù)對折次數(shù)1234…n所得層數(shù)13715…24816…212223242n2n-1
將一張長方形的紙對折,如右圖所示可得到一條折痕,繼續(xù)對折,對折時每次折痕與上次的折痕保持平行,連續(xù)對折n次后,可以得到多少條折痕?折紙問題誰能算出:1+2+22+23+24+……2n=?整式加減探索規(guī)律折痕條數(shù)對折次數(shù)1234…n所得層數(shù)13715…24816…212223242n2n-1觀察上表可得:
1=21-1
3=1+21=22-17=1+21+22=23-115=1+21+22+23=24-1……所以1+2+22+23+24+……2n=
2n+1-1+2+4+8整式加減探索規(guī)律本節(jié)課小結探索規(guī)律的一般步驟:猜想規(guī)律表示規(guī)律驗證規(guī)律具體問題觀察特例成立得出結論不成立頭回新重索探整式加減探索規(guī)律智慧園11112113311464115x
105116y201561觀察下表,找出規(guī)律:根據表中的規(guī)律,可知x=,y=.1015整式加減探索規(guī)律整式加減探索規(guī)律…74所得正方形的總個數(shù)(s)n…4321等分正方形的次數(shù)(n)整式加減探索規(guī)律等分次數(shù)(n)正方形個數(shù)(s)1427310413……n……3n+1=3+1=2×3+1=3×3+1=4×3+1整式加減探索規(guī)律…74所得正方形的總個數(shù)(s)n…4321等分正方形的次數(shù)(n)思維拓展①根據上述規(guī)律你知道第2003次操作后能將原來的正方形紙板剪成多少個正方形紙板?②請你推斷,能不能按上述操作過程,將原來的正方形紙板剪成33個正方形?為什么?①S2003=3×2003+1=6010②33=3n+1n=323S3=10S4=13Sn=3n+1整式加減探索規(guī)律1.觀察下列各式,你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
3×5=15,而15=42-1;
5×7=35,而35=62-1;
11×13=143,而143=122-1;
……
請你猜想到的規(guī)律用只含一個字母的式子表示出來:
.整式加減探索規(guī)律2.觀察下列順序排列的等式:
9×0+1=1,
9×1+2=11,
9×2+3=21,
9×3+4=31,
9×4+5=41,
……
猜想:第n個等式(n為正整數(shù))應為
.整式加減探索規(guī)律3.觀察下列各式:
1×3=12+2×1,
2×4=22+2×2,
3×5=32+2×3,
……
請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n(n≥1)表示出來:
.整式加減探索規(guī)律4.觀察以下等式:
1×2=×1×2×3;
1×2+2×3=×2×3×4;
1×2+2×3+3×4=×3×4×5;
1×2+2×3+3×4+4×5=×4×5×6;
……
根據以上規(guī)律,請你猜測:
1×2+2×3+3×4+4×5+…+n×(n+1)=
.整式加減探索規(guī)律5.將正偶數(shù)按下表排成5列:第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224……
……2826
根據上面的排列規(guī)律,則2000應在().A.第125行,第1列B.第125行,第2列C.第250行,第1列D.第250行,第2列整式加減探索規(guī)律6、如圖,都是由邊長為1的正方體疊成的圖形。例如第①個圖形的表面積為6個平方單位,第②個圖形的表面積為18個平方單位,第③個圖形的表面積是36個平方單位。依此規(guī)律,則第⑤個圖形的表面積
個平方單位。90整式加減探索規(guī)律8、分析圖(14)①,②,④中陰影部分的分布規(guī)律,按此規(guī)律在圖(14)③中畫出其中的陰影部分.整式加減探索規(guī)律9、水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右圖(7),是一個正方體的平面展開圖,若圖中的“似”表示正方體的前面,“錦”表示右面,“程”表示下面.則“祝”、“你”、“前”分別表示正方體的
。程前你祝似錦圖(7)整式加減探索規(guī)律
10、圖(4)是跳棋盤,其中格點上的黑色點為棋子,剩余的格點上沒有棋子.我們約定跳棋游戲的規(guī)則是:把跳棋棋子在棋盤內沿直線隔著棋子對稱跳行,跳行一次稱為一步.已知點A為已方一枚棋子,欲將棋子A跳進對方區(qū)域(陰影部分的格點),則跳行的最少步數(shù)為()
A.2步 B.3步 C.4步 D.5步整式加減探索規(guī)律11、我們平常用的數(shù)是十進制數(shù),如2639=2×103+6×102+3×101+9×100,表示十進制的數(shù)要用10個數(shù)碼(又叫數(shù)字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。在電子數(shù)字計算機中用的是二進制,只要兩個數(shù)碼:0和1。如二進制中101=1×22+0×21+1×20等于十進制的數(shù)5,10111=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20等于十進制中的數(shù)23,那么二進制中的1101等于十進制的數(shù)
。整式加減探索規(guī)律12、用邊長為1cm的小正方形搭成如下的塔狀圖形,則第n次所搭圖形的周長是_________cm(用含n的代數(shù)式表示)。
第1次第2次第3次第4次······整式加減探索規(guī)律13、圖1是棱長為a的小正方體,圖2、圖3由這樣的小正方體擺放而成.按照這樣的方法繼續(xù)擺放,由上而下分別叫第一層、第二層、…、第n層,第n層的小正方體的個數(shù)為s.解答下列問題:圖1圖2圖3
(1)按照要求填表:n1234…s136…(2)寫出當n=10時,s=
.整式加減探索規(guī)律14、如圖,一張長方形紙沿AB對折,以AB中點O為頂點將平角五等分,并沿五等分的折線折疊,再沿CD剪開,使展開后為正五角星(正五邊形對角線所構成的圖形).則∠OCD等于()A.108B.144° C.126° D.129°圖1CDEBA圖(2)整式加減探索規(guī)律15、將一張長方形的紙對折,如圖5所示可得到一條折痕(圖中虛線).繼續(xù)對折,對折時每次折痕與上次的折痕保持平行,連續(xù)對折三次后,可以得到7條折痕,那么對折四次可以得到
條折痕.如果對折n次,可以得到________條折痕。整式加減探索規(guī)律16、如圖是由大小相同的小立方體木塊疊入而成的幾何體,圖⑴中有1個立方體,圖⑵中有4個立方體,圖⑶中有9個立方體,……按這樣的規(guī)律疊放下去,第8個圖中小立方體個數(shù)是
.⑴⑵
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