2022年10月高等教育自考考試《高等數(shù)學(xué)（一）》

2022年10月高等教育自考考試《高等數(shù)學(xué)(一)》

][單選題]函數(shù)y=JxZ+x-6的定義域是

A.(-8,-3)

B.[-3,2]

C.(2,+8)

D.(一8,-3]U[2,+8)

正確答案：D

參考解析：

由Jx"+x-6得丁+x—6>0，即(X—2)(x+3)>0,所以(一8,—3)u[2,+s)

2[單選題]下列各對(duì)函數(shù)中互為反函數(shù)的是

Ay=e,,y=e,

By=2x-l,y=g(x+l)

Cy=tanx,y=cotx

Dy=log/,y=log；x

正確答案：B

y=ex,反函數(shù)y=liix?A錯(cuò)誤

y=2x-l,反函數(shù)y=1(x+l),5正確

2

y=tanx,反函數(shù)y=arctanx,C錯(cuò)誤

X

y=log2x,反函數(shù)v=2,D錯(cuò)誤

參考解析:

3［單選題］當(dāng)'TO時(shí)，下列變量中與可丁）等價(jià)的無窮小量是

A.x

B.2x

C.x2

D.2x2

正確答案：C

參考解析：當(dāng)x-0時(shí)，tan/?x2

極限她隱J=

4.【單選題】

A.0

B.1

C.2

D.8

正確答案：C

sin(x-l)sinx

liiii-尸------=liin,——=2

a】Vx-1XTOJX+1—1

參考解析:

5.【單選題】曲線y=xe，在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為

A.y=l

B.y=x

C.y=xT

D.y=x+l

正確答案：D

y'=(1+xY帶入點(diǎn)(0,1)得y=1

泰乎wh所以切線方程為y-l=y'(x-0)oy=x+l

參考解析：

6.【單選題】函數(shù)y=x>e2x的n階倒數(shù)嚴(yán)=

A.n!+e2x

B.n!+2ne2x

C.(nT)!+e”

D.(n-1)!+2ne2x

正確答案：B

v'=nx^4-2g21

y"=n(n-l)x"-2+22e2x

V(n)=M+272X

參考解析:

7.【單選題】函數(shù)y=2x3-6x+ll的單調(diào)減少區(qū)間是

A.(-8,-1)

B.(-1,1)

C.(1,+8)

D.(-8,+OO)

正確答案：B

j'=6x:-6，令y'<0得6x2-6<0Ox2<1<=>-1<X<1

參考解析:

8.【單選題】不定積分J，8SX），dx=

A.2xcosx-xJsinx+C

B.2xcosx-xJsinx

C.x'cosx+C

D.x2cosx

正確答案：C

參考解析：不定積分含有C

9.【單選題】下列反常積分收斂的是

廣興

A.

「小

B.

J小

C.

J「xdx

D.

正確答案：A

「二小=-1|；8=1,所以Z收斂

參考解析：A

10.【單選題】函數(shù)z=ln(x+y?)的全微分dz=

-^(dr+Zjdy)

A.x+y

—二(2dx+dy)

B.x+y

—二(2xdx+dy)

c.x+y

—^-(dx+2dy)

D.x+y

正確答案：A

dz1dz2y,1,2y,

—=------，—=------,d二=-----dx-------tn'

dxx+y^dy^x+yx+yx+y

參考解析：

11.【簡(jiǎn)單計(jì)算題】求橢圓2x2+y2=l與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)

有

X=--------

2x+v=1石"

聯(lián)立方程,解得《33

v=x后拒

V=——V=------

,3

參考解析:.3

2

求極限lim3一*.

12.【簡(jiǎn)單計(jì)算題】7好+3x-10

x2-2x2x-22

lun=------------=lim---------

參考解析：Z2.1+3X-10122.1+37

13.【簡(jiǎn)單計(jì)算題】設(shè)某公司銷售某產(chǎn)品q(噸)時(shí)的收益函數(shù)R(q)=40q-q2

(萬元)，求q=10(噸)時(shí)的邊際收益。

R⑷=40-2夕，^'(10)=40-20=20

參考解析：

求曲線y=：P-2x2+x+l的拐點(diǎn).

14.【簡(jiǎn)單計(jì)算題】3

參考解析：

—x3-2.x2+x+l>v'=x2-4x+l.yH=2x-4.令y"=O得x=2

3..J

x<2當(dāng)時(shí)，y*<o

x>2當(dāng)時(shí)，y">0

所以x=2是拐點(diǎn)。

15.【簡(jiǎn)單計(jì)算題】求不定積分上。3dx?

,rC0S2X,1,,,

cot2xav=--------dx=—hi|sm2x|

J

參考解析:sin2x2

確定常數(shù)a的值，使得函數(shù)〃x)=3(>x)，,"0在x=0處連續(xù).

16.【計(jì)算題】ax=O

2

liin3(l-.x);=3e-2,因?yàn)楹瘮?shù)在x=0處連續(xù)，所以a=3/2

參考解析：

求函數(shù)y=cos(arctanVx)的導(dǎo)數(shù)包.

17.【計(jì)算題】dx

-=-sin(arctaii&)-------

參考解析：dx1+X2也、

求極限lim1n(2+?.

18.【計(jì)算題】一ln(3+x)

lim曳2+?=lim"2

參考解析：—ln(3+r)E2x(2+x)

計(jì)算定積分/=(T==dr.

19.【計(jì)算題】

產(chǎn)x,1r?2x+l-l,1「4t-----1/41

JoJ2r.X+1?(lx=-2為I—V21—x+1-(ix=-2,I0V2x+Irfv—2I—,2產(chǎn).1：+1?dx

=—f4-Jlx+ldxP-dx

2Jo2人在口T

=至_1=吧

參考解析：63

計(jì)算定積分/=「f=dr.

19.【計(jì)算題】屈i

產(chǎn)x_1H2X4-1—1,1產(chǎn)1-----1M1

Jo-J<2x+1-dx=-2I"—-.V2X+1~dx=-2IJo*y2x+Idx—2I"-J<2x+1?dx

=-f4-yfzx+idxr-J,--dx

2Jo2為J2.Y+1

2610

=----]=--

參考解析：63

20［計(jì)算題］設(shè)z=z(xj)是由方程/_z2+lnj=0所確定的隱函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù)言，言

x^-z+hiy-hiz=0,

函數(shù)兩邊時(shí)x求導(dǎo)

dxzdxcix,…1

2Z+-

2

函數(shù)兩邊對(duì)J，求導(dǎo)

、d211dzedzv

-2z—+------------=00—=—^―-

力yz毋dx2-+—

參考解析："z

［幺字人題］求微分方程2%(y+l)dx+Jlx?dy=。的通解.

_____2x］

2x(1"+V)dx+V1-x2=0O——,?.dx=------ch'

Vl-X2v+1-

對(duì)兩邊積分得2jl-工2=111(.V+1)+C

參考解析:

22.【綜合題】

設(shè)。是由曲線,i，=.d+l與直線x=l,x=0及工軸所圍成的平面圖形，如圖所示，求:

(1)。的面積4：

(2)。繞x軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積匕

。的面積為：

￡1+1）烝］

。繞x軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積Vx為：

[%(.丫3+1)2dx=7l{(X6+2x34-l)dx=23乃

參考解析：14

23.【綜合題】

口"小小，其巾。是由直線1=\,x=2及丁=1圍城的平面區(qū)域

計(jì)算二重積分1=

1=jj—