2022屆重慶市實驗校中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.已知△48C,。是AC上一點，尺規(guī)在A5上確定一點E,使△則符合要求的作圖痕跡是（）

2.某班為獎勵在學(xué)校運動會上取得好成績的同學(xué)，計劃購買甲、乙兩種獎品共20件.其中甲種獎品每件40元，乙種

獎品每件30元.如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件.設(shè)購買甲種獎品x

件，乙種獎品y件.依題意，可列方程組為（）

Jx+y=20Jx+y=20

A，[40x+30y=650[40x+20y=650

x+y=20fx+y=70

C.<D.《

30x+40y=650[40%+30y=650

3.一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出

一個球，則兩次都摸到白球的概率是（)

1111

A.-B.-C.一D.—

24612

4.在△ABC中，AB=AC=13,BC=24,則tanB等于（)

551212

A.—B.—C.—D.—

1312135

5.已知：如圖是y=a/+2x-1的圖象，那么a^+lx-1=0的根可能是下列哪幅圖中拋物線與直線的交點橫坐標(biāo)（）

\uyx

B.

*一叩飛

TV

D.JU

TV

6.在&AABC中，NC=90。，BC=1,AB=4,則sinB的值是（）

姮

A岳1C.-D.

5B434

7.在。O中，已知半徑為5,弦AB的長為8,則圓心O到AB的距離為（）

A.3B.4C.5D.6

8.如圖，PA.PB是。。的切線,點。在A8上運動，且不與A,8重合，AC是。。直徑.ZP=62°,當(dāng)BDHAC

時，NC的度數(shù)是（）

二

A.30°B.31°C.32°D.33°

9.關(guān)于的敘述，不正確的是（)

A.若A5L8C,貝收45。是矩形

B.若AC_L5O,貝（JQABCQ是正方形

C.若4C=5O,貝舊ABC。是矩形

D.^AB=AD,貝!|口ABC。是菱形

10.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.cos60°B.13C.半徑為1cm的圓周長D.我

11.如圖是拋物線yi=ax2+bx+c(a^O)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個交點B(4,0),

直線y2=mx+n(m^O)與拋物線交于A,B兩點，下列結(jié)論：

①2a+b=0；②abc>0；③方程ax?+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是(-1,0)；⑤當(dāng)1

VxV4時,有y2<yi?

其中正確的是()

VA

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.不等式組I'-j的解集是___________.

x+3<2

14.如圖，四邊形A5C。是菱形，ZA=60°,AB=2,扇形E5F的半徑為2,圓心角為60。，則圖中陰影部分的面積

是

15.已知直線丫=依(導(dǎo)0)經(jīng)過點(12,-5),將直線向上平移m(m>0)個單位，若平移后得到的直線與半徑為6

的。O相交(點O為坐標(biāo)原點)，則m的取值范圍為.

16.如圖是由6個棱長均為1的正方體組成的幾何體，它的主視圖的面積為,

正面

2X+Q>0

17.關(guān)于x的不等式組?%-1的整數(shù)解有4個，那么a的取值范圍（）

I3

A.4<a<6B.4<a<6C.4<a<6D.2<a<4

1o

18.已知拋物線丫=]/-1,那么拋物線在y軸右側(cè)部分是（填“上升的”或“下降的”）.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在AABC,AB=AC,以AB為直徑的G）O分別交AC、BC于點D、E,且BF是。。的切線，BF

交AC的延長線于F.

⑴求證：ZCBF=1ZCAB.(2)若AB=5,sinZCBF=—,求BC和BF的長.

25

20.(6分)計算：血+(-1)'1+11-V2|-4sin45°.

21.(6分)如圖，點-是線段--的中點，?--=求證：一=--.

AE

BCD

22.（8分）如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF,從樓頂A處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的底部D點，且俯角

a為45。，從樓底B點1米的P點處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的頂部C點，且仰角0為30。.已知樹高EF=6米，求塔

CD的高度（結(jié)果保留根號）.

23.（8分）閱讀與應(yīng)用:

閱讀1：a、6為實數(shù)，且a>0,Z>>0,因為(右-揚)>0,所以。一2，^+b20,J^Afna+b>2\[ab(當(dāng)a=b

時取等號).

閱讀2：函數(shù)y=x+生(常數(shù)機>0,x>0),由閱讀1結(jié)論可知：x+->2.x-=2而，所以當(dāng)％=生即x=而

XX\XX

時，函數(shù)y=x+'的最小值為2而.

x

閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：

問題1：已知一個矩形的面積為4,其中一邊長為x,則另一邊長為：，周長為2(x+g),求當(dāng)x=時，

周長的最小值為.

問題2：已知函數(shù)yi=x+l(x>—1)與函數(shù)及=/+2*+17(*>—1),當(dāng)*=時，—的最小值為.

%

問題3：某民辦學(xué)習(xí)每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資6400元；二是學(xué)生生活費每人10元；三

是其他費用.其中，其他費用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.1.當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時，該校每天生均投

入最低？最低費用是多少元？(生均投入=支出總費用+學(xué)生人數(shù))

24.(10分)如圖1,已知直線1：y=-x+2與y軸交于點A,拋物線y=(x-1)2+m也經(jīng)過點A,其頂點為B,將該

拋物線沿直線1平移使頂點B落在直線1的點D處，點D的橫坐標(biāo)n(n>l).

(1)求點B的坐標(biāo)；

(2)平移后的拋物線可以表示為(用含n的式子表示)；

(3)若平移后的拋物線與原拋物線相交于點C,且點C的橫坐標(biāo)為a.

①請寫出a與n的函數(shù)關(guān)系式.

②如圖2,連接AC,CD,若NACD=90。，求a的值.

25.(10分)小張同學(xué)嘗試運用課堂上學(xué)到的方法，自主研究函數(shù)y=±的圖象與性質(zhì).下面是小張同學(xué)在研究過程

廠

中遇到的幾個問題，現(xiàn)由你來完成：

(1)函數(shù)y=[自變量的取值范圍是；

X

（2）下表列出了y與x的幾組對應(yīng)值:

32

X…-2m]_12???

23242

242

]_416164￡

y???1441???

49~9~994

表中m的值是

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，試由描出的點畫出該函數(shù)的圖象;

（）結(jié)合函數(shù)丫=的圖象，寫出這個函數(shù)的性質(zhì):

44.（只需寫一個）

X'

26.（12分）如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E,F分別在邊AB,AD±,且NECF=45。，CF的延長線交BA

的延長線于點G,CE的延長線交DA的延長線于點H,連接AC,EF.,GH.

ZACG；（填“>”或或“="）線段

備用圖

AC,AG,AH什么關(guān)系？請說明理由；設(shè)AE=m,

①AAGH的面積S有變化嗎？如果變化.請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定值.

②請直接寫出使白CGH是等腰三角形的m值.

27.（12分）如圖1,是一個材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的四個扇形面積相等，分別有數(shù)字1,2,3,1.如圖2,

正方形ABCD頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止運動時，指針?biāo)渖刃沃?/p>

的數(shù)字是幾（當(dāng)指針落在四個扇形的交線上時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.

如：若從圖A起跳，第一次指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是3,就順時針連線跳3個邊長，落到圈D；若第二次指針?biāo)渖?/p>

形中的數(shù)字是2,就從D開始順時針續(xù)跳2個邊長，落到圈B；……設(shè)游戲者從圈A起跳.

(1)嘉嘉隨機轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，求落回到圈A的概率Pi；

(2)琪琪隨機轉(zhuǎn)兩次轉(zhuǎn)盤，用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

以DA為邊、點D為頂點在△ABC內(nèi)部作一個角等于NB,角的另一邊與AB的交點即為所求作的點.

【詳解】

如圖，點E即為所求作的點.故選：A.

本題主要考查作圖-相似變換，根據(jù)相似三角形的判定明確過點D作一角等于NB或NC,并熟練掌握做一個角等于已

知角的作法式解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，找到等量關(guān)系即可解題，見詳解.

【詳解】

解：設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件.依題意，甲、乙兩種獎品共20件，即x+y=20,購買甲、乙兩種獎品共花費

了650元，即40x+30y=650,

綜上方程組為1私+3y少=2065。'

故選A.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的列式，屬于簡單題，找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】

畫樹狀圖求出共有12種等可能結(jié)果，符合題意得有2種，從而求解.

【詳解】

解：畫樹狀圖得：

/N/1\/N

球白白紅白白紅球白紅球白

?.?共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，

2|

,兩次都摸到白球的概率是：—

126

故答案為C.

【點睛】

本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準(zhǔn)確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵.

4、B

【解析】

如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=24,

過A作AD_LBC于D,貝!]BD=12,

在RSABD中，AB=13,BD=12,則,

AD=V/iB2-BD2=5?

?AD5

故tannB=----=—.

BD12

故選B.

【點睛】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理.

5、C

【解析】

由原拋物線與x軸的交點位于y軸的兩端，可排除A、。選項；

B、方程ar2+2x-l=o有兩個不等實根，且負(fù)根的絕對值大于正根的絕對值，5不符合題意；

C、拋物線尸如2與直線產(chǎn)一2*+1的交點，即交點的橫坐標(biāo)為方程"2+2*-1=0的根，C符合題意.此題得解.

【詳解】

???拋物線產(chǎn)城2+2*-1與x軸的交點位于y軸的兩端，

...A、。選項不符合題意；

8、???方程"2+〃-1=0有兩個不等實根，且負(fù)根的絕對值大于正根的絕對值，

.?.3選項不符合題意；

C、圖中交點的橫坐標(biāo)為方程a^+lx-1=0的根（拋物線產(chǎn)小與直線尸-2x+l的交點），

???C選項符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的圖象與位置變化，逐一分析四個選項中的圖形是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

首先根據(jù)勾股定理求得AC的長，然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】

VZC=90o,BC=1,AB=4,

?*-AC=yjAB2-BC2=A/42-I2=V15，

故選：D.

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)的定義，求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長的比.

7、A

【解析】

解：作OC_LAB于C,連結(jié)04,如圖.\'OC±AB,：.AC=BC=-AB=-x8=l.在RtAAOC中，OA=5,

22

/.OC=yJo^-AC2=V52-42=3,即圓心。到43的距離為2.故選A.

8、B

【解析】

連接OB,由切線的性質(zhì)可得NB4O=NP5O=9()。，由鄰補角相等和四邊形的內(nèi)角和可得/BOC=NP=62。，再

由圓周角定理求得N。，然后由平行線的性質(zhì)即可求得NC.

【詳解】

解，連結(jié)OB,

APA1OA,PB1OB,則440=480=90。，

V四邊形AP50的內(nèi)角和為360°,即ZPAO+ZPBO+ZP+ZAOB=360°,

二ZP+ZAOB=\80°,

又VZP=62°,ZBOC+ZAOB=180°,

二N30C=ZP=62。，

":BC=BC，

/.ZP=-ZB0C=31°,

2

VBD//AC,

，NC=NO=31。,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是靈活運用有關(guān)定理和性質(zhì)

來分析解答.

9、B

【解析】

由矩形和菱形的判定方法得出4、C、O正確，8不正確；即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：4、若則oABCD是矩形，正確；

5、若ACLBD,則口ABCD是正方形，不正確；

C、若AC=BD,則口ABCD是矩形，正確；

。、若AB=AD,則口ABCD是菱形，正確；

故選總

【點睛】

本題考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟練掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解題的關(guān)

鍵.

10、C

【解析】

分析：根據(jù)“無理數(shù)”的定義進行判斷即可.

詳解：

A選項中，因為COS60'=J,所以A選項中的數(shù)是有理數(shù)，不能選A；

2

B選項中，因為13是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，所以不能選B；

C選項中，因為半徑為1cm的圓的周長是2〃cm,2不是個無理數(shù)，所以可以選C；

D選項中，因為冊=2,2是有理數(shù)，所以不能選D.

故選.C.

點睛：正確理解無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】

試題解析：???拋物線的頂點坐標(biāo)A(1,3),

b

.??拋物線的對稱軸為直線X=--=1,

2a

A2a+b=0,所以①正確；

???拋物線開口向下，

Aa<0,

?'?b=-2a>0,

?.?拋物線與y軸的交點在x軸上方，

/.c>0,

/.abc<0,所以②錯誤；

?.?拋物線的頂點坐標(biāo)A(1,3),

.?.x=l時，二次函數(shù)有最大值，

???方程ax?+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，所以③正確；

??,拋物線與x軸的一個交點為(4,0)

而拋物線的對稱軸為直線x=L

...拋物線與x軸的另一個交點為(-2,0),所以④錯誤；

,拋物線yi=ax?+bx+c與直線y2=mx+n(m^O)交于A(1,3),B點(4,0)

.?.當(dāng)1VXV4時，y2〈yi,所以⑤正確.

故選C.

考點：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.拋物線與x軸的交點.

12、C

【解析】

分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

詳解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：C.

點睛：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后

可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、xV—1

【解析】

'x+3<2②

解不等式①得:x<5,

解不等式②得：x<-l

所以不等式組的解集是x<-l.

故答案是:x<-l.

14、軍-G

3

【解析】

連接80,易證A是等邊三角形，即可求得AA8O的高為G，再證明△即可得四邊形G8HO的

面積等于4ABD的面積，由圖中陰影部分的面積為S城E"-SAABD即可求解.

【詳解】

如圖，連接80.

,四邊形A5C。是菱形，NA=60。，

：.ZADC=120°,

.*.Zl=Z2=60°,

：./\DAB是等邊三角形，

'；AB=2,

.?.△A5。的高為百，

?.?扇形8E/的半徑為2,圓心角為60。，

.,.Z4+Z5=60°,N3+N5=60。，

二/3=/4,

設(shè)AO、3E相交于點G,設(shè)3ROC相交于點

ZA=Z2

在AA8G和△03”中，\AB=BD,

N3=N4

:AABG迫△DBH(ASA),

:.四邊形GBHD的面積等于AABD的面積,

；?圖中陰影部分的面積是：S螟EBF-SAABD=60"—.....x2x=---->/3.

36023

故答案是：——6.

【點睛】

本題考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的

面積是解題關(guān)鍵.

13

15、0<m<—

2

【解析】

【分析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角三角形中

的問題，再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解答.

【詳解】把點(12,-5)代入直線丫=1?得，

-5=12k,

..5

..k=---；

12

m(m>0)個單位后得到的直線1所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-^x+m(m>0),

由y=-平移

設(shè)直線I與X軸、y軸分別交于點A、B,(如圖所示)

12

當(dāng)x=0時，y=m；當(dāng)y=0時，x=-m,

12

???A(—m,0),

5

12

BnPnOA=—m,OB=m,

在RSOAB中，AB=VOA2+OB2=加區(qū)

5

過點O作OD_LAB于D,

SABO=-OD*AB=—OA*OB，

A22

113112

?.—OD*—zn=—x—mxm,

2525

12

Vm>0,解得OD=—m,

由直線與圓的位置關(guān)系可知一；m<6,解得mV，,

132

13

故答案為

2

【點睛】本題考查了直線的平移、直線與圓的位置關(guān)系等，能用含m的式子表示出原點到平移后的直線的距

離是解題的關(guān)鍵.本題有一定的難度，利用數(shù)形結(jié)合思想進行解答比較直觀明了.

16、1.

【解析】

根據(jù)立體圖形畫出它的主視圖，再求出面積即可.

【詳解】

主視圖如圖所示，

???主視圖是由1個棱長均為1的正方體組成的幾何體，

...主視圖的面積為lxl2=l.

故答案為：1.

【點睛】

本題是簡單組合體的三視圖，主要考查了立體圖的左視圖，解本題的關(guān)鍵是畫出它的左視圖.

17、C

【解析】

2x+a>0

分析：先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，再根據(jù)不等式組,x-1

x-i<-----

[3

的整數(shù)解有4個，求出實數(shù)a的取值范圍.

2x+a>0①

詳解：〈

1m

解不等式①，得

2

解不等式②，得xWl;

原不等式組的解集為-2<xWl.

???只有4個整數(shù)解，

，整數(shù)解為：-2,-1,0,1,

—3<—<—2.

2

.-.4<a<6.

故選C.

點睛：考查解一元一次不等式組的整數(shù)解，分別解不等式，寫出不等式的解題，根據(jù)不等式整數(shù)解的個數(shù)，確定a的

取值范圍.

18、上升的

【解析】

???拋物線y=；x2-l開口向上，對稱軸為x=0（y軸），

...在y軸右側(cè)部分拋物線呈上升趨勢.

故答案為：上升的.

【點睛】

本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

on

19、（1）證明略；（2）BC=2石，BF=一.

3

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)AE.有AB是。O的直徑可得NAEB=90。再有BF是。O的切線可得BFJ_AB,利用同角的余角相

等即可證明；

（2）在RtAABE中有三角函數(shù)可以求出BE,又有等腰三角形的三線合一可得BC=2BE,

過點C作CG1AB于點G可求出AE,再在RtAABE中，求出sinZ2,cosN2.然后再在RtACGB中求出CG,最后

證出△AGC^AABF有相似的性質(zhì)求出BF即可.

試題解析：

(D證明：連結(jié)AE.TAB是(DO的直徑，/.ZAEB=90°,AZl+Z2=90°.

,.?BF是。O的切線，，BFJLAB,/.ZCBF+Z2=90°.AZCBF=ZL

VAB=AC,NAEB=90。，/.Zl=-ZCAB.

2

/.ZCBF=-NCAB.

2

(2)解：過點C作CG_LAB于點G；sinNCBF=g,N1=NCBF,.,.sinZl=^y.

VZAEB=90°,AB=5..,.BE=ABsinZl=>/5.

VAB=AC,NAEB=90。，，BC=2BE=2反

在RtAABE中，由勾股定理得AE==2亞.

/.sinZ2=^—,cosZ2=—.

55

在RtACBG中，可求得GC=4,GB=2..\AG=3.

VGC/7BF,.,.△AGC^AABE

BFAB

.GCAB20

AG3

考點：切線的性質(zhì)，相似的性質(zhì)，勾股定理.

20、V2-4

【解析】

根據(jù)絕對值的概念、特殊三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、二次根式的化簡計算即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：際+(-g)”+口-夜卜人加15。

=25/2-3+-1-1x---

2

=272-3+0-1-272

=逝-1.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)的運算，負(fù)指數(shù)，絕對值，特殊角的三角函數(shù)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

21、詳見解析

【解析】

利用——證明------二------即可解決問題.

【詳解】

??----———

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的全等的條件，屬于中考?？碱}型.

22、（6+2G）米

【解析】

根據(jù)題意求出NBAD=NADB=45。，進而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得FD,在R3PEH中，利用特殊角的三角函

數(shù)值分別求出BF,即可求得PG,在RtAPCG中，繼而可求出CG的長度.

【詳解】

由題意可知NBAD=NADB=45。,

，F(xiàn)D=EF=6米,

在RtAPEH中,

EH5

■:tanp=

PHBF

5

，BF=6=5#）,

T

:.PG=BD=BF+FD=573+6,

CG

Vtanp=---

PG

/.CG=（3）4=5+2G,

ACD=（6+2百）米.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關(guān)線段的長度.

23、問題1：28問題2：38問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，生均投入為y元，依題意得：

6400+10x+0.01x2x6400，八e、，

y=------------------=--------1------------H10?因為x>0,所以

X100x

x64001（640000、,八、2-inin?業(yè)640000nn。八7

y=----1------------P10=---XH--------+10>V640000+10=16+10=26,當(dāng)x=---------即x=800時，y

100x100LxJ100x

取最小值2.答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為800人時，該校每天生均投入最低，最低費用是2元.

【解析】試題分析：

問題1：當(dāng)x=?4時，周長有最小值，求x的值和周長最小值；

x

問題2：變形&=三+2尤+17=任+1)+16=(*+])+型,由當(dāng)x+i=’8時，&的最小值，求出x值和息

Xx+1x+1x+1x+1MX

的最小值；

問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，生均投入為y元，根據(jù)生均投入=支出總費用十學(xué)生人數(shù)，列出關(guān)系式，根據(jù)前兩題

解法，從而求解.

試題解析：

4

問題1：；當(dāng)尤=一(x>0)時，周長有最小值，

x

.,.x=2,

...當(dāng)x=2時，x+士有最小值為2X、Q=3.即當(dāng)x=2時，周長的最小值為2x3=8；

X

問題2：Vji=x+1(X>—1)與函數(shù)J2=x2+2x+17(X>—1),

..."=正生里2=包立―+工

Xx+lX+1X+1

?..當(dāng)x+i='d(》>一1)時，匹的最小值，

x+lX

/.x=3,

.,.x=3時，(x+1)+E有最小值為3+3=&即當(dāng)x=3時，&的最小值為8；

x+lM

問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，則生均投入y元，依題意得

6400+1Ox+0.0If

=」上+出竺+10,因為x>0,所以

y=---------------

X100x

x64001(640000、2”止640000

y=——+---+1i0n=——x+-------+10>——7640000+1A0=16+i1n0=26,當(dāng)％=-------即x=800時，y

100x100(x)100x

取最小值2.

答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為800時，該校每天生均投入最低，最低費用是2元.

24、(1)B(1,1)；(2)y=(x-n)2+2-n.(3)a=-；a=&+l.

【解析】

1)首先求得點A的坐標(biāo)，再求得點B的坐標(biāo)，用h表示出點D的坐標(biāo)后代入直線的解析式即可驗證答案。

(2)①根據(jù)兩種不同的表示形式得到m和h之間的函數(shù)關(guān)系即可。

②點C作y軸的垂線，垂足為E,過點D作DFLCE于點F,證得△ACE-ACDF,然后用m表示出點C和點D的坐

標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得m的值即可。

【詳解】

解：(1)當(dāng)x=0時候，y=-x+2=2,

/.A(0,2),

把A(0,2)代入y=(x-1)2+m,得l+m=2

m=l.

Ay=(x-1)2+l,

AB(1,1)

(2)由(1)知，該拋物線的解析式為：y=(x-1)2+1,

V*.*D(n,2-n),

，則平移后拋物線的解析式為：y=(x-n)2+2-n.

故答案是：y=(x-n)2+2-n.

(3)①是兩個拋物線的交點，

???點C的縱坐標(biāo)可以表示為：

(a-1)2+1或(a-n)2-n+2

由題意得(a-1)2+1=(a-n)2-n+2,

整理得2an-2a=n2-n

Vn>l

②過點C作y軸的垂線，垂足為E,過點D作DFJ_CE于點F

VZACD=90°,

AZACE=ZCDF

XVZAEC=ZDFC

AAACE^ACDF

?AE_CF

??而一市

又TC(a,a2-2a+2),D(2a,2-2a),

AAE=a2-2a,DF=m2,CE=CF=a

-------2

aa

/.a2-2a=l

解得：a二土揚4

Vn>l

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用和相似三角形的判定與性質(zhì)，需綜合運用各知識求解。

(3)見解析；(4)圖象關(guān)于y軸對稱.

(1)由分母不等于零可得答案；

(2)求出y=l時x的值即可得；

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，描點、連線即可得;

(4)由函數(shù)圖象即可得.

【詳解】

(1)函數(shù)尸口？的定義域是存0,

x

故答案為中0;

(2)當(dāng)j=l時，［=1,

x

解得：x=l或x=-1,

..m-

故答案為-1;

(4)圖象關(guān)于y軸對稱，

故答案為圖象關(guān)于y軸對稱.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)自變量的取值范圍、函數(shù)值的求法、列表描點

畫函數(shù)圖象及反比例函數(shù)的性質(zhì).

26、(1)=；(2)結(jié)論：AC2=AG*AH.理由見解析；(3)①446”的面積不變.②析的值為g或2或8-4夜..

【解析】

(1)證明NDAC=NAHC+NACH=43。，NACH+NACG=43。，即可推出NAHC=NACG；

(2)結(jié)論：AC^AG-AH.只要證明小AHC^AACG即可解決問題；

(3)①^AGH的面積不變.理由三角形的面積公式計算即可；

②分三種情形分別求解即可解決問題.

【詳解】

(1),??四邊形A5C。是