浙江省臺(tái)州市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期一模（期中）數(shù)學(xué)試題（原卷版）

臺(tái)州市2024屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量評(píng)估試題數(shù)學(xué)命題：丁君斌（臺(tái)州一中）王強(qiáng)（三門(mén)中學(xué)）審題：莊豐（玉環(huán)中學(xué)）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上.選擇題部分（共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.若，則的取值可以為（）A. B. C. D.3.已知非零向量，，滿足，，若為在上的投影向量，則向量，夾角的余弦值為（）A. B. C. D.4.設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線，且，，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)火炬9月14日在浙江臺(tái)州傳遞，火炬?zhèn)鬟f路線以“和合臺(tái)州活力城市”為主題，全長(zhǎng)8公里．從和合公園出發(fā)，途經(jīng)臺(tái)州市圖書(shū)館、文化館、體育中心等地標(biāo)建筑．假設(shè)某段線路由甲、乙等6人傳遞，每人傳遞一棒，且甲不從乙手中接棒，乙不從甲手中接棒，則不同的傳遞方案共有（）A.288種 B.360種 C.480種 D.504種6.函數(shù)的圖象如圖①所示，則如圖②所示的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（）A. B.C. D.7.已知二面角的平面角為，，，，，，與平面所成角為．記的面積為，的面積為，則的最小值為（）A.2 B. C. D.8.已知，，，則（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.袋子中有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取5次，每次取一個(gè)球．記錄每次取到的數(shù)字，統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)這5個(gè)數(shù)字的平均數(shù)為2，方差小于1，則（）A.可能取到數(shù)字4 B.中位數(shù)可能是2C.極差可能是4 D.眾數(shù)可能是210.已知等差數(shù)列中，，公差為，，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列說(shuō)法正確的是（）AB.C.若，則D.若，則11.已知為雙曲線：上位于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，則（）A.若，則B.若，則的面積為9CD.的最小值為812.已知是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)，，，，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）C.存在，D.若，則非選擇題部分（共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若（為虛數(shù)單位），則______．14.浙江省高考實(shí)行“七選三”選科模式，賦予了學(xué)生充分的自由選擇權(quán)．甲、乙、丙三所學(xué)校分別有75%，60%，50%的學(xué)生選了物理，這三所學(xué)校的學(xué)生數(shù)之比為，現(xiàn)從這三所學(xué)校中隨機(jī)選取一個(gè)學(xué)生，則這個(gè)學(xué)生選了物理的概率為_(kāi)_____．15.在中，角A，，所對(duì)分別為，，．若角A為銳角，，，則的周長(zhǎng)可能為_(kāi)_____．（寫(xiě)出一個(gè)符合題意的答案即可）16.拋物線有一條重要性質(zhì)：從焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)過(guò)拋物線上的一點(diǎn)反射后，反射光線平行于拋物線的軸．過(guò)拋物線：上的點(diǎn)（不為原點(diǎn)）作的切線，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作，垂足為，直線（為拋物線的焦點(diǎn)）與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)，則的取值范圍是______．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為，若，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18.已知．（1）當(dāng)時(shí)，求的最小正周期以及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域．19.如圖，已知四邊形為平行四邊形，為的中點(diǎn)，，．將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置．（1）若平面平面，求證：；（2）若點(diǎn)A到直線的距離為，求二面角的平面角的余弦值．20.為了了解高中學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間（分鐘/每天）和他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（分）的關(guān)系，某實(shí)驗(yàn)小組做了調(diào)查，得到一些數(shù)據(jù)（表一）．表一編號(hào)12345學(xué)習(xí)時(shí)間3040506070數(shù)學(xué)成績(jī)65788599108（1）請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出，的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并由此預(yù)測(cè)每天課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間為100分鐘時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)：（參考數(shù)據(jù)：，，的方差為200）（2）基于上述調(diào)查，某校提倡學(xué)生周末在校自主學(xué)習(xí)．經(jīng)過(guò)一學(xué)期的實(shí)施后，抽樣調(diào)查了220位學(xué)生．按照是否參與周未在校自主學(xué)習(xí)以及成績(jī)是否有進(jìn)步統(tǒng)計(jì)，得到列聯(lián)表（表二）．依據(jù)表中數(shù)據(jù)及小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“周末在校自主學(xué)習(xí)與成績(jī)進(jìn)步”是否有關(guān)．表二沒(méi)有進(jìn)步有進(jìn)步合計(jì)參與周末在校自主學(xué)習(xí)35130165未參與周末不在校自主學(xué)習(xí)253055合計(jì)60160220附：，，．000121.已知橢圓：的上、下頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在線段上運(yùn)