《怎樣解題》讀后感

《如何解題》讀后感在于老師的強烈推薦下，我拜讀了出名數(shù)學家和教育學家波利亞的名著《如何解題》。在未正式拜讀之前，我懵懂的認為這只是一本有關如何在考試中快速解題，拿到高分以及與大量解題技巧有關的書?？墒?，讀完后，才發(fā)現(xiàn)，我原來的觀點是多么的狹隘與片面。在書中，波利亞認為數(shù)學教育的根本宗旨是教會年輕人思考，他把“解題”作為培養(yǎng)學生數(shù)學才干和教會他們思考的一種手段和途徑，而并非僅僅局限于教學生簡樸機械地做題，得到對的答案。全書重要圍繞“如何解題”表中的問題與建議展開的，作者在詳述例題的過程中也是按照表中的問題與建議來引導學生的，循序漸進，讓學生自己總結(jié)思考，進而總結(jié)出做題的規(guī)律。在“如何解題”表中，作者將解題分為四個部分：第一部分：你必須理解題目。我個人認為這一部分能夠概括為我們平時所說的審題。在這一部分中作者明確告訴我們應當如何審題：未知量是什么？已知數(shù)據(jù)是什么？條件是什么？條件有可能滿足嗎？條件與否足以擬定未知量？或者它不夠充足？或者多出？或者矛盾？大多數(shù)學生或許會覺得審題很簡樸，把題目讀一遍不就是了嗎？可是就是把題目讀一遍，每個學生讀的效果也是不同的：有的學生讀完了，什么也沒有得到，腦袋一片空白，要想做題的話，還得讀第二遍；有的學生讀完了，只得到了某些無關緊要的信息，對做題毫無協(xié)助；有的學生讀完了，只得到了部分信息，或者能夠說是顯性信息，在做題時感覺已知條件不充足，做題會碰到瓶頸；而尚有一部分學生讀完后，則能將題干中全部信息收入囊中，無論顯性還是隱性，這樣做題時就顯得游刃有余，從容鎮(zhèn)靜了。不難發(fā)現(xiàn)，剛剛分析的四種學生中，只有最后一種是能夠把題目完完整整的做出來的。那造成這種成果的因素是什么呢？就是審題不清，完全不理解或者片面的理解題目的意思。讀完第一部分，有關審題方面，給我的啟發(fā)是我們在讀題的過程中，不要著急，一字一句的讀，把我們捕獲到的每條有用的信息用簡樸的數(shù)學符號或者式子在演草紙上寫下來；然后看看通過這些顯性的已知條件與否能得到某些隱性的也就是隱藏在題干中的其它已知條件，這些條件往往在做題中會起到核心性的作用；最后，我們回到題目所求的問題中，看看用哪些已知條件能夠推導出來。大家都懂得，良好的開端是成功的二分之一。對于做題來說，審題就是開端，因此審清題意是至關重要的，大家切不可無視。第二部分：找出已知數(shù)據(jù)與未知量之間的關系。作者在這一部分中告訴我們能夠通過下列幾句話來引導學生尋找兩者之間的關系：“你以前見過它嗎？或者你見過同樣的題目以一種稍有不同的形式出現(xiàn)嗎？你懂得一道與它有關的題目嗎？你懂得一條可能有用的定理嗎？觀察未知量！并盡量想出一道你所熟悉的含有相似或者相似未知量的題目。這里有一道題目和你的題目有關并且以前解過。你能運用它嗎？你能運用它的成果嗎？你能運用它的辦法嗎？為了有可能應用它，你與否應當引入某個輔助因素？你能重新敘述這道題嗎？你還能以不同的方式敘述它嗎？”作者說了這樣多，無非是想告訴老師在做題過程中如何引導學生找出已知數(shù)據(jù)與未知量之間的關系，即從審題到構(gòu)思的這個過程。眾所周知，對于數(shù)學來講，大多數(shù)學生認為構(gòu)思這個過程是最難的，而正是這個最難的過程也最能體現(xiàn)出學生的做題能力。一道題，讀完題后沒有思路，那無異于一種人在茫茫大海上漂著或者在荒蕪的沙漠里行走，毫無方向，毫無但愿。學生在做題時普通都會說：“這道題我是這樣做的，這道題我是那樣做的?！蹦沁@個“這樣”與“那樣”不正是我們所說的思路嗎？現(xiàn)在的大部分課堂上，老師是把這個所謂的思路直接傳授給他的學生，而并非像作者倡導的那樣用某些簡樸地方式來引導學生自己構(gòu)思。例如一題多解，老師就會在黑板上或者課件上一股腦地把這幾個解法都呈現(xiàn)給大家，然后大家也會覺得這就是解題的精髓，一種解法比一種解法巧妙、精湛，完全沉醉于統(tǒng)計解法與老師精彩的授課之中?？墒?，這叫什么呢？這就是毫無價值可言的“復制粘貼”，我們不妨試想一下，學生即使統(tǒng)計了100種甚至更多的解題辦法，可是沒有一種是自己的，都是老師的，那當他們再碰到相似的甚至是一模同樣的題目，還是不會做沒有思路，不會切入，不懂得應當從何下手，為什么？由于思路全是老師的。這里，我想到了在為期6周的新老師培訓過程中，我們一次一次的備課，一次一次的批課，即使每次都有不同程度的進步，可是就像于老師和趙老師說的那樣，我們都有一種致命性的錯誤，那就是不會引導學生。拿我們初中數(shù)學組為例，我們組在3個小時的批課過程中，被抽到的前面理論部分還將就說的過去，可是被抽到應用題這一部分時，我們的做法出奇的一致,都是先帶大家讀題，讀完題后找已知條件，然后帶大家解題。這個過程貌似進行的很順利，中間還穿插著和學生之間的互動，可是中間有引導嗎？完全沒有，我們只是自己會做了，然后把答案給學生們灌輸進去。在這個過程中，學生幾乎是沒有提高的，由于對于中上游的學生來講，他們自己看答案也能看懂，根本不需要老師再給他們解釋一遍，老師們累的不輕，可是學生們卻并沒有什么大的收獲。因此，后來在備課，課程設計的過程中，老師一定要注意引導學生，讓學生盡量自己學會構(gòu)思的過程，而老師只是簡樸地說某些無關緊要的引導語，這樣才干發(fā)揮老師真正的作用，學生們也會很快地提高。兩全其美，何樂而不為呢？第三部分：執(zhí)行你的方案。這部分作者講述的是執(zhí)行你的解題方案，檢查每一種環(huán)節(jié)。你能清晰地看出這個環(huán)節(jié)是對的的嗎？你能否證明它是對的的？這部分我把它理解成實踐。前兩部分重要講的是理論，這一部分學生在理論的指導下，要將他們的思路清晰精確地呈現(xiàn)出來。中國有句諺語說：“紙上談兵終覺淺，絕知此事要躬行?！比绻晃兜貜娬{(diào)理論而不付諸實踐，那終究是“光說不練假把式”罷了。因此，學生既然有了思路，那就要開始做題，在做題過程中，一定要小心謹慎，切不可馬虎大意，由于如果有一絲馬虎，這將有可能造成滿盤皆輸，豈不冤哉？這一部分，除了對做題有所協(xié)助外，我覺得對為人處世也是同樣的。當今社會，不乏高談闊論之人，他們有強大的理論基礎，可是在實踐上卻毫無建樹。俗話說：“實踐出真知。“沒有腳踏實地的執(zhí)行過，怎知理論與否可行？大多數(shù)公司，需要的是實干家而并非理論家，因此這部分我想和大家共勉：只有實踐過、執(zhí)行過，我們才有講話權(quán)，否則我們終究會被社會所裁減。第四部分：檢查已經(jīng)得到的解答?！蹦隳軝z查這個成果嗎？你能檢查這個論證嗎？你能以不同的方式推導這個成果嗎？你能一眼就看出它來嗎？你能在別的什么題目中運用這個成果或這種辦法嗎？“最后這一部分作者無非就是告訴學生們兩點：第一點：即使做完題了，也不要洋洋得意，覺得萬事大吉了，要時刻回頭檢查自己寫的每一種環(huán)節(jié)，看與否對的，與否故意義，是不是有確切的根據(jù)。只有這樣，才干確保我們做過的題不會由于馬虎而失分。第二點：作者波利亞認為：“沒有任何一種題目是徹底完畢了的。”由于即使這道題目你做對了，也并不意味著這道題的終止。當學生第二次甚至第三次看這道題目的時候，或許學生還會發(fā)現(xiàn)比之前更簡樸有效的辦法。因此，學生們能夠?qū)⒌脑瓉淼慕忸}辦法進一步改善、深化，加深對題目的理解。歐美的數(shù)學家曾經(jīng)呼吁：“學數(shù)學的人，要讀讀波利亞；不學數(shù)學的人，也要讀讀波利亞?！笨赐辍度绾谓忸}》這本書后，我非常贊同這個觀點。作為學數(shù)學的老師，后來在授課過程中要時刻記住引導這個詞語，要教會學生