固體物理(第4課)倒易空間課件

1.9倒格子(倒易點陣reciprocal)*固體物理(第4課)倒易空間S0ABOPS1.91倒格子(倒易點陣)*的定義：1正格矢與倒矢點P：Rl=l1a1+l2a2+l3a3，Rl是布喇菲點陣中由原胞基矢a1，a2，a3構成的矢量，S0和S是入射線和衍射線的單位矢量，經過O點和P點衍射后光程差為：原子可向空間任何方向散射X光線，只有一些固定方向可形成衍射。固體物理(第4課)倒易空間當X光為單色光，衍射加強的條件為：

Rl?(S-S0)=u?λ令

，代入上式，衍射加強條件變?yōu)椋?/p>

Rl?（k-k0）=2πu根據正點陣與倒易點陣的關系，(k-k0)必是倒易空間中的位置矢量，令：有

Rl?Gh=2πu(Rl和Gh

不一定平行)固體物理(第4課)倒易空間可見，Rl和

Gh的量綱是互為倒逆的，Rl是格點P的位置矢量，稱為正矢量，kh稱為倒易矢量。若令Gh=h1b1+h2b2+h3b3，則稱由b1，b2，b3為基矢構成的點陣為倒易點陣.(b1，b2，b3)如何確定？固體物理(第4課)倒易空間1.9.2倒格子空間(倒易點陣)*（1）.倒矢與正格矢的關系：

固體物理(第4課)倒易空間固體物理(第4課)倒易空間（2）.倒格子點陣與正格子點陣的關系固體物理(第4課)倒易空間為什么在倒易關系中存在2π

因子，這是因為如此定義的互為倒易的兩個矢量G與T之間滿足下面簡潔的恒等式：

固體物理(第4課)倒易空間(5)倒易點陣與正點陣互為倒易點陣(6)倒易點陣與正點陣有相同的宏觀對稱性固體物理(第4課)倒易空間倒格矢和正點陣晶面族示意圖返回固體物理(第4課)倒易空間3.倒易點陣與傅里葉變換(示意圖)固體物理(第4課)倒易空間固體物理(第4課)倒易空間總結：晶體點陣倒易點陣實際晶體結構虛構顯微圖像衍射圖像微觀粒子一族晶面線度量綱：L線度量綱：L－1位置空間坐標空間倒易空間傅里葉空間K空間固體物理(第4課)倒易空間1.9.3常見晶格的布里淵區(qū)(1)一維晶格(2)二維晶格固體物理(第4課)倒易空間離原點最近的倒格點有４個：b1，-b1，b2，-b2．b1-b1－b2b2固體物理(第4課)倒易空間離原點次近的倒格點有４個：b1＋b2

，b1-b2

，b2，-b2．b1＋b2b1-b2-b1＋b2－b1-b2固體物理(第4課)倒易空間離原點再遠的倒格點有４個：２b1，-２b1，２b2，-２b2．２b1－２b1２b２－２b２固體物理(第4課)倒易空間二維正方晶格的布里淵區(qū)固體物理(第4課)倒易空間二維長方晶格的布里淵區(qū)固體物理(第4課)倒易空間二維六方晶格的十個布里淵區(qū)固體物理(第4課)倒易空間固體物理(第4課)倒易空間(3)三維晶格a.簡立方晶格倒易空間示意圖固體物理(第4課)倒易空間

b.體心立方晶格倒易空間示意圖體心立方晶格的倒易晶格是面心立方，其晶胞常數為。固體物理(第4課)倒易空間c.面心立方晶格面心立方晶格的倒易晶格是體心立方，其晶胞常數為。示意圖固體物理(第4課)倒易空間布里淵區(qū)示意圖1離原點最近的倒格點有6個：±b1，±b2，±b３．b1-b1－b2b2－b３b３固體物理(第4課)倒易空間返回固體物理(第4課)倒易空間布里淵區(qū)示意圖2-1倒易離原點最近的有

１２個倒格點體心立方的倒易點陣是面心立方固體物理(第4課)倒易空間——第一布里淵區(qū)原點和12個近鄰格點連線的垂直平分面圍成的正十二面體固體物理(第4課)倒易空間體心立方的倒格子是面心立方，離原點最近的有十二個倒格點，在直角坐標系中它們的坐標為：固體物理(第4課)倒易空間相應的倒格矢長度這十二個倒格矢的中垂面圍成菱形十二面體：其體積正好等于倒格子原胞的體積大小．固體物理(第4課)倒易空間布里淵區(qū)示意圖2-2返回固體物理(第4課)倒易空間布里淵區(qū)示意圖3-1面心立方的倒易點陣是體心立方倒易離原點最近的有

８個倒格點６個次鄰格點固體物理(第4課)倒易空間——第一布里淵區(qū)——八個面是正六邊形——六個面是正四邊形固體物理(第4課)倒易空間布里淵區(qū)示意圖3-2返回固體物理(第4課)倒易空間面心立方晶格的第一布里淵區(qū)固體物理(第4課)倒易空間——第一布里淵區(qū)為十四面體——布里淵區(qū)中某些對稱點和若干對稱軸上的點能量較為容易計算，這些點的標記符號布里淵區(qū)原點六方面的中心四方面的中心

計為軸——方向計為軸——方向固體物理(第4課)倒易空間——將零級近似下的波矢k移入簡約布里淵區(qū)，能量變化的圖像，圖中定性畫出了沿

軸的結果固體物理(第4課)倒易空間3.總結布里淵區(qū)是由倒格矢中垂面圍成的封閉區(qū)，其形狀與晶體結構有關；每個布里淵區(qū)的體積都等于倒易原胞的體積，其中包含N個k點，可容納2N個電子；簡約布里淵區(qū)是未被分割的整塊，它即是倒易點陣的維格納－賽茨原胞；布里淵區(qū)邊界上的k點對應的電子能量是不連續(xù)的，其能隙為2|Vn|。固體物理(第4課)倒易空間圖5閃鋅礦結構的本征GaN材料的能帶結構圖，導帶最小和價帶最大。固體物理(第4課)倒易空間固體物