復(fù)變函數(shù)與積分變換

第一章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.復(fù)數(shù)是指形如的數(shù),實(shí)部記為,虛部記為.2.模:

輻角:輻角主值:

3.令有如下一些常用的不等式:

4.表示

(3)三角表示:

(4)指數(shù)表示:

(5)代數(shù)表示:

5.運(yùn)算

1)相等;2)四則運(yùn)算,及運(yùn)算規(guī)律;3)共軛運(yùn)算,及運(yùn)算規(guī)律;4)

5)

6)方根運(yùn)算:

6.實(shí)變復(fù)值函數(shù)

:

復(fù)變函數(shù):

7.復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分8.C-R(Cauchy-Riemann)條件

11.解析與奇點(diǎn)

1)定義:如果函數(shù)在的某一鄰域內(nèi)處處可導(dǎo)，則稱在處解析；如果在區(qū)域內(nèi)每一點(diǎn)解析，則稱在內(nèi)解析，或稱是內(nèi)的一個(gè)解析函數(shù)．

2)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析與它在這一區(qū)域可導(dǎo)是等價(jià)的．3）解析一定可導(dǎo)，但可導(dǎo)不一定解析。定義:性質(zhì):1.在復(fù)平面內(nèi)處處解析；

2.；

3.；

12.指數(shù)函數(shù)13.三角函數(shù)

1）定義：2）性質(zhì)：

在復(fù)平面內(nèi)是解析的，且，．

14.對(duì)數(shù)函數(shù)

15.乘冪

定義:注:1.由于是多值的，因而一般來講也是多值的．定義中的如果取主值，所得結(jié)果稱為的主值．

習(xí)題：3)第二章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.

曲線:

連續(xù)曲線,簡(jiǎn)單曲線,簡(jiǎn)單閉曲線,

光滑曲線,按段光滑曲線.

正方向:1)起點(diǎn)到終點(diǎn).2)當(dāng)觀察者順此方向前進(jìn),曲線C所圍區(qū)域在C的左手.

區(qū)域:

單連域,多連域.2.積分的定義:

3.積分的性質(zhì)設(shè)，在曲線上可積，則

1)，與反向；

2)，為常數(shù)；4.積分的計(jì)算法:正方向?yàn)閰?shù)增加的方向,5.柯西積分定理

定理4:6.“牛頓-萊布尼茲”公式7.柯西積分公式

定理:（柯西積分公式）8.定理:（高階導(dǎo)數(shù)公式）調(diào)和函數(shù)滿足方程，且具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)稱為調(diào)和函數(shù)．定理1

任何一個(gè)在區(qū)域上解析的函數(shù)，其實(shí)部與虛部都是該區(qū)域上的調(diào)和函數(shù)．9.調(diào)和函數(shù)與解析函數(shù)的關(guān)系共軛調(diào)和函數(shù):對(duì)于給定的調(diào)和函數(shù)，把使構(gòu)成解析函數(shù)的調(diào)和函數(shù)稱為的共軛調(diào)和函數(shù)．定理2

如果是區(qū)域內(nèi)的調(diào)和函數(shù)，則存在一個(gè)，使在內(nèi)解析．

習(xí)題：3.沿指定曲線計(jì)算下列各積分.解：3）定理1

定理2第三章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)2.冪級(jí)數(shù)3.泰勒級(jí)數(shù)4.羅朗級(jí)數(shù)習(xí)題:反過來，第六章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)δ函數(shù)的定義推廣的δ函數(shù)δ函數(shù)的重要性質(zhì)：篩選性質(zhì)δ函數(shù)的傅氏變換：由上可得，所