2023屆新高考開學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷11

2023屆新高考開學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷11一、單選題本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的4個選項中，有且只C.充要條件D.既不充分又不必要條件若若cosB+√3sinB=2,則a+c的取值范圍()則A∩B等于()6.若實數(shù)x,y滿足且z=2x+y的最小值為3,則實數(shù)b的值為()1,1],則實數(shù)a的取值范圍是()二、多選題本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的4個選項中，有多項符合題目要求，全對得5分，選對但不全得2.5分，有選錯的得0分。結(jié)論是()A.|OA|·|OB≥2B.直線AB過定點(1,0)C.O到直線AB的距離不大于1.D.(-1,2)在拋物線上甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)):①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22;②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24;③丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8.則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有(11.信息熵是信息論中的一個重要概念.設(shè)隨機變量X所有可能的取值；",且定義X的信息熵C.,則H(X)隨著n的增大而增大A.1不是函B.函數(shù)f(x)=xlnx有下界，無上界；D.函有界.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù))圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離14.已知函,則的值為15.已知雙曲),過x軸上點P的直線與雙曲線的右支交于M,N兩點(M在第一象限),直線MO交雙曲線左支于點Q(0為坐標(biāo)原點),連接QN.若∠MPO=120°,∠MNQ=150°,則該雙曲線的漸近線方程為.16.某幾何體的三視圖如圖所示，主視圖是直角三角形，側(cè)視圖是等腰三角形，俯視圖是邊長為3√2的等邊三角形，若該幾何體的外接球的體積為36π,則該幾何體的體積為四、簡答題(綜合題).本大題共70分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。最小值.成立的正整數(shù)n的19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為邊長為2的菱形，∠DAB=60°,(1)在棱AB上是否存在一點E,使得AF//面PCE,并說明理由；(2)當(dāng)二面角D-FC-B的余弦值為時，求直線PB與平面ABCD所成的角，20.為了引導(dǎo)居民合理用水，某市決定全面實施階梯水價.階梯水價原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準(zhǔn)定價，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：階梯級別月用水量范圍(單位：立方米)從本市隨機抽取了10戶家庭，統(tǒng)計了同一月份的月用水量，得到如圖莖葉圖：010123102(1)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3家，求取到第二階梯水量的戶數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)(2)用抽到的10戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況，從全市依次隨機抽取10戶，若抽到k戶月用水量為一階的可能性最大，求k的值.(Ⅱ)設(shè)過點F任作一直線與點P的軌跡交于A、B兩點，直線OA、OB與直線x=-a分別交于點S、T(O為坐標(biāo)原點),試判斷以線段ST為直徑的圓是否經(jīng)過點F?請說明理由.2023屆新高考開學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷11二、單選題本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的4個選項中，有且只所以"復(fù)數(shù)m(m-1)+i是純虛數(shù)"是“m=1”的必要不充分條件.故選B.2.若向量ā與b滿足(a+b⊥a,【解析】利用向量垂直的充要條件有：a+b·a=a2+a·b=0,∴a·b=-1,向量a在b方所以A∩B={0,1},故選C.cosB+√3sinB=2,則a+c的取值范圍()【解析】由題意6.若實數(shù)x,y滿足的最小值為3,則實數(shù)b的值為()【解析】畫出可行域，解得,故選C解得x=0或x=2,當(dāng)x=2時，函數(shù)取得極小值-1,,故選B.,所以二、多選題本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的4個選項中，有多項符合題目要求，全對得5分，選對但不全得2.5分，有選錯的得0分。結(jié)論是()B.|OA||OBE2B.直線AB過定點(1,0)C.O到直線AB的距離不大于1.D.(-1,2)在拋物線上IOA|,A正確；直線AB的斜方程為,過定點(0,1),B錯誤；原10.氣象意義上從春季入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22°C”,現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)):①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22;②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24;③丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8.則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有(②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24,有可能某一天的氣溫低于22℃,所以不符合題意；③丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8.若有某一天的氣溫低于22℃,則總體方差就大于10.8,所以滿足題意，故選CD.【解析】對于A選項，求得H(x),由此判斷出A選項的正確性.對于B選項，利用特殊值進(jìn)行排除.對于C選項，計算出H(x)由此判斷出C選項的正確性，對于D選項，計算出H(x),H(r),由此判斷出D選項的正確性.選項正確.兩者相等，所以B選項錯誤.對于D選項，若m=2m,隨機變量Y的所有可能的取值為12-,且所D.函有界.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.則①=【解析】由,得w=1.15.已知雙曲線),過x軸上點P的直線與雙曲線的右支交于M,N兩點(M在第一象限),直線MO交雙曲線左支于點Q(0為坐標(biāo)原點),連接QN.若,∴長為3√2的等邊三角形，若該幾何體的外接球的體積為36π,則該幾何體的體積為【解析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體如圖所示，由該幾何體的外接球的體積為36π,即,R=3,則球心O到底面等邊△ABC的中心O'的距離,可得三棱錐的高h(yuǎn)=2|0O|=2√3,故三棱錐的體積).即答案為9.五、簡答題(綜合題).本大題共70分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟?！窘馕觥吭囶}分析：(1)由已知及三角形面積公式和余弦定理,化簡后可;(2)由正弦定理(1)由已知及三角形面積公式和余弦定理得所以最小值.(Ⅱ)由(I)知b。=log?(am·a,)=log?(21×2")=2n-1,,則,………..10分由,得,即2">60,則n≥6,所以n的最小值是6…………..12分19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為邊長為2的菱形，∠DAB=60°,(1)在棱AB上是否存在一點E,使得AF//面PCE,并說明理由；(2)當(dāng)二面角D-FC-B的余弦值為時，求直線PB與平面ABCD所成的角?！窘馕觥?1)在棱AB上存在點E,使得AF//面PCE,點E為棱AB的中點，理由如下：取PC的中點Q,連結(jié)EQ、FQ,故AE//FQ且AE=FQ.(2)由題意知△ABD為正三角形，所以ED⊥AB,亦即ED⊥CD,所以PD⊥面ABCD,故以D為坐標(biāo)原點建立如圖空間坐標(biāo)系，…………7分設(shè)FD=a,則由題意知D(0,0,0),F(0,0,a),C(0,2,0),B(√3,1,0),設(shè)平面FBC的法向量為m=(x,y,z),所以,顯然可取平面DFC的法向量n=(1,0,0),由于PD⊥面ABCD,所以PB在平面ABCD內(nèi)的射影為BD,所以∠PBD為直線PB與平面ABCD所成的角，所以直線PB與平面ABCD所成的角為60°.…………12分20.為了引導(dǎo)居民合理用水，某市決定全面實施階梯水價，階梯水價原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準(zhǔn)定價，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：階梯級別5353X的數(shù)學(xué)期望6分月用水量范圍(單位：立方米)從本市隨機抽取了10戶家庭，統(tǒng)計了同一月份的月用水量，得到如圖莖葉圖：717102123(1)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3家，求取到第二階梯水量的戶數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)(2)用抽到的10戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況，從全市依次隨機抽取10戶，若抽到k戶月用水量為一階的可能性最大，求k的值.【解析】(1)由莖葉圖可知抽取的10戶中用水量為一階的有3戶，二階的有5戶，三階的有2戶，第二階段水量的戶數(shù)X的可能取值為0,1,2,3,所以X的分布列為4分X0123P55,(2)設(shè)Y為從全市抽取的10戶中用水量為一階的家庭戶數(shù)，依題意得,即從全市依次隨機抽取10戶，抽到3戶月用水量為一階的可能性最大.………12分21.已知點F是橢圓)的右焦點，點M(m,0)、N(0,n)分別是x軸、y軸上的動點，且滿足MN·NF=0.若點P滿足OM