云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)訓(xùn)練-云南5年真題第二十六講相似形

1．(2020·云南中考)如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)．則△DEO與△BCD的面積的比等于(B)A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,6)D．eq\f(1,8)2．(2021·云南中考)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)F.若BF＝6，則BE的長(zhǎng)是9．【解析】在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，∴DE∥AB，且DE＝eq\f(1,2)AB，∴eq\f(DE,AB)＝eq\f(EF,BF)＝eq\f(1,2)，∵BF＝6，∴EF＝3，∴BE＝BF＋EF＝9.3．(2017·云南中考)如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，若DE∥BC，eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,3)，則eq\f(AD＋DE＋AE,AB＋BC＋AC)＝eq\f(1,3)．4．(2018·云南中考)如圖，已知AB∥CD，若eq\f(AB,CD)＝eq\f(1,4)，則eq\f(OA,OC)＝eq\f(1,4).5．(2019·云南中考)如圖，AB是⊙C的直徑，M，D兩點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，E是⊙C上的點(diǎn)，且DE2＝DB·DA，延長(zhǎng)AE至F，使得AE＝EF，設(shè)BF＝10，cos∠BED＝eq\f(4,5).(1)求證：△DEB∽△DAE；(2)求DA，DE的長(zhǎng)；(3)若點(diǎn)F在B，E，M三點(diǎn)確定的圓上，求MD的長(zhǎng)．【解析】(1)∵∠D＝∠D，DE2＝DB·DA，∴△DEB∽△DAE；(2)∵△DEB∽△DAE，∴∠DEB＝∠DAE＝α，∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，又AE＝EF，∴AB＝BF＝10，∴∠BFE＝∠BAE＝α，則BF⊥ED交于點(diǎn)H，∵cos∠BED＝eq\f(4,5)，則BE＝6，AE＝8∴eq\f(ED,DA)＝eq\f(EB,AE)＝eq\f(DB,ED)，即：eq\f(ED,10＋BD)＝eq\f(6,8)＝eq\f(BD,DE)，解得：BD＝eq\f(90,7)，DE＝eq\f(120,7)，則AD＝AB＋BD＝eq\f(160,7)，ED＝eq\f(120,7)；(3)點(diǎn)F在B，E，M三點(diǎn)確定的圓上，則BF是該圓的直徑，連接MF，∵BF⊥ED，∠BMF＝90°，∴∠MFB＝∠D＝β，設(shè)HB交ED于點(diǎn)H，∵∠BEH＝∠EHF＝α，∠EBH＋∠EFH＝90°，∴∠BEH＋∠EBH＝90°，即HB⊥ED，在△BED中，設(shè)HD＝x，則EH＝eq\f(120,7)－x，則36－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(120,7)－x))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(90,7)))eq\s\up12(2)－x2，解得：x＝eq\f(432,35)，則cosβ＝eq\f(x,\f(90,7))＝eq\f(24,25)，則sinβ＝eq\f(7,25)，MB＝BFsin