【2022年】【2022年】江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)真題【有答案】

揚(yáng)州市2022年初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.－2的相反數(shù)是（）A.2 B.－2 C.±2 D.－【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接解答即可.【詳解】解：－2的相反數(shù)是2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(﹣3，a2+1)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【詳解】∵a2?0，∴a2+1?1，∴點(diǎn)P(?3,a2+1)所在的象限是第二象限．故選B.3.《孫子算經(jīng)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何？”學(xué)了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個(gè)問題，如果設(shè)雞有只，兔有只，那么可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】一只雞1個(gè)頭2個(gè)足，一只兔1個(gè)頭4個(gè)足，利用共35頭，94足，列方程組即可【詳解】一只雞1個(gè)頭2個(gè)足，一只兔1個(gè)頭4個(gè)足設(shè)雞有只，兔有只由35頭，94足，得：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查方程組的實(shí)際應(yīng)用，注意結(jié)合實(shí)際情況，即一只雞1個(gè)頭2個(gè)足，一只兔1個(gè)頭4個(gè)足，去列方程4.下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）A.水落石出 B.水漲船高 C.水滴石穿 D.水中撈月【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不可能事件的定義：在一定條件下一定不會(huì)發(fā)生的事件是不可能事件，進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】解：A、水落石出是必然事件，不符合題意；B、水漲船高是必然事件，不符合題意；C、水滴石穿是必然事件，不符合題意；D、水中撈月是不可能事件，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．5.如圖是某一幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是（）A.四棱柱 B.四棱錐 C.三棱柱 D.三棱錐【答案】B【解析】【分析】根據(jù)各個(gè)幾何體三視圖的特點(diǎn)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵該幾何體的主視圖與左視圖都是三角形，俯視圖是一個(gè)矩形，而且兩條對(duì)角線是實(shí)線，∴該幾何體是四棱錐，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，熟知常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．6.如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．小明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為，提供了下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求．【詳解】A.．根據(jù)SSS一定符合要求；B.．根據(jù)SAS一定符合要求；C.．不一定符合要求；D.．根據(jù)ASA一定符合要求．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三個(gè)判定定理．7.如圖，在中，，將以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)在邊上，交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②平分；③，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【答案】D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：∵將以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，，故①正確；，，，，，平分，故②正確；，，，，，，故③正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了性質(zhì)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，相似三角形的性質(zhì)判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8.某市舉行中學(xué)生黨史知識(shí)競(jìng)賽，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競(jìng)賽成績(jī)的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競(jìng)賽人數(shù)的比值）與該校參加競(jìng)賽人數(shù)的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)求解即可得到結(jié)論．【詳解】解：描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為，則令甲、乙、丙、丁，過甲點(diǎn)作軸平行線交反比例函數(shù)于，過丙點(diǎn)作軸平行線交反比例函數(shù)于，如圖所示：

由圖可知，、乙、、丁在反比例函數(shù)圖像上，根據(jù)題意可知優(yōu)秀人數(shù)，則①，即乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)相同；②，即甲學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)少；③，即丙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)多；綜上所述：甲學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)乙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)丁學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)丙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)，在這次黨史知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)最多的是丙學(xué)校，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，并熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需要寫解答過程，請(qǐng)把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.揚(yáng)州市某天的最高氣溫是6℃，最低氣溫是－2℃，那么當(dāng)天的日溫差是__．【答案】8℃．【解析】【詳解】用最高溫度減去最低溫度即可得當(dāng)天的日溫差：6－(－2)＝6＋2＝8℃．10.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則取值范圍是__．【答案】．【解析】【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，再列不等式，從而可得答案.【詳解】解：若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式.11.分解因式_____．【答案】3（x-1）（x+1）【解析】【分析】注意將提取公因式與乘法公式綜合應(yīng)用，將整式提取公因式后再次利用公式分解．【詳解】解：3x2-3

=3（x2-1）

=3（x-1）（x+1）故答案為：3（x-1）（x+1）．【點(diǎn)睛】本題考查的是提公因式法與公式法分解因式的綜合運(yùn)用．分解因式時(shí)，有公因式的，先提公因式，再考慮運(yùn)用何種公式法來分解．12.請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)常數(shù)，使得關(guān)于的方程____________有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】設(shè)這個(gè)常數(shù)為a，利用一元二次方程根的判別式求出a的取值范圍即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)常數(shù)為a，∵要使原方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴滿足題意的常數(shù)可以為0，故答案為：0（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．13.如圖，函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為________．【答案】【解析】【分析】觀察一次函數(shù)圖象，可知當(dāng)y>3時(shí)，x的取值范圍是，則的解集亦同．【詳解】由一次函數(shù)圖象得，當(dāng)y>3時(shí)，，則y=kx+b>3的解集是．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式結(jié)合，深入理解函數(shù)與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14.掌握地震知識(shí)，提升防震意識(shí)．根據(jù)里氏震級(jí)的定義，地震所釋放出的能量與震級(jí)的關(guān)系為（其中為大于0的常數(shù)），那么震級(jí)為8級(jí)的地震所釋放的能量是震級(jí)為6級(jí)的地震所釋放能量的________倍．【答案】1000【解析】【分析】分別求出震級(jí)為８級(jí)和震級(jí)為6級(jí)所釋放的能量，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)能量與震級(jí)的關(guān)系為（其中為大于0的常數(shù)）可得到，當(dāng)震級(jí)為8級(jí)的地震所釋放的能量為：，當(dāng)震級(jí)為6級(jí)的地震所釋放的能量為：，，震級(jí)為8級(jí)地震所釋放的能量是震級(jí)為6級(jí)的地震所釋放能量的1000倍．故答案為：1000．【點(diǎn)睛】本題考查了利用同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減的知識(shí)，充分理解題意并轉(zhuǎn)化為所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15.某射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測(cè)試，甲、乙兩名選手的測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示，甲、乙兩選手成績(jī)的方差分別記為，則________．（填“>”“<”或“=”）【答案】>【解析】【分析】分別求出平均數(shù)，再利用方差的計(jì)算公式計(jì)算甲、乙的方差，進(jìn)行比較即可．【詳解】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)，，，∴，，∴，故答案為：>．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，掌握方差的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵．16.將一副直角三角板如圖放置，已知，，，則________°．【答案】105【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角相等即可求解．【詳解】，，，∵∠E=60°，∴∠F=30°，故答案為：105【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.“做數(shù)學(xué)”可以幫助我們積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．如圖，已知三角形紙片，第1次折疊使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)；第2次折疊使點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)．若，則_____________．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)第一次折疊性質(zhì)求得和，由第二次折疊得到，，進(jìn)而得到，易得MN是的中位線，最后由三角形的中位線求解．【詳解】解：∵已知三角形紙片，第1次折疊使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，∴，．∵第2次折疊使點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，∴，，∴，∴．∵，∴MN是的中位線，∴，．∵，，∴．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)，理解折疊的性質(zhì)，三角形的中位線性質(zhì)是解答關(guān)鍵．18.在中，，分別為的對(duì)邊，若，則的值為__________．【答案】【解析】【詳解】解：如圖所示：

在中，由勾股定理可知：，，，，，，，即：，求出或（舍去），在中：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的概念及勾股定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．在中，，，．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先合并括號(hào)里的分式，再對(duì)分子和分母分別因式分解即可化簡(jiǎn)；【小問1詳解】解：原式==．【小問2詳解】解：原式===．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)、特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式的計(jì)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解的和．【答案】3【解析】【分析】先解每個(gè)不等式，求得不等式組的解集，然后找出所有整數(shù)解求和即可．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，∴不等式組的所有整數(shù)解為：，，，，，∴所有整數(shù)解的和為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式組的解集，正確地解每一個(gè)不等式是解題的關(guān)鍵．21.某校初一年級(jí)有600名男生，為增強(qiáng)體質(zhì)，擬在初一男生中開展引體向上達(dá)標(biāo)測(cè)試活動(dòng)．為制定合格標(biāo)準(zhǔn)，開展如下調(diào)查統(tǒng)計(jì)活動(dòng)．（1）A調(diào)查組從初一體育社團(tuán)中隨機(jī)抽取20名男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，B調(diào)查組從初一所有男生中隨機(jī)抽取20名男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，其中_________（填“A”或“B”），調(diào)查組收集的測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)能較好地反映該校初一男生引體向上的水平狀況；（2）根據(jù)合理的調(diào)查方式收集到的測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)記錄如下：成績(jī)/個(gè)23457131415人數(shù)/人11185121這組測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為_________個(gè)，中位數(shù)為__________個(gè)；（3）若以（2）中測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)作為該校初一男生引體向上的合格標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)估計(jì)該校初一有多少名男生不能達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn)．【答案】（1）B（2）7；5（3）90名【解析】【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)調(diào)查要具有代表性考慮即可求解；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算，再根據(jù)中位數(shù)的概念確定這組測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)即可；（3）根據(jù)中位數(shù)確定樣本中不合格的百分比，再乘以該校初一男生的總?cè)藬?shù)即可求解．【小問1詳解】解：∵隨機(jī)調(diào)查要具有代表性，∴從初一所有男生中隨機(jī)抽取20名男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，能較好地反映該校初一男生引體向上的水平狀況，故答案為：B；【小問2詳解】解：；這組數(shù)據(jù)排序后，中位數(shù)應(yīng)該是第10，11兩個(gè)人成績(jī)的平均數(shù)，而第10，11兩人的成績(jī)都是5，∴這組測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為，故答案為：7；5【小問3詳解】解：以（2）中測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)5作為該校初一男生引體向上的合格標(biāo)準(zhǔn)，則這組測(cè)試成績(jī)不合格的人數(shù)有3人，∴不合格率為，∴該校初一男生不能達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)為（名）．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)調(diào)查，中位數(shù)，眾數(shù)以及利用樣本估計(jì)總體，讀懂題意，理解概念是解題的關(guān)鍵．22.某超市為回饋廣大消費(fèi)者，在開業(yè)周年之際舉行摸球抽獎(jiǎng)活動(dòng)．摸球規(guī)則如下：在一只不透明的口袋中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后先從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再從余下的2個(gè)球中任意摸出1個(gè)球．（1）用樹狀圖列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）活動(dòng)設(shè)置了一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)兩個(gè)獎(jiǎng)次，一等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)率低于二等獎(jiǎng)．現(xiàn)規(guī)定摸出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球分別對(duì)應(yīng)不同獎(jiǎng)次，請(qǐng)寫出它們分別對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)次，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；（2）根據(jù)樹狀圖找出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球的情況，即可得解．【小問1詳解】解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知共有6種情況；【小問2詳解】解：由（1）知抽到顏色相同的兩球共有2種情況，抽到顏色不同的兩球共有4種情況，所以抽到顏色相同的兩球?qū)?yīng)一等獎(jiǎng)，抽到顏色不同的兩球?qū)?yīng)二等獎(jiǎng)．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23.某中學(xué)為準(zhǔn)備十四歲青春儀式，原計(jì)劃由八年級(jí)（1）班的4個(gè)小組制作360面彩旗，后因1個(gè)小組另有任務(wù)，其余3個(gè)小組的每名學(xué)生要比原計(jì)劃多做3面彩旗才能完成任務(wù)．如果這4個(gè)小組的人數(shù)相等，那么每個(gè)小組有學(xué)生多少名？【答案】每個(gè)小組有學(xué)生10名．【解析】【分析】設(shè)每個(gè)小組有學(xué)生x名，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)每個(gè)小組有學(xué)生x名，根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程，得x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的根，∴每個(gè)小組有學(xué)生10名．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．24.如圖，在中，分別平分，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）過點(diǎn)作，垂足為．若的周長(zhǎng)為56，，求的面積．【答案】（1）見詳解（2）84【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)證即可求證；（2）作，由即可求解；【小問1詳解】證明：在中，∵，∴，∵分別平分，，∴，在和中，∵∴，∴，∴．【小問2詳解】如圖，作，∵的周長(zhǎng)為56，∴，∵平分，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的全等、角平分線的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．25.如圖，為的弦，交于點(diǎn)，交過點(diǎn)的直線于點(diǎn)，且．

（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）相切，證明見詳解（2）6【解析】【分析】（1）連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，，從而求出，再根據(jù)切線的判定得出結(jié)論；（2）分別作交AB于點(diǎn)M，交AB于N，根據(jù)求出OP，AP的長(zhǎng)，利用垂徑定理求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出BP的長(zhǎng)，然后在等腰三角形CPB中求解CB即可．【小問1詳解】證明：連接OB，如圖所示：

，，，，，，即，，，為半徑，經(jīng)過點(diǎn)O，直線與的位置關(guān)系是相切．【小問2詳解】分別作交AB于點(diǎn)M，交AB于N，如圖所示：

，，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的證明，垂徑定理的性質(zhì)，等腰三角形，勾股定理，三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵，抓住直角三角形邊的關(guān)系求解線段長(zhǎng)度是解題的主線思路．26.【問題提出】如何用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條直線或圓弧平分已知扇形的面積？【初步嘗試】如圖1，已知扇形，請(qǐng)你用圓規(guī)和無刻度的直尺過圓心作一條直線，使扇形的面積被這條直線平分；【問題聯(lián)想】如圖2，已知線段，請(qǐng)你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一個(gè)以為斜邊的等腰直角三角形；【問題再解】如圖3，已知扇形，請(qǐng)你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條以點(diǎn)為圓心的圓弧，使扇形的面積被這條圓弧平分．（友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）

【答案】見解析【解析】【分析】【初步嘗試】如圖1，作∠AOB的角平分線所在直線即為所求；【問題聯(lián)想】如圖2，先作MN的線段垂直平分線交MN于點(diǎn)O，再以O(shè)為圓心MO為半徑作圓，與垂直平分線的交點(diǎn)即為等腰直角三角形的頂點(diǎn)；【問題再解】如圖3先作OB的線段垂直平分線交OB于點(diǎn)N，再以N為圓心NO為半徑作圓,與垂直平分線的交點(diǎn)為M，然后以O(shè)為圓心，OM為半徑作圓與扇形所交的圓弧即為所求．【詳解】【初步嘗試】如圖所示，作∠AOB的角平分線所在直線OP即為所求；

【問題聯(lián)想】如圖，先作MN的線段垂直平分線交MN于點(diǎn)O，再以O(shè)為圓心MO為半徑作圓，與垂直平分線的交點(diǎn)即為等腰直角三角形的頂點(diǎn)；

【問題再解】如圖，先作OB的線段垂直平分線交OB于點(diǎn)N，再以N為圓心NO為半徑作圓,與垂直平分線的交點(diǎn)為M，然后以O(shè)為圓心，OM為半徑作圓與扇形所交的圓弧CD即為所求．

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，扇形的面積等知識(shí)，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，掌握基本作圖方法．27.如圖是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標(biāo)系中，底部邊緣在軸上，且dm，外輪廓線是拋物線的一部分，對(duì)稱軸為軸，高度dm．現(xiàn)計(jì)劃將此余料進(jìn)行切割：（1）若切割成正方形，要求一邊在底部邊緣上且面積最大，求此正方形的面積；（2）若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣上且周長(zhǎng)最大，求此矩形的周長(zhǎng)；（3）若切割成圓，判斷能否切得半徑為dm的圓，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；（2）20dm；（3）能切得半徑為3dm的圓．【解析】【分析】（1）先把二次函數(shù)解析式求出來，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2m，表示在二次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)，代入即可得到關(guān)于m的方程進(jìn)行求解；（2）如詳解2中圖所示，設(shè)矩形落在AB上的邊DE=2n，利用函數(shù)解析式求解F點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而表示出矩形的周長(zhǎng)求最大值即可；（3）為了保證盡可能截取圓，應(yīng)保證圓心H坐標(biāo)為（0，3），表示出圓心H到二次函數(shù)上個(gè)點(diǎn)之間的距離與半徑3進(jìn)行比較即可．【小問1詳解】由題目可知A（-4，0），B（