專(zhuān)題12.1 全等三角形及全等三角形的性質(zhì)之六大考點(diǎn)（解析版）

專(zhuān)題12.1全等三角形及全等三角形的性質(zhì)之六大考點(diǎn)【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一全等圖形識(shí)別】 1【考點(diǎn)二全等三角形的概念】 2【考點(diǎn)三全等三角形的性質(zhì)】 4【考點(diǎn)四幾何動(dòng)點(diǎn)中找全等三角形】 5【考點(diǎn)五利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和】 8【考點(diǎn)六將已知圖形分割成幾個(gè)全等圖形】 11【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 13【典型例題】【考點(diǎn)一全等圖形識(shí)別】例題：（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列各組中的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全等圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、兩個(gè)圖形能夠完全重合，是全等圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等圖形的定義，熟練掌握“能完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形”是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣東深圳·七年級(jí)北大附中深圳南山分校?？计谥校┫铝兴膫€(gè)選項(xiàng)中，不是全等圖形的是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全等圖形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．經(jīng)過(guò)平移后可以完全重合，是全等圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；B．經(jīng)過(guò)平移后可以完全重合，是全等圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；C．兩個(gè)圖形形狀不同，不能完全重合，不是全等圖形，故該選項(xiàng)符合題意；D．經(jīng)過(guò)平移后可以完全重合，是全等圖形，故該選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考是全等圖形的定義．掌握能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形是解題關(guān)鍵．2．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，則∠B＝__________．【答案】【分析】根據(jù)全等圖形的性質(zhì)，，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360o得到．【詳解】解：根據(jù)題意得：所以,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形，熟練掌握全等圖形的有關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)二全等三角形的概念】例題：（2023春·江蘇鹽城·七年級(jí)?？计谥校┫铝姓f(shuō)法中，正確的有（

）①形狀相同的兩個(gè)圖形是全等形②面積相等的兩個(gè)圖形是全等形③全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等④若，則，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)全等的定義和性質(zhì)判斷即可．【詳解】①形狀大小都相同的兩個(gè)圖形是全等形，故①錯(cuò)誤；②面積相等的兩個(gè)圖形不一定是全等形，故②錯(cuò)誤；③全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等，是對(duì)的，故③正確；④若，則，，故④錯(cuò)誤；故正確的有1個(gè)．故選：A【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的定義和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的定義．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）已知，且與是對(duì)應(yīng)角，和是對(duì)應(yīng)角，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．與是對(duì)應(yīng)邊 B．與是對(duì)應(yīng)邊C．與是對(duì)應(yīng)邊 D．不能確定的對(duì)應(yīng)邊【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的概念即可得到答案．【詳解】解：與是對(duì)應(yīng)角，和是對(duì)應(yīng)角，和是對(duì)應(yīng)角，與是對(duì)應(yīng)邊，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形，理解全等三角形的概念，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)邊是解題關(guān)鍵．2．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．形狀相同的兩個(gè)三角形一定是全等三角形 B．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形一定是全等三角形C．面積相等的兩個(gè)三角形一定是全等三角形 D．邊長(zhǎng)為的等邊三角形都是全等三角形【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形為全等三角形，據(jù)此判斷即可．【詳解】A、形狀相同且大小相同的兩個(gè)三角形一定是全等三角形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、邊長(zhǎng)為的等邊三角形都是全等三角形，原說(shuō)法正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的定義，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)三全等三角形的性質(zhì)】例題：（2023春·廣東深圳·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，若，，，則等于______．

【答案】/100度【分析】先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可求出，然后利用三角形的內(nèi)角和可得答案．【詳解】解：，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，，且，，則的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】/度【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再由全等三角形的性質(zhì)即可得到．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟知全等三角形對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．2．（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，，且，，，求和的度數(shù)．【答案】，【分析】由，可得，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得，因?yàn)?，即可求得的度?shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，即可得的度數(shù)．【詳解】解：，．．綜上所述：，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等，三角形內(nèi)角和，角度的轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)四幾何動(dòng)點(diǎn)中找全等三角形】例題：（2023春·新疆烏魯木齊·八年級(jí)烏市八中?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，在中，，，，點(diǎn)在直線上．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿的路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿的路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)和分別以單位秒和單位秒的速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若有一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)要繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，直到兩點(diǎn)都到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)才能停止．在某時(shí)刻，分別過(guò)和作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于_____秒時(shí)，與全等．【答案】1或或6【分析】分四種情況，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上；點(diǎn)、都在上；點(diǎn)到上，點(diǎn)在上；點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)在上．【詳解】解：與全等，斜邊斜邊，分四種情況：當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，如圖：，，，當(dāng)點(diǎn)、都在上時(shí)，此時(shí)、重合，如圖：，，，當(dāng)點(diǎn)到上，點(diǎn)在上時(shí)，如圖：，，，不符合題意，當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)在上時(shí)，如圖：，，，綜上所述：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于或或秒時(shí)，與全等，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，分情況討論是解題的關(guān)鍵【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，已知線段，于點(diǎn)A，，射線于B，P點(diǎn)從B點(diǎn)向A運(yùn)動(dòng)，每秒走1m，Q點(diǎn)從B點(diǎn)向D運(yùn)動(dòng)，每秒走3m，P，Q同時(shí)從B出發(fā)，則出發(fā)___________秒后，在線段MA上有一點(diǎn)C，使與全等．【答案】5【分析】分兩種情況考慮：當(dāng)時(shí)與當(dāng)時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可確定出時(shí)間．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，即，解得：；當(dāng)時(shí)，米，此時(shí)所用時(shí)間為10，，不合題意，舍去；綜上，出發(fā)5秒后，在線段上有一點(diǎn)，使與全等．故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．2．（2023春·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶南開(kāi)中學(xué)校考期末）如圖1，數(shù)軸上從左至右依次有，，，，五個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)，，表示的數(shù)分別為，，．如圖，將數(shù)軸在點(diǎn)的左側(cè)部分繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，將數(shù)軸在點(diǎn)的右側(cè)部分繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接，．若和全等，則點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)____．

【答案】或【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出或進(jìn)而結(jié)合數(shù)軸即可求解．【詳解】解：依題意，，，∵和全等，∴，或∴或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)五利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和】例題：（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在的正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了和，則___________度．【答案】【分析】作輔助線，使為等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形，可得到，利用等角代換即可得解．【詳解】解：如圖，連接、，，，，由圖可知，在和中，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中求兩角和，構(gòu)造全等三角形，利用等角代換是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，由4個(gè)相同的小正方形組成的格點(diǎn)圖中，∠1+∠2+∠3=________度．【答案】135【分析】首先利用全等三角形的判定和性質(zhì)求出的值，即可得出答案；【詳解】如圖所示，在△ACB和△DCE中，，∴，∴，∴；故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等圖形的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為_(kāi)_________.【答案】/45度【分析】觀察圖形可知與所在的直角三角形全等，則，根據(jù)外角的性質(zhì)卡得，即可求解．【詳解】觀察圖形可知與所在的直角三角形全等，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用全等的性質(zhì)求網(wǎng)格中的角度，三角形外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，得出是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)六將已知圖形分割成幾個(gè)全等圖形】例題：（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）沿著圖中的虛線，用兩種方法將下面的圖形劃分為兩個(gè)全等的圖形．

【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)全等圖形的定義：對(duì)應(yīng)邊都相等，對(duì)應(yīng)角都相等的圖形進(jìn)行構(gòu)造即可．【詳解】解：如圖所示（任意兩種方法，正確即可）：

【點(diǎn)睛】本題考查全等圖形的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）試在下列兩個(gè)圖中，沿正方形的網(wǎng)格線（虛線）把這兩個(gè)圖形分別分割成兩個(gè)全等的圖形，將其中一部分涂上陰影．【答案】見(jiàn)解析（第一個(gè)圖答案不唯一）【分析】根據(jù)全等圖形的定義，利用圖形的對(duì)稱(chēng)性和互補(bǔ)性來(lái)分隔成兩個(gè)全等的圖形．【詳解】解：第一個(gè)圖形分割有如下幾種：第二個(gè)圖形的分割如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力和學(xué)生的空間想象能力，牢記全等圖形的定義是解題的重點(diǎn)．2．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）沿網(wǎng)格線把正方形分割成兩個(gè)全等圖形？用兩種不同的方法試一試．【答案】見(jiàn)解析【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：這個(gè)正方形網(wǎng)格的總面積為16，因此只要將面積分為8，且圖形形狀相同即可．【詳解】解：如圖所示即為所求．【點(diǎn)睛】題目主要考查了全等圖形的定義及學(xué)生的空間想象能力，理解全等圖形的定義是解題關(guān)鍵．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．（2023·浙江·八年級(jí)假期作業(yè)）下列不是全等三角形的性質(zhì)的是（

）A．全等三角形的面積相等 B．全等三角形的周長(zhǎng)相等C．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 D．全等三角形的角相等【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】A、全等三角形的面積相等，是全等三角形的性質(zhì)，不符合題意；B、全等三角形的周長(zhǎng)相等，是全等三角形的性質(zhì)，不符合題意；C、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，是全等三角形的性質(zhì)，不符合題意；D、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，故原說(shuō)法不是全等三角形的性質(zhì)，符合題意故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)知識(shí)點(diǎn)，熟知全等三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵.2．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，與所給圖案是全等圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全等圖形的定義即可得．【詳解】解：由全等圖形的定義可知，與所給圖案是全等圖形的是選項(xiàng)C，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形，解題的關(guān)鍵是熟記全等圖形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形．3．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，，，，則（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．4．（2023·浙江金華·校聯(lián)考三模）如圖，已知，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理求出，利用全等三角形的性質(zhì)即可得到的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，，若，，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，最后利用三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵，，∴∵∴∵∴，∴∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．二、填空題6．（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）請(qǐng)觀察下圖中的6組圖案，其中是全等形的是__________．【答案】（1）（4）（5）（6）．【分析】根據(jù)全等的性質(zhì)：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，結(jié)合所給圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：（1）（5）是由其中一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)一定角度得到另一個(gè)圖形的，（4）是將其中一個(gè)圖形翻折后得到另一個(gè)圖形的，（6）是將其中一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)180°再平移得到的，（2）（3）形狀相同，但大小不等．故答案是：（1）（4）（5）（6）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握全等圖形的定義．7．（2023·浙江·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，已知，，，則的長(zhǎng)是____________．【答案】6【分析】根據(jù)全等的性質(zhì)可得，，觀察圖形得．【詳解】解：，，，，，．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，若，且，則的度數(shù)為_(kāi)____度．【答案】80°/80度【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求得，從而即可得解．【詳解】∵，，∴，，∵，∴，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．9．（2023春·陜西西安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，是一個(gè)的正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3+∠4=________．【答案】180°.【分析】仔細(xì)分析圖中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4=90°，∵∠2和∠3所在的三角形全等，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．故答案為：180．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等圖形，解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用．10．（2023春·上海虹口·七年級(jí)上外附中?？计谀┤鐖D，，，為射線，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿射線運(yùn)動(dòng)，速度為x個(gè)單位/秒；若在某時(shí)刻，能與全等，則______．

【答案】或【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，由題意可知，，，分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)，利用全等三角形的性質(zhì)，分別求出的值，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，由題意可知，，，，，①當(dāng)時(shí)，，，，解得：，②當(dāng)時(shí)，，，，解得：，綜上可知，的值為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，利用分類(lèi)討論的思想，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題11．（2023·安徽合肥·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，△ABC≌△DEF．（1）求證：ABDE；（2）若AC與DE相交于點(diǎn)O，AB=6，OE=4，求OD的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)有∠B=∠DEF，再由平行線的判定即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)有DE=AB=6，則由OD=DE－OE即可求得結(jié)果．【詳解】（1）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE；（2）∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE=6，∵OE=4，∴OD=DE-OE=6-4=2．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定，掌握全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．12．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知，點(diǎn)E在AB上，AC與BD交于點(diǎn)F，，，，．(1)求AE的長(zhǎng)度；(2)求的度數(shù).【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）∵，∴，∴，（2）∵，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊相等即可．13．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知．(1)若，，求的度數(shù)；(2)若，求的長(zhǎng)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，根據(jù)題意得，根據(jù)和三角形的外角即可得；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和線段之間的關(guān)系得，根據(jù)得，即可得．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：∵，∴，∴，即，∵∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)．14．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在AB上，AC與BD交于點(diǎn)F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的長(zhǎng)度；（2）求∠AED的度數(shù)．【答案】（1