機(jī)械傳動(dòng)帶彈性滑動(dòng)的機(jī)理分析

機(jī)械傳動(dòng)帶彈性滑動(dòng)的機(jī)理分析

0帶傳動(dòng)彈性變形的機(jī)理根據(jù)工作原理，傳統(tǒng)帶傳輸分為摩擦帶傳輸和咬合帶傳輸，最常用的是摩擦帶傳輸。摩擦帶傳動(dòng)是靠張緊在帶輪上的撓性帶與帶輪接觸面間的摩擦力來(lái)傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的。由于帶具有彈性,并且在傳動(dòng)中緊邊和松邊存在拉力差,所以帶傳動(dòng)在受到拉力作用時(shí)就會(huì)發(fā)生彈性變形,這是摩擦帶傳動(dòng)無(wú)法避免的固有運(yùn)動(dòng)特性148-150,這種特性會(huì)導(dǎo)致帶傳動(dòng)過(guò)程中傳動(dòng)比發(fā)生變化,使帶傳動(dòng)的應(yīng)用在要求精確傳動(dòng)比的場(chǎng)合受到限制。李新勇等人通過(guò)定量分析指出,帶傳動(dòng)傳遞的功率(即負(fù)載)和帶的初拉力是影響彈性滑動(dòng)率的主要因素。路家斌等人通過(guò)建立帶微單元的力學(xué)模型,探討了帶傳動(dòng)中彈性滑動(dòng)和打滑的力學(xué)機(jī)理。但這些研究并沒(méi)有完全揭示帶的初拉力、帶輪轉(zhuǎn)速和負(fù)載三者對(duì)帶傳動(dòng)滑動(dòng)率的影響規(guī)律。影響帶傳動(dòng)彈性滑動(dòng)的主要因素有帶輪的初拉力、主動(dòng)帶輪的轉(zhuǎn)速和負(fù)載等,通過(guò)建立帶傳動(dòng)彈性滑動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型和正交試驗(yàn),確定了前述三因素對(duì)帶傳動(dòng)彈性滑動(dòng)的影響規(guī)律。1彈性滑動(dòng)產(chǎn)生的原因傳動(dòng)帶是彈性體,受到拉力作用時(shí)會(huì)發(fā)生彈性變形。傳動(dòng)帶各點(diǎn)的彈性變形隨各點(diǎn)的拉力不同而不同,因此,各點(diǎn)的瞬時(shí)速度也將發(fā)生變化。但傳動(dòng)帶在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)任一截面的質(zhì)量流量是相同的,并且滿足關(guān)系式ρxvx=C(常數(shù))(1)式中,ρx截面單位長(zhǎng)度的傳動(dòng)帶質(zhì)量;vx為截面的瞬時(shí)帶速。假設(shè)未變形時(shí),帶的單位長(zhǎng)度質(zhì)量為ρl,帶中拉力變化時(shí)橫截面積的變化忽略不計(jì),則ρx=ρl1+ex(2)ρx=ρl1+ex(2)式中,ex為截面?zhèn)鲃?dòng)帶的應(yīng)變。由式(1)、式(2)得vx1+ex=vx1+Fx/EA=Cvx1+ex=vx1+Fx/EA=C(常數(shù))(3)式中,Fx為傳動(dòng)帶在截面上的拉力;E為傳動(dòng)帶材料的彈性模量;A為傳動(dòng)帶的截面積。式(3)表明,Fx與vx成正比。這就是帶傳動(dòng)產(chǎn)生彈性滑動(dòng)的根本原因:在主動(dòng)帶輪上,傳動(dòng)帶從緊邊到松邊拉力逐漸降低,帶速低于主動(dòng)帶輪的線速度;在從動(dòng)帶輪上,傳動(dòng)帶從松邊到緊邊的拉力逐漸增大,帶速大于從動(dòng)帶輪的線速度。這種帶與帶輪之間的速度差使兩者間產(chǎn)生了微量滑動(dòng),結(jié)果導(dǎo)致從動(dòng)帶輪的線速度小于主動(dòng)帶輪的線速度。帶輪線速度的相對(duì)變化量用滑動(dòng)率ε評(píng)價(jià),傳動(dòng)帶的彈性滑動(dòng)使帶傳動(dòng)的傳動(dòng)比不精確,同時(shí)導(dǎo)致帶傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)效率η下降150。ε=v1?v2v1=F1?F2EA(4)ε=v1-v2v1=F1-F2EA(4)式中,v1、v2分別為主、從動(dòng)帶輪線速度;F1、F2分別為傳動(dòng)帶緊邊、松邊拉力;E、A的含義與式(3)相同。式(4)表明,彈性滑動(dòng)率的大小等于緊邊彈性伸長(zhǎng)率與松邊彈性伸長(zhǎng)率之差。i=n1n2=d21?εd1(5)i=n1n2=d21-εd1(5)式中,n1、n2分別為主從動(dòng)帶輪的轉(zhuǎn)速;d1、d2分別為主從動(dòng)帶輪的基準(zhǔn)直徑。式(5)表明,帶傳動(dòng)不適合用于要求精確傳動(dòng)比的場(chǎng)合。彈性滑動(dòng)造成帶傳動(dòng)系統(tǒng)的功率損耗,主、從動(dòng)帶輪的功率損耗Pf1和Pf2分別是?????Pf1=vr21p212EA(efα1?1)2Pf2=vr22p222EA(efα2?1)2(6){Ρf1=vr12p122EA(efα1-1)2Ρf2=vr22p222EA(efα2-1)2(6)式中,v為帶速;r1、r2分別為主、從動(dòng)帶輪半徑;f為帶與帶輪間的當(dāng)量摩擦因數(shù);α1、α2分別為主、從動(dòng)帶輪上的滑動(dòng)角;p1、p2分別為主、從動(dòng)帶輪上滑動(dòng)角內(nèi)的壓力。彈性滑動(dòng)導(dǎo)致從動(dòng)帶輪的轉(zhuǎn)速低于主動(dòng)帶輪的轉(zhuǎn)速,彈性滑動(dòng)率越大,帶傳動(dòng)系統(tǒng)的效率越低。效率為η=M2ω2M1ω1=v2v1=1?ε(7)η=Μ2ω2Μ1ω1=v2v1=1-ε(7)式中,M1為主動(dòng)帶輪的輸入轉(zhuǎn)矩;M2為從動(dòng)帶輪的輸出轉(zhuǎn)矩;ω1、ω2分別為主從動(dòng)帶輪的角速度。2傳動(dòng)帶的剛度假設(shè)帶輪、傳動(dòng)軸和傳動(dòng)帶為線性彈性體,軸承、機(jī)座和其他機(jī)構(gòu)為剛體;帶輪等傳動(dòng)件不存在擺動(dòng);不計(jì)重力對(duì)系統(tǒng)的影響。建立圖1所示的帶傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。該系統(tǒng)所具有的動(dòng)能T和勢(shì)能U可分別表示為{T=J1θ˙212+J2θ˙222U=kl(r1θ1?r2θ2)2(8){Τ=J1θ˙122+J2θ˙222U=kl(r1θ1-r2θ2)2(8)式中,J1、J2分別為主、從動(dòng)帶輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;θ1、θ2分別為主、從動(dòng)帶輪的角位移;r1、r2分別為主、從動(dòng)帶輪的半徑,這里r1=r2;kl傳動(dòng)帶的線性彈性拉伸剛度。分別取主、從動(dòng)帶輪的轉(zhuǎn)角θ1、θ2為廣義坐標(biāo),應(yīng)用拉格朗日方程,由式(8)得到帶傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程?????J1θ??21+2klr1(r1θ1?r2θ2)=0J2θ??22+2klr2(r1θ1?r2θ2)=0(9){J1θ??12+2klr1(r1θ1-r2θ2)=0J2θ??22+2klr2(r1θ1-r2θ2)=0(9)由于傳動(dòng)帶的彈性變形引起的帶傳動(dòng)系統(tǒng)的縱向振動(dòng)頻率可以通過(guò)式(9)求解。3帶動(dòng)彈性滑動(dòng)試驗(yàn)3.1試驗(yàn)臺(tái)與發(fā)電機(jī)采用湖南長(zhǎng)慶機(jī)電科教有限公司生產(chǎn)的CQP-B帶傳動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行帶傳動(dòng)彈性滑動(dòng)試驗(yàn)。該裝置采用壓力傳感器和A/D卡采集主動(dòng)帶輪和從動(dòng)帶輪的驅(qū)動(dòng)力和阻力,采用光電傳感器和A/D板采集主、從動(dòng)帶輪的轉(zhuǎn)速。通過(guò)增減砝碼來(lái)調(diào)整皮帶的初拉力。發(fā)電機(jī)和負(fù)載(燈泡),以及試驗(yàn)臺(tái)內(nèi)的電子加載電路組成試驗(yàn)臺(tái)加載系統(tǒng)。兩電機(jī)的轉(zhuǎn)速由測(cè)速轉(zhuǎn)盤測(cè)定,并由面板各自的數(shù)碼管上讀取后傳到計(jì)算機(jī)中進(jìn)行處理分析。試驗(yàn)臺(tái)通過(guò)R232接口與計(jì)算機(jī)連接,試驗(yàn)結(jié)果的讀數(shù)在計(jì)算機(jī)上完成。試驗(yàn)裝置系統(tǒng)如圖2所示。3.2平帶初拉力值主電機(jī)調(diào)速范圍:(50～1500)r/min;發(fā)電機(jī)額定功率:355W;燈泡額定功率:共320W(8個(gè)40W);平帶初拉力值:(2～3.5)kgf;平帶材質(zhì):帆布芯平帶;杠桿測(cè)力臂長(zhǎng)度:L1=L2=120mm(L1、L2分別為電動(dòng)機(jī)、發(fā)電機(jī)中心至傳感器中心的距離);皮帶輪半徑:r1=r2=60mm;壓力傳感器:精度為1%、測(cè)量范圍為(0～50)N。3.3主動(dòng)帶輪轉(zhuǎn)速調(diào)至400r/min試驗(yàn)室環(huán)境:28℃、無(wú)強(qiáng)烈電磁干擾和腐蝕氣體。按照試驗(yàn)裝置使用說(shuō)明,試驗(yàn)測(cè)試前,先開(kāi)機(jī)將主動(dòng)帶輪轉(zhuǎn)速調(diào)至1100r/min,運(yùn)轉(zhuǎn)30min。在試驗(yàn)中采集數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔為(5～10)s。3.4速改變主動(dòng)帶輪轉(zhuǎn)速通過(guò)更換砝碼增減帶的初拉力,調(diào)節(jié)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速改變主動(dòng)帶輪轉(zhuǎn)速,由操控面板改變帶傳動(dòng)負(fù)載。進(jìn)行三因素三水平正交試驗(yàn),試驗(yàn)安排及試驗(yàn)結(jié)果如表1、表2所示。試驗(yàn)指標(biāo)為彈性滑動(dòng)率。3.4.1正交試驗(yàn)分析在一般的帶傳動(dòng)中,滑動(dòng)率為0.01～0.02,對(duì)傳動(dòng)比影響不大,計(jì)算時(shí)可以不予考慮143-151。在試驗(yàn)中,一是為了保證彈性滑動(dòng)這種現(xiàn)象表現(xiàn)地明顯、直觀,讓學(xué)生看得清楚、記憶深刻,以達(dá)到良好的試驗(yàn)效果;二是由于傳動(dòng)裝置的精度、帶的材質(zhì)等原因,測(cè)得的滑動(dòng)率比實(shí)際使用中的要大得多。但這種現(xiàn)象的夸張和數(shù)據(jù)的放大并沒(méi)有歪曲彈性滑動(dòng)產(chǎn)生的根源和本質(zhì),所以利用試驗(yàn)測(cè)定的結(jié)果對(duì)彈性滑動(dòng)的影響因素進(jìn)行分析是可靠的。利用DPS數(shù)據(jù)處理軟件對(duì)表2結(jié)果進(jìn)行極差分析,結(jié)果如表3所示。極差分析表明,影響帶傳動(dòng)彈性滑動(dòng)率的主次因素依次是C、A、B、A×B,由此看出因素A和B的交互作用對(duì)帶傳動(dòng)彈性滑動(dòng)率的影響最小?；瑒?dòng)率最小的傳動(dòng)方案為C1A3B1,最大的傳動(dòng)方案為A1B3C3。說(shuō)明初拉力越大、主動(dòng)帶輪轉(zhuǎn)速越低、負(fù)載越小,帶傳動(dòng)的彈性滑動(dòng)率就越小。表2的正交試驗(yàn)只安排了因素A和B的交互作用對(duì)滑動(dòng)率的影響。利用二元表對(duì)因素A和C、因素B和C的交互作用對(duì)帶傳動(dòng)彈性滑動(dòng)率的影響進(jìn)行分析比較,結(jié)果如表4所示。由二元分析表可以看出,試驗(yàn)中彈性滑動(dòng)率最大的情況出現(xiàn)在因素A1C3、B3C3。與表3分析的結(jié)果一致。3.4.2初拉力、主動(dòng)帶輪轉(zhuǎn)速和負(fù)載率f的方差分析利用DPS數(shù)據(jù)處理軟件對(duì)表2結(jié)果進(jìn)行方差分析,如表5所示。由于A、B的交互作用對(duì)帶傳動(dòng)彈性滑動(dòng)率的影響最小,故在進(jìn)行方差分析時(shí)可做為誤差處理。F值由式(10)計(jì)算得到。F=s/fsw/fw(10)F=s/fsw/fw(10)方差分析表明,初拉力、主動(dòng)帶輪轉(zhuǎn)速和負(fù)載三者對(duì)帶傳動(dòng)彈性滑動(dòng)率的影響幾乎同等重要。每個(gè)因素相對(duì)其他兩個(gè)因素對(duì)帶傳動(dòng)彈性滑動(dòng)率的影響并不顯著。4影響滑動(dòng)率的主要因素(1)理論分析表明,帶傳動(dòng)緊邊和松邊的拉力差是導(dǎo)致傳動(dòng)帶彈性滑動(dòng)