第二章 整式的加減熱考題型復(fù)習(xí)（解析版）

第二章整式的加減熱考題型復(fù)習(xí)題型一．列代數(shù)式及代數(shù)式求值1．（2023?無(wú)為市四模）某種品牌的彩電降價(jià)以后，每臺(tái)售價(jià)為元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)為A．元 B．元 C．元 D．元【解析】設(shè)該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)為元，則有，解得．故選：．【點(diǎn)評(píng)】特別注意降價(jià)即為原價(jià)的．列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語(yǔ)言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系．2．（2023?通州區(qū)模擬）如圖，請(qǐng)你用代數(shù)式表示圖形的面積．【解析】解法一：圖形的面積為．解法二：大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，圖形的面積為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列代數(shù)式，熟知矩形的面積公式是解題關(guān)鍵．列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辨析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來(lái)．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號(hào)；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào)．注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．3．（2023春?廈門期末）數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》的勾股章中記載了以下問(wèn)題：“今有勾五步，股十二步，問(wèn)勾中容方幾何？”將該問(wèn)題一般化的意思是：在中，，設(shè)，，求與具有公共直角的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)．劉徽利用“出入相補(bǔ)”原理，解決了上述問(wèn)題：將兩個(gè)圖1所示的直角三角形分別分割成一個(gè)內(nèi)接正方形（黃和兩個(gè)小直角三角形（朱、青），再拼成圖2所示的矩形，正方形的邊長(zhǎng)就可以求得．根據(jù)以上閱讀材料，正方形的邊長(zhǎng)為．（用含，的式子表示）【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，，，；矩形的長(zhǎng)，矩形的長(zhǎng)，，，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形的面積，矩形的面積等知識(shí)，運(yùn)用方程思想是解題的關(guān)鍵．4．（2023春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）某品牌洗衣機(jī)降價(jià)后，每臺(tái)售價(jià)為元，則該品牌洗衣機(jī)原來(lái)的價(jià)格為元．【解析】根據(jù)題意得，該品牌洗衣機(jī)原來(lái)的價(jià)格為（元，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解售價(jià)為元對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)為．5．（2023?昆明模擬）若多項(xiàng)式的值為8，則多項(xiàng)式的值為A．14 B．12 C．6 D．【解析】的值為8，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了已知代數(shù)式的值，求另一個(gè)代數(shù)式的值，理解題意，將代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形，再整體代入是解題關(guān)鍵．6．（2022秋?高邑縣期末）如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入的值為，則輸出的結(jié)果是A． B． C． D．【解析】根據(jù)題意可得，當(dāng)時(shí)，第一次運(yùn)算，，第二次運(yùn)算，，所以輸出的結(jié)果為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了代數(shù)式的求值及有理數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)題意理解題目所給的運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．7．（2022秋?九龍坡區(qū)期末）如果代數(shù)式的值是7，那么代數(shù)式的值等于A．8 B．3 C．1 D．【解析】當(dāng)時(shí)，，，原式，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練根據(jù)題意得出，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．（2022秋?龍崗區(qū)校級(jí)期末）已知a2﹣2a﹣1＝0，則2021+2a2﹣4a＝2023．【解析】∵a2﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣2a＝1，∴2021+2a2﹣4a＝2021+2（a2﹣2a）＝2021+2×1＝2023，故答案為：2023．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，熟練掌握利用“整體代入法”求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．9．（2023?岳池縣模擬）已知，則代數(shù)式的值是2023．【解析】，，，故答案為：2023．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，利用整體代入思想解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．10．（2023春?西安月考）如圖，若輸入的數(shù)為，按下列程序進(jìn)行計(jì)算，求輸出的結(jié)果．【解析】由流程圖可知：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查化簡(jiǎn)代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是正確理解流程圖，本題屬于基礎(chǔ)題型．題型二．同類項(xiàng)及合同同類項(xiàng)11．（2022秋?武昌區(qū)期末）下列說(shuō)法正確的是A．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是3 B．的次數(shù)是6 C．的系數(shù)是 D．1與不是同類項(xiàng)【解析】、多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是，故選項(xiàng)不符合題意；、的次數(shù)是5，故此選項(xiàng)不符合題意；、的系數(shù)是，故此選項(xiàng)符合題意；、1和是常數(shù)，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式次數(shù)的定義，多項(xiàng)式次數(shù)的定義，不要混肴．12．（2023春?順義區(qū)期末）若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則2．【解析】因?yàn)閱雾?xiàng)式與是同類項(xiàng)，所以，解得．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類項(xiàng)，正確把握同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．13．（2022秋?順平縣期末）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【解析】．，正確，不符合題意；．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；．與不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)法則，準(zhǔn)確計(jì)算．14．（2023春?互助縣期中）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是A． B． C． D．【解析】、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，正確；、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握同類項(xiàng)中的兩個(gè)相同是解答本題的關(guān)鍵．15．（2022秋?建昌縣期末）若多項(xiàng)式可以進(jìn)一步合并同類項(xiàng)，則，的值分別是A．， B．， C．， D．，【解析】多項(xiàng)式可以進(jìn)一步合并同類項(xiàng)，和是同類項(xiàng)，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)定義中相同字母的指數(shù)相同是關(guān)鍵．16．（2022秋?建平縣期末）已知與的和是單項(xiàng)式，則式子的值是．【解析】與的仍是單項(xiàng)式，與是同類項(xiàng)，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵．兩個(gè)單項(xiàng)式中，含有相同的字母，且相同字母的指數(shù)也相同，則稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)．題型三．去括號(hào)與添括號(hào)17．（2022秋?佛山期末）下列去括號(hào)正確的是A． B． C． D．【解析】．，故本選項(xiàng)不符合題意；．，故本選項(xiàng)符合題意；．，故本選項(xiàng)不符合題意；．，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查去括號(hào)，關(guān)鍵是掌握去括號(hào)法則．18．（2022秋?柳州期末）下面去括號(hào)正確的是A． B． C． D．【解析】、，故本選項(xiàng)正確．、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．順序?yàn)橄却蠛笮。?9．（2022秋?順平縣期末）去括號(hào)的結(jié)果是A． B． C． D．【解析】．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了去括號(hào)，掌握去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵．題型四．整式的相關(guān)概念20．（2022秋?秀山縣期末）單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是A．，2 B．，4 C．，2 D．，5【解析】單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是，5，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握概念：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．21．（2022秋?湖北期末）下列關(guān)于單項(xiàng)式的說(shuō)法正確的是A．次數(shù)是2，系數(shù)是 B．次數(shù)是5，系數(shù)是 C．次數(shù)是4，系數(shù)是 D．次數(shù)是4，系數(shù)是【解析】根據(jù)單項(xiàng)式定義得：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是4，系數(shù)是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義．確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．22．（2023?平遠(yuǎn)縣一模）單項(xiàng)式的系數(shù)是．【解析】單項(xiàng)式的系數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式的有關(guān)定義，正確把握單項(xiàng)式的次數(shù)的確定方法是解題的關(guān)鍵．23．（2023?順德區(qū)模擬）整式的次數(shù)是2．【解析】整式的次數(shù)是2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式，能熟記多項(xiàng)式的次數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)．24．（2023?金東區(qū)二模）我國(guó)在清朝時(shí)期的課本中用“”來(lái)表示代數(shù)式，那么“”的化簡(jiǎn)結(jié)果是A． B． C． D．【解析】由題意列得整式為，則，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減運(yùn)算，由題意列得是解題的關(guān)鍵．題型五．整式的加減—化簡(jiǎn)求值25．（2022秋?荔灣區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【解析】原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減—化簡(jiǎn)求值，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．26．（2022秋?巴中期末）化簡(jiǎn)求值：，其中．【解析】原式，，，，，，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值，絕對(duì)值的非負(fù)性和二次方的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．27．（2023春?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，滿足．【解析】．，，，，．原式．【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查了整式的化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)的非負(fù)性，能夠熟練運(yùn)用去括號(hào)，合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．28．（2022秋?攸縣期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中：．【解析】原式．當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)，有理數(shù)的加運(yùn)算，關(guān)鍵在于熟練的去括號(hào)，認(rèn)真的合并同類項(xiàng)，正確的進(jìn)行計(jì)算．29．（2022秋?茂南區(qū)期末）已知：，．（1）求的值；（2）若，求（1）中的值．【解析】（1）．（2）由題意可知：，，，，原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減運(yùn)算、解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．30．（2022秋?梅里斯區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【解析】原式．把，