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第二章整式的加減熱考題型復(fù)習(xí)題型一.列代數(shù)式及代數(shù)式求值1.(2023?無(wú)為市四模)某種品牌的彩電降價(jià)以后,每臺(tái)售價(jià)為元,則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)為A.元 B.元 C.元 D.元【解析】設(shè)該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)為元,則有,解得.故選:.【點(diǎn)評(píng)】特別注意降價(jià)即為原價(jià)的.列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語(yǔ)言中的關(guān)鍵詞,找到其中的數(shù)量關(guān)系.2.(2023?通州區(qū)模擬)如圖,請(qǐng)你用代數(shù)式表示圖形的面積.【解析】解法一:圖形的面積為.解法二:大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為,寬為,圖形的面積為.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列代數(shù)式,熟知矩形的面積公式是解題關(guān)鍵.列代數(shù)式五點(diǎn)注意:①仔細(xì)辨別詞義.列代數(shù)式時(shí),要先認(rèn)真審題,抓住關(guān)鍵詞語(yǔ),仔細(xì)辨析詞義.如“除”與“除以”,“平方的差(或平方差)”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②分清數(shù)量關(guān)系.要正確列代數(shù)式,只有分清數(shù)量之間的關(guān)系.③注意運(yùn)算順序.列代數(shù)式時(shí),一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中,先讀的先寫(xiě),不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言,且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算,要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來(lái).④規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式.列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書(shū)寫(xiě).像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫(xiě),數(shù)與數(shù)相乘必須寫(xiě)乘號(hào);除法可寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式,帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),書(shū)寫(xiě)單位名稱什么時(shí)不加括號(hào),什么時(shí)要加括號(hào).注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用.⑤正確進(jìn)行代換.列代數(shù)式時(shí),有時(shí)需將題中的字母代入公式,這就要求正確進(jìn)行代換.3.(2023春?廈門(mén)期末)數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》的勾股章中記載了以下問(wèn)題:“今有勾五步,股十二步,問(wèn)勾中容方幾何?”將該問(wèn)題一般化的意思是:在中,,設(shè),,求與具有公共直角的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng).劉徽利用“出入相補(bǔ)”原理,解決了上述問(wèn)題:將兩個(gè)圖1所示的直角三角形分別分割成一個(gè)內(nèi)接正方形(黃和兩個(gè)小直角三角形(朱、青),再拼成圖2所示的矩形,正方形的邊長(zhǎng)就可以求得.根據(jù)以上閱讀材料,正方形的邊長(zhǎng)為.(用含,的式子表示)【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,,,;矩形的長(zhǎng),矩形的長(zhǎng),,,,解得:,故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形的面積,矩形的面積等知識(shí),運(yùn)用方程思想是解題的關(guān)鍵.4.(2023春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末)某品牌洗衣機(jī)降價(jià)后,每臺(tái)售價(jià)為元,則該品牌洗衣機(jī)原來(lái)的價(jià)格為元.【解析】根據(jù)題意得,該品牌洗衣機(jī)原來(lái)的價(jià)格為(元,故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,理解售價(jià)為元對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)為.5.(2023?昆明模擬)若多項(xiàng)式的值為8,則多項(xiàng)式的值為A.14 B.12 C.6 D.【解析】的值為8,,,.故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了已知代數(shù)式的值,求另一個(gè)代數(shù)式的值,理解題意,將代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形,再整體代入是解題關(guān)鍵.6.(2022秋?高邑縣期末)如圖,是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖,若開(kāi)始輸入的值為,則輸出的結(jié)果是A. B. C. D.【解析】根據(jù)題意可得,當(dāng)時(shí),第一次運(yùn)算,,第二次運(yùn)算,,所以輸出的結(jié)果為.故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了代數(shù)式的求值及有理數(shù)混合運(yùn)算,根據(jù)題意理解題目所給的運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.7.(2022秋?九龍坡區(qū)期末)如果代數(shù)式的值是7,那么代數(shù)式的值等于A.8 B.3 C.1 D.【解析】當(dāng)時(shí),,,原式,故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值,解題的關(guān)鍵是熟練根據(jù)題意得出,本題屬于基礎(chǔ)題型.8.(2022秋?龍崗區(qū)校級(jí)期末)已知a2﹣2a﹣1=0,則2021+2a2﹣4a=2023.【解析】∵a2﹣2a﹣1=0,∴a2﹣2a=1,∴2021+2a2﹣4a=2021+2(a2﹣2a)=2021+2×1=2023,故答案為:2023.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值問(wèn)題,熟練掌握利用“整體代入法”求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵.9.(2023?岳池縣模擬)已知,則代數(shù)式的值是2023.【解析】,,,故答案為:2023.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值,利用整體代入思想解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵.10.(2023春?西安月考)如圖,若輸入的數(shù)為,按下列程序進(jìn)行計(jì)算,求輸出的結(jié)果.【解析】由流程圖可知:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查化簡(jiǎn)代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是正確理解流程圖,本題屬于基礎(chǔ)題型.題型二.同類項(xiàng)及合同同類項(xiàng)11.(2022秋?武昌區(qū)期末)下列說(shuō)法正確的是A.多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是3 B.的次數(shù)是6 C.的系數(shù)是 D.1與不是同類項(xiàng)【解析】、多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是,故選項(xiàng)不符合題意;、的次數(shù)是5,故此選項(xiàng)不符合題意;、的系數(shù)是,故此選項(xiàng)符合題意;、1和是常數(shù),是同類項(xiàng),故此選項(xiàng)不符合題意.故選:.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式,解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式次數(shù)的定義,多項(xiàng)式次數(shù)的定義,不要混肴.12.(2023春?順義區(qū)期末)若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng),則2.【解析】因?yàn)閱雾?xiàng)式與是同類項(xiàng),所以,解得.故答案為:2.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類項(xiàng),正確把握同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵.13.(2022秋?順平縣期末)下列運(yùn)算正確的是A. B. C. D.【解析】.,正確,不符合題意;.,原計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;.與不是同類項(xiàng),不能合并,不符合題意;.,原計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意.故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng),解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)法則,準(zhǔn)確計(jì)算.14.(2023春?互助縣期中)下列運(yùn)算結(jié)果正確的是A. B. C. D.【解析】、與不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;、,正確;、,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;、與不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題,掌握同類項(xiàng)中的兩個(gè)相同是解答本題的關(guān)鍵.15.(2022秋?建昌縣期末)若多項(xiàng)式可以進(jìn)一步合并同類項(xiàng),則,的值分別是A., B., C., D.,【解析】多項(xiàng)式可以進(jìn)一步合并同類項(xiàng),和是同類項(xiàng),,.故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的定義,掌握同類項(xiàng)定義中相同字母的指數(shù)相同是關(guān)鍵.16.(2022秋?建平縣期末)已知與的和是單項(xiàng)式,則式子的值是.【解析】與的仍是單項(xiàng)式,與是同類項(xiàng),,,,,故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式求值,掌握同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵.兩個(gè)單項(xiàng)式中,含有相同的字母,且相同字母的指數(shù)也相同,則稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng).題型三.去括號(hào)與添括號(hào)17.(2022秋?佛山期末)下列去括號(hào)正確的是A. B. C. D.【解析】.,故本選項(xiàng)不符合題意;.,故本選項(xiàng)符合題意;.,故本選項(xiàng)不符合題意;.,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查去括號(hào),關(guān)鍵是掌握去括號(hào)法則.18.(2022秋?柳州期末)下面去括號(hào)正確的是A. B. C. D.【解析】、,故本選項(xiàng)正確.、,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.、,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.、,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:.【點(diǎn)評(píng)】此題考查去括號(hào)的方法:去括號(hào)時(shí),運(yùn)用乘法的分配律,先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘,再運(yùn)用括號(hào)前是“”,去括號(hào)后,括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào);括號(hào)前是“”,去括號(hào)后,括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).順序?yàn)橄却蠛笮。?9.(2022秋?順平縣期末)去括號(hào)的結(jié)果是A. B. C. D.【解析】.故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了去括號(hào),掌握去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵.題型四.整式的相關(guān)概念20.(2022秋?秀山縣期末)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是A.,2 B.,4 C.,2 D.,5【解析】單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是,5,故選:.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是掌握概念:?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù),單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).21.(2022秋?湖北期末)下列關(guān)于單項(xiàng)式的說(shuō)法正確的是A.次數(shù)是2,系數(shù)是 B.次數(shù)是5,系數(shù)是 C.次數(shù)是4,系數(shù)是 D.次數(shù)是4,系數(shù)是【解析】根據(jù)單項(xiàng)式定義得:?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是4,系數(shù)是.故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義.確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí),把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積,是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.22.(2023?平遠(yuǎn)縣一模)單項(xiàng)式的系數(shù)是.【解析】單項(xiàng)式的系數(shù)是.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式的有關(guān)定義,正確把握單項(xiàng)式的次數(shù)的確定方法是解題的關(guān)鍵.23.(2023?順德區(qū)模擬)整式的次數(shù)是2.【解析】整式的次數(shù)是2.故答案為:2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式,能熟記多項(xiàng)式的次數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵,多項(xiàng)式中,次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù).24.(2023?金東區(qū)二模)我國(guó)在清朝時(shí)期的課本中用“”來(lái)表示代數(shù)式,那么“”的化簡(jiǎn)結(jié)果是A. B. C. D.【解析】由題意列得整式為,則,故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減運(yùn)算,由題意列得是解題的關(guān)鍵.題型五.整式的加減—化簡(jiǎn)求值25.(2022秋?荔灣區(qū)期末)先化簡(jiǎn),再求值:,其中.【解析】原式,當(dāng)時(shí),原式.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減—化簡(jiǎn)求值,正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵.26.(2022秋?巴中期末)化簡(jiǎn)求值:,其中.【解析】原式,,,,,,當(dāng),時(shí),原式.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值,絕對(duì)值的非負(fù)性和二次方的非負(fù)性,解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算法則,準(zhǔn)確計(jì)算.27.(2023春?九龍坡區(qū)校級(jí)期末)先化簡(jiǎn),再求值:,其中,滿足.【解析】.,,,,.原式.【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查了整式的化簡(jiǎn)求值,實(shí)數(shù)的非負(fù)性,能夠熟練運(yùn)用去括號(hào),合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.28.(2022秋?攸縣期末)先化簡(jiǎn),再求值:,其中:.【解析】原式.當(dāng)時(shí),原式.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查去括號(hào)法則,合并同類項(xiàng),有理數(shù)的加運(yùn)算,關(guān)鍵在于熟練的去括號(hào),認(rèn)真的合并同類項(xiàng),正確的進(jìn)行計(jì)算.29.(2022秋?茂南區(qū)期末)已知:,.(1)求的值;(2)若,求(1)中的值.【解析】(1).(2)由題意可知:,,,,原式.【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減運(yùn)算、解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.30.(2022秋?梅里斯區(qū)期末)先化簡(jiǎn),再求值:,其中,.【解析】原式.把,
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