專(zhuān)題05 一元二次方程章末重難點(diǎn)題型專(zhuān)訓(xùn)（原卷版）

專(zhuān)題05一元二次方程章末重難點(diǎn)題型專(zhuān)訓(xùn)【題型目錄】題型一一元二次方程的概念題型二一元二次方程的一般形式題型三一元二次方程的解題型四一元二次方程的四大解法題型五換元法解一元二次方程題型六配方法的應(yīng)用題型七根據(jù)一元二次方程解的情況求參數(shù)題型八一元二次方程根的判別式題型九一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系題型十一元二次方程的應(yīng)用—傳播問(wèn)題題型十一一元二次方程的應(yīng)用—圖形幾何問(wèn)題題型十二一元二次方程的應(yīng)用—增長(zhǎng)率問(wèn)題題型十三一元二次方程的應(yīng)用—利潤(rùn)問(wèn)題題型十四一元二次方程的應(yīng)用—?jiǎng)狱c(diǎn)問(wèn)題題型十五一元二次方程的綜合運(yùn)用【經(jīng)典例題一一元二次方程的概念】【例1】（2022秋·上海青浦·八年級(jí)?？计谥校┫铝蟹匠讨?，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·江蘇蘇州·九年級(jí)?？计谥校┤舴匠淌顷P(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）當(dāng)___________時(shí)，方程是一元二次方程．3．（2022秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知方程.（1）當(dāng)為何值時(shí)，此方程為一元二次方程？（2）當(dāng)為何值時(shí)，此方程為一元一次方程？【經(jīng)典例題二一元二次方程的一般形式】【例2】（2023春·廣東惠州·九年級(jí)博羅縣平安中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）方程4x2=81-9x化成一般形式后，二次項(xiàng)的系數(shù)為4，它的一次項(xiàng)是（）A．9 B．-9x C．9x D．-9【變式訓(xùn)練】1．（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是0，則的值A(chǔ)．1 B．1或2 C．2 D．2．（2021秋·西藏拉薩·九年級(jí)?？计谥校┓匠蹋瓁2－2x＋3＝0的二次項(xiàng)系數(shù)是______；一次項(xiàng)是______；常數(shù)項(xiàng)是______．3．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）已知關(guān)于y的一元二次方程，求出它各項(xiàng)的系數(shù)，并指出參數(shù)m的取值范圍．【經(jīng)典例題三一元二次方程的解】【例3】（2023·山東泰安·新泰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考一模）關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為0，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．1 B． C．0 D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·九年級(jí)單元測(cè)試）已知m是方程x2+x-1=0的根，則式子m3+2m2+2020的值為（

）A．2018 B．2019 C．2020 D．20212．（2022秋·山東濱州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知為方程的根，那么的值為_(kāi)________．3．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）已知一元二次方程，(1)如果方程有一個(gè)根是，那么，，之間有什么關(guān)系？(2)如果方程有一個(gè)根是，那么，，之間有什么關(guān)系？(3)如果方程有一個(gè)根是，那么未知項(xiàng)的系數(shù)或常數(shù)項(xiàng)有什么特征？【經(jīng)典例題四一元二次方程的四大解法】【例4】（2023春·江蘇南通·八年級(jí)南通田家炳中學(xué)?？茧A段練習(xí)）解方程(1)(2)(3)（配方法）(4)【變式訓(xùn)練】1．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝懈饕辉畏匠蹋?1)；(2)（用配方法）；(3)；(4)；(5)．2．（2023·上海·八年級(jí)假期作業(yè)）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．3．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）解方程：(1)．(配方法)(2)．(因式分解法)(3)．(公式法)(4)．(因式分解法)【經(jīng)典例題五換元法解一元二次方程】【例4】（2022秋·廣東惠州·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)x滿足，則的值為（）A．6 B．-2或6 C．-2 D．12【變式訓(xùn)練】1．（2021秋·河北滄州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若關(guān)于x的方程的解是，（a，m，b均為常數(shù)，），則方程的解是（

）A．， B．，C．， D．，2．（2023春·云南昆明·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若實(shí)數(shù)、滿足，則________．3．（2022秋·湖南永州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下面的材料：某數(shù)學(xué)興趣小組探究下面的方程解答方法，為解方程：，可以將看作一個(gè)整體，然后設(shè)，則原方程可化為，解得，．當(dāng)時(shí)，，即，則；當(dāng)時(shí)，，即，則．故原方程的解為：，，，．上述解題方法，我們稱(chēng)之為換元法，請(qǐng)利用換元法解以下方程：．【經(jīng)典例題六配方法的應(yīng)用】【例5】（2023秋·河北秦皇島·九年級(jí)校聯(lián)考期末）把一元二次方程化成的形式時(shí)，的值為（

）A．8 B． C． D．2【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）已知實(shí)數(shù)，，滿足，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）新定義，若關(guān)于的一元二次方程：與，稱(chēng)為“同類(lèi)方程”．如與是“同類(lèi)方程”．現(xiàn)有關(guān)于的一元二次方程：與是“同類(lèi)方程”．那么代數(shù)式能取的最大值是_________．3．（2023秋·河南信陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）教材中這樣寫(xiě)道：“我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式”，如果關(guān)于某一字母的二次多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：分解因式．原式；；例如：求代數(shù)式的最小值．原式．，當(dāng)時(shí)，有最小值是2．根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問(wèn)題：(1)分解因式：；(2)求代數(shù)式的最小值；(3)若當(dāng)x＝時(shí)，y有最值（填“大”或“小”），這個(gè)值是．【經(jīng)典例題七根據(jù)一元二次方程解的情況求參數(shù)】【例6】（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且k為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的k的個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇南京·九年級(jí)南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且2．（2023·上?！ぐ四昙?jí)假期作業(yè)）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，存在2個(gè)不同的的值，使代數(shù)式與代數(shù)式值相等，則的取值范圍是___________．3．（2023·上?！ぐ四昙?jí)假期作業(yè)）當(dāng)為何值時(shí)，方程，(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)沒(méi)有實(shí)數(shù)根．【經(jīng)典例題八一元二次方程根的判別式】【例7】（2023·河南周口·統(tǒng)考二模）定義運(yùn)算：對(duì)任意實(shí)數(shù)，，總有，例如：，則方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江杭州·?？级＃╆P(guān)于一元二次方程，有以下命題：①若，則；②若方程兩根為和2，則；③若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；④若有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則無(wú)實(shí)數(shù)根．其中真命題是()A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．（2023春·浙江·八年級(jí)期中）下列關(guān)于一元二次方程的命題中，真命題有_________（填序號(hào)）①若，則；②若方程兩根為1和2，則；③若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有實(shí)根．3．（2023春·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校┮阎P(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若的兩邊的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊的長(zhǎng)為5，①若時(shí)，請(qǐng)判斷的形狀并說(shuō)明理由；②若是等腰三角形，求k的值．【經(jīng)典例題九一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系】【例8】1（2023·四川瀘州·統(tǒng)考二模）設(shè)與為一元二次方程的兩根，則的最小值為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023·湖北武漢·武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）?？寄M預(yù)測(cè)）已知a，b是一元二次方程的兩根，則的值是（

）A． B． C． D．2．（2023·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，則實(shí)數(shù)_________．3．（2023春·湖南懷化·八年級(jí)?？计谥校┮阎P(guān)于x的方程．(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)記該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，若，求k值；(3)若，證明：．【經(jīng)典例題十一元二次方程的應(yīng)用—傳播問(wèn)題】【例9】（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都相互握了一次手，經(jīng)統(tǒng)計(jì)所有人一共握了66次手，則這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是（

）A．11 B．12 C．22 D．33【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·四川自貢·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某地有兩人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后又有70人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（

）A．5人 B．6人 C．7人 D．8人2．（2022秋·上海寶山·八年級(jí)?？计谥校┯幸粋€(gè)人利用手機(jī)發(fā)短信，獲得信息的人也按他的發(fā)送人數(shù)發(fā)送該條短信，經(jīng)過(guò)兩輪信息的發(fā)送，共有90人手機(jī)上獲得同一條信息，則每輪發(fā)送短信過(guò)程中平均一個(gè)人向_________人發(fā)送短信．3．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考三模）如果不防范，病毒的傳播速度往往很快，有一種病毒人感染后，經(jīng)過(guò)兩輪傳播，共有人感染．(1)平均每人每輪感染多少人？(2)第二輪傳播后，人們加強(qiáng)防范，使病毒的傳播力度減少到原來(lái)的，這樣第三輪傳播后感染的人數(shù)只是第二輪傳播后感染人數(shù)的倍，求的值．【經(jīng)典例題十一一元二次方程的應(yīng)用—圖形幾何問(wèn)題】【例10】（2023·河南駐馬店·統(tǒng)考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在y軸上，邊在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，D為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把沿折疊，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在矩形的對(duì)角線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023·山西運(yùn)城·山西省運(yùn)城中學(xué)校?？既＃┤鐖D，將一張正方形鐵皮的四個(gè)角同時(shí)切去邊長(zhǎng)為2的四個(gè)小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋箱子，若箱子的底面邊長(zhǎng)為，原正方形鐵皮的面積為，則無(wú)蓋箱子的外表面積為（）

A．1 B．4 C．6 D．92．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考一模）如圖，王師傅要建一個(gè)矩形羊圈，羊圈的一邊利用長(zhǎng)為的住房墻，另外三邊用長(zhǎng)的彩鋼圍成，為了方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊要留出安裝木門(mén)．若要使羊圈的面積為，則所圍矩形與墻垂直的一邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．3．（2023春·浙江溫州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，計(jì)劃在該場(chǎng)地上修建寬均為x米的兩條互相垂直的道路，余下的四塊長(zhǎng)方形場(chǎng)地建成草坪．(1)已知，，且四塊草坪的面積和為平方米，則每條道路的寬為多少米？(2)若，，且四塊草坪的面積和為平方米，則原來(lái)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各為多少米？(3)已知，，現(xiàn)要在場(chǎng)地上修建若干條寬均為米的縱橫小路，假設(shè)有條水平方向的小路，條豎直方向的小路(其中n為常數(shù))，使草坪地的總面積為平方米，則(直接寫(xiě)出答案)．【經(jīng)典例題十二一元二次方程的應(yīng)用—增長(zhǎng)率問(wèn)題】【例11】（2023·安徽六安·統(tǒng)考二模）在“雙減政策”的推動(dòng)下，某校學(xué)生課后作業(yè)時(shí)長(zhǎng)有了明顯的減少．去年上半年平均每周作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為分鐘，經(jīng)過(guò)去年下半年和今年上半年兩次調(diào)整后，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時(shí)長(zhǎng)比去年上半年減少了，設(shè)每半年平均每周作業(yè)時(shí)長(zhǎng)的下降率為，則可列方程為（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023·四川成都·成都實(shí)外校考一模）隨著疫情影響消退和消費(fèi)回暖，2023年電影市場(chǎng)向好．某電影上映的第一天票房約為2億元，第二天、第三天單日票房持續(xù)增長(zhǎng)，三天累計(jì)票房6.62億元，若第二天、第三天單日票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．2．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）在“雙減政策”的推動(dòng)下，某初級(jí)中學(xué)學(xué)生課后作業(yè)時(shí)長(zhǎng)明顯減少．2022年上學(xué)期每天作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)為，經(jīng)過(guò)2022年下學(xué)期和2023年上學(xué)期兩次調(diào)整后，2023年上學(xué)期平均每天作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為．設(shè)這兩學(xué)期該校平均每天作業(yè)時(shí)長(zhǎng)每期的下降率為x，則可列方程為_(kāi)_____．3．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）隨旅游旺季的到來(lái)，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬(wàn)人，4月份游客人數(shù)為2.5萬(wàn)人．(1)求這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；(2)預(yù)計(jì)5月份該景區(qū)游客人數(shù)會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)率不會(huì)超過(guò)前兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬(wàn)人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬(wàn)人？【經(jīng)典例題十三一元二次方程的應(yīng)用—利潤(rùn)問(wèn)題】【例8】（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某超市銷(xiāo)售一種飲料，每瓶進(jìn)價(jià)為6元．當(dāng)每瓶售價(jià)為10元時(shí)，日均銷(xiāo)售量為160瓶，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明，每瓶售價(jià)每增加1元，日均銷(xiāo)售量減少20瓶．若超市計(jì)劃該飲料日均總利潤(rùn)為700元，且盡快減少庫(kù)存，則每瓶該飲料售價(jià)為（）A．11 B．12 C．13 D．14【變式訓(xùn)練】1．（2021秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）超市經(jīng)銷(xiāo)一種水果，每千克盈利10元，每天銷(xiāo)售500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量減少20千克，現(xiàn)超市要保證每天盈利6000元，每千克應(yīng)漲價(jià)（

）A．15元或20元 B．10元或15元 C．10元 D．5元或10元2．（2023·內(nèi)蒙古·二模）端午節(jié)又稱(chēng)端陽(yáng)節(jié)，是中華民族重要的傳統(tǒng)節(jié)日，我國(guó)各地都有吃粽子的習(xí)俗，某超市以9元每袋的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批棕子，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，售價(jià)定為每袋15元，每天可售出200袋；若售價(jià)每降低1元，則可多售出70袋，問(wèn)此種粽子售價(jià)降低多少元時(shí)，超市每天售出此種粽子的利潤(rùn)可達(dá)到1360元？若設(shè)每袋棕子售價(jià)降低x元，則可列方程為_(kāi)___________．3．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）為紀(jì)念?lèi)?ài)國(guó)詩(shī)人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗．某顧客端午節(jié)前在超市購(gòu)買(mǎi)豆沙粽10個(gè)，肉粽12個(gè)，共付款136元，已知肉粽單價(jià)是豆沙粽的2倍．(1)求豆沙粽和肉粽的單價(jià)；(2)超市為了促銷(xiāo)，購(gòu)買(mǎi)粽子達(dá)20個(gè)及以上時(shí)實(shí)行優(yōu)惠，下表列出了小歡媽媽、小樂(lè)媽媽的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量（單位：個(gè)）和付款金額（單位：元）；豆沙粽數(shù)量肉粽數(shù)量付款金額小歡媽媽2030270小樂(lè)媽媽3020230①根據(jù)上表，求豆沙粽和肉粽優(yōu)惠后的單價(jià)；②為進(jìn)一步提升粽子的銷(xiāo)量，超市將兩種粽子打包成A，B兩種包裝銷(xiāo)售，每包都是40個(gè)粽子（包裝成本忽略不計(jì)），每包的銷(xiāo)售價(jià)格按其中每個(gè)粽子優(yōu)惠后的單價(jià)合計(jì)．A，B兩種包裝中分別有m個(gè)豆沙粽，m個(gè)肉粽，A包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過(guò)肉粽的一半．端午節(jié)當(dāng)天統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，A，B兩種包裝的銷(xiāo)量分別為包，包，A，B兩種包裝的銷(xiāo)售總額為17280元．求m的值．【經(jīng)典例題十四一元二次方程的應(yīng)用—?jiǎng)狱c(diǎn)問(wèn)題】【例13】（2022秋·河南平頂山·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，以的速度沿向B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從C出發(fā)，以的速度沿著CD向D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止．則的長(zhǎng)為時(shí)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是（

）A． B． C．或 D．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·山東德州·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在中，，cm，cm．現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)的速度是2cm/s，點(diǎn)的速度是1cm/s，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，的面積等于5cm2．A．1 B．3 C．3或5 D．1或52．（2023春·安徽·八年級(jí)期中）如圖，在中，，，，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向以4cm/s的速度移動(dòng)．（1）______________；（2）如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問(wèn)：經(jīng)過(guò)____________秒后的面積等于．3．（2023春·浙江·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)回答：(1)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，的面積是，此時(shí)，長(zhǎng)為多少．(2)探究：是否存在某一時(shí)刻，使，如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【經(jīng)典例題十五一元二次方程的綜合運(yùn)用】【例14】（2023·湖北武漢·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知為正整數(shù)，且滿足，則的值為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）根據(jù)絕對(duì)值的定義可知，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）①化簡(jiǎn)一共有8種不同的結(jié)果；②的最大值是5；③若，（為正整數(shù)），則當(dāng)時(shí)，；④若關(guān)于的方程有2個(gè)不同的解，其中為常數(shù)，則或A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．（2023·江蘇無(wú)錫·校考二模）直線：、為常數(shù)分別與軸、軸交于點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（為常數(shù)）．（1）當(dāng)______時(shí)，有且僅有一個(gè)滿足條件的的值，使得點(diǎn)在直線上；（2）若有且僅有兩個(gè)符合條件的的值，使得點(diǎn)到直線的距離為1，則的取值范圍是______．3．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，那么，，請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問(wèn)題：(1)已知，是方程的二根，則(2)已知、、滿足，，求正數(shù)的最小值．(3)結(jié)合二元一次方程組的相關(guān)知識(shí)，解決問(wèn)題：已知和是關(guān)于，的方程組的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解．問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【重難點(diǎn)訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇南通·八年級(jí)南通田家炳中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如果x、y是兩個(gè)實(shí)數(shù)（）且，，則的值等于（

）A． B． C． D．20232．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考三模）已知方程的兩根分別為，，則的值是（

）A．1 B． C． D．3．（2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫(xiě)下的《詳解九章算法》，書(shū)中記載的圖表給出了展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律．1

1

1

1

2

1

1

3

3

1

當(dāng)代數(shù)式的值為1時(shí)，則x的值為（

）A．2 B． C．2或4 D．2或4．（2023·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考三模）若關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足關(guān)系式，則的值為(

)A．11 B． C．11或 D．11或或15．（2023春·浙江杭州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，用1塊邊長(zhǎng)為a的大正方形，4塊邊長(zhǎng)為b的小正方形和4塊長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形，密鋪成正方形，已知，正方形的面積為S（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．（2023春·重慶合川·九年級(jí)重慶市合川中學(xué)?？茧A段練習(xí)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例．這個(gè)三角形給出了的展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律（其中，字母按的降冪排列，b的升冪排列）．例如，在三角形中第2行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)；第三行的的4個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)；第4行的五個(gè)數(shù)1，4，6，4，1；恰好對(duì)應(yīng)著展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)，有如下結(jié)論：①；②“楊輝三角”中第9行所有數(shù)之和1024；③“楊輝三角”中第20行第3個(gè)數(shù)為190；④的結(jié)果是；⑤當(dāng)代數(shù)式的值是1時(shí)，實(shí)數(shù)a的值是或，上述結(jié)論中，正確的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．（2023春·重慶北碚·八年級(jí)西南大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有144人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了__人．8．（2023春·江蘇南通·八年級(jí)南通田家炳中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)為整數(shù)，且，方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，則的值是______．9．（20