預(yù)測03 四邊形綜合【有答案】

預(yù)測03四邊形綜合四邊形綜合題是全國中考?？碱}型。好多學(xué)生因特殊四邊形的定理弄混淆而失分。1．從考點頻率看，三角形的綜合和四邊形的綜合會二選一，四邊形綜合題以考查特殊四邊形性質(zhì)和判定為主。2．從題型角度看，以解答題為主，分值8分左右！平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)圖形邊角對角線平行四邊形對邊平行且相等對角相等對角線互相平分矩形對邊平行且相等四個角都是直角對角線互相平分且相等菱形對邊平行，四邊相等對角相等對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角正方形對邊平行，四邊相等四個角都是直角對角線互相垂直平分、相等，每一條對角線平分一組對角平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定圖形判定平行四邊形1：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。3：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。5：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。矩形1：有三個角是直角的四邊形是矩形2：有一個角是直角的平行四邊形是矩形3：對角線相等的平行四邊形是矩形。菱形1：四邊都相等的四邊形是菱形。2：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。3：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形1：有一組鄰邊相等的矩形是正方形2：有一個角是直角的菱形是正方形3：對角線互相垂直的矩形是正方形4：對角線相等的菱形是正方形1．（2019年福建省中考）如圖，點E、F分別是矩形ABCD的邊AB、CD上的一點，且DF＝BE.求證：AF=CE.2．（2019年湖南省長沙市中考）如圖，正方形ABCD，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且DE＝CF，AF與BE相交于點G．（1）求證：BE＝AF；（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的長．3．（2019年山東省日照市中考）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的中點為O，點G，H在對角線AC上，AG＝CH，直線GH繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角，與邊AB、CD分別相交于點E、F（點E不與點A、B重合）．（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的長．4．（2019年安徽省中考）如圖，點E在?ABCD內(nèi)部，AF∥BE，DF∥CE，（1）求證：△BCE≌△ADF；（2）設(shè)?ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T，求的值5．（2019年湖南省婁底市中考）如圖，點E、F、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA(不包括端點)上運動，且滿足，．(1)求證：△AEH≌△CGF；(2)試判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．(3)請?zhí)骄克倪呅蜤FGH的周長一半與矩形ABCD一條對角線長的大小關(guān)系，并說明理由．6.（2019年浙江省杭州市中考）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，正方形CEFG的面積為，點E在CD邊上，點G在BC的延長線上，設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為，且.⑴求線段CE的長；⑵若點H為BC邊的中點，連結(jié)HD，求證：.1．（2019年寶塔6月份密卷）如圖，在?ABCD中，E、F為邊BC上兩點，BF=CE，AE=DF．（1）求證：△ABE≌△DCF；（2）求證：四邊形ABCD是矩形．2．（2020年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題）如圖，△ABC為等邊三角形，E為AC上一點，連接BE，將△BEC旋轉(zhuǎn)，使點C落在BC上的點D處，點B落在BC上方的點F處，點E落在點C處，連接AF.求證：四邊形ABDF為平行四邊形.3．（2020年湖北省武漢市江漢區(qū)常青第一學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試題）.已知，將矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處，折痕為EF．（1）如圖1，求證：BE＝GF；（2）如圖2，連接CF、DG，若CE＝2BE，在不添加任何輔助線情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形，使寫出的每個三角形都為等腰三角形4.（2019年廣東省潮州市中考數(shù)學(xué)5月份模擬試卷）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，BD平分∠ABC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點D作DE⊥BD，交BC的延長線于點E，若BC=5，BD=8，求四邊形ABED的周長．5．（2019年浙江溫州外國語模擬）如圖，四邊形是矩形，點是邊上一個動點，點，，是，，的中點．（1）求證：；（2）若四邊形是正方形，求的值．6．（河南省漯河市臨潁縣2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，矩形中，.為邊上一動點(不與重合)，過點作交直線于.(1)求證：△ABP∽PCE；(2)當(dāng)為中點時，恰好為的中點，求的值.7．（廣東省惠來縣2019屆九年級初中畢業(yè)班調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD中點的直線交AD、BC邊于F、E．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，寫出EF與BD的關(guān)系．（3）若∠A=60°，AB=4，BC=6，四邊形BEDF是矩形，求該矩形的面積．8.（2019年汕頭市澄海區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD⊥DB，垂足為點D，將平行四邊形ABCD折疊，使點B落在點D的位置，點C落在點G的位置，折痕為EF，EF交對角線BD于點P．（1）連接CG，請判斷四邊形DBCG的形狀，并說明理由；（2）若AE=BD，求∠EDF的度數(shù)．9.（2020年湖北省棗陽市太平一中中考數(shù)學(xué)模擬題）如圖1，AD∥BC，AB⊥BC于B，∠DCB=75°，以CD為邊的等邊△DCE的另一頂點E在線段AB上．(1)填空：∠ADE=____°；(2)求證：AB=BC;(3)如圖2所示，若F為線段CD上一點，∠FBC=30°，求的值．【參考答案與解析】【真題回顧】1.【答案】證明見解析【解析】【分析】由SAS證明△ADF≌△CBE，即可得出AF＝CE．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE．2.【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，得出AE=DF，由SAS證明△BAE≌△ADF，即可得出結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠EBA=∠FAD，得出∠GAE+∠AEG=90°，因此∠AGE=90°，由勾股定理得出BE=，在Rt△ABE中，由三角形面積即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，∵DE=CF，∴AE=DF，在△BAE和△ADF中，∵，，，（2）由（1）得：△BAE≌△ADF，∴∠EBA=∠FAD，∴∠GAE+∠AEG=90°，∴∠AGE=90°，∵AB=4，DE=1，∴AE=3，，在中，，3.【答案】（1）詳見解析；（2）AE＝5．【解析】【分析】（1）由“ASA”可證△COF≌△AOE，可得EO＝FO，且GO＝HO，可證四邊形EHFG是平行四邊形；（2）由題意可得EF垂直平分AC，可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的長．【詳解】證明：（1）∵對角線AC的中點為O∴AO＝CO，且AG＝CH∴GO＝HO∵四邊形ABCD是矩形∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA∴△COF≌△AOE（ASA）∴FO＝EO，且GO＝HO∴四邊形EHFG是平行四邊形；（2）如圖，連接CE∵∠α＝90°，∴EF⊥AC，且AO＝CO∴EF是AC的垂直平分線，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，∴AE2＝（9﹣AE）2+9，∴AE＝54.【答案】（1）證明略；（2）=2【解析】分析】（1）已知AD=BC，可以通過證明，來證明△BCE≌△ADF（ASA）；（2）連接EF，易證四邊形ABEF，四邊形CDFE為平行四邊形，則，即可得=2.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，，又，，，，同理可得：，在和中，∴△BCE≌△ADF（ASA）；（2）解：連接EF，∵△BCE≌△ADF，，又，∴四邊形ABEF，四邊形CDFE為平行四邊形，∴，∴，設(shè)點E到AB的距離為h1，到CD的距離為h2，線段AB到CD的距離為h，則h=h1+h2,∴，即=2.【點睛】本題考查了三角形全等判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)以及相關(guān)面積計算，熟練掌握所學(xué)性質(zhì)定理并能靈活運用進行推理計算是解題的關(guān)鍵.5．【答案】(1)證明見解析；(2)四邊形EFGH是平行四邊形，理由見解析；(3)四邊形EFGH的周長一半大于或者等于矩形ABCD一條對角線長度，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；

（2）由（1）中全等三角形的性質(zhì)得到：EH=GF，同理可得FE=HG，即可得四邊形EFGH是平行四邊形；

（3）由軸對稱--最短路徑問題得到：四邊形EFGH的周長一半大于或等于矩形ABCD一條對角線長度．【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴．∴在與中，，∴△AEH≌△CGF(SAS)；(2)∵由(1)知，△AEH≌△CGF(SAS)，則，同理證得△EBF≌△GDH（SAS），則，∴四邊形EFGH是平行四邊形；(3)四邊形EFGH的周長一半大于或等于矩形ABCD一條對角線長度．理由如下：作G關(guān)于BC的對稱點G′，連接EG′，可得EG′的長度就是EF+FG的最小值．

連接AC，

∵CG′=CG=AE，AB∥CG′，

∴四邊形AEG′C為平行四邊形，

∴EG′=AC．

在△EFG′中，∵EF+FG′≥EG′=AC，

∴四邊形EFGH的周長一半大于或等于矩形ABCD一條對角線長度．6.【答案】（1）CE=；（2）見解析.【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，（1）先設(shè)CE=x（0<x<1），則DE=1－x，由S1=S2，列等式即可得到答案.（2）根據(jù)勾股定理得到HD，再由H，C，G在同一直線上，得證HD=HG.【詳解】根據(jù)題意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.（1）設(shè)CE=x（0<x<1），則DE=1－x，因為S1=S2，所以x2=1－x，解得x=（負(fù)根舍去），即CE=（2）因為點H為BC邊的中點，所以CH=，所以HD=，因為CG=CE=，點H，C，G在同一直線上，所以HG=HC+CG=＋=，所以HD=HG【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理和一元二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元二次函數(shù).【名校預(yù)測】1．【解析】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC．∵BF=CE，∴BF﹣EF=CE﹣EF，∴BE=CF．在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠B=∠C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形．2．【答案】證明見解析【解析】試題分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知FD=AB，∠EDC=∠ABC.從而可得AB//DF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABDF為平行四邊形試題解析：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC,∠ABC=∠ACB=600.∵△FCD由△BEC旋轉(zhuǎn)得到的，∴CD=CE,DF=BC.∴AB=DF∴△CDE是等邊三角形.∴∠EDC=600.∴∠EDC=∠ABC.∴DF∥AB.∴四邊形ABDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.3．【答案】（1）見解析；（2）△CEF，△AGD，△FGD，△DGC，△AEF是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，通過證明△ABE≌△AGF即可得到；（2）根據(jù)題意將矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處，通過等腰三角形的判定及性質(zhì)即可得到是等腰三角形.【詳解】（1）證明∵矩形ABCD∴由折疊可知：∴∴，且∴△ABE≌△AGF(ASA)∴；（2）證明：∵將矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處∴∴是等腰三角形∵∴∴∴∴是等腰三角形∵∴，且∴∴∵△ABE≌△AGF∴∴∴∴∴∴是等腰三角形綜上所述：是等腰三角形．4．【解析】（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AD=AB，∵BA=BC，∴AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵BA=BC，∴四邊形ABCD是菱形．（2）∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，∴∠DBC+∠E=∠BDC+∠CDE=90°，∵CB=CD，∴∠DBC=∠BDC，∴∠CDE=∠E，∴CD=CE=BC，∴BE=2BC=10，∵BD=8，∴DE==6，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=5，∴四邊形ABED的周長=AD+AB+BE+DE=26．5．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】分析】（1）由三角形中位線定理可得DM＝EM＝FN，MF＝EN＝CN，DF＝CF，由“SSS”可證△DMF≌△FNC；（2）由正方形的性質(zhì)可得EN＝NF＝EM＝MF，NE⊥EM，可得DE＝EC，可得∠EDC=∠ECD=45°，可證AD＝AE，BC＝BE，即可求AD：AB的值．【詳解】證明：（1）∵點F，M，N分別是DC，DE，CE的中點．∴DM＝EM＝FN，MF＝EN＝CN，DF＝CF∴△DMF≌△FNC（SSS）（2）∵四邊形MENF是正方形．∴EN＝NF＝EM＝MF，NE⊥EM，∴DE＝EC∴∠EDC＝∠ECD＝45°，∵AB∥CD∴∠AED＝∠EDC＝45°，∠BEC＝∠ECD＝45°∴∠A＝∠B＝90°∴∠AED＝∠ADE＝45°，∠BEC＝∠BCE＝45°∴AD＝AE，BC＝BE，∴AB＝AE+BE＝2AD∴AD：AB=1：2．6．【答案】(1)見解析；(2)的值為.【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，根據(jù)余角的性質(zhì)可得，進而可得結(jié)論；（2）根據(jù)題意可得BP、CP、CE的值，然后根據(jù)（1）中相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于m的方程，解方程即得結(jié)果.【詳解】解：（1）證明：四邊形是矩形，，，，，，∴∽；(2)為中點，為的中點，且，，，，∵∽，，即，解得：，即的值為.7．【解析】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD中點，∴BC∥AD，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，又∵∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF，∴EO=FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形．（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：EF與BD互相垂直平分．（3）∵四邊形BEDF是矩形，∴∠AFB=90°，又∵∠A=60°，∴∠ABF=30°，∴AF=AB=×4=2，∴Rt△ABF中，BF=2，又∵AD=BC=6，∴DF=6-2=4，∴矩形BEDF的面積=BF×DF=2×4=8．8．【解析】（1）四邊形BCGD是矩形，理由如下，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，即BC∥DG，由折疊可知，BC=DG，∴四邊形BCGD是平行四邊形，∵AD⊥BD，∴∠CBD=90°，∴四邊形BCG