專題16 角平分線四大模型【無答案】

中考?？紟缀文Ｐ蛯ｎ}16角平分線四大模型1、角平分線上的點向兩邊作垂線如圖，P是∠MON的平分線上一點，過點P作PA⊥OM于點A，PB⊥ON于點B。結(jié)論：PB=PA。2、截取構(gòu)造對稱全等如圖，P是∠MON的平分線上一點，點A是射線OM上任意一點，在ON上截取OB=OA，連接PB。結(jié)論：△OPB≌△OPA。3、角平分線+垂線構(gòu)造等腰三角形如圖，P是∠MO的平分線上一點，AP⊥OP于P點，延長AP于點B。結(jié)論：△AOB是等腰三角形。4、角平分線+平行線如圖，P是∠MO的平分線上一點，過點P作PQ∥ON，交OM于點Q。結(jié)論：△POQ是等腰三角形。模型精練：1．（2019?東平縣二模）如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線BP交于點P，若∠BPC＝40°，則∠CAP＝（）A．40° B．45° C．50° D．60°2．（2019?桂平市期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝12cm，BD＝8cm，那么點D到直線AB的距離是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．10cm3．（2020?浙江自主招生）如圖，在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點，設(shè)PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，則（m+n）與（b+c）的大小關(guān)系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n＝b+c D．無法確定4．（2019?蘭山區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝11，則線段MN的長為．5．如圖，已知等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延長線于點D，試說明：BF＝2CD．6．如圖，在△ABC中，∠ABE＝2∠C，AD是∠BAC的平分線，BE⊥AD，垂足為E（1）若∠C＝30°，求證：AB＝2BE．（2）若∠C≠30°，求證：BE=12（AC﹣7．（2019?沂源縣期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝40°，BD是∠ABC的平分線，延長BD至E，使DE＝AD，求證：∠ECA＝40°．8．（2019?臨洮縣期末）已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC，求證：BC＝AC+CD．9．（2019?自貢期中）如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD＝DC，（1）若BD⊥CD，∠C＝60°，BC＝10，求AD的長；（2）若BD平分∠ABC，求證：∠A+∠C＝180°．10．（2019?宜昌期中）（1）已知：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD是∠BAC的外角平分線，交CB邊的延長線于點D．求證：BD＝AB+AC；（2）對于任意三角形ABC，∠ABC＝2∠C，AD是∠BAC的外角平分線，交CB邊的延長線于點D，如圖2，請你寫出線段AC、AB、BD之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．11．（2019?潮南區(qū)期中）在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，AD⊥BD，垂足是D．（1）求證：∠2＝∠1+∠C；（2）若ED∥BC，∠ABD＝28°，求∠ADE的度數(shù)．12．（2019?蔡甸區(qū)校級月考）如圖，在△ABC，AD平分∠BAC，E、F分別在BD、AD上，且DE＝CD，EF＝AC，求證：EF∥AB．13．（2019?崇安區(qū)校級月考）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE交CD于點E．試說明AD＝AB﹣BC的理由．14．（2019?江夏區(qū)校級月考）如圖1，AB∥CD，P為AB、CD之間一點（1）若AP平分∠CAB，CP平分∠ACD．求證：AP⊥CP；（2）如圖（2），若∠BAP=25∠BAC，∠DCP=25∠ACD，且AE平分∠BAP，CF平分∠DCP，猜想∠E（3）在（1）的條件下，當(dāng)∠BAQ=13∠BAP，∠DCQ=13∠DCP，H為AB上一動點，連HQ并延長至K，使∠QKA＝∠QAK，再過點Q作∠CQH的平分線交直線AK于M，問當(dāng)點H在射線15．（2019?東湖區(qū)校級月考）（1）如圖1，已知：在△ABC中，AB＝AC＝10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過點D作EF∥BC，分別交AB、AC于E、F兩點，則圖中共有個等腰三角形；EF與BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是，△AEF的周長是（2）如圖2，若將（1）中“△ABC中，AB＝AC＝10”改為“若△ABC為不等邊三角形，AB＝8，AC＝10”其余條件不變，則圖中共有個等腰三角形；EF與BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是什么？證明你的結(jié)論，并求出△AEF的周長（