基于三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則的庫倫土壓力計(jì)算

基于三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則的庫倫土壓力計(jì)算

井、擋土墻、采礦等工程維護(hù)設(shè)計(jì)中都會(huì)考慮到土壤壓力的計(jì)算。土壓力計(jì)算的準(zhǔn)確性取決于兩個(gè)基本條件:一、正確地反映巖土的力學(xué)特性;二、正確的計(jì)算理論。就目前的工程設(shè)計(jì)而言,經(jīng)典的郎肯土壓力計(jì)算理論和庫倫土壓力理論以其簡單實(shí)用性而在工程界一直得到廣泛的采用,特別是庫倫土壓力計(jì)算理論,可以更好地考慮實(shí)際工程復(fù)雜的邊界條件。在庫倫土壓力理論中,巖土的強(qiáng)度特性是采用莫爾-庫倫強(qiáng)度理論來表示。該強(qiáng)度理論雖然簡單,卻不能反映三向應(yīng)力條件下巖土強(qiáng)度的中間主應(yīng)力效應(yīng)。大量的試驗(yàn)結(jié)果已經(jīng)表明,巖土強(qiáng)度確實(shí)存在中間主應(yīng)力效應(yīng),不應(yīng)被忽視。采用一個(gè)不僅簡單實(shí)用而且能同時(shí)反映3個(gè)主應(yīng)力作用效應(yīng)的巖土強(qiáng)度準(zhǔn)則以代替莫爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則,應(yīng)該是一個(gè)簡單有效的解決辦法。例如,用雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則替換莫爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則即是一種選擇。但雙剪統(tǒng)一屈服準(zhǔn)則存在雙重破壞角現(xiàn)象,在某些特定的應(yīng)力狀態(tài)下可能會(huì)影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)通過考慮十二面體單元主剪面上3個(gè)主剪面應(yīng)力對(duì)的共同作用,提出了一個(gè)三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則。其特點(diǎn)是:(1)能反映巖土強(qiáng)度的中間主應(yīng)力效應(yīng);(2)通過改變準(zhǔn)則中的參數(shù),就能達(dá)到用一個(gè)準(zhǔn)則來精確表達(dá)工程中常用的莫爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則、Tresca屈服準(zhǔn)則和Mises屈服準(zhǔn)則的目的;(3)能反映巖土強(qiáng)度的非線性特征;(4)不存在雙重破壞角問題;(5)表達(dá)式只有一個(gè),簡單實(shí)用。因此,本文作者采用該準(zhǔn)則替換莫爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則研究了庫倫土壓力計(jì)算問題。1lode準(zhǔn)則和中間主應(yīng)力準(zhǔn)則基于剪切破壞機(jī)理提出的材料三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則為:式中:b為十二面體單元上的兩個(gè)主剪面應(yīng)力對(duì)(τ12,σ12)和(τ23,σ23)對(duì)材料強(qiáng)度的共同影響系數(shù),與材料自身的力學(xué)特性有關(guān);σt為材料的單軸抗拉強(qiáng)度;α為材料的單軸抗拉與單軸抗壓強(qiáng)度比值,對(duì)于巖土材料通常有α≤1。文獻(xiàn)通過分析認(rèn)為,當(dāng)b取值范圍為0≤b≤α2+α0≤b≤α2+α?xí)r,該強(qiáng)度準(zhǔn)則為外凸型,否則為非外凸型。式(1)用巖土的內(nèi)聚力c0和內(nèi)摩擦角φ0表示為:由式(1)、式(2)可知,當(dāng)b=0時(shí),三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則即蛻化為莫爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則。巖土中的應(yīng)力狀態(tài)用Lode參數(shù)表示為:式(3)可改寫為:將式(4)代入式(2)可得到用Lode參數(shù)表示的三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則為:式(5)可進(jìn)一步可簡化為:其中:φt、ct與巖土內(nèi)聚力c0、巖土內(nèi)摩擦角φ0、應(yīng)力狀態(tài)Lode參數(shù)μσσ以及中間主應(yīng)力效應(yīng)參數(shù)b有關(guān)。圖1所示是根據(jù)式(7)做出的φt、ct與μσσ、b的關(guān)系圖。由圖1可知,φt、ct隨中間主應(yīng)力的變化呈現(xiàn)出區(qū)間性,極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的μσ=0即σ2=(σ1+σ3)/2。進(jìn)一步可將式(6)化為:根據(jù)一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的Mohr圓,研究與大主應(yīng)力作用面成α角的面,其面上的應(yīng)力為:將式(9)代入式(8)得:令?τ?α=0?τ?α=0,得:cos2α=-sinφt(11)即:破裂面與最大主應(yīng)力面的夾角為450+φt2450+φt2。將式(12)代入式(10)得:τ=σtanφt+ct(13)由式(13)可知,三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則有著與莫爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則相類似的簡單表達(dá)式。只不過是將莫爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則中的c0與φ0換成了式(7)中的φt、ct,巖土強(qiáng)度的中間主應(yīng)力效應(yīng)體現(xiàn)在φt、ct中。2基于三段式擴(kuò)張力標(biāo)準(zhǔn)的庫倫土壤壓力計(jì)算公式除了巖土的強(qiáng)度準(zhǔn)則外,其余均采用傳統(tǒng)的庫倫土壓力計(jì)算原理和假設(shè),可以很方便地導(dǎo)出有無地面超載時(shí)的擋土墻主動(dòng)和被動(dòng)土壓力計(jì)算式。(1)擋土墻體/土體剛度驗(yàn)算計(jì)算圖式如圖2所示。庫倫主動(dòng)和被動(dòng)土壓力計(jì)算式為:式中:γ為土體的重度;H為擋土墻的高度;Ka、Kp分別為主動(dòng)與被動(dòng)土壓力系數(shù),計(jì)算式見式(15)。(2)kq、cos計(jì)算圖式如圖3所示。庫倫主動(dòng)和被動(dòng)土壓力計(jì)算式為:式中:Kq=1+2qsin(900?α)?cosβγ?H?sin(900?α+β)Κq=1+2qsin(900-α)?cosβγ?Η?sin(900-α+β)。3擋土墻土體強(qiáng)度該算例引自文獻(xiàn),擋土墻墻高H=6m,墻面與豎直線之間的夾角α=15°。墻背面填土為無黏性土,填土表面為一向上傾斜的斜坡面,與水平面的夾角β=10°,填土的容重γ=16.5kN/m3,墻內(nèi)土體的內(nèi)摩擦角φ0=30°,填土與墻面的摩擦角δ=15°。根據(jù)式(14)、式(15)所得擋土墻的庫倫主動(dòng)和被動(dòng)土壓力計(jì)算結(jié)果如表1、表2及圖4所示。文獻(xiàn)采用莫爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則所得結(jié)果僅為其特例。由算例結(jié)果可以看出,土中應(yīng)力狀態(tài)和土性對(duì)土壓力值有一定影響。另外,采用莫爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則時(shí),庫倫主動(dòng)土壓力值可能會(huì)因沒有考慮中間主應(yīng)力效應(yīng)而高估,庫倫被動(dòng)土壓力值則相反。4ohr-coolomb強(qiáng)度準(zhǔn)則本文基于三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則研究了Coulomb土壓力計(jì)算問題,結(jié)論如下。(1)用能更好地反映巖土在三向應(yīng)力作用下強(qiáng)度特征的三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則替換了Mohr-coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則。由于該準(zhǔn)則表達(dá)的是一個(gè)強(qiáng)度準(zhǔn)則系列,Mohr-coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則僅為其特例,因而可適于不同的工程巖土。(2)本文所得Coulomb土壓力計(jì)算式適用性更