2022甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）（2022?蘭州）計(jì)算："=（）

A.±2B.2C.±V2D.V2

2.（3分）（2022?蘭州）如圖，直線a〃匕,直線c與直線a,。分別相交于點(diǎn)A,B,AC-Lb,

垂足為C.若Nl=52°,則N2=（）

C.38°D.26°

3.（3分）（2022?蘭州）下列分別是2022年北京冬奧會(huì)、1998年長(zhǎng)野冬奧會(huì)、1992年阿爾

貝維爾冬奧會(huì)、1984年薩拉熱窩冬奧會(huì)會(huì)徽上的圖案，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

4.（3分）（2022?蘭州）計(jì)算：（x+2y）?=（）

A./+4與葉4/B.x^+lxy+Ay2C./+4xy4*2）2D.

5.（3分）（2022?蘭州）如圖，△ABC內(nèi)接于。。,CO是。。的直徑，NAC￡>=40°,則

NB=（）

A

A.70°B.60°C.50°D.40°

6.（3分）（2022?蘭州）若一次函數(shù)y=2x+l的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,yi）,（4,”），則》與

yi的大小關(guān)系是（）

A.yi<j2B.y\>y2C.yiW”D.yi^y2

7.（3分）（2022?蘭州）關(guān)于x的一元二次方程^1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k=

（）

A.-2B.-1C.0D.1

AB1

8.（3分）（2022?蘭州）已知=—，若BC=2,則石尸=（)

DE2

A.4B.6C.8D.16

9.（3分）（2022?蘭州）無(wú)色酚酥溶液是一種常用酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于檢驗(yàn)溶液酸堿性，

通常情況下酚猷溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色.現(xiàn)有5

瓶缺失標(biāo)簽的無(wú)色液體：蒸儲(chǔ)水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將

酚配試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是（）

1234

A.-B.—C.-D.—

5555

10.（3分）（2022?蘭州）如圖，菱形A5CQ的對(duì)角線AC與相交于點(diǎn)O,七為AQ的中

11.（3分）（2022?蘭州）已知二次函數(shù)y=2?-4x+5,當(dāng)函數(shù)值y隨x值的增大而增大時(shí),

x的取值范圍是（）

A.x<IB.x>1C.x<2D.x>2

12.（3分）（2022?蘭州）如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該

展板的部分示意圖如圖2所示，它是以。為圓心，OA,。8長(zhǎng)分別為半徑，圓心角N。

=120°形成的扇面，若OA=3m,OB=1.5m,則陰影部分的面積為（）

I枷F叫IU6K

A4

普、、-%

A.4.25m??2B.3.25n/w2C.311m2D.2.25nm2

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分,共12分）

13.（3分）（2022?蘭州）因式分解：a2-16=

14.（3分）（2022?蘭州）如圖，小剛在蘭州市平面地圖的部分區(qū)域建立了平面直角坐標(biāo)系,

如果白塔山公園的坐標(biāo)是（2,2）,中山橋的坐標(biāo)是（3,0）,那么黃河母親像的坐標(biāo)

是

塔山公園

k親

黃河像

中1U橋

15.（3分）（2022?蘭州）如圖，在矩形紙片A8CD中，點(diǎn)E在邊上，將△CDE沿。E

則AB=cm.

E

16.（3分）（2022?蘭州）2022年3月12日是我國(guó)第44個(gè)植樹(shù)節(jié)，某林業(yè)部門(mén)為了考察某

種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率，在同等條件下，對(duì)這種幼樹(shù)進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)

成活情況，下表是這種幼樹(shù)移植過(guò)程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

幼樹(shù)移植數(shù)（棵）100100050008000100001500020000

幼樹(shù)移植成活數(shù)878934485722489831344318044

（棵）

幼樹(shù)移植成活的頻0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902

率

估計(jì)該種幼樹(shù)在此條件下移植成活的概率是.（結(jié)果精確到0.1）

三、解答題（本大題共12小題，共72分.解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟）

17.（4分）（2022?蘭州）解不等式:2（x-3）<8.

18.（4分）（2022?蘭州）計(jì)算：（l+j）+空區(qū).

19.（4分）（2022?蘭州）如圖1是小軍制作的燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖2所示，

AB=AE,AC^AD,ZBAD^ZEAC,ZC=50°,求NO的大小.

20.（6分）（2022?蘭州）如圖，小睿為測(cè)量公園的一涼亭A8的高度，他先在水平地面點(diǎn)E

處用高1.5w的測(cè)角儀OE測(cè)得/AOC=31°,然后沿EB方向向前走3m到達(dá)點(diǎn)G處，

在點(diǎn)G處用高15"的測(cè)角儀尸G測(cè)得NAFC=42°.求涼亭AB的高度.（A,C,B三

點(diǎn)共線,ABA.BE,ACLCD,CD=BE,BC=DE.結(jié)果精確到O.bn）

（參考數(shù)據(jù)：sin310弋0.52,cos31°々0.86,tan31°弋0.60,sin420弋0.67,cos42°弋

0.74,tan42°?=0.90）

21.（6分）（2022?蘭州）人口問(wèn)題是“國(guó)之大者”，黨中央高度重視人口問(wèn)題，準(zhǔn)確把握人

口發(fā)展形勢(shì)，有利于推動(dòng)社會(huì)持續(xù)健康發(fā)展，為開(kāi)啟全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家新征

程、向第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍創(chuàng)造良好的條件.某綜合與實(shí)踐研究小組根據(jù)我國(guó)第七

次人口普查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，給出部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：

信息一：普查登記的全國(guó)大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如下：

（數(shù)據(jù)分成6組：0WxV20,20Wx<40,40Wx<60,60Wx<80,80Wx<100,lOOWx

W120)

信息二：普查登記的全國(guó)大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)（百萬(wàn)人）在40WxV60

這一組的數(shù)據(jù)是：58,47,45,40,43,42,50；

信息三：2010-2021年全國(guó)大陸人口數(shù)及自然增長(zhǎng)率；

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）普查登記的全國(guó)大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的中位數(shù)為百萬(wàn)人.

（2）下列結(jié)論正確的是.（只填序號(hào)）

①全國(guó)大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市中人口數(shù)大于等于100（百萬(wàn)人）的有2個(gè)地區(qū)；

②相對(duì)于2020年，2021年全國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)率降低，全國(guó)大陸人口增長(zhǎng)緩慢；

③2010-2021年全國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)率持續(xù)降低.

（3）請(qǐng)寫(xiě)出2016-2021年全國(guó)大陸人口數(shù)、全國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)率的變化趨勢(shì)，結(jié)

合變化趨勢(shì)談?wù)勛约旱目捶?

二|全國(guó)大陸

*—口然增長(zhǎng)

020406080100120人口數(shù)/百萬(wàn)人

22.（6分）（2022?蘭州）綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：我國(guó)東周到漢代一些出土實(shí)物上反映出一此幾何作圖方法，如侯馬鑄銅遺址

出土車(chē)雪（wei）范、芯組成的鑄型（如圖1）,它的端面是圓形.如圖2是用“矩”（帶

直角的角尺）確定端面圓心的方法：將“矩”的直角尖端A沿圓周移動(dòng)，直到AB=AC,

在圓上標(biāo)記A,B,C三點(diǎn)；將“矩”向右旋轉(zhuǎn)，使它左側(cè)邊落在A,B點(diǎn)上，“矩”的另

一條邊與的交點(diǎn)標(biāo)記為。點(diǎn)，這樣就用“矩”確定了圓上等距離的A,B,C,。四點(diǎn),

連接AD,BC相交于點(diǎn)O,即。為圓心.

B

問(wèn)題解決：（1）請(qǐng)你根據(jù)“問(wèn)題情境”中提供的方法，用三角板還原我國(guó)古代幾何作圖

確定圓心。.如圖3,點(diǎn)A,B,C在。0上，ABLAC,KAB=AC,請(qǐng)作出圓心0.（保

留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

類(lèi)比遷移：（2）小梅受此問(wèn)題的啟發(fā)，在研究了用“矩”（帶直角的角尺）確定端面圓心

的方法后發(fā)現(xiàn)，如果AB和AC不相等，用三角板也可以確定圓心0.如圖4,點(diǎn)A,B,

C在。。上，AB1AC,請(qǐng)作出圓心0.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

拓展探究：（3）小梅進(jìn)一步研究，發(fā)現(xiàn)古代由“矩”度量確定圓上等距離點(diǎn)時(shí)存在誤差，

用平時(shí)學(xué)的尺規(guī)作圖的方法確定圓心可以減少誤差.如圖5,點(diǎn)A,B,C是。0上任意

三點(diǎn)，請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)作出圓心0.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）請(qǐng)寫(xiě)出你確

定圓心的理由：.

B

圖3圖4圖5

23.（6分）（2022?蘭州）如圖，在RtZiABC中，ZACB=90°,AC=3cm,BC=4cm,M

為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，BN工CM,垂足為N.設(shè)A,M兩點(diǎn)間的距離為xaa（0WxW5）,B,

N兩點(diǎn)間的距離為yes（當(dāng)點(diǎn)M和8點(diǎn)重合時(shí)，B,N兩點(diǎn)間的距離為0）.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)因變量y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

（1）列表：下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)A,M兩點(diǎn)間的距離x進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別

得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值:

xlcm00.511.51.822.533.544.55

ylem43.963.793.47a2.992.401.791.230.740.330

請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，補(bǔ)全表格：?=；

(2)描點(diǎn)、連線：在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(無(wú)，y),并畫(huà)

出函數(shù)y關(guān)于x的圖象；

1I--------1-------f--------1-------1

?????

IIIII?

01~2~3~4~□x

(3)探究性質(zhì)：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢(shì)：；

(4)解決問(wèn)題：當(dāng)BN=2AM時(shí)，AM的長(zhǎng)度大約是cm.(結(jié)果保留兩位小數(shù))

24.(6分)(2022?蘭州)擲實(shí)心球是蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項(xiàng)目.如圖1

是一名女生投實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度與水平距離x(〃?)

之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為3m當(dāng)水平距離為3機(jī)時(shí)，實(shí)心球行

3

進(jìn)至最高點(diǎn),im處.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)根據(jù)蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(女生)，投擲過(guò)程中，實(shí)心球從

起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于6.70加，此項(xiàng)考試得分為滿分10分.該女生在此項(xiàng)考

試中是否得滿分，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

圖1來(lái)源：《2022年蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試規(guī)則與測(cè)試要求》

25.(6分)(2022?蘭州)如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=[(x>0)的圖象上，ABL軸，垂

足為B(3,0),過(guò)C(5,0)作C￡)_Lx軸，交過(guò)8點(diǎn)的一次函數(shù)y=|x+b的圖象于O

點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于E點(diǎn)，SAAOB=3.

(1)求反比例函數(shù)y=[(x>0)和一次函數(shù)y=|x+6的表達(dá)式；

26.(7分)(2022?蘭州)如圖,是△ABC的外接圓,A8是直徑，ODLOC,連接AD,

ZADO=NBOC,AC與OD相交于點(diǎn)E.

(1)求證：是。。的切線；

1a

(2)若tanNOAC=*,AD=^,求。。的半徑.

D

27.（8分）（2022?蘭州）在平面直角坐標(biāo)系中，P（a,b）是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，給出如下定

義：心=f和k2=搟兩個(gè)值中的最大值叫做點(diǎn)P的“傾斜系數(shù)”火.

（1）求點(diǎn)尸（6,2）的“傾斜系數(shù)”k的值；

（2）①若點(diǎn)P（?,b）的“傾斜系數(shù)”上=2,請(qǐng)寫(xiě)出“和6的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②若點(diǎn)P（a,b）的''傾斜系數(shù)"k=2,且a+人=3,求。尸的長(zhǎng)；

（3）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形438沿直線AC：y=x運(yùn)動(dòng)，P（a,b）是正方形A8C￡>

上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P的“傾斜系數(shù)”％《后，請(qǐng)直接寫(xiě)出“的取值范圍.

【問(wèn)題情境】

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖1,在正方形A8CQ中，E是3c的中點(diǎn)，AE

LEP,EP與正方形的外角/OCG的平分線交于P點(diǎn).試猜想AE與EP的數(shù)量關(guān)系，并

加以證明；

【思考嘗試】

（1）同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，取AB的中點(diǎn)F,連接EF可以解決這個(gè)問(wèn)題.請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形，

解答老師提出的問(wèn)題.

【實(shí)踐探究】

(2)希望小組受此問(wèn)題啟發(fā)，逆向思考這個(gè)題目，并提出新的問(wèn)題：如圖2,在正方形

ABCO中，E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E,B不重合)，ZVIEP是等腰直角三角形，NAEP

=90°,連接CP,可以求出/。CP的大小，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問(wèn)題.

【拓展遷移】

(3)突擊小組深入研究希望小組提出的這個(gè)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖3,在

正方形A8C。中，E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E,8不重合)，△?1￡：「是等腰直角三角形，

ZAEP=90°,連接。P.知道正方形的邊長(zhǎng)時(shí)，可以求出△AOP周長(zhǎng)的最小值.當(dāng)AB

=4時(shí)，請(qǐng)你求出△AOP周長(zhǎng)的最小值.

圖3

圖1圖2

2022年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷

答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）（2022?蘭州）計(jì)算：V4=（）

A.±2B.2C.±V2D.V2

【分析】利用算術(shù)平方根的性質(zhì)求解.

解：V4=V22=2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，掌握性質(zhì)特征是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）（2022?蘭州）如圖，直線a〃＞直線c與直線”，b分別相交于點(diǎn)A,B,4cLb,

垂足為C.若/1=52°,則/2=（）

A.52°B.45°C.38°D.26°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NABC=52°,根據(jù)垂直定義可得NAC8=90°,然后

利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

解：'：a//b,

.?./1=/A8C=52°,

,：ACLb,

：.ZACB=90°,

：.N2=90°-NABC=38°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）（2022?蘭州）下列分別是2022年北京冬奧會(huì)、1998年長(zhǎng)野冬奧會(huì)、1992年阿爾

貝維爾冬奧會(huì)、1984年薩拉熱窩冬奧會(huì)會(huì)徽上的圖案，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【分析】在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形為

軸對(duì)稱(chēng)圖形.

解：4不能沿一條直線折疊完全重合；

B.不能沿一條直線折疊完全重合；

C.不能沿一條直線折疊完全重合；

D.能夠沿一條直線折疊完全重合；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，關(guān)鍵在于熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，并對(duì)選

項(xiàng)作出正確判斷.

4.（3分）（2022?蘭州）計(jì)算：（x+2y）2=（）

A.7+4彳）44/B.f+2%），+4y2C.，+4xy+2）2D.7+4，

【分析】利用完全平方公式計(jì)算即可.

解：（x+2y）2—x1+4xy+4yi.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式：（a+b）2=a2±2ah+b1.

5.（3分）（2022?蘭州）如圖，/XABC內(nèi)接于。0,CD是的直徑，NAC￡>=40°,則

NB=()

A.70°B.60°C.50°D.40°

【分析】由CO是OO的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得出NC4O=90°,根

據(jù)直角三角形兩銳角互余得到N4CO與ND互余，即可求得NO的度數(shù)，繼而求得N8

的度數(shù).

解：是。。的直徑，

AZCAD=90°,

AZACD+ZD=90°,

VZACD=40Q,

.?./AZ）C=NB=50°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，難度不

大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

6.（3分）（2022?蘭州）若一次函數(shù)y=2x+l的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,yi）,（4,”），則》與

yi的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2B.C.“W”D.yie），2

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-3V4即可得出結(jié)論.

解：?.,一次函數(shù)y=2r+l中，k=2>0,

.?.），隨著x的增大而增大.

???點(diǎn)（-3,%）和（4,”）是一次函數(shù)y=2x+l圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，-3V4,

.'.yi<y2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)圖象的增減性是解

答此題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2022?蘭州）關(guān)于x的一元二次方程^1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則/=

（）

A.-2B.-1C.0D.1

【分析】利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到％W0且△=22-4ZX（-1）=0,

然后解關(guān)于k的方程即可.

解：根據(jù)題意得且△=2?-4ZX（-1）=0,

解得k--1.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程—+法+c=0QWO）的根與A=h2-4ac

有如下關(guān)系：當(dāng)△＞（）時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根；當(dāng)AVO時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

AB1

8.（3分）（2022?蘭州）已知—=若3c=2,則石/=（）

DE2

A.4B.6C.8D.16

ABBC

【分析】利用相似三角形的性質(zhì)可得二=二;，代入即可得出所的長(zhǎng).

DEEF

解：VAABC^ADEF,

.ABBC

??=,

DEEF

AB1

???—=BC=2,

DE2

21

??=一,

EF2

：.EF=4,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解

題的關(guān)鍵.

9.（3分）（2022?蘭州）無(wú)色酚獻(xiàn)溶液是一種常用酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于檢驗(yàn)溶液酸堿性，

通常情況下酚獻(xiàn)溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色.現(xiàn)有5

瓶缺失標(biāo)簽的無(wú)色液體：蒸儲(chǔ)水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將

酚醐試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是（）

1234

A.-B?一C.-D.一

5555

【分析】總共5種溶液，其中堿性溶液有2種，再根據(jù)概率公式求解即可.

解：???總共5種溶液，其中堿性溶液有2種，

2

二將酚獻(xiàn)試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是g,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10.（3分）（2022?蘭州）如圖，菱形A8CZ）的對(duì)角線AC與BQ相交于點(diǎn)。，E為AO的中

點(diǎn)，連接OE,ZABC=60°,BD=4yf3,貝ijOE=（）

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，NABO=30°,ACLBD,則80=26，再利用含30°

角的直角三角形的性質(zhì)可得答案.

解：：四邊形ABCZ）是菱形，ZABC=60°,

：.BO=DO,NABO=30°,ACLBD,AB=AD,

:.BO=2小

：.A0=^B0=2,

：.AB=2AO=4,

為AO的中點(diǎn)，ZAOD=90°,

：.OE=^AD=2,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握

菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.（3分）（2022?蘭州）已知二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值y隨x值的增大而增大時(shí)，

x的取值范圍是（）

A.x<1B.x>1C.x<2D.x>2

【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，由拋物線對(duì)稱(chēng)軸及開(kāi)口方向求解.

解：?.?y=2?-4x+5=2（x-1）2+3,

.?.拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,

時(shí)，y隨x增大而增大，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

12.（3分）（2022?蘭州）如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該

展板的部分示意圖如圖2所示，它是以。為圓心，OA,OB長(zhǎng)分別為半徑，圓心角NO

=120°形成的扇面，若04=3加，OB=l.5mf則陰影部分的面積為()

【分析】根據(jù)S陰=5扇形OOA-S扁形8OC，計(jì)算即可.

角軍：S陰=S扇形DOA-S扇形BOC

_1207rx91207rx?

=^60360-

=2.25mrr.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式S=噱是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)

13.(3分)(2022?蘭州)因式分解：a2-16=(a-4)(a+4).

【分析】直接利用平方差公式分解因式即可.

解：a2-16=(a-4)(a+4).

故(a-4)(a+4).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

14.(3分)(2022?蘭州)如圖，小剛在蘭州市平面地圖的部分區(qū)域建立了平面直角坐標(biāo)系，

如果白塔山公園的坐標(biāo)是(2,2),中山橋的坐標(biāo)是(3,0),那么黃河母親像的坐標(biāo)是(-

4,1).

塔山公園

‘母親

黃河像

中1U橋

【分析】根據(jù)白塔山公園的坐標(biāo)是（2,2）,中山橋的坐標(biāo)是（3,0）畫(huà)出直角坐標(biāo)系,

然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法寫(xiě)出黃河母親像的坐標(biāo)；

/產(chǎn)

解：如圖，根據(jù)白塔山公園的坐標(biāo)是（2,2）,中山橋的坐標(biāo)是（3,0）畫(huà)出直角坐標(biāo)系，

二黃河母親像的坐標(biāo)是（-4,1）.

故（-4,1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；記住直角坐標(biāo)

系中特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

15.（3分）（2022?蘭州）如圖，在矩形紙片ABC。中，點(diǎn)E在8C邊上，將沿OE

翻折得到△FDE，點(diǎn)廠落在AE上.若CE=3cw,AF=2EF,則A8=3炳cm.

【分析】根據(jù)將△(?￡>￡沿。E翻折得到點(diǎn)尸落在AE上，可得EF=CE=3a〃,

CD=DF,NDEC=NDEF,NDFE=NC=90°=/O耐，ffi]AF=2EF,即得Af=6c7n,

AE=9cm,由四邊形ABC。是矩形，可得/，AD//BC,從而AO=4E=9c機(jī)，

在RtZ\AO尸中，用勾股定理得。尸=3百。巾，從而AB=O尸=3?an.

解：?.?將△<?￡>￡沿。E翻折得到△FCE,點(diǎn)尸落在AE上，

:.EF=CE=3cm,CD=DF,NDEC=NDEF,/￡>FE=/C=90°

?：AF=2EF,

：.AF=6cm,AE=AF+EF=6+3=9(cm),

?.?四邊形ABC。是矩形，

:.AB=CD=DF,AD//BC,

，NADE=NDEC=ZDEF,

：.AD=AE=9cm,

在RtZVIO尸中，AF2+DF2=AD2,

：.62+DF2=92,

：.DF=3^5(an),

：.AB=DF=3V5(cm),

故3代.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形中的翻折問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，能熟練應(yīng)用勾股

定理列方程解決問(wèn)題.

16.(3分)(2022?蘭州)2022年3月12日是我國(guó)第44個(gè)植樹(shù)節(jié)，某林業(yè)部門(mén)為了考察某

種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率，在同等條件下，對(duì)這種幼樹(shù)進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)

成活情況，下表是這種幼樹(shù)移植過(guò)程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

幼樹(shù)移植數(shù)(棵)100100050008000100001500020000

幼樹(shù)移植成活數(shù)878934485722489831344318044

（棵）

幼樹(shù)移植成活的頻0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902

率

估計(jì)該種幼樹(shù)在此條件下移植成活的概率是0.9.（結(jié)果精確到0.1）

【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度

越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的

近似值就是這個(gè)事件的概率.

解：?.?幼樹(shù)移植數(shù)20000棵時(shí)，幼樹(shù)移植成活的頻率為0.902,

估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率為0.902,精確到0.1,即為0.9.

故0.9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率

穩(wěn)定值即概率.

三、解答題（本大題共12小題，共72分.解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟）

17.（4分）（2022?蘭州）解不等式:2（%-3）<8.

【分析】先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，不等式兩邊同乘以點(diǎn)即可得出不等式的解集

解：去括號(hào)，得：2x-6<8,

移項(xiàng)，得：2x<8+6,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得：2x<14,

兩邊同乘以士得：x<7.

2

故原不等式的解集是x<7.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，

都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1.

18.（4分）（2022?蘭州）計(jì)算：（1+；）+空31.

【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則即可求出答案.

x+1*x

xx(x+l)

1

X

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.

19.（4分）（2022?蘭州）如圖1是小軍制作的燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖2所示,

AB^AE,AC=AD,/BAD=NEAC,ZC=50°,求NO的大小.

圖1圖2

【分析】由可得NA4C=NEA￡>,根據(jù)&4S可證△BAC絲△EAZ）,再根

據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解.

解："：ZBAD=ZEAC,

：.ZBAD+ZCAD=ZEAD+ZCAD,即NBAC=/￡4。,

在ABAC與AEAD中，

AB=AE

乙BAC=Z.EADy

AC=AD

/.△BAC^AEAD(SAS),

AZD=ZC=50°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決

問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

20.（6分）（2022?蘭州）如圖，小睿為測(cè)量公園的一涼亭AB的高度，他先在水平地面點(diǎn)E

處用高1.5〃?的測(cè)角儀。E測(cè)得NA￡>C=31°,然后沿E8方向向前走3〃?到達(dá)點(diǎn)G處，

在點(diǎn)G處用高15"的測(cè)角儀FG測(cè)得/AFC=42°.求涼亭AB的高度.（A,C,B三

點(diǎn)共線，ABA.BE,ACLCD,CD=BE,BC=DE.結(jié)果精確到0.1m）

(參考數(shù)據(jù)：sin31°*0.52,cos310弋0.86,tan31°?=0.60,sin42°弋0.67,cos42°弋

0.74,tan42°g0.90)

【分析】根據(jù)題意可得8c=FG=OE=1.5〃?，DF=GE=3m,ZACF=90°,然后設(shè)CF

=xm,則C￡>=(x+3)m,先在RlZ\AC尸中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長(zhǎng)，

再在Rt^ACO中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

解：由題意得：

BC=FG=DE=L5m,DF=GE^3m,ZACF=9O0,

設(shè)CF=xm,

：.CD=CF+DF=(x+3)m,

在RtZXACF中，ZAFC=42°,

；.AC=CF.tan42°=^0.9x(m),

在RtZ\AC￡>中，/A￡>C=31°,

,AC0.9x..,

..tana310=777；=?0.6,

CDx+3

??x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是原方程的根，

AAB=AC+BC=0.9x+1.5=6.9(/n),

涼昂AB的高約為6.9m.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定

義是解題的關(guān)鍵.

21.(6分)(2022?蘭州)人口問(wèn)題是“國(guó)之大者”，黨中央高度重視人口問(wèn)題，準(zhǔn)確把握人

口發(fā)展形勢(shì)，有利于推動(dòng)社會(huì)持續(xù)健康發(fā)展，為開(kāi)啟全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家新征

程、向第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍創(chuàng)造良好的條件.某綜合與實(shí)踐研究小組根據(jù)我國(guó)第七

次人口普查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，給出部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：

信息一：普查登記的全國(guó)大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如下：

(數(shù)據(jù)分成6組：0Wx<20,20Wx<40,40Wx<60,60^x<80,80Wx<100,lOOWx

<120)

信息二：普查登記的全國(guó)大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)(百萬(wàn)人)在40Wx<60

這一組的數(shù)據(jù)是：58,47,45,40,43,42,50；

信息三：2010-2021年全國(guó)大陸人口數(shù)及自然增長(zhǎng)率；

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)普查登記的全國(guó)大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的中位數(shù)為40百萬(wàn)人.

(2)下列結(jié)論正確的是①②.(只填序號(hào))

①全國(guó)大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市中人口數(shù)大于等于100(百萬(wàn)人)的有2個(gè)地區(qū)；

②相對(duì)于2020年，2021年全國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)率降低，全國(guó)大陸人口增長(zhǎng)緩慢；

③2010-2021年全國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)率持續(xù)降低.

(3)請(qǐng)寫(xiě)出2016-2021年全國(guó)大陸人口數(shù)、全國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)率的變化趨勢(shì)，結(jié)

合變化趨勢(shì)談?wù)勛约旱目捶?

二|全國(guó)大陸

—自然增長(zhǎng)

201020112012201320142015201620172018201920202021

【分析】（1）根據(jù)已知發(fā)現(xiàn)中位數(shù)在第三組內(nèi)，從小到大排列找出處在中間位置的一個(gè)

數(shù)即可求出中位數(shù)；

（2）①根據(jù)頻數(shù)分布直方圖進(jìn)行判斷即可；

②根據(jù)條形圖與折線圖即可判斷：

③根據(jù)折線圖即可判斷；

（3）根據(jù)條形圖與折線圖可寫(xiě)出2016-2021年全國(guó)大陸人口數(shù)、全國(guó)大陸人口自然增

長(zhǎng)率的變化趨勢(shì)，根據(jù)變化趨勢(shì)寫(xiě)出看法即可.

解：（1）將這31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)從小到大排列處在中間位置的數(shù)是40百

萬(wàn)人，因此中位數(shù)是40百萬(wàn)人，

故40；

（2）①全國(guó)大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市中人口數(shù)大于等于100（百萬(wàn)人）的有2個(gè)地

區(qū)，故原結(jié)論正確，符合題意；

②相對(duì)于2020年，2021年全國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)率降低，全國(guó)大陸人口增長(zhǎng)緩慢，故原

結(jié)論正確，符合題意；

③2010-2021年全國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)率的情況是：2010-2012,2013-2014,2015-

2016年增長(zhǎng)率持續(xù)上升;2012-2013,2014-2015,2016-2021年增長(zhǎng)率持續(xù)降低，

故原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意.

所以結(jié)論正確的是①②.

故①②；

（3）2016-2021年全國(guó)大陸人口數(shù)增長(zhǎng)緩慢，全國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)率持續(xù)降低.

看法：放開(kāi)計(jì)劃生育，鼓勵(lì)多生優(yōu)生，以免人口自然增長(zhǎng)率為負(fù)（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，理解統(tǒng)計(jì)圖中

數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提.

22.（6分）（2022?蘭州）綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：我國(guó)東周到漢代一些出土實(shí)物上反映出一此幾何作圖方法，如侯馬鑄銅遺址

出土車(chē)喜（wei）范、芯組成的鑄型（如圖1）,它的端面是圓形.如圖2是用“矩”（帶

直角的角尺）確定端面圓心的方法：將“矩”的直角尖端A沿圓周移動(dòng)，直到AB=AC,

在圓上標(biāo)記4,B,C三點(diǎn)；將“矩”向右旋轉(zhuǎn)，使它左側(cè)邊落在A,B點(diǎn)上，“矩”的另

一條邊與的交點(diǎn)標(biāo)記為。點(diǎn)，這樣就用“矩”確定了圓上等距離的A,B,C,O四點(diǎn),

連接A。，BC相交于點(diǎn)。，即。為圓心.

圖1圖2

問(wèn)題解決：（1）請(qǐng)你根據(jù)“問(wèn)題情境”中提供的方法，用三角板還原我國(guó)古代幾何作圖

確定圓心。.如圖3,點(diǎn)A,B,C在上，AB1AC,且48=4C,請(qǐng)作出圓心O.（保

留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

類(lèi)比遷移：（2）小梅受此問(wèn)題的啟發(fā)，在研究了用“矩”（帶直角的角尺）確定端面圓心

的方法后發(fā)現(xiàn)，如果AB和4c不相等，用三角板也可以確定圓心O.如圖4,點(diǎn)A,B,

C在。。上，ABLAC,請(qǐng)作出圓心。.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

拓展探究：（3）小梅進(jìn)一步研究，發(fā)現(xiàn)古代由“矩”度量確定圓上等距離點(diǎn)時(shí)存在誤差，

用平時(shí)學(xué)的尺規(guī)作圖的方法確定圓心可以減少誤差.如圖5,點(diǎn)A,B,C是上任意

三點(diǎn)，請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)作出圓心。（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）請(qǐng)寫(xiě)出你確

定圓心的理由：垂直平分弦的直線經(jīng)過(guò)圓心.

A

A

A

□

圖3圖4圖5

【分析】問(wèn)題解決：

(1)以B為頂點(diǎn)，以48為一邊，用三角板作是直角,的另一邊與圓交于

D,連接A。，BC,AD,BC的交點(diǎn)即是圓心0；

類(lèi)比遷移：

(2)方法同(1)；

拓展探究：

(3)連接AC,AB,作AC,A8的垂直平分線,兩條垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心，根據(jù)

是垂直平分弦的直線經(jīng)過(guò)圓心.

解：?jiǎn)栴}解決：

;(1)如圖：

A

D

。即為圓心；

類(lèi)比遷移：

(2)如圖：

e

O即為所求作的圓心;

拓展探究：

（3）如圖:

0即為所求作的圓心，理由是垂直平分弦的直線經(jīng)過(guò)圓心,

故垂直平分弦的直線經(jīng)過(guò)圓心.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合應(yīng)用，涉及用三角板或尺規(guī)確定圓心，解題的關(guān)鍵是掌握若

圓周角是直角，它所對(duì)的弦是直徑及垂徑定理與推論的應(yīng)用.

23.（6分）（2022?蘭州）如圖，在Rt/XABC中，NACB=90°,AC=3cm,BC=4cm,M

為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，BN上CM,垂足為N.設(shè)A,M兩點(diǎn)間的距離為xa”（0WxW5）,B,

N兩點(diǎn)間的距離為yc/n（當(dāng)點(diǎn)M和8點(diǎn)重合時(shí)，B,N兩點(diǎn)間的距離為0）.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)因變量），隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

（1）列表：下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)A,M兩點(diǎn)間的距離x進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別

得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：

x/cm00.511.51.822.533.544.55

ylem43.963.793.47a2.992.401.791.230.740.330

請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，補(bǔ)全表格：a=3.2;

（2）描點(diǎn)、連線：在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x,），），并畫(huà)

出函數(shù)y關(guān)于x的圖象;

（3）探究性質(zhì)：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢(shì)：、，隨x的增大而減??；

（4）解決問(wèn)題：當(dāng)8N=2A/時(shí)，AM的長(zhǎng)度大約是1.67an.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

【分析】（1）先求出AB邊上的高，進(jìn)而求出AM,判斷出點(diǎn)M與“重合，即可得出答

案；

（2）先描點(diǎn)，再連線，即可畫(huà)出圖象；

（3）根據(jù)圖象直接得出結(jié)論；

（4）利用表格和圖象估算出AM的長(zhǎng)度.

解：（1）如圖，

在RtZ\ABC中，AC=3,BC=4,根據(jù)勾股定理得，AC=5,

過(guò)點(diǎn)C作于M,

.$A8C=%C?BC=

.?.CAT=￥，

在「△ACAf中，根據(jù)勾股定理得，ANT=y/AC2-CM'2=1.8,

當(dāng)x=1.8時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)”重合，

：.CMLAB,

?：BNLCM,

???點(diǎn)M,N重合，

:.a=BN=BM=AB-AM=3.2,

故3.2；

（2）如圖所示,

（3）由圖象知，y隨x的增大而減小,

故y隨x的增大而減??；

（3）借助表格和圖象得，當(dāng)BN=2A歷時(shí)，A仞的長(zhǎng)度大約是1.67cm,

故1.67.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理，三角形的面積，函數(shù)圖象的畫(huà)法，畫(huà)出函數(shù)圖象是

解本題的關(guān)鍵.

24.（6分）（2022?蘭州）擲實(shí)心球是蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項(xiàng)目.如圖1

是一名女生投實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度與水平距離X?！保?/p>

之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為半"，當(dāng)水平距離為3瓶時(shí)，實(shí)心球行

進(jìn)至最高點(diǎn)3，〃處.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（女生），投擲過(guò)程中，實(shí)心球從

起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于6.70〃?，此項(xiàng)考試得分為滿分10分.該女生在此項(xiàng)考

試中是否得滿分，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖I圖2

圖1來(lái)源：《2022年蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試規(guī)則與測(cè)試要求》

【分析】(1)根據(jù)題意設(shè)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績(jī)就是實(shí)心球落地時(shí)的水平距離，令y=0,解方程

即可.

解：(D根據(jù)題意設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-3)2+3,

把(0,-)代入解析式得：-=a(0-3)2+3,

33

解得：a=一3，