結(jié)構(gòu)力學(xué)課件：動(dòng)力學(xué)1

第10章結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算基礎(chǔ)隔震效果圖目錄§10-1動(dòng)力學(xué)計(jì)算概述§10-2單自由度體系的自由振動(dòng)§10-3單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)§10-4阻尼對(duì)振動(dòng)的影響§10-5兩個(gè)自由度體系的自由振動(dòng)§10-6兩個(gè)自由度體系在簡(jiǎn)諧載荷下的強(qiáng)迫振動(dòng)§14-1多自由度體系的自由振動(dòng)§14-2多自由度體系主振型的正交性和主振型矩陣§14-3多自由度體系在簡(jiǎn)諧荷載作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)一、動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)、目的和內(nèi)容1、靜荷載與動(dòng)荷載

靜荷載是指其大小、方向和作用位置不隨時(shí)間而變化的荷載，或者變化很慢的荷載。

動(dòng)荷載是指其大小、方向和作用位置隨時(shí)間而快速變化的荷載。這類荷載對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的慣性力不能忽略，動(dòng)荷載將使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生相當(dāng)大的加速度，由它所引起的內(nèi)力和變形都是時(shí)間的函數(shù)。2、目的

計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)：內(nèi)力、位移、速度與加速度，使結(jié)構(gòu)在動(dòng)內(nèi)力與靜內(nèi)力共同作用下滿足強(qiáng)度等要求。

與靜力計(jì)算的對(duì)比：兩者都是建立平衡方程，但動(dòng)力計(jì)算，利用動(dòng)靜法，建立的是形式上的平衡方程。力系中包含了慣性力，是瞬間平衡，建立的平衡方程是微分方程?！?0-1動(dòng)力計(jì)算概述P(t)tPt簡(jiǎn)諧性周期荷載（按正余弦規(guī)律變化）一般周期荷載

3、動(dòng)力計(jì)算的內(nèi)容二、動(dòng)力荷載分類

按變化規(guī)律、作用特點(diǎn)可分為：

1）周期荷載——隨時(shí)間作周期性變化。

1）確定動(dòng)力荷載；

2）確定結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性（結(jié)構(gòu)的自振頻率、周期、振型等），類似靜力學(xué)中的I、S等；3）計(jì)算動(dòng)位移、動(dòng)內(nèi)力。三、動(dòng)力計(jì)算中體系的自由度

確定體系全部質(zhì)量的位置所需獨(dú)立參數(shù)的個(gè)數(shù)稱為體系的動(dòng)自由度。

實(shí)際質(zhì)量都是連續(xù)分布的，計(jì)算困難，常作簡(jiǎn)化如下：

1、集中質(zhì)量法把連續(xù)分布的質(zhì)量集中為幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)。3）隨機(jī)荷載——

荷載在將來任一時(shí)刻的數(shù)值無法事先確定。（如地震荷載、風(fēng)荷載）2）沖擊荷載——短時(shí)內(nèi)劇增或劇減。（如各種爆炸荷載）PttrPP(t)ttrP2個(gè)自由度體系:xy單自由度體系:II2Im+am柱廠房排架水平振動(dòng)時(shí)的計(jì)算簡(jiǎn)圖mm>>m梁m本章忽略受彎桿件的軸向變形。多自由度體系：水平振動(dòng)時(shí)的計(jì)算體系復(fù)雜體系可通過加支桿限制質(zhì)量運(yùn)動(dòng)的辦法確定體系的自由度。三個(gè)自由度注意：⑴對(duì)于具有集中質(zhì)量的體系，其自由度數(shù)并不一定等于集中質(zhì)量數(shù)。⑵動(dòng)自由度是確定體系全部質(zhì)量的位置所需獨(dú)立參數(shù)的個(gè)數(shù)。一個(gè)質(zhì)點(diǎn)兩個(gè)自由度兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)一個(gè)自由度2、廣義座標(biāo)法：如簡(jiǎn)支梁的變形曲線：其中:——是根據(jù)邊界約束條件選取的函數(shù)。

ak

——稱廣義座標(biāo)，其個(gè)數(shù)即為自由度數(shù)。四、動(dòng)力計(jì)算的方法動(dòng)平衡法（達(dá)朗伯原理）廣義座標(biāo)法是一種從數(shù)學(xué)角度減少動(dòng)自由度的簡(jiǎn)化方法，設(shè)結(jié)構(gòu)在t時(shí)刻的撓曲線簡(jiǎn)支梁的位移條件：y(0)=0,y(l)=0近似設(shè)變形曲線為:xy自由振動(dòng)：體系在振動(dòng)過程中沒有動(dòng)荷載的作用。振動(dòng)是由初始位移或初始速度或兩者共同所引起的?！?0-2單自由度體系的自由振動(dòng)（重點(diǎn)）1.自由振動(dòng)微分方程的建立（依據(jù)達(dá)朗伯原理）由平衡位置計(jì)量，以位移為未知量的平衡方程式。m⑴剛度法y(t)l0kmkyky(t)從質(zhì)點(diǎn)受力平衡的角度建立自由振動(dòng)微分方程。彈簧的剛度系數(shù)k=柱頂有單位水平位移時(shí)在柱頂所需施加的水平力?？傻门c剛度法相同的方程:二、自由振動(dòng)微分方程的解改寫為其中它是二階線性齊次微分方程，其一般解為：積分常數(shù)C1，C2由初始條件確定。⑵柔度法從體系的位移協(xié)調(diào)角度建立自由振動(dòng)微分方程。取體系為研究對(duì)象，加慣性力：δmky(t)柔度系數(shù)δ等于柱頂作用單位水平力時(shí)產(chǎn)生的水平位移。

初位移y

；初速度v

。

令上式改寫成它是一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。其中A和

可由下式確定振幅初相位角設(shè)初始條件為Tyt0

A-A是周期函數(shù):振動(dòng)一次需要的時(shí)間。三、結(jié)構(gòu)的自振周期和頻率Tyt0

A-A周期：工程頻率：圓頻率：

f—單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)次數(shù)

ω—圓頻率或角頻率(2π時(shí)間內(nèi)振動(dòng)次數(shù))四、自由振動(dòng)的特性由式加速度為：在自由振動(dòng)中，位移、加速度和慣性力都按正弦規(guī)律變化，且作同步運(yùn)動(dòng)，即它們?cè)谕粫r(shí)刻達(dá)極值。它們的幅值產(chǎn)生于時(shí)，分別為：慣性力為：五、自振頻率和周期的計(jì)算方法自振周期計(jì)算公式：圓頻率計(jì)算公式：其中δ——結(jié)構(gòu)柔度系數(shù)，它表示在質(zhì)點(diǎn)上沿振動(dòng)方向加單位力使質(zhì)點(diǎn)沿振動(dòng)方向所產(chǎn)生的位移。

k——使質(zhì)點(diǎn)沿振動(dòng)方向發(fā)生單位位移時(shí)，須在質(zhì)點(diǎn)上沿振動(dòng)方向施加的力。計(jì)算時(shí)可根據(jù)δ、k中哪一個(gè)最便于計(jì)算來選用。頻率和周期的一些重要性質(zhì)：（1）自振周期只與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度有關(guān)，與外界的干擾因素?zé)o關(guān)。干擾力只影響振幅。（2）自振周期與質(zhì)量的平方根成正比，質(zhì)量越大，周期越大；自振周期與剛度的平方根成反比；要改變結(jié)構(gòu)的自振周期，只有從改變結(jié)構(gòu)的質(zhì)量或剛度著手。（3）是結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的重要標(biāo)志。兩個(gè)外形相似的結(jié)構(gòu)，如果周期相差懸殊，則動(dòng)力性能相差很大。反之，兩個(gè)外形看來并不相同的結(jié)構(gòu)，如果其自振周期相近，則動(dòng)力性能基本一致。解：【例10.1】已知:梁抗彎剛度為EI，忽略梁自重；求：T、ω【例10.2】已知:梁抗彎剛度為EI，截面積為Ａ，忽略梁自重；求：水平振動(dòng)和豎向振動(dòng)時(shí)的T解：水平振動(dòng)時(shí)l豎向振動(dòng)時(shí)W例3.計(jì)算圖示剛架的自振頻率。不計(jì)柱的質(zhì)量。如果振動(dòng)體系沿振動(dòng)方向發(fā)生單位位移時(shí)，所有剛結(jié)點(diǎn)都不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)(如剛性橫梁的剛架)計(jì)算剛度系數(shù)方便。EIEIEI1=∞mlh13EI/h26EI/h26EI/h2k12EI/h33EI/h3解：⑴求

kM⑵求頻率例4.圖示三根單跨梁，EI為常數(shù)，在梁中點(diǎn)有集中質(zhì)量m，不考慮梁的質(zhì)量，試比較三者的自振頻率。l/2l/2l/2l/2l/2l/2mmm解：1）求δP=13l/165l/32P=1l/2據(jù)此可得：ω1?ω2?ω3=1?1.5

?

2P=1l/2FP=1l/8l/8l/8結(jié)構(gòu)約束越強(qiáng),其剛度越大,剛度越大,其自振動(dòng)頻率也越大。練習(xí)：

求圖示結(jié)構(gòu)的自振頻率。lhmE1I1→∞EIBAC1h解：求

δ練習(xí)：求圖示體系的自振頻率和周期。mEIlEIl11ll/2l解:練習(xí)：求圖示體系的自振頻率和周期。1解:mEIllm/2EIEIll1對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)一般計(jì)算柔度系數(shù)方便。練習(xí)：求圖示梁的自振頻率。lEImk11kkk1注意：一端鉸結(jié)一端剛結(jié)的桿的側(cè)移剛度為：解：求剛度系數(shù)1序號(hào)大寫小寫英文注音中文注音意義1Ααalpha阿爾法角度；系數(shù)2Ββbeta貝塔磁通系數(shù)；角度；系數(shù)3Γγgamma伽馬電導(dǎo)系數(shù)（小寫）4Δδdelta德爾塔變動(dòng)；密度；屈光度5Εεepsilon伊普西龍對(duì)數(shù)之基數(shù)6Ζζzeta截塔系數(shù)；方位角；阻抗；相對(duì)粘度；子序數(shù)7Ηηeta艾塔磁滯系數(shù)；效率（小寫）8Θθthet西塔溫度；相位角9Ιιiot約塔微小，一點(diǎn)兒10Κκkappa卡帕介質(zhì)常數(shù)11Λλlambda蘭布達(dá)波長（小寫）；體積12Μμmu繆磁導(dǎo)系數(shù)；微（千分之一）；放大因數(shù)（小寫）13Ννnu紐磁阻系數(shù)14Ξξxi克西

15Οοomicron奧密克戎

16Ππpi派圓周率=圓周÷直徑=3.141617